Математические модели многосвязных объектов управления
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 53 УДК 681.518 DOI: 10.17277/vestnik.2019.01.pp.053-062 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОСВЯЗНЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ М. Н. М. Саиф, В. Г. Матвейкин, Б. С. Дмитриевский, А. В. Башкатова, А. А. Мамонтов Кафедра «Информационные процессы и управление», ФГБОУ ВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия; dmiboris@yandex.ru Ключевые слова: математическая модель; объект управления; система управления; сталеплавильная печь; управляющее воздействие; сушильная уста- новка. Аннотация: Рассмотрены теоретические и методологические основы по- строения математических моделей многосвязных объектов управления. Составле- ние математической модели проведено на основе имеющихся представлений о конкретном виде качественных зависимостей между переменными объекта; уч- тены условия, которые должны соблюдаться при решении задачи управления. Результаты изучения представлены графически в виде структурной схемы при формализации задачи. Математическая модель сформулирована с учетом выяв- ленной структуры объекта. В качестве примеров рассмотрены процессы сушки дисперсий и процессы плавления в дуговой сталеплавильной печи. Введение Объектом системы управления нижнего уровня является отдельный агрегат технологической схемы или группа взаимосвязанных агрегатов, представляющих собой единую технологическую установку [1 – 6]. В связи с многообразием объ- ектов для местных систем управления характерно разнообразие задач управления, методов управления и технических средств реализации алгоритмов управления. Одна из наиболее характерных особенностей системы управления нижнего уровня заключается в том, что модели объектов управления, используемые при создании местных систем, могут существенно отличаться от используемых на высших ступенях иерархии. При этом модели объектов управления в местных системах, как правило, характеризуются более глубоким проникновением в меха- низм исследуемых процессов и служат основой для разработки автоматизирован- ной системы управления. Теоретический анализ Процессы, происходящие в технологических агрегатах, представляют собой сложное переплетение физико-химических, тепломассообменных и других про- цессов, что, с одной стороны, дает возможность одновременного исследования целого класса различных, но однотипных аппаратов, с другой, – приводит к слож- ным математическим зависимостям. ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 54 Математические модели агрегатов могут иметь вид дифференциальных уравнений в частных производных, обыкновенных дифференциальных уравне- ний, нелинейных и линейных алгебраических соотношений. Модели объектов местных систем, как правило, более сложные по структуре, но имеют меньшую размерность, чем модели объектов верхнего уровня управления. Разнообразие объектов управления вызывает, в свою очередь, многообразие критериев управления. Если на высших ступенях управления критерии эффектив- ности, как правило, однотипны и носят экономический характер (прибыль, произ- водительность, себестоимость), то на нижнем уровне управления данный крите- рий чаще является техническим. Условия, которые должны соблюдаться при решении задачи управления, оп- ределяются, с одной стороны, ограниченными возможностями объекта (например, предельная производительность, максимальная допустимая температура, давле- ние и т.д.), с другой, – связями данного агрегата с другими участками производст- ва. Ограничения, зависящие от последних, на нижнем уровне управления опреде- ляются либо технологическим регламентом, либо высшей ступенью управления. Своеобразие моделей объектов и специфика задач управления накладывают отпе- чаток и на выбор математических методов для их решения. Системы нижнего уровня характеризуются более непосредственной связью с объектом. В большинстве случаев информация вводится в систему управления от датчиков автоматически, управляющие воздействия могут поступать непосред- ственно на регулирующие клапаны. В системах управления высшего уровня, на- против, связь с объектом практически осуществляется, в основном, через челове- ка. В системах управления нижнего уровня сбор информации и выдача управ- ляющих воздействий обычно проводятся с бо́льшей частотой, чем на верхних