манна уитни. Манна Уитниді uкритерийі Манна Уитниді uкритерийі
 Скачать 297 Kb.
|
|
Баталова Д.С. Манна – Уитнидің U-критерийі Манна – Уитнидің U-критерийі Манна – Уитнидің U-критерийі (ағылшынша, Manna – Whitney U-test) – реттік шкалада өлшенген қандай да бір белгі деңгейіне сәйкес екі таңдау тобы арасындағы айырмашылықты бағалау үшін қолданылатын параметрикалық емес статистикалық критерий. U-критерий рангтік критерий болып саналатындықтан, кіші таңдау топтары арасында параметр мәндеріне сәйкес айырмашылықтарды бөліп көрсетуге мүмкіндік береді. Негізгі статистикалық әдісті алғаш рет 1945 жылы Френк Вилкоксон ұсынды. Бірақ, 1947 жылы аталмыш әдісті Х. Б. Манна және Д. Р. Уитни өңдеп толықтырды, сондықтан U-критерийді осы екі ғалымның атымен атайды. Яғни, әдісті басқаша Манна – Уитни – Вилкоксон критерийі (ағылшынша, Manna – Whitney – Wilcoxon, MWW), Вилкоксонның рангілер суммасы критерийі (ағылшынша, Wilcoxon rank-sum test) немесе Вилкоксон – Манна - Уитни критерийі деп те атайды. Манна – Уитнидің U-критерийінің сипаты Қарапайым параметрикалық емес критерий. Критерий бірнеше тәсілдер көмегімен қолданылады және осы тәсілдерге сәйкес келетін критикалық мәндер қатары берілген бірнеше кестелер бар. (Гублер Е. В., 1978; Рунион Р., 1982; Захаров В. П., 1985; МсСаll R., 1970; Krauth J., 1988). Бұл әдіс екі қатар арасында сәйкес келетін мәндер аймағы қаншалықты аз екендігін анықтайды. Бірінші қатар деп алғашқы бағалау бойынша жоғары болатын мәндер қатарын, ал екінші қатар деп сәйкесінше төмен нәтиже көрсететін қатарды айтамыз. Сәйкес келетін мәндер аймағы аз болған сайын, айырмашылықтар сенімді ықтималдылыққа ие болады. U-критерийдің эмпирикалық мәні қатарлар арасындағы сәйкестік аймағы қаншалықты үлкен екендігін көрсетеді. Яғни, қаншалықты Uэмп кіші болса, айырмашылықтар шынайы мәнге ие болады. Манна – Уитнидің U-критерийінің болжамдары Н0: Екінші топтағы белгі деңгейі бірінші топтағы белгі деңгейінен төмен болмайды. Яғни, екі топ мәліметтерінің арасында жеткілікті мәнді айырма жоқ. Н1: Екінші топтағы белгі деңгейі бірінші топтағы белгі деңгейінен төмен болады. Яғни, екі топ мәліметтерінің арасында жеткілікті мәнді айырма бар. Манна – Уитнидің U-критерийінің шектеулері 1. Әр таңдау тобында кемінде 3 рет бақылау жүргізілуі керек: бір таңдау тобында екі бақылау, ал екіншісінде 5-тен кем болмаған жағдайда, мына ереже n1, n2>3 жүзеге асырылады. Яғни, мәліметтердің ретті болуымен қатар, таңдау тобы элементтерінің санына шектеулер қойылады, 5< n1, n2<60 болу қажет. 2. Алынған мәліметтерде сәйкес мәндер болмауы керек (әр сан әр түрлі) немесе мұндай сәйкестіктер өте аз көрініс табуы керек. Стьюденттің t-критерийінен айырмашылығы U-критерий қалыпты үлестірімді тексеруді талап етпейді, бұл критерий көмегімен 3 рет бақылау жүргізу арқылы кіші көлемді таңдау топтарын салыстыра аламыз. Сондай-ақ, осы критерий арқылы үлестірім қалыпты болмаған жағдайда да таңдау топтарын салыстыра аламыз. Қолмен есептеуге аталмыш критерий қолайсыздау, сондықтан оны қолдану үшін алынған мәліметтерді рангілеу қажет. Ехсеll көмегімен есеп жүргізгеннен кейін, рангілеу үшін РАНГ функциясы қолданылады, автоматты сараптау жүргізіледі. Критерийдің қолданылуы Манна – Уитнидің U-критерийін қолдану үшін төмендегі операциялар жүргізілуі керек. 