математика как феномен культуры. Математика как феномен культуры. Математика как феномен науки
 Скачать 39.14 Kb.
|
|
Реферат на тему: «Математика как феномен науки» ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ 3 Становление математики 5 Взаимосвязь математики с другими науками 9 Математика как культура 13 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18 Список используемой литературы 20 ВВЕДЕНИЕ История развития такой науки как математика – это не только история развития понятий, но и одна из составляющих частей истории развития человеческой деятельности как такой. В этой истории отображается борьба человека с природой, но борьба человека никак абстрактного существа, а как члена общества. Правда если говорить об истории математики, то большинство ученых рассматривают историю в основном как историю идей, понятий, которые переходят от одного математика к другому, который в свою очередь дальше эти идеи развивает. Среди самых известных математиков можно выделить такие фамилии как: Пифагор, Кавальери, Торричелли, Паскаль, Лейбниц, Галилей и Бернулли. Открытие каждого повлияло на последующих ученых в области математики. Существует тесная зависимость между математикой и общекультурными устремлениями эпохи, устремлениями, которые сами отражают, непосредственно или опосредствованно, преобладающие общественные и экономические условия. Актуальность работы заключается в том, что математика – это часть общечеловеческой культуры. В течение нескольких тысячелетий развития человечества произошло накопление математических фактов, которые около двух с половиной тысяч лет назад привели к возникновению математики как науки. Квадривиус изучал в Древней Греции, включая арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О важности математики для человечества свидетельствует тот факт, что «Принципы» Евклида публиковались бесчисленное количество раз (не считая Библии). Математика способствует развитию научного мировоззрения и достижению необходимого общекультурного уровня. Цель данного исследования – это изучить математику как феномен культуры. Для достижения поставленной цели нам необходимо будет решить следующие задачи: 1) Изучить основные определения и становление математики; 2) Изучить как математика взаимосвязана с другими науками; 3) Понять и исследовать взаимосвязь математики и культуры. Каждой поставленной задаче будет предоставлена отдельная глава нашего исследования. Становление математики История развития такой науки как математика – это не только история развития понятий, но и одна из составляющих частей истории развития человеческой деятельности как такой. В этой истории отображается борьба человека с природой, но борьба человека никак абстрактного существа, а как члена общества. Правда если говорить об истории математики, то большинство ученых рассматривают историю в основном как историю идей, понятий, которые переходят от одного математика к другому, который в свою очередь дальше эти идеи развивает. Среди самых известных математиков можно выделить такие фамилии как: Пифагор, Кавальери, Торричелли, Паскаль, Лейбниц, Галилей и Бернулли. Открытие каждого повлияло на последующих ученых в области математики. Существует тесная зависимость между математикой и общекультурными устремлениями эпохи, устремлениями, которые сами отражают, непосредственно или опосредствованно, преобладающие общественные и экономические условия. Итак, давайте для начала дадим определение тому, что е такое математика. Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Принципиальная область применения математики весьма разнообразна: все виды движения материи могут изучаться математически. Правда роль и значение математики в разных случаях различна. Счет предметов на самых ранних ступенях развития культуры привел к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Только на основе разработанной системы устного счисления возникают письменные системы счисления и постепенно вырабатываются приемы выполнения над натуральными числами четырех арифметических действий. Потребности измерения приводит к появлению названий и обозначений простейших дробных числе и к разработке приемов выполнения арифметических действия над дробями. Таким образом, накапливается материал, который складывается постепенно в древнейшую математическую науку – арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие зачатков геометрии. Данные процессы шли у многих народов в значительной мере независимо и параллельно. [1] Подсчет и вычисления вошли в нашу повседневную жизнь таким образом, что мы не можем