ступенях иерархии. Вследствие многообразия форм связи с объектом технические средства, при- меняемые на нижней ступени управления, значительно более разнообразны и мно- гочисленны, чем средства, используемые на верхних уровнях иерархии. Перечис- ленные особенности местных систем управления обусловливают специфику мето- дики построения системы управления агрегатами и техническими процессами. Методика построения системы управления техническими объектами При описании существующей структуры управляющей части системы пред- полагаем, что до автоматизации все основные задачи, связанные с управлением установкой, решаются только людьми, которых условно делят на две основные группы – технологов и операторов. Первая разрабатывает технологические инструкции, которые помимо общих рекомендаций содержат инструктивные требования и оперативные указания к способам ведения и техническим показателям процесса. По мере накопления знаний об установке, а также изменений в ее конструкции и свойствах используе- мых материалов, способы управления устаревают и заменяются новыми. Группа операторов принимает и реализует решения об управлении с учетом требований технических инструкций и полученных заданий по номенклатуре продукта, объему выпуска и т.д. Эти задания поступают в управляющую часть от вышестоящей ступени производственной иерархии. При описании управляющей части необходимо перечислить всех штатных технологов и операторов, указать функции каждого из них и выделить информа- ционные потоки, необходимые для выполнения этих функций. Функции операто- ров удобно связывать с соответствующими органами управления установкой. При таком подходе функции операторов сводятся к выбору состояния соответст- вующего органа управления в данный момент времени в зависимости от содержа- ния соответствующего информационного потока. ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 55 Результаты изучения управляющей части удобно представить графически. На такой схеме информационные потоки будут исходить от вышестоящей произ- водственной ступени и органов измерения установки, группироваться в соответ- ствии с распределенными функциями между операторами и технологами и в фор- ме принятых решений замыкаться на органах управления установкой. При изучении существующей системы управления целесообразно обращать особое внимание на факторы, которые формируются вышестоящей иерархиче- ской ступенью для стимулирования тех или иных решений операторов и техноло- гов установки. Совокупность этих факторов является неформализованным крите- рием для управляющей части системы и должна способствовать улучшению ос- новных технико-экономических показателей участка производства, включающего рассматриваемую установку. Основными источниками информации о принятом порядке стимулирования служат некоторые положения технологических инст- рукций и действующая система премирования. Остальные средства воздействия на операторов носят субъективный характер и с большим трудом поддаются по- следующей формализации. Отметим, что существующие системы стимулирования могут быть несовер- шенными и содержать противоречивые требования, которые необходимо проана- лизировать перед формулированием цели управления. Ограничения, действую- щие на установке, обычно удается зафиксировать без особых трудностей. При начальном знакомстве с исследуемой установкой важно вскрыть причи- ны потерь, связанные с недостатками существующих алгоритмов и системы управления. Такие недостатки обычно являются следствием ограниченных воз- можностей человека, которые проявляются при управлении сложными установ- ками, быстротечными плохо наблюдаемыми технологическими процессами, при повышенных требованиях к качеству продукции и во многих аналогичных ситуа- циях. Возможны потери из-за неправильного распределения информационных потоков, отсутствия приборов для измерения важных переменных объекта, орга- нов управления для измерения существенных характеристик каких-либо матери- альных или энергетических потоков установки и т.