математика. Математический анализ
 Скачать 90.07 Kb.
|
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Сформулировать понятие числовой последовательности. Указать виды числовых последовательностей. Описать методику формирования понятия числовой последовательности в школьном курсе математики. Сформулировать основные свойства функций, непрерывных на сегменте. Доказать теорему о нулях непрерывной функции. Привести примеры применения свойств непрерывных функций в элементарной математике. Изложить метод интервалов. Сформулировать понятие производной, геометрический и физический смысл производной. Перечислить основные типы задач на использование геометрического и физического смысла производной в открытом банке заданий ЕГЭ по математике. Привести примеры. Изложить положения дифференциального исчисления, лежащие в основе исследования функций. Изложить план исследования функции и проиллюстрировать его конкретным примером. Перечислить основные типы графических заданий на использование производной для исследования функций из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Сформулировать понятие определенного интеграла. Перечислить основные свойства определенного интеграла. Сообщить о специфике определения определенного интеграла в школьном курсе математики и использовании геометрического смысла для вычисления интегралов. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ Теорема и ее доказательство как логические понятия. Общая методика изучения теорем и их доказательств. Состав и структура теоремы и доказательства. Виды теорем и доказательств. Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Психологические основы изучения правил (ориентировочная основа деятельности, этапы формирования умственных действий, обобщение и сворачивание действия). Учебный алгоритм. Пример методики изучения правила или алгоритма. Задачи в обучении математике (понятие «задача», состав и структура задачи, задачи как цель и как средство обучения). Основные этапы решения задачи. Этапы обучения решению задач. Пример методики обучения решению задач. Математическое понятие, его содержание и объем. Определение понятий. Содержание деятельности по изучению понятия. Образование и формирование понятий, психологические этапы формирования понятия. Пример методики формирования определения математического понятия. Методы научного познания в обучении математике (индукция, дедукция, аналогия, наблюдение, эксперимент и др.). Основные операции, составляющие действие - анализ и синтез, сравнение, классификация и другие. Методы научного познания в процессе решения задач - анализ в форме расчленения, нисходящий анализ, восходящий анализ, переформулировка, прогнозирование и другие. АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ Системы линейных алгебраических уравнений. Схемы решения систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений в школьном курсе математики. ПДФ документ https://multiurok.ru/files/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-razlichnymi-me.html Понятие комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел. Формирование понятия комплексного числа в курсе средней школы. При решении алгебраических уравнений встречаются ситуации, когда уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел. Например, квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицательный. Расширением понятия числа является понятие комплексного числа. Введено число i, которое считают решением квадратного уравнения  , то есть считают справедливым равенство  или  Число i называют мнимой единицей.Комплексными числами называют выражения вида z=a+bi, где a и b – действительные числа, а i – мнимая единица ( ). При этом число a называется действительной частью комплексного числа z, число b – мнимой частью комплексного числа z.Например, комплексное число z1-3i имеет действительную часть a=1 , и мнимую часть b=-3 . Комплексное число z -i имеет действительную часть a=0, и мнимую часть b=1. Множество всех комплексных чисел обозначается буквой C. Два комплексных числа z1=a+bi и z2=a+bi называются равными z1=z2 тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части.  Запись числа z в виде z=a+bi называют алгебраической формой комплексного числа. Запись числа z в виде  называют тригонометрической формой комплексного числа. НОД и НОК целых чисел. Основные свойства и алгоритм Евклида. Привести примеры методов нахождения НОД и НОК в школьном курсе математики. Отношения сравнения целых чисел и их основные свойства. Вывод признаков делимости при помощи теории сравнений (на примере). Признаки делимости целых чисел в школьном курсе математики. Многочлены от одной переменной. Операции над многочленами. Схема Горнера. Теорема Безу. Использование теоремы Виета для нахождения корней многочленов второй степени в школьном курсе математики. ГЕОМЕТРИЯ Векторные и точечно-векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов, базис и размерность пространства. Основные типы задач, решаемые векторным методом в школьном курсе математики. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Формулы вычисления по координатам в ортонормированном базисе. Основные типы задач, решаемые с помощью скалярного произведения в школьном курсе геометрии. Парабола. Вывод канонического уравнения. Оптическое свойство параболы. Обобщенное исследование функции средствами элементарной математики. Гипербола. Вывод канонического уравнения. Оптическое свойство гиперболы. Обобщенное исследование функции у = Эллипс. Вывод канонического уравнения. Оптическое свойство эллипса. Рассмотреть окружность как частный случай эллипса. Описать взаимное расположение окружности и прямой. |