Главная страница
Навигация по странице:

  • Транспонированная матрица

  • Обратная матрица

  • математика. Задача Найти матрицу, обратную матрице Ответ


    Скачать 37.22 Kb.
    НазваниеЗадача Найти матрицу, обратную матрице Ответ
    Дата22.04.2023
    Размер37.22 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файламатематика.docx
    ТипЗадача
    #1080867

    ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

    Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице Ответ:

    Главный определитель
    ∆=1*(1*1 - 5*0) - 0*((-3)*1 - 5*0) + 0*((-3)*0 - 1*0) = 1
    Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
    Обратная матрица будет иметь следующий вид:



    A11

    A21

    A31

    A12

    A22

    A32

    A13

    A23

    A33










    где Aij - алгебраические дополнения.
    Транспонированная матрица.

    AT=

    1

    0

    0

    -3

    1

    5

    0

    0

    1










    Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.

    A1,1 = (-1)1+1

    1

    5

    0

    1










    1,1 = (1*1 - 0*5) = 1

    A1,2 = (-1)1+2

    -3

    5

    0

    1










    1,2 = -((-3)*1 - 0*5) = 3

    A1,3 = (-1)1+3

    -3

    1

    0

    0










    1,3 = ((-3)*0 - 0*1) = 0

    A2,1 = (-1)2+1

    0

    0

    0

    1










    2,1 = -(0*1 - 0*0) = 0

    A2,2 = (-1)2+2

    1

    0

    0

    1










    2,2 = (1*1 - 0*0) = 1

    A2,3 = (-1)2+3

    1

    0

    0

    0










    2,3 = -(1*0 - 0*0) = 0

    A3,1 = (-1)3+1

    0

    0

    1

    5










    3,1 = (0*5 - 1*0) = 0

    A3,2 = (-1)3+2

    1

    0

    -3

    5










    3,2 = -(1*5 - (-3)*0) = -5

    A3,3 = (-1)3+3

    1

    0

    -3

    1










    3,3 = (1*1 - (-3)*0) = 1
    Обратная матрица.



    1

    3

    0

    0

    1

    0

    0

    -5

    1











    A-1=

    1

    3

    0

    0

    1

    0

    0

    -5

    1










    Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.

    E=A*A-1=

    1

    -3

    0

    0

    1

    0

    0

    5

    1









    1

    3

    0

    0

    1

    0

    0

    -5

    1










    E=A*A-1=

    1*1+(-3)*0+0*0

    1*3+(-3)*1+0*(-5)

    1*0+(-3)*0+0*1

    0*1+1*0+0*0

    0*3+1*1+0*(-5)

    0*0+1*0+0*1

    0*1+5*0+1*0

    0*3+5*1+1*(-5)

    0*0+5*0+1*1





    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1











    A*A-1=

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1











    Задача 2. Решить СЛАУ

    Ответ: {x+2y-z=3 (1)
    {3x-y+z=2  (2)
    {2x-3y+z=-1  (3)
    прибавим (1) и (2),получим 4х+у=5
    прибавим (1) и (3),получим 3х-у=2
    прибавим
    7х=7
    х=1
    4*1+у =5
    у=5-4
    у=1
    подставим в (1)
    1+2-z= 3
    z=0
    Ответ: (1 ;1;0)

    Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

    а) ровно 6-ти изделиям;

    б) более чем 7-ми изделиям;

    в) хотя бы одному изделию;

    г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

    Решение.

    Вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна   .

    а)  ;

    б) 

    ;

    в) событие   – изделию присвоен знак «изделие высшего качества»;

    событие   – ни одному изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества».

    Тогда 

    г)

    ;

    .

    Наивероятнейшее количество изделий у нас получилось 1 или 2, значит их вероятности равны. Найдем  :



    написать администратору сайта