д. Знание всех этих причин сделает последующую работу по формализации задачи более целенаправленной и позволит априорно оценивать эффективность тех или иных решений. Составление структурной схемы предшествует идентификации объекта: это некоторая первоначальная формализация априорных данных об объекте. Структур- ная схема обладает наглядностью, позволяющей представить объект управления в виде некоторой модели с причинно-следственной связью между переменными. Она позволяет провести структурную декомпозицию задачи, то есть разделить об- щую задачу управления на несколько более простых подзадач. Структурная схема представляет собой условное графическое изображение объекта управления в виде ряда элементов, соединенных между собой и с окру- жающей системой однонаправленными связями. Эти связи символизируют пере- менные, характеризующие состояние объекта, называемые координатами. Координаты являются переменными в уравнениях, описывающих объект (коэффициенты этих уравнений называют параметрами объекта). Элементы структурной схемы представляют собой определенные математические преобра- зования координат объекта в отличие от принципиальной схемы, элементами ко- торой являются отдельные аппараты и агрегаты, а связи между ними и с окру- жающей средой представляют собой потоки энергии и материалов. При составле- нии структурной схемы стремятся к делению объекта на возможно более простые элементы, каждый из которых имел бы небольшое число координат. Исходными данными для построения структурной схемы являются выделен- ные на этапе формулирования задачи управления управляющие воздействия, вы- ходные координаты и наблюдаемые переменные. На структурной схеме изобра- жаются также возмущающие воздействия и промежуточные координаты. ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 56 Формирование математической модели процесса сушки Сушка – сложный процесс тепломассообмена, вызывающий физико-хими- ческие превращения в высушиваемых материалах. Процесс сушки дисперсий – жидких текучих материалов (суспензий, паст, влажных осадков и т.п.) – широко применяется в процессах химической, пищевой, фармацевтической и других от- раслях промышленности [7, 8]. Типичными примерами сушилок таких материа- лов являются распылительные сушилки с фонтанирующим и кипящим слоем и некоторые др. Параметры, необходимые для управления процессом сушки, мо- гут быть разделены на три основные группы: энергетические, физико-химические, механические и геометрические. К первой группе относятся (при подводе энергии с помощью теплоносителя) – температура, энтальпия, расход и его влагосодержание, характеризующие подачу и распределение тепловой энергии, а также теплотехнические параметры высу- шиваемого материала (например, температуры во всех необходимых точках). Ко второй – показатели качества готового продукта, характеризующие цвет, за- пах, консистенцию и т.п. Третью группу составляют показатели, определяющие гранулометрический состав материала, механическую прочность, правильность геометрической формы и соблюдение размера. В настоящее время большинство параметров, охватываемых системами управления сушильных установок, относится к первой группе. В основном изме- ряются и регулируются температуры теплоносителя, высушиваемого материала, расход теплоносителя. Реже измеряется и регулируется расход высушиваемых материалов. К основному параметру процесса сушки относится влагосодержание. Измерение влагосодержания теплоносителя не вызывает затруднений, а влагосо- держание материала требует применения специальных средств. Для измерения показателей второй и третьей групп пока не существует дос- таточно надежных и точных способов непрерывного контроля, что препятствует их использованию в схемах автоматизации сушильных установок, поэтому часто используется температура материала или газов на выходе из установки. В распылительных сушилках с фонтанирующим и кипящим слоем сушиль- ным агентом часто служат топочные газы, разбавляемые вторичным воздухом до необходимой температуры. В настоящее время все шире начинают применять- ся комбинированные установки, предназначенные для совмещения в одном агре- гате процессов сушки и грануляции, сушки и дегидратации, сушки и классифика- ции и т.