представить взрослого человека, который не умеет считать и выполнять простейшие вычисления. Точно неизвестно, когда у того или иного народа появились начальные математические понятия счета, кратности и числа, но можно с уверенностью сказать, что необходимость считать, сравнивать разные величины возникла с самого начала развития человеческого общества. Основываясь на анализе археологических раскопок, изучении культуры и языков, жизни и быта народов, особенно с низким уровнем социального развития, а также наблюдениях за усвоением математических знаний дошкольниками, ученые выдвинули ряд гипотез о том, как сравнивались множества в дочисловой период, как формировались первые представления и понятия числе и натуральных рядах чисел, как в процессе развития человеческого общества формировались системы счисления и письменная нумерация. Установлено, что математика возникла из потребностей людей и развивалась в ходе их практической деятельности. Стремительное развитие математики тесно связано с тем, что сначала практика, а затем теория выдвигают перед ней все новые и новые задачи. Для решения практических или теоретических задач приобретенных знаний уже было недостаточно, приходилось искать новые пути, создавать новые методы формирования знаний. Можно сказать, что математика, возникшая из практических потребностей человека, превратилась в сложную науку, обеспечивающую дальнейшее развитие современного общества. [2] Но все-таки как ни была бы пестра и фрагментарна картина развития математических знаний в ранние периоды истории человеческой культуры, в ней можно проследить главные этапы становления математического процесса. 1. История человечества со всею очевидностью показывает, что даже самые изначальные понятия людей не являются врождёнными. Они суть отражения свойств и отношений реальных предметов объективно существующего мира. Приобретаются они в ходе активной деятельности людей. Именно благодаря труду и сопровождающей его членораздельной речи мозг и органы чувств человека достигли значительного совершенства. В результате, после длительной эволюции, мозг человека выработал среди прочих способность создавать абстракции, которые необходимы для счета и измерения. 2. Начальная ступень числовых, количественных, представлений состояла в восприятии человеком свойства численности, количественности, конкретных совокупностей предметов. В начале множество предметов характеризуется со стороны его целостности. Это позволяет сравнить рассматриваемое множество с другими, более или менее многочисленными, нежели данное. Такой счет называют чувственным. Его зачатками владеют даже животные. Процесс выделения свойств количественности из совокупности свойств конкретных множеств, осознания его особенностей и функциональной роли занял, по всем данным, весьма длинный исторический период. 3. По мере перехода людей на более высокий уровень интеллектуального развития чувственный счет оказывается недостаточным. Появляется необходимость сравнить множество, например, поэлементно сопоставляя их численность. Появлялась она преимущественно в процессе общения людей и выполнения ими операции обмена. Неравночисленность множеств предметов заставляет вырабатывать такие понятия как: больше, меньше, равно. 4. Числовая характеристика множеств выделяется и преобразуется в объект самостоятельного рассмотрения, что находит свое выражение в поисках множеств, которые играют роль эталона при сопоставлениях: пальцы рук и ног, наборы мешков, раковин, счетных палочек и других предметов. 5. Вводится понятие чисел, поначалу небольших конечно. Постепенно число названий растет и далее складывается общее представление о числе, как о натуральном числе. 6.Наутральные числа сравниваются по величине, абстрагируясь постепенно при этом от всех других свойств. Формируется начальный отрезок ряда натуральных чисел, вначале короткий, но постепенно удлиняющийся. 7. Появляются записи, где фигурирует символические обозначения чисел и действия над ними, развивается символический аппарат, который совершенствуется в последующем в соответствии с основными требованиями. 