Математическое моделирование экономических процессов с помощью парных регрессионных моделей расчетно-графическая работа. Математическое моделирование экономических процессов с помощью п. Математическое моделирование экономических процессов с помощью парных регрессионных моделей
![]()
|
Министерства науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Уфимский государственный нефтяной технический университет Кафедра: «Информационные технологии и прикладная математика» Расчётно – графическая работа № 2 по дисциплине «Математическое моделирование в задачах нефтегазовой отрасли» на тему: «Математическое моделирование экономических процессов с помощью парных регрессионных моделей» Вариант №25 Выполнил: ст.гр. МГГ61-21-01 Д.Е.Хуснутдинов Проверил: доцент, канд. наук А.А. Гималтдинова Уфа 2021 Расчетно - графическая работа № 2 Раздел «Элементы корреляционно – регрессионного анализа» Математическое моделирование экономических процессов с помощью парных регрессионных моделей В-25
Решение: 1. Вычисление коэффициента корреляции ![]() ![]() а расчёт параметров ![]() ![]() ![]() Для расчётов удобно использовать следующую таблицу: Таблица 1 - Вспомогательная таблица для расчёта параметров уравнения парной регрессии
Таблица 1- Вспомогательная таблица для расчёта параметров уравнения парной регрессии
Используя результаты вычислений, представленные в таблице 1, найдём значение выборочного коэффициента корреляции: ![]() ![]() Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о том, что между переменными X и Y имеется высокая корреляционная связь 2. Для оценки значимости коэффициента корреляции следует использовать статистику: t = ![]() ![]() ![]() Используя таблицы распределения Стьюдента при заданном уровне надежности γ = 0,95 (γ = 1 - α) и числе степеней свободы, равном 8, определим критическое значение статистики: ![]() Поскольку │ ![]() 3. Для того чтобы составить выборочное уравнение прямой регрессии, необходимо вычислить коэффициенты ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, получается следующее регрессионное уравнение: Y = 4,7451*X - 282,367; 4. Прямая регрессии представлена на рисунке 1. ![]() Рисунок 1 - График линейной регрессионной модели 5. Качество регрессионной модели может быть оценено с помощью коэффициента детерминации ![]() ![]() ![]() ![]() Коэффициент детерминации показывает, какую часть вариации (дисперсии) зависимой переменной Y воспроизводит (объясняет) построенное уравнение регрессии. В нашем случае построенное уравнение регрессии на 81,3% объясняет зависимость переменной Y от переменной X. 6. Проверка значимости регрессионной зависимости производится методом однофакторного дисперсионного анализа, где в качестве фактора выступает построенное уравнение регрессии. Результаты дисперсионного анализа принято представлять в виде стандартной таблицы 2. Таблица 2 - Результаты дисперсионного анализа ![]() В нашем случае при расчёте сумм квадратов следует принять во внимание следующие равенства: ![]() Тогда таблица дисперсионного анализа примет вид таблицы 3. Таблица 3 - Результаты дисперсионного анализа
Поскольку Fрасч превышает Fкрит, то делаем вывод о значимости уравнения регрессии. 7. Исправленные выборочные оценки стандартных отклонений (ошибок) МНК- коэффициентов регрессии вычисляются по формулам: ![]() S( ![]() ![]() ![]() Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии ![]() ![]() ![]() Доверительный интервал для ![]() Доверительный интервал для ![]() Поскольку ни один из полученных интервалов не включает нулевое значение, делаем вывод о значимом отличии от нуля коэффициентов β1 и β0. 8. Интервал для прогноза среднего значения зависимой переменной при значении объясняющей переменной ![]() ![]() где ![]() ![]() Вычисляем S( ![]() S( ![]() ![]() ![]() Из выборочного уравнения прямой регрессии имеем: ![]() Получаем окончательный вид искомого доверительного интервала: [176,88;207,61] Для расчёта доверительного интервала возможных индивидуальных значений наблюдений при значении объясняющей переменной ![]() ![]() S( ![]() ![]() ![]() Окончательно получаем: [155,4; 288,89] |