п. Данные типы сушилок являются объектами с взаимосвязанными пара- метрами. Наиболее сложным представляется случай, когда инерционности пере- крестных и основных связей близки. При автоматизации таких сушилок обычно принимаются гипотезы идеального смешения материала и изотермичности. Для аэрофонтанной сушилки непрерывного действия основной регулируе- мой величиной служит температура в фонтанирующем слое, аналогично темпера- туре кипящего слоя в сушилках псевдоожиженного слоя. Управляющим воздей- ствием во многих схемах управления является изменение подачи тепла на подог- рев теплоносителя. Однако выбор управляющих воздействий, – нетривиальный процесс, что объясняется наличием взаимосвязанных параметров. Рассмотрим математическую модель, описывающую процесс сушки в аппа- ратах с фонтанирующим слоем. Сушилка представляет собой конический аппа- рат, внутрь которого засыпаются частицы влажного материала. Снизу подается горячий воздух со скоростью, при которой он пробивает слой и образует фонтан (струю). Влажные частицы вовлекаются в фонтан и при движении в нем подсу- шиваются. На верхнем участке фонтана скорость уменьшается, и частицы падают ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 57 сверху на слой. Так как аппарат имеет коническую форму, частицы вдоль стенок постепенно смещаются вниз, подхватываются струей и т.д. Для вывода математической модели примем следующие допущения: – в каждый момент времени частицы попадают в струю у ее основания с влажностью, равной влажности слоя, и находятся в ней одинаковое время; – время нахождения частиц в струе намного меньше, чем в слое; – влажность частиц в слое одинаковая; – бо́льшая часть влаги испаряется в струе, а испарение в слое незначительно либо им вовсе можно пренебречь; – равновесное влагосодержание близко к нулю. При данных допущениях можно выделить в аппарате две зоны, отличающие- ся по процессам, протекающим в них, – зоны слоя и струи, взаимодействие кото- рых показано на рис. 1, здесь 2 1 н , , W W W – влагосодержание частицы начальное, в фонтане и слое соответственно; вых 02 01 2 1 , , , , N N N N N – число частиц, вовле- каемых в фонтан из слоя, в слое, подающихся в струю, подающихся в слой и вы- гружаемых соответственно; 0 1 , K K – коэффициенты скорости сушки в фонтане и слое соответственно. Опишем изменения влагосодержания в каждой зоне следующими уравне- ниями: ( ) ( ) ; 01 1 н 01 1 1 1 N N W N W N K dt dW + + − = ( ) ; 2 1 W t W = ( ) ( ) ( ) ; 2 2 2 0 н 02 2 вых 1 1 01 1 2 N W N K W N W N N W N N dt dW − + + − + = ( ) 0 н 2 W W = На рисунке 2 представлены результаты моделирования для периодической сушки при 8 , 0 ; 4 , 0 ; 1 , 0 ; 0 , , ; 000 125 ; 350 н 1 0 вых 02 01 2 1 = = = = = = W K K N N N N N Рассмотренная математическая модель может быть использована для поиска оптимальных управляющих воздействий. Рис. 1. Взаимодействие зон слоя и струи Рис. 2. Изменение влагосодержания частиц в слое W, %, от времени t, с N 1 W 2 , N вых N 1 , W 2 Воздух Воздух K 1 K 0 Струя Слой N 2 N 01 , W н N 02 , W н W 1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 50 100 150 200 250 300 t, c W, % ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 58 Формирование математической модели процесса плавления в дуговой сталеплавильной печи Типичная особенность горения дуг в дуговых сталеплавильных печах (ДСП) состоит в непрерывном изменении их формы, размеров и, соответственно, пара- метров электрического режима работы печи. Возникает задача рационального использования выделяемой мощности для нагрева и плавления материалов. Одна- ко ее решение представляет большую сложность [9 – 11]. Для снижения энергопо- требления, а также повышения качества производимой стали необходимо исполь- зование новейших систем управления. Практика промышленного использования ДСП переменного тока показыва- ет, что изменение электрического режима печи возможно двумя путями: измене- ниями длины дуги и вторичного напряжения. Изменение вторичного напряжения трансформатора, подаваемого на печь, осуществляется периодически, в определенные моменты плавки, однако частые коммутации сильноточных цепей нежелательны. Длину дугового промежутка можно изменять оперативно. Поскольку изменение длины дугового промежутка приводит к изменению силы тока и напряжения, то данные величины используются как параметры регу- лирования. Необходимо помнить, что напряжение, в свою очередь, зависит и от положения ступени печного трансформатора. При этом переключение ступе- ней реактора выделяют как дополнительное управляющее воздействие, которое широко применяется на современных дуговых печах. Переключение ступеней реактора позволяет вводить дополнительную индуктивность в подводящих цепях печи. Реактор входит в состав печного трансформатора, и с помощью переключе- ния ступеней можно изменять его внешнюю