Сборник ГВЭ по математике 2022. Материалы для подготовки к государственному выпускному экзамену по математике для обучающихся по образовательным программам

• Название: Материалы для подготовки к государственному выпускному экзамену по математике для обучающихся по образовательным программам
• Дата: 09.04.2022
• Размер: 1.92 Mb.
• Имя файла: Сборник ГВЭ по математике 2022.doc
• Тип: Материалы для подготовки; #457733
• страница: 3 из 4

8 . Укажите номера верных утверждений.

 Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

 Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

 Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

 Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

9. 
   На пост пред­се­да­те­ля школьного со­ве­та претендовали два кандидата. В го­ло­со­ва­нии приняли уча­стие 120 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми распределились в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко голосов по­лу­чил победитель?
   

10. 
    В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 включительно. Ка­ко­ва вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?
    

Часть 2.

11. 
    Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
    

12. 
    Биссектрисы углов C и D тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, ле­жа­щей на сто­ро­не AB. Докажите, что точка P рав­но­уда­ле­на от пря­мых BC, CD и AD.
    

Вариант 20

Часть 1

1. 
   Найдите зна­че­ние выражения  
   
2. 
   Решите урав­не­ние  .
   

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. 
   Представьте выражение   в виде степени с основанием x.
   

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 
4. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.



 

 

УТВЕРЖДЕНИЯ		ПРОМЕЖУТКИ
А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на промежутке		1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3]

5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние  , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

 



6.Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

6. 
   В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.
   

6. 
   Укажите номера верных утверждений.
   

 Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

 Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

 Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

 Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

6. 
   Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?
   

6. 
   В денежно-вещевой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных выигрышей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой выигрыш?
   

Часть 2.

6. 
   До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 27 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 8 часов, из ко­то­рых спуск занял 3 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 1 км/ч?
   

6. 
   В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A₁BC₁ и ABC подобны.
   

Ответы к вариантам

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ задания
1	1,7	8,22	0,8	55	32,43	44,9	15,5	-720	5,45	6
2	2	-5;0	-2;5	-0,5;0	0;3	0,25	0,75	-1	4	-0,6
3	15	0,02	0,125	-229	3,75	9,5	39,5	9	15	6
4	321	312	321	312	231	321	132	321	132	132
5	3	4	1	1	2	-3	-5	1	3	3
6	68	110	115	87,5	91	30	441	19	57	60
7	10	52	148	97	7	6	30	144	21	134
8	23	13	1	1	1	1	13	1	13	3
9	640	5625000	1000	1330	1197	90	35	240	378	990
10	0,72	0,45	0,85	0,35	0,36	0,7	0,74	0,7	0,3	0,3
11	4 км/ч	15 км/ч	84 км/ч	14 км/ч	18 км/ч	10	33	3	18 км/ч	26 км/ч
12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-