8. Складываются разнообразные системы счисления. [8] Взаимосвязь математики с другими науками За последнее десятилетие или больше наблюдается быстрое увеличение количества способов использования математических наук и типов применяемых математических идей. Поскольку многие из этих областей роста вызваны бурным ростом возможностей моделирования, вычислений и анализа данных (что само по себе обусловлено увеличением на порядки сбора данных), часто предполагается, что соответствующие исследования и их специалисты подпадают под сферу применения информатики. Но на самом деле в эту работу вносят свой вклад люди с разным опытом. Процесс науки и техники, основанных на моделировании, по своей сути очень математичен и требует усовершенствования математических структур, позволяющих моделировать; в разработке алгоритмов; в фундаментальных вопросах вычислительной техники; а также при проверке достоверности моделей, количественной оценке неопределенности, анализе и оптимизации. Достижения в этих областях очень важны, поскольку ученые и инженеры-вычислители решают проблемы большей сложности и используют передовые вычисления. Эти аспекты математической науки требуют значительной интеллектуальной глубины и по своей сути интересны для математических наук. В настоящее время большая часть работы в этих растущих областях - например, в биоинформатике, веб-компаниях, финансовом инжиниринге, аналитике данных, вычислительной науке и инженерии - выполняется в основном людьми, которых не обязательно называют «учеными-математиками». Но содержание математической науки в такой работе, даже если это не исследования, является значительным, и поэтому для сообщества математических наук критически важно сыграть роль посредством образования, исследований и сотрудничества. Люди с математическим образованием сами по себе могут предложить разные точки зрения, которые дополняют взгляды компьютерных ученых и других, а сочетание талантов может быть очень мощным. [5, с.59] Математика и другие науки очень разнообразны. В принципе, область применения математического метода не ограничена: все типы движения материи можно изучать математически. Тем не менее роль и значение математического метода в разных случаях различны. Никакая определенная математическая схема не исчерпывает всей конкретности реальных явлений, следовательно, процесс познания конкретного всегда протекает в борьбе двух тенденций: с одной стороны, выбора формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, раскрытие моментов, которые укладываются в установленные формы, и переход к рассмотрению новых форм, которые более гибкие и более полно охватывающие явление. Если трудности в изучении какого-либо круга явлений заключаются в реализации второй тенденции, если каждый новый этап исследования связан с привлечением к рассмотрению качественно новых сторон явлений, то математический метод отходит на второй план; в этом случае диалектический анализ всей конкретности явления может быть затемнен только математической схематизацией. Если, наоборот, относительно простые и устойчивые основные формы изучаемых явлений охватывают эти явления с большой точностью и полнотой, но уже в рамках этих фиксированных форм, возникают довольно сложные и сложные проблемы, требующие специальных математических исследований, в частности создание специальной символической записи и особого алгоритма нашего решения, то мы попадаем в сферу доминирования математического метода. Как можно уже понять, то роль математики в жизни людей огромна, именно поэтому она очень тесно взаимосвязана и с другими науками. Связь между математикой и другими областями фундаментальной и прикладной науки особенно сильна по нескольким причинам: 1) Союз науки и математики имеет долгую историю, насчитывающую много веков. Наука предоставляет математике интересные задачи для исследования, а математика предоставляет науке мощные инструменты для анализа данных. Часто абстрактные модели, которые математики изучали ради самих себя, гораздо позже оказывались очень полезными в науке. И наука, и математика пытаются обнаружить общие закономерности и взаимосвязи, и в этом смысле они являются частью одного и того же начинания. 2) Математика - главный язык науки. Символический язык математики оказался чрезвычайно ценным для однозначного выражения научных идей. Утверждение, что a = F / m - это не просто сокращенный способ сказать, что ускорение объекта зависит от приложенной к нему силы и его массы, а скорее, это точное определение количественной взаимосвязи между этими переменными. Что еще более важно, математика предоставляет грамматике науки правила для тщательного анализа научных идей и данных. 3) Математика и естествознание имеют много общего: вера в понятном порядке; игра воображения и строгой логики; идеалы честности и открытости; критическая важность взаимной критики; ценность того, чтобы быть первым, кто сделает ключевое открытие; быть международным по своему охвату; и даже, с развитием мощных электронных компьютеров, возможность использовать технологии для открытия новых областей исследований. 