характеристику. Это оказывает влия- ние на коэффициент мощности. Рассматриваемая печь, как объект управления, может быть представлена следующей структурной схемой (рис. 3). К переменным, характеризующим состояние процесса, относятся: – к вектору регулируемых величин: I – сила тока дуги, А; U ф – напряжение фазы печи, В; – вектору регулирующих воздействий: L – длина дуги, м; U в – вторичное напряжение трансформатора, В; – вектору возмущающих воздействий: A – обвал шихты (изменение геомет- рии поверхности под дугой); B – обгорание электродов (изменение геометрии поверхности над дугой); C – кипение металла (изменение геометрии поверхности под дугой); D, E – составы соответственно вводимых присадок и шихты (измене- ние электропроводности атмосферы в подэлектродной зоне). Процесс выплавки стали включает в себя не только задачи по поддержанию горения дуги, но и другие служебные функции, обеспечивающие работу ДСП. Рис. 3. Структурная схема дуговой сталеплавильной печи переменного тока Дуговая сталеплавильная печь A B C D E I U ф L U в ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 59 Выполнение требований эффектив- ного управления процессом выплавки возможно только при наличии математи- ческой модели, описывающей процессы, происходящие в ДСП. Такая модель не- обходима для анализа влияния возму- щающих и управляющих воздействий на выходные величины и способствует опе- ративному построению прогнозов пове- дения объекта при определенной страте- гии управления. Для рассмотрения процесса воспользуемся схемой замещения электрической цепи однофазной дуги с соответствующими активными и индуктивными сопро- тивлениями. Наибольшую сложность использования схем замещения при моде- лировании представляет математическое описание поведения электрической дуги. Дуга представляется переменным активным сопротивлением. Данное допущение возможно и активно используется, однако такой подход не способен учесть нели- нейные свойства дуги и предполагает наличие синусоидального тока, что вводит значительные погрешности. Приведем модели, учитывающие нелинейные свойст- ва дуги и позволяющие отследить разные периоды горения дуги , 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Θ = k k k k g g g U i dt d k (1) где Θ – «постоянная времени» проводимости дуги; i k – мгновенное значение тока дуги, A; U k – действующее значение напряжения на дуге, В; g k – проводимость дуги. Основываясь на вышеизложенном, схема замещения может быть преобразо- вана к «рабочему» виду, представленному на рис. 4. Преобразованная «рабочая» схема в данном случае включает в себя сопротивления трансформатора x и корот- кой сети r; ток дуги I; входное U вх и выходное U вых напряжения; сопротивление дуги R d , а также модель дуги (1). Цель моделирования – выявление управляющих воздействий, обладающих наибольшим влиянием на состояние системы, и характерных зависимостей вход- ных и выходных координат и формирование на основе их анализа технологиче- ских рекомендаций по ведению процесса. На рис. 5 изображены динамические характеристики для несинусоидальных кривых среднеквадратичных действую- щих значений тока. Рис. 5. Динамические характеристики горения дуги: 1 – номинальный режим; 2, 3 – при изменениях на 20 % длины дуги и вторичного напряжения соответственно 5000 4000 3000 2000 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t, с 1 2 3 I, А U вых R d U вх I Рис. 4. «Рабочая» схема замещения электропечной установки r x ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 60 Анализ динамических характеристик показывает, что наибольшее отклоне- ние от номинального режима произошло с изменением вторичного напряжения. Исходя из этого, в качестве управляющего воздействия можно выбрать изменение вторичного напряжения. Заключение Разработан подход к построению математических моделей многосвязных объектов управления, состоящий в переходе от качественных зависимостей меж- ду переменными объекта к структурированной формализации задачи. На основе данной методики разработаны математические модели процессов сушки диспер- сий и плавления в дуговой сталеплавильной печи. Модели позволяют проводить имитационные исследования, поддерживать основные параметры производствен- ного процесса, обеспечивать управление производством по выбранным критериям и повышать его эффективность за счет своевременных управляющих воздействий. Список литературы 1. Битюков, В. К. Качественный анализ функционирования сетевой системы управления с конкурирующим методом доступа / В. К. Битюков, А. Е. Емельянов // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. – 2012. – Т. 18, № 1. – С. 38 – 46. 