Вопросы к экзамену по математике. Вопросы к экзамену по математике 1 семестр (1). Матрицы (определение). Квадратные матрицы
 Скачать 2 Mb.
|
|
Матрицы (определение). Квадратные матрицы. Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. квадра́тная ма́трица — это матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов, и это число называется порядком матрицы. Любые две квадратные матрицы одинакового порядка можно складывать и умножать. Действия с матрицами (умножение на число, транспонирование, сложение, вычитание, умножение матриц). Для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы. Для выполнения сложения(вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были одинаковыми по размеру: Для того, чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы. Определить матрицы. Минор. Алгебраическое дополнение. Определитель матрицы – некоторое число с которым можно сопоставить любую квадратную матрицу. A c = ab-dc B d   Способы вычисления определителя матрицы.  Свойства определителя.  Обратная матрица.  Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Расширенная матрица системы. Совместная и несовместная СЛАУ. Определенная и неопределенная СЛАУ. Однородная СЛАУ.  Ранг матрицы. Свойства ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Матричный способ решения СЛАУ. Формулы Крамера. Векторы (определение, длина вектора, свободный вектор, равные вектора). Правило треугольника и правило параллелограмма сложения векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарность векторов. Проекция вектора на ось. Свойства проекций. Скалярное произведение векторов. Свойство скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через координаты. Угол между векторами. Векторное произведение. Свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты. Приложения векторного произведения. Смешанное произведение. Свойства смешанного произведения. Выражение смешанного произведения через координаты. Прямоугольная и полярная система координат. Связь между прямоугольной и полярной системами координат. Расстояние между двумя точками на плоскости. Деление отрезка. Уравнение прямой с угловым коэффициентом на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости. Уравнение прямой в отрезках на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Уравнение плоскости через данную точку. Общее уравнение плоскости. Частные случаи общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Векторное уравнение прямой в пространстве. Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой через две точки в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности прямой и плоскости. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Пересечение прямой с плоскостью. Условия принадлежности прямой плоскости. Теорема о линиях второго порядка. Окружность (определение, график, каноническое уравнение). Эллипс (определение, график, каноническое уравнение). Свойства эллипса. Гипербола (определение, график, каноническое уравнение). Свойства гиперболы. Парабола (определение, график, каноническое уравнение). Виды параболы. |