|
|
Обратная Матрица. обратная матрица. Пример Дана матрица Матрица миноров имеет вид Находим минор для первого элемента
Минор
- Минор Мij элемента аij - определитель полученный в результате вычеркивания i–й строки и j- го столбца матрицы
- Матрица миноров имеет такой размер, как и матрица А
- Например:
Пример
Дана матрица Матрица миноров имеет вид
Находим минор для первого элемента.
Оставшееся число и является минором
данного элемента, которое записываем в нашу матрицу миноров.
По аналогии находим другие миноры
Алгебраическое дополнение
- Минор Мij умноженный на называется алгебраическим дополнением Аij элемента аij
Для рассмотренного примера
Для второй матрицы необходимо поменять знаки у выделенных членов
Обратная матрица
- Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц.
- Если A – квадратная матрица, то обратной для неё матрицей называется матрица, обозначаемая A-1 и удовлетворяющая условию
Теорема. Для того чтобы квадратная матрица A имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.
- Найти определитель матрицы ІAІ.
- Найти алгебраические дополнения Aij всех элементов матрицы A и составить матрицу A′ , элементами которой являются числа Aij.
- Найти матрицу, транспонированную полученной матрице AT, и умножить её на
Итак, чтобы найти обратную матрицу нужно:
Пример: найти обратную матрицу
Находим определитель матрицы: ІАІ =1·4 – 2·3 = – 2
Находим матрицу миноров:
Алгебраическое дополнение (меняем знак у 2-х членов):
Транспонируем матрицу дополнений:
Обратная матрица:
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:
Основная литература:
- Ганичева А.В., Козлов В.П. Математика для психологов. М.: Аспект-пресс, 2005, с.81-89.
- Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, 2007.
- Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.
|
|
|
Скачать 105.67 Kb.