математика в формулах и таблицах. Математика в формулах и таблицах Справочное пособие

Название	Математика в формулах и таблицах Справочное пособие
Анкор	математика в формулах и таблицах.doc
Дата	29.03.2018
Размер	0.71 Mb.
Формат файла
Имя файла	математика в формулах и таблицах.doc
Тип	Литература #17339

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

В.И. Агульник, Б.П. Зеленцов

МАТЕМАТИКА

в формулах и таблицах

Справочное пособие

Новосибирск

2000 г.
В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов.

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие

Справочное пособие содержит формулы, таблицы, графики по математике, охватывающие основные разделы элементарной математики - алгебры и геометрии. Оно предназначено для абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам, а также для студентов дневного и заочного обучения при изучении высшей математики и других дисциплин.
Кафедра высшей математики

Рецензент: И.И.Резван

Утверждено редакционно-издательским советом СибГУТИ в качестве учебного пособия.

 Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2000 г.

 В.И.Агульник, Б.П.Зеленцов, 2000 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ…………………………………
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ …………
СТЕПЕНИ И КОРНИ ……………………………………….
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ………
ПРОГРЕССИИ ………………………………………………
ЛОГАРИФМЫ ………………………………………………
ТРИГОНОМЕТРИЯ ………………………………………
ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ……………
ПЛАНИМЕТРИЯ …………………………………………
СТЕРЕОМЕТРИЯ …………………………………………

ЛИТЕРАТУРА …………………………………………………
1. ЧИСЛА, ДРОБИ, МОДУЛИ

n  N - множество натуральных чисел

{1, 2, 3, …}

d = НОД (n, m) - наибольший общий делитель n и m

k = НОК (n, m) - наименьшее общее кратное n и m

Z =

множество целых чисел

Q =

- множество рациональных чисел (дробей)

R – множество действительных чисел

Арифметические операции с дробями:

;

;

Пропорция

;

Модуль числа. Определение:

;

Свойства модуля:

;

a

a+b

a-b

; x

;

a

a+b

a-b
x
2. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

;

;

3. СТЕПЕНИ И КОРНИ

;

;
4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

;

Корни уравнения:

, где

- дискриминант.

Формулы Виета:

;

.

Разложение квадратного трехчлена на множители:

.

Приведенное уравнение:

;

.

Квадратное неравенство:

Если D>0 , a>0,

- корни квадратного трехчлена,

, то



;



.
5. ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия:

Общий член:

, где

- разность прогрессии;

Сумма членов

.

Геометрическая прогрессия

Общий член:

, где

- знаменатель прогрессии;

Сумма членов

.

Сумма геометрической прогрессии (при

.

Некоторые суммы:

;

;
6. ЛОГАРИФМЫ

Логарифм числа

по основанию

.

Основное логарифмическое тождество:

.

Свойства логарифмов:

;

.

Десятичные логарифмы

.

Натуральные логарифмы

.

Логарифмические неравенства:

.

Показательные неравенства:

.
7. ТРИГОНОМЕТРИЯ

7.1. Основные соотношения

;

;

7.2. Перевод из радианной меры углов в градусную и обратно:

;

;

7.3. Основные значения тригонометрических функций

7.4. Знаки тригонометрических функций

7.5. Формулы сложения

;

;
7.6. Формулы двойных углов

;

;

7.7. Формулы тройных углов

;

;

7.8. Формулы половинных углов

;

;

Универсальная тригонометрическая подстановка, используемая для решения тригонометрических уравнений:

;

;
7.9. Формулы приведения


sin	– sin 	cos 	 sin 	– cos 	 sin 
cos	cos 	 sin 	– cos 	 sin 	cos 
tg	–tg 	 ctg 	 tg 	 ctg 	 tg 
ctg	–ctg 	 tg 	 ctg 	 tg 	 ctg 

7.10. Формулы преобразования суммы и разности

;

, где

;

.
7.11. Формулы преобразования произведения

;

.

7.12. Обратные тригонометрические функции

;

7.13. Простейшие тригонометрические уравнения

;

Частные случаи:

;

.

2)

;

.

Частные случаи:

;

.

3)

;

.

