prakticheskaya_rabota_Матрицы. Операции над матрицами. Матрицы. Операции над матрицами

• Название: Матрицы. Операции над матрицами
• Дата: 06.04.2022
• Размер: 136.38 Kb.
• Имя файла: prakticheskaya_rabota_Матрицы. Операции над матрицами.docx
• Тип: Практическая работа; #448921

Практическая работа №1

Тема: Матрицы. Операции над матрицами.

Цель: сформировать умение выполнять основные операции над матрицами.

Теоретические сведения к практической работе
Определение. Матрицей размером nm называется прямоугольная таблица, составленная из n m чисел и имеющая n строк и m столбцов. Числа _ij, составляющие матрицу, называются элементами матрицы

А=(_ij)=

Определение. Матрицу А^t называют транспонированной по отношению к матрице А, если она получена из матрицы А заменой строк этой матрицы её столбцами, и, наоборот, столбцов строками.

.

Пример, , .

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, размещенные над главной диагональю (под ней), равны нулю, т.е.

- верхняя треугольная матрица,

– нижняя треугольная матрица.

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нуль-матрицей.

Матрица-строка , матрица-столбец .

Операции над матрицами.

1) Пусть матрицы и одинаковой размерности. Суммой матриц и называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матрицы и .

для всех и .

2) Разностью матриц и одинаковой размерности называется матрица той же размерности, каждый элемент которой рамен разности соответствующих элементов матрицы и .

для всех и .

3) Произведением матриц на число называется матрица , каждый элемент которой равен .

4) Матрицу можно умножить на матрицу ( ) лишь в то случае, когда число столбцов первой матрицы равно число строк второй матрицы , т.е. . При этом каждый элемент матрицы-произведения определяется так:

, для всех и .

Т.е., элемент равен сумме произведений элементов -й строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .
Найти произведение матрицы-строки и матрицы-столбца:

Пример 1.

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) .

Пример 2

Для заданных матриц , , найти матрицы , , , , , , .

, , .

Решение
1.1)

;

1.2) ;

1.3)

;

1.4)



;

1.5)



.

Подчеркнем еще раз, что .

1.6)



;

Содержание практической работы:
Задание 1. Для матриц , , вычислить:

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) , 6) , если

, , .
Задание 2. Для матриц , , вычислить:

1) , 2) ,

3) , 4) , если

, , .
Задание 3. Найти произведение матриц:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8)