4) Математика и технологии также установили плодотворные отношения друг с другом. Например, математика соединений и логических цепочек внесла большой вклад в разработку компьютерного оборудования и методов программирования. Математика также вносит свой вклад в инженерию в более общем плане, например, в описании сложных систем, поведение которых затем может быть смоделировано с помощью компьютера. В этом моделировании можно варьировать конструктивные особенности и условия эксплуатации, чтобы найти оптимальные конструкции. Со своей стороны, компьютерные технологии открыли совершенно новые области математики, даже в самой природе доказательства, а также продолжают помогать решать ранее сложные проблемы. [6, с. 759-760] Помимо всего этого можно сказать, что математика фиксирует разные взгляды людей, принадлежащих к разным культурам, к миру вещей. Он представляет, прежде всего, науку о числах. Однако самого номера не существует. Есть только человеческое сознание. Но, как известно, понимание числа в Древней Греции (например, у Пифагора) отличается от понимания числа и его роли в мировом порядке в Вавилоне, Древней Персии или Древней Индии. Таким образом, заключает О. Шпенглер, существует не один мир чисел, а несколько. Каждый из них зависит от культуры, в которой существует этот мир чисел. Следовательно, математика с этой точки зрения не единственная. Есть несколько математиков. Каждый из них зависит от культуры, в которой существует этот мир чисел. [7, с.18] Математика как культура Математика является феноменом культуры, потому что она создает особый мир знания и через это знание влияет на наши представления; играет центральную роль в построении духовного мира. Математики - это символ конструирования человека (Вейль). Он отмечает сходство её с языком, мифом, музыкой. В ней проявляется воля, человечность и стремление к мировой гармонии. Связь математики, культуры и мысли состоит в свободном конструировании символов. [9, с.1] Но все же если судить о математике, то в математике для каждого всегда есть 3 вопроса: ПОЧЕМУ мы должны изучать математику, КАКИЕ виды математики мы должны изучать и КАК учиться математике. На каждый из этих трех вопросов нет однозначных ответов, вероятно, потому, что каждый человек имеет собственное понимание этих трех вопросов. Возможное объяснение неопределенного решения состоит в том, что математика считается культурным феноменом. Чтобы понять такой культурный феномен, сначала нам может потребоваться знать взаимосвязь между культурой и математикой. В книге «Эволюция культуры» Уайт утверждал, что «функции культуры состоят в том, чтобы связать человека с окружающей его средой, с одной стороны, и связать человека с человеком - с другой». Он разделил компоненты культуры на четыре категории: идеологические, социологические, сентиментальные и технологические. Среди них технологический фактор означает производство и использование инструментов и приспособлений, который является основным и определяет форму и содержание социальных, философских и сентиментальных факторов. В этом контексте математика воспринимается как культурный продукт. Изучение математики неотделимо от связи с внешней средой, а обучение математике неотделимо от взаимодействия между людьми. Уайлдер пытался объяснить эволюцию математических понятий с точки зрения антрополога, а не математика. [3] Поскольку роль математики, как мы определили в предыдущей главе, настолько парадоксальна по отношению к другим наукам, допустимо, а возможно и желательно искать другие точки зрения, которые могут объяснить ее функцию. Одна из таких альтернативных перспектив - признать математику частью человеческой культуры и сравнить ее в целом с другими культурными явлениями. Прежде всего мы должны прояснить, что человеческая культура может быть двух видов: культурный элемент - это часть культуры, общей для определенной группы людей; субкультура - это культура, специфичная для определенной подгруппы этой группы (подгруппа слишком мала или слишком разрослась, чтобы нести культуру как таковую). Математика играет роль и как культурный элемент, и как субкультура. Как часть культуры, математика состоит из всех математических знаний, взглядов и навыков, которыми коллективно владеют определенные люди. Сохранить их и, возможно, расширить - цель общего образования. В качестве примера отметим, что большинство людей не знакомы с концепциями дифференциации и интеграции функций, но, тем не менее, имеют представление о скорости (в километрах в час), ускорении (увеличении скорости), процентах по ипотеке, суммировании ежемесячных выплаты к годовой заработной плате, а также другие вещи, которые являются конкретным проявлением абстрактных концепций дифференциации и интеграции функций. Как мы видим, точное определение границ этой части культуры - непростая задача, но, по крайней мере, мы можем заметить, что она состоит исключительно из частей математики, которые были завершены давным-давно. С другой стороны, математика как субкультура - это культура, характерная для людей, которые прошли обучение математике как науке. Хотя эта группа, безусловно, не однородна, интересно наблюдение, что она больше похожа между одной страной и другой, чем многие другие культурные явления, и, в частности, больше похожа, чем в школьной математике. Почему мы должны рассматривать математику как культуру? Обычно мы смотрим на явление как на культуру, чтобы понять его и спрогнозировать его развитие в этих рамках. Дайсон пишет, что «наука - это деятельность человека, и лучший способ понять ее - это понять отдельных людей, которые ее практикуют. Наука - это искусство, а не философский метод». Между двумя концепциями, математикой как культурным элементом в культуре целой нации и математикой как субкультурой, существует определенное противоречие, которое проявляется, например, в образовании. Действительно, образование - это введение в культурный элемент, а также в субкультуру, в разной степени от первых лет обучения до аспирантуры. Конечно тяжело отрицать, что математику как образование во многих странах не приносит успеха. Часто математическая наука слишком формальна и слишком много внимания в ней уделяется передаче рутинных навыков. У школьников создается впечатление, что математика - самая сухая и наименее интересная область знаний в мире. В психологии иногда различают два типа интеллекта: так называемый конвергентный интеллект и так называемый дивергентный интеллект. Первый - это способность начать с заданных условий и прийти к решению, которое однозначно определено или, по крайней мере, единственно приемлемо. Последний исходит из данной ситуации и разными путями ищет решения, которые работают, и ни одно из них не является единственно приемлемым. Риск школьной математики состоит в том, что она имеет тенденцию стимулировать только конвергентное мышление, а данные задачи настолько стереотипны и хорошо подготовлены для лечения рутинными методами, что дивергентный интеллект кажется ненужным. Ясно, что конвергентный интеллект - это лишь частный случай дивергентного интеллекта, и конвергентный интеллект, вероятно, нужно сначала обучить, чтобы разработать методы работы, которые позже можно будет применять в более сложных ситуациях, где требуется интеллект дивергентного типа. Конечно, дивергентный интеллект необходим на исследовательском уровне в любой науке - иначе мы бы не говорили об исследованиях. Наконец, каково культурное значение математики? Ответ определенно зависит от собственных ценностей. Здесь я ограничиваюсь четырьмя свойствами, которые, как мне кажется, имеет математика по сравнению с другими культурными явлениями: Интернациональность Красота Влияние на наш взгляд на мир Что касается интернациональности, нужно сказать, что ничего абсолютно интернационального не существует. Но культурные явления могут быть более или менее разнообразными в пределах человечества. А математика как субкультура, безусловно, более интернациональна, чем многие другие культурные явления, а также больше, чем многие другие науки, в частности социальные науки. Математика как субкультура может повлиять на математическое образование и сделать его более интернациональным. Но мы должны также отметить, что научная математика не является полностью интернациональной. В нем есть ряд национальных особенностей. Мы должны отличать интернациональность от пересечения границ, которое становится возможным благодаря превосходным средствам связи. Как и в случае с любым культурным феноменом, мы можем спросить: по каким «законам» развивается культура? Что самое главное? Кто решает, что важнее всего? Решить, что важнее всего, - это реальная сила. Красота математики - важное свойство, важное с нескольких точек зрения. Как и в искусстве, красота - это ценность. Но не только это: это также кратчайший путь к постоянному выбору между различными путями, по которым может идти развивающаяся теория. Математика влияет на наш взгляд на мир, в тех науках, где применяется только математика и математические понятия, то никакой другой язык даже не кажется возможным. До сих пор математика выполняла