2. Битюков, В. К. Обобщенная математическая модель сетевой системы управ- ления с конкурирующим методом доступа / В. К. Битюков, А. Е. Емельянов // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. – 2012. – Т. 18, № 2. – С. 319 – 326. 3. Дякин, В. Н. Динамическая модель управления развитием промышленного предприятия / В.Н. Дякин // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. – 2013. – Т. 19, № 2. – С. 304 – 308. 4. Оневский, П. М. Автоматизация технологических процессов и произ- водств / П. М. Оневский, В. А. Погонин, С. А. Скворцов. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. – 216 с. 5. Технические средства автоматизации: программно-технические комплек- сы и контроллеры : учеб. пособие / И. А. Елизаров [и др.]. – М. : Машинострое- ние-1, 2004. – 180 с. 6. Парсункин, Б. П. Расчеты систем автоматической оптимизации управления технологическими процессами в металлургии / Б. Н. Парсункин, М. В. Бушмано- ва, С. М. Андреев. – Магнитогорск : Изд-во МГТУ им. Г. И. Носова, 2003. – 267 с. 7. Пахомова, Ю. В. Особенности механизма и кинетики сушки капель дис- персий (на примере сушки послеспиртовой барды) / Ю. В. Пахомова, В. И. Коно- валов, А. Н. Пахомов // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 70 – 82. 8. Коновалов, В. И. Геометрия, циркуляция и тепломассоперенос при испа- рении капли на подложке / В. И. Коновалов, А. Н. Пахомов, Ю. В. Пахомова // Вестн. Тамб. гос. техн. ун-та. – 2011. – Т. 17, № 2. – С. 371 – 387. 9. Рябов, А. В. Современные способы выплавки стали в дуговых печах : учеб. пособие / А. В. Рябов, И. В. Чуманов, М. В. Шишимиров. – М. : Теплотехник, 2007. – 192 с. 10. Smolyarenko, V. D. Modern Status and Development of Eaf for Steelmaking / V. D. Smolyarenko, S. G. Ovchinnikov, B. P. Chernyakhovskij // Сталь. – 2005. – № 2. – С. 47 – 51. 11. Управление режимом плавки в дуговой электропечи переменного тока с целью защиты холодильников стен печи / М. Кнооп [и др.] // Черные металлы. – 1997. – № 7. – С. 8 – 13. ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 61 Mathematical Models of Multiply-Connected Control Objects M. N. M. Saif, V. G. Matveykin, B. S. Dmitrievsky, A. V. Bashkatova, A. A. Mamontov Department of Information Processes and Control, TSTU, Tambov, Russia; dmiboris@yandex.ru Keywords: mathematical model; control object; control system; steelmaking control furnace; drying installation. Abstract: The article deals with the theoretical and methodological basis of the construction of mathematical models of multiply-connected control objects. The compilation of a mathematical model is made on the basis of the available ideas about the specific type of qualitative dependencies between object variables, taking into account the conditions that must be met when solving the control problem. The results of the study are presented graphically in the form of a structural scheme for the formalization of the problem. A mathematical model was formed taking into account the identified structure of the object. The processes of dispersion drying and melting processes in an electric arc furnace were considered as examples. References 1. Bityukov V.K., Yemel'yanov A.Ye. [Qualitative analysis of the functioning of a network management system with a competing access method], Transactions of the Tambov State Technical University, 2012, vol. 18, no. 1, pp. 38-46. (In Russ., abstract in Eng.) 2. Bityukov V.K., Yemel'yanov A.Ye. [A generalized mathematical model of a network control system with a competing access method], Transactions of the Tambov State Technical University, 2012, vol. 18, no. 2, pp. 319-326. (In Russ., abstract in Eng.) 3. Dyakin V.N. [Dynamic model of industrial enterprise development management], Transactions of the Tambov State Technical University, 2013, vol. 19, no. 2, pp. 304-308. (In Russ., abstract in Eng.) 4. Onevskiy P.M., Pogonin V.A., Skvortsov S.A. Avtomatizatsiya tekhnologicheskikh protsessov i proizvodstv [Automation of technological processes and production], Tambov: Izdatel'stvo FGBOU VPO “TGTU”, 2012, 216 p. (In