Обратная матрица
 Скачать 290 Kb.
|
|
Обратная матрица. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется вырожденной. Если А- квадратная матрица, то обратной по отношению к матрице А называется матрица, которая будучи умноженной на А (как справа, так и слева) даёт единичную матрицу. Если обратная матрица существует, то матрица А называется обратимой. Операция вычисления обратной матрицы при условии, что она существует, называется обращением матрицы. Теорема. Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была невырожденной (detА≠ 0). Нахождение обратной матрицы: где присоединенная матрица Чтобы найти обратную матрицу: 1. находят detA и убеждаются, что detA≠0; 2. находят алгебраические дополнения всех элементов матрицы А и записывают новую матрицу А*; 3. транспонируют новую матрицу ; 4. умножают полученную матрицу на Пример 1. Пример 1. Найти матрицу, обратную к матрице А: 1) находим определитель матрицы А: 2) находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А: записываем новую матрицу: 3) транспонируем эту матрицу: 4) умножим полученную матрицу на Проверка: Ответ: Решение матричных уравнений. Пример 2. Пример 2. Найти матрицу Х: Пример 3. Найти матрицу Х: Пример 3. Найти матрицу Х: А В Проверка: Ответ: Пример 4. Показать, что Пример 4. Показать, что Пусть Получили, что |