в основном функцию упорядочивания: она уверяет нас, что мир не является произвольным и хаотичным, но его можно упорядочивать и предсказывать. Это факт, что желание уметь предсказывать (затмения, погоду) было важным источником тенденции к математизации. Но и у хаоса есть своя математика! Математика, безусловно, определяет картину мира, которую мы создаем для себя, но в какой степени? Математика также влияет на наши умственные способности. На человеческий мозг влияет и изменяет выполняемая им работа, по крайней мере, в первые годы - как человеческий компьютер, который строит себя во время работы. Использование языка и вся теоретическая работа влияют на развитие молодого мозга. [4, с. 7-11] Итак, проблема роли математики в качестве основы культуры до конца не изучена. Математика, как и философия культуры человечества, является теоретической основой других наук. Математическое знание, как и познание культуры, признается истинным, если оно внутренне не противоречиво. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В рамках работы по выполнению данного исследования мы пытались достигнуть поставленной цели, а именно изучить математику как феномен культуры. Непосредственно для полноты исследования были поставлены и достигнуты следующие задачи: 1) Изучить основные определения и становление математики; 2) Изучить как математика взаимосвязана с другими науками; 3) Понять и исследовать взаимосвязь математики и культуры. Каждой задаче был посвящен отдельный пункт данной работы. В рамках поставленных нами задач, для начала мы дали основное определение тому что из себя представляет математика и какие первые шаги её становления были достигнуты в ходе многовековой истории. В следствии того что было представлено в первой главе далее мы попытались раскрыть связь математики с другими науками и по итогу выяснили, что взаимосвязь математики с другими науки разнообразна и многочисленна, можно сказать, что математика фиксирует разные взгляды людей, принадлежащих к разным культурам, к миру вещей. Это можно сказать не только по тому как математика взаимодействует с другими науками, но потому как математика взаимодействует с культурой людей в целом. Так как математика имеет многовековую историю, то связь математики с культурой не оспорима. Поэтому последняя глава работы была посвящена вопросу о том, что математика – это феномен культуры. Математика является феноменом культуры, потому что она создает особый мир знания и через это знание влияет на наши представления; играет центральную роль в построении духовного мира. Математики - это символ конструирования человека, безусловно множно сказать то что математика от части определяет картину мира, которую мы сами и создаем. Непосредственно математика производит влияние на наши умственные способности, т.е. происходит влияние на человеческий мозг. Можно сказать, так же что математика – это в каком-то смысле философия культуры человека, но до конца разобраться в том какова роль математики в культуре человека пока что нельзя, так как этот вопрос до конца не изучен. Список используемой литературы 1. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии /А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 1991. –224 с. 2. Возникновение математики и развитие ее как науки URL: https://studopedia.ru/20_98169_vozniknovenie-matematiki-i-razvitie-ee-kak-nauki.html. (Дата обращения: 08.12.2021) 3. Zhang, Qiaoping Thematic Issue on Values and Valuing in Mathematics Education: Revisiting Mathematics Education from Cultural Perspectives / Qiaoping Zhang, Wee Tiong Seah // ECNU Review of Education. – 2021. – . – Т. 1, № 5. – С. 5 4. The cultural significance of mathematics [Электронный ресурс]. URL: https://www.researchgate.net/publication/242958951_The_cultural_signicance_of_mathematics. (Дата обращения: 08.12.2021) 5. The Mathematical Sciences in 2025 (2013) [Электронный ресурс] URL: https://www.nap.edu/read/15269/chapter/5. (Дата обращения: 08.12.2021) 6. Surekha Pruthviraj Patil, CONNECTIONS BETWEEN THE MATHEMATICAL SCIENCES AND OTHER FIELDS: A REVIEW / Surekha Pruthviraj Patil // International journal of Advance Research in Science Engineering. – 2018. – Т. 7, № 3. – С. 758-763. 7. Стюарт И. Величайшие математические задачи. – М.: Альпина нон-фикшн, 2021. – 586 с. 8. Колмогоров, А.Н. Математика в ее историческом развитии /А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 1991. –224 с. 9. Математика как феномен культуры [Электронный ресурс] URL: https://vuzlit.ru/835087/matematika_fenomena_kultury. (Дата обращения 09.12.2021) |