Russ.) 5. Yelizarov I.A., Martem'yanov Yu.F., Skhirtladze A.G., Frolov S.V. Tekhnicheskiye sredstva avtomatizatsii: programmno-tekhnicheskiye kompleksy i kontrollery: uchebn. posobiye [Technical means of automation: software and hardware systems and controllers: training. manual], Moscow: Mashinostroyeniye-1, 2004, 180 p. (In Russ.) 6. Parsunkin B.P., Bushmanova M.V., Andreyev S.M. Raschety sistem avtomaticheskoy optimizatsii upravle-niya tekhnologicheskimi protsessami v metallurgii [Calculations of automatic optimization systems for controlling technological processes in metallurgy], Magnitogorsk: Izdatel'stvo MGTU im. G. I. Nosova, 2003, 267 p. (In Russ.) 7. Pakhomova Yu.V., Konovalov V.I., Pakhomov A.N. [Peculiarities of the mechanism and kinetics of drying dispersion droplets (by the example of post-alcohol bards drying)], Transactions of the Tambov State Technical University, 2011, vol. 17, no. 1, pp. 70-82. (In Russ., abstract in Eng.) ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2019. Том 25. № 1. Transactions TSTU 62 8. Konovalov V.I., Pakhomov A.N., Pakhomova Yu.V. [Geometry, circulation and heat and mass transfer during evaporation of a droplet on a substrate], Transactions of the Tambov State Technical University, 2011, vol. 17, no. 2, pp. 371-387. (In Russ., abstract in Eng.) 9. Ryabov A.V., Chumanov I.V., Shishimirov M.V. Sovremennyye sposoby vyplavki stali v dugovykh pechakh: uchebn. posobiye [Modern methods of steel smelting in arc furnaces: training. manual], Moscow: Teplotekhnik, 2007, 192 p. (In Russ.) 10. Smolyarenko V.D., Ovchinnikov S.G., Chernyakhovskij B.P. Modern Status and Development of Eaf for Steelmaking, Stal' [Steel], 2005, no. 2, pp. 47-51. (In Russ.) 11. Knoop M., Likhterbek R., Kele Z., Zing Yu. [Controlling the smelting mode in an AC electric arc furnace in order to protect the wall furnace refrigerators], Chernyye metally [Black metals], 1997, no. 7, pp. 8-13. (In Russ.) Mathematische Modelle von mehrfach verbundenen Steuerobjekten Zusammenfassung: Der Artikel ist den theoretischen und methodologischen Grundlagen der Konstruktion der mathematischen Modelle der mehrfach verbundenen Steuerobjekte gewidmet. Die Erstellung eines mathematischen Modells erfolgt auf der Grundlage der vorhandenen Vorstellungen von der konkreten Art der qualitativen Abhängigkeiten zwischen Objektvariablen und berücksichtigt die Bedingungen, die bei der Lösung des Steuerungsproblems erfüllt sein müssen. Die Ergebnisse der Studie sind grafisch in Form eines Strukturschemas bei der Formalisierung der Aufgabe dargestellt. Das mathematische Modell wird unter Berücksichtigung der identifizierten Struktur des Objekts gebildet. In dem Artikel werden als Beispiele die Prozesse der Dispersionstrocknung und Schmelzprozesse in einem Elektrolichtbogenofen betrachtet. Modèles mathématiques des objets à multiples liens de la commande Résumé: L'article traite des bases de la construction théorique et méthodologique des modèles mathématiques des objets de contrôle multidirectionnels. La rédaction d'un modèle mathématique est faite à la base des représentations cocernant le type concret des dépendances entre les variantes des objete en tenant compte des conditions qui doivent être respectées lors de la résolution de la tâche de la commande. Les résultats de l'étude sont présentés graphiquement sous la forme d'un schéma structurel lors de la formalisation d'une tâche. Le modèle mathématique est formé compte tenu de la structure de l'objet. L'article décrit les processus de séchage des dispersations et les processus de fusion dans le four à arc-en-fusion. Авторы: Саиф Марван Номан Мохаммед – аспирант кафедры «Информа- ционные процессы и управление»; Матвейкин Валерий Григорьевич – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационные процес- сы и управление»; Дмитриевский Борис Сергеевич – доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Информационные процессы и управление»; Башкатова Александра Владимировна – аспирант кафедры «Информационные процессы и управление»; Мамонтов Андрей Александрович – магистрант, ФГБОУ ВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия. Рецензент: Погонин Василий Александрович– доктор технических наук, профессор кафедры «Информационные процессы и управление», ФГБОУ ВО «ТГТУ», г. Тамбов, Россия. |