контрольная. МатБюро Решение задач по высшей математике Тема Сетевое планирование

• Название: МатБюро Решение задач по высшей математике Тема Сетевое планирование
• Анкор: контрольная
• Дата: 20.04.2022
• Размер: 35.33 Kb.
• Имя файла: Net1.docx
• Тип: Решение; #486495

Задача скачана с сайта www.MatBuro.ru

©МатБюро - Решение задач по высшей математике

Тема: Сетевое планирование

ЗАДАНИЕ. Для заданной сетевой модели рис.1 некоторого комплекса работ определить время и критический путь.

Коды работ	Длительность работ (дни)
1-2	7
2-3	1
3-8	4
1-4	8
4-6	8
4-7	9
6-7	5
7-8	3
1-5	4
5-8	12
2-4	0
5-6	0

Рис.1

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим прямой ход. Пусть T_j означает минимальное время окончания всех работ, конец которых изображается вершиной с номером j. Очевидно, T₁ =0, далее последовательно находим

T_j  max (T_i  t _ij ), j  2, N ,

где i – номер вершин сетевого графика, из которых выходят векторы, входящие в вершину с номером j; t_ij – длительность работ с началом в вершине i и концом в вершине j, N – количество вершин сетевого графика. При j=N получаем минимальное время графика Tкр=T_N .T_j являются ранними сроками начала (окончания) работ, конец (начало) которых изображается вершиной j. Итак,


1
T^p 0,

T^p max (T^p t)  7,

2 1 12
T^p max (T^p t)  8,

3 2 23

T^p max(T^p t,T^p t

)  max(8,7)  8,

4 1 14 2 24

T^p max(T^p t)  4,

5 1 15

T^p max(T^p t,T^p t

)  max(4,16)  16,

6 5 56 4 46

T^p max(T^p t,T^p t

)  max(17,21)  21,

7 4 47 6 67

T^p max(T^p t,T^p t,T^p t

)  max(12,24,16)  24.

8 3 38 7 78 5 58

Тогда Ткр = 24 - минимальное время графика.

Рассмотрим обратный ход. Пусть T_iⁿ означает наибольшее время окончания всех работ,

входящих в вершину i, Tкр=T ⁿ.


j

i

ij
N

T  min (T ⁿ - t ), i  N,2,

где j – номер вершины, к которой направлены векторы, выходящие из вершины с номером i.

8
Tⁿ 24,

Tⁿ min(Tⁿ t
)  21,

7 8 78

Tⁿ min(Tⁿ t)  16,

6 7 67

Tⁿ min(Tⁿ t,Tⁿ t

)  min(12,16)  12,

5 8 58 6 56

Tⁿ min(Tⁿ t,Tⁿ t

)  min(12,8)  8,

4 7 47 6 46

Tⁿ min(Tⁿ t)  20,

3 8 38

Tⁿ min(Tⁿ t,Tⁿ t

)  min(19,8)  8,

2 3 23 4 24

Tⁿ min(Tⁿ t,Tⁿ t,Tⁿ t

)  min(1,0,8)  0.

1 2 12 4 14 5 15
T_iⁿ - поздние сроки начала (окончания) работ, начало которых изображается вершиной i.

Для определения критического пути составим таблицу.

Работа	Продолжит.	Ранние сроки		Поздние сроки		Полный Резерв	Свободн. Резерв
(i,j)	tij	p Ti	p Tj	n Ti	n Tj	Rij	rij
1,2	7	0	7	0	8	1	0
2,3	1	7	8	8	20	12	0
3,8	4	8	24	20	24	12	12
1,4	8	0	8	0	8	0	0
4,6	8	8	16	8	16	0	0
4,7	9	8	21	8	21	4	4
6,7	5	16	21	16	21	0	0
7,8	3	21	24	21	24	0	0
1,5	4	0	4	0	12	8	0
5,8	12	4	24	12	24	8	8
2,4	0	7	8	8	8	1	1
5,6	0	4	16	12	16	12	12

Здесь R

 Tⁿ T^p t,

r T^p T^p t

, - полный и свободный резерв. Критический путь

ij j i

ij ij j

i ij

сетевого графика составляют работы, для которых R_ij=r_ij Получаем путь (1,4)-(4,6)-(6,7)-(7,8),

время – 24 дня.

3. Решите задачу сетевым методом и определите критический путь

Работа	1-2	1-4	1-3	4-5	2-5	3-5	5-6	6-9	5-7	7-8	8-9	9-10
Длительность (дни)	3	4	4	7	9	5	6	8	10	13	6	5

Решение:

Начало работы	Конец работы	Продолжи- тельность	РН	РО	ПН	ПО	ОРВ	ЧРВ
1	2	3	0	3
1	4	4	3	7
1	3	4	3	7
2	5	9	3	12
3	5	5	7	12
4	5	7	7	14
5	6	6	14	20
5	7	10	14	24
6	9	8	20	28
7	8	13	24	37	24	37
8	9	6	37	43	37	43
9	10	5	43	48	43	48