4)

;

RefM499.doc

8. Графики основных элементарных функций

Парабола

Гипербола

Y

y₀

x₀

x₀

X

y₀

Логарифмическая кривая

Экспонента

a>1

0

Y

a>1

X

0
y = log _a x

y = a^x

X

Синусоида

/2

-

2



X

y = sin x

y = cos x

Тангенсоида

/2

0



y = ctg x

y = tg x

10. ПЛАНИМЕТРИЯ

Треугольник

10.1.1. Основные соотношения

A,B,C – вершины aa,b,c – стороны ,,

- углы

- неравенства треугольника;

;

теорема проекций

теорема синусов

теорема косинусов

10.1.2. Замечательные линии и точки в теугольнике

m_a, m_b, m_c - медианы

h_a, h_b, h_c - высоты

l_a, l_b , l_c - биссектрисы

p - полупериметр,

r - радиус вписанной окружности

R – радиус описанной окружности

;

;
10.1.3. Формулы площади треугольника

(формула Герона)
Разбиение треугольника медианами

C
A D B

войство биссектрисы треугольника

10.1.4. Прямоугольный треугольник

a b

c

(теорема Пифагора)

;
C
A D B

;

или

(CD - высота, опущенная на гипотенузу)

Подобия в прямоугольном треугольнике

10.1.5. Правильный треугольник

p=3a (p - периметр)

10.2. Четырехугольники

1

0.2.1. Квадрат

S=a²

10.2.2. Прямоугольник

p=2(a+b) (p - периметр)

S=ab

10.2.3. Параллелограмм

p=2(a+b) (p - периметр)

a

0.2.4. Ромб

0.2.6. Трапеция

Свойства трапеции

1. Во всякой трапеции середины

оснований К, М лежат на прямой,

проходящей через точку пересечения

д

иагоналей О и точку пересечения

продолжений боковых сторон.

K

2. Средняя линия трапеции параллельна

о

снованиям и равна их полусумме.

a

10.3. Окружность и круг.

Д

лина окружности

лина дуги окружности

(n - величина дуги в градусах,  - величина дуги в радианах).

П

лощадь круга

площадь кольца

.

П

лощадь сектора

; ( - величина дуги в градусах)
Свойства окружности

1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,

п

ерпендикулярны: r  l

2) отрезки касательных, проведенные к окружности

и

з точки, лежащей вне ее, равны, т.е.

AB = AC

3

) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам; диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

(AB)  (CD)  CK = KD
4

) квадрат длины касательной равен произведению длины

секущей на ее внешнюю часть:

AB² =

) центры касающихся окружностей О₁, О₂ и точка их касания М лежат на одной прямой.

6
C
) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и

т

олько тогда, когда суммы длин противоположных

сторон равны, т.е.:

AB + BC = AB + CD

7

) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна

180⁰, т.е.:

Следствия из свойства 7):

- из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;

- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;
8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на

к

оторую он опирается:

О = 
9) величина вписанного угла

в два раза меньше центрального

угла, опирающегося на эту же дугу

AOC = 2ABC
1

0) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину

ABD = ACD

11. СТЕРЕОМЕТРИЯ

11.1. Куб

Объем

V = a³

Площадь поверхности

S = 6a²
11.2. Параллелепипед

Объем

(S - площадь основания, h - высота)

Прямоугольный параллелепипед

бъем

V = abc

Площадь

a
S = 2(ab + bc + ac)

d² = a² + b² + c²;

(d - диагональ)
11.3. Пирамида

Объем

11.4. Усеченная пирамида

Объем

11.5. Цилиндр

Объем

Боковая поверхность

Площадь полной поверхности

11.6. Конус

Объем

Площадь полной поверхности

11.7. Усеченный конус

О

бъем

Площадь полной поверхности

11.8. Сфера и шар

Объём шара

R– радиус сферы (шара)
Площадь сферы

ЛИТЕРАТУРА

Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: 1981, 720 с.
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.:Наука, 1982, 335 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1982, 832 с.
Математический энциклопедический словарь. М., Большая российская энциклопедия, 1995, 847 с.

Владимир Игоревич Агульник

Борис Павлович Зеленцов

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие.
Редактор: В.К.Трофимов

Корректор: Л.А.Подмогаева
Лицензия ЛР – 020475, январь 1998 г.

Подписано в печать

Формат бумаги 62х84/16

Отпечатано на ризографе, шрифт №10

Изд.л.2, заказ № , тираж –500.

Типография СибГУТИ, 630102, Новосибирск, ул Кирова, 86.