математика. Задача Найти матрицу, обратную матрице Ответ
Скачать 37.22 Kb.
|
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице Ответ: Главный определитель ∆=1*(1*1 - 5*0) - 0*((-3)*1 - 5*0) + 0*((-3)*0 - 1*0) = 1 Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1. Обратная матрица будет иметь следующий вид:
где Aij - алгебраические дополнения. Транспонированная матрица.
Найдем алгебраические дополнения матрицы AT.
∆1,1 = (1*1 - 0*5) = 1
∆1,2 = -((-3)*1 - 0*5) = 3
∆1,3 = ((-3)*0 - 0*1) = 0
∆2,1 = -(0*1 - 0*0) = 0
∆2,2 = (1*1 - 0*0) = 1
∆2,3 = -(1*0 - 0*0) = 0
∆3,1 = (0*5 - 1*0) = 0
∆3,2 = -(1*5 - (-3)*0) = -5
∆3,3 = (1*1 - (-3)*0) = 1 Обратная матрица.
Проверим правильность нахождения обратной матрицы путем умножения исходной матрицы на обратную. Должны получить единичную матрицу E.
E=A*A-1=
Задача 2. Решить СЛАУ Ответ: {x+2y-z=3 (1) {3x-y+z=2 (2) {2x-3y+z=-1 (3) прибавим (1) и (2),получим 4х+у=5 прибавим (1) и (3),получим 3х-у=2 прибавим 7х=7 х=1 4*1+у =5 у=5-4 у=1 подставим в (1) 1+2-z= 3 z=0 Ответ: (1 ;1;0) Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен: а) ровно 6-ти изделиям; б) более чем 7-ми изделиям; в) хотя бы одному изделию; г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность. Решение. Вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна . а) ; б) ; в) событие – изделию присвоен знак «изделие высшего качества»; событие – ни одному изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества». Тогда г) ; . Наивероятнейшее количество изделий у нас получилось 1 или 2, значит их вероятности равны. Найдем : |