1.Салыстырылатын таңдау топтары рангіленген қатар бойынша орналастырылады, белгінің өсу деңгейіне сәйкес ең кіші мәнге кіші ранг беріледі. Рангілердің жалпы саны тең болады: N=n1+n2, n1 – бірінші таңдау тобындағы мәндер саны, n2 – екінші таңдау тобындағы мәндер саны. 2. Бірінші және екінші таңдау топтарының мәндерінен құралған рангіленген таңдау тобын екіге бөлу. Бірінші және екінші таңдау тобына тиесілі рангілер суммасын жеке-жеке санап, екеуінің ішінен ең үлкенін анықтау қажет. 3. Манна – Уитнидің U-критерийінің мәнін анықтау: U = n1*n2 + - Tx. n1 n2 – cәйкес таңдау топтары зерттелушілерінің саны nх – ранг қосындысы жоғары таңдау тобының зерттелушілерінің саны Тх - жоғарғы ранг қосындысы 4. Статистикалық мәнділік деңгейін анықтауға арналған кесте көмегімен n1 және n2 үшін критерийдің критикалық мәнін анықтау. Егер де алынған нәтижелік U мән кестедегі мәннен кіші немесе оған сәйкес келсе, онда таңдау топтарындағы белгілер деңгейі арасында айырмашылық бар деп есептеледі (альтернативті болжам қабылданады). Егер де алынған нәтижелік U мән кестедегі мәннен үлкен болса, нольдік болжам қабылданады. U мән төмен болған сайын, айырмашылықтардың көрінуі айқын болады. Манна – Уитнидің U-критерийін есептеуге мысал Құрамында үнемі сабаққа қатысатын 4 оқушы бар «А» таңдау тобына және ешқашан сабаққа қатыспайтын 7 оқушы бар «Б» таңдау тобына жүргізілген бақылау жұмысының нәтижелерін салыстырамыз. Ол үшін Манна-Уитни критерийін қолданамыз. 1.Екі таңдау тобын біріктіре отырып, рангілеу жүргіземіз. Бірінші таңдау тобында: n1=4 Екінші таңдау тобында: n2 = 7 Барлығы: N = 4+7 = 11 Бірінші таңдау тобының рангілер суммасы: R1 = 37 Екінші таңдау тобының рангілер суммасы: R2 = 29 Есептеп шығарамыз: R1+R2= (N/2)*(1+N); 37+29 = 11/2 * (1+11); 66 = 66. Нәтижелер дұрыс. U = 7*4 + - 37 = 28 +10 – 37 = 1 2.U-критерийдің эмпирикалық мәнін есептеп шығарамыз.Ол үшін екі мәнді есептейміз: U1= n1 * n2 + (n1*(n1 + 1) / 2) – R1 U2= n1 * n2 + (n2*(n2 + 1) / 2) – R2 U1 и U2-нің қайсысы кіші болса, сол эмпирикалық болып саналады. U1 = 4 * 7 + 4*(4+1)/2 – 37 = 1 U2 = 4 * 7 + 7*(7+1)/2 – 29 = 27 Эмпирикалық мән U=1 3. Кесте бойынша критикалық мәнді табамыз. Үлкен таңдау тобы мен кіші таңдау тобының көлемі, яғни сыналушылар санына байланысты анықталады. Жоғарыдағы мысал бойынша үлкен таңдау тобының көлемі 7-ге, кіші таңдау тобының көлемі 4-ке тең. Екеуінің ортасындағы мән Манна-Уитни коэффициентінің критикалық мәні болып саналады. p≤0,05 арқылы критикалық мәнді табамыз Uкрит = 3. 4. Нәтижелерді шығарамыз. Алынған эмпирикалық мән критикалық мәннен кіші Uэмп ≤ Uкр, олай болса айырмашылық бар деп саналады. Яғни, Н1 жұмыс болжамы қабылданып, Н0 нөлдік болжам шеттетіледі. Нәтижелер сенімді (U=1; p≤0,05). Нәтижелер: UЭмп = 1 Критикалық мәндер Манна-Уитни критерийін қолданудың схемалық көрінісі ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР: Сидоренко Е.В. «Методы математической обработкой в психологии» Санк-Петербург,1996-208 Түңлікбаева Э.М «Психологиялық зерттеулерде қолданылатын негізгі ықтималды- статистикалық әдістер» Алматы, 1999-43бет Дружинин В.Н. «Эксперименталды психология» Москва 1997 |