отчет. А Чтобы найти транспонированную матрицу

• Название: А Чтобы найти транспонированную матрицу
• Дата: 24.11.2022
• Размер: 22.49 Kb.
• Имя файла: отчет.docx
• Тип: Документы; #810684

Вебинар: Матрицы. Действия над матрицами

Транспонируем матрицу:

А= Чтобы найти транспонированную матрицу поменяем строки и столбцы матрицы местами:

=

Возведение матрицы в степень обозначает умножение матрицы на саму себя








Проверка четвертого свойства транспонирования

Транспонированное произведение матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке



Умножим матрицу А на В:

c₁₁  = 2 · 1 + 3 · 3 = 2 + 9 = 11

c₁₂  = 2 · 1 + 3 · 1 = 2 + 3 = 5

c₁₃  = 2 · 2 + 3 · 0 = 4 + 0 = 4

c₂₁  = 1 · 1 + 0 · 3 = 1 + 0 = 1

c₂₂  = 1 · 1 + 0 · 1 = 1 + 0 = 1

c₂₃  = 1 · 2 + 0 · 0 = 2 + 0 = 2

c₃₁  = 5 · 1 + 2 · 3 = 5 + 6 = 11

c₃₂  = 5 · 1 + 2 · 1 = 5 + 2 = 7

c₃₃  = 5 · 2 + 2 · 0 = 10 + 0 = 10

Получим результат:

Чтобы найти транспонированную матрицу поменяем ряды и столбцы матрицы местами:

A*В^{T =}

Найдем транспонированную матрицу В:

В^T = 

Найдем транспонированную матрицу А:

A^T = 

Умножим результат транспортирования матриц B и А

c₁₁  = 1 · 2 + 3 · 3 = 2 + 9 = 11

c₁₂  = 1 · 1 + 3 · 0 = 1 + 0 = 1

c₁₃  = 1 · 5 + 3 · 2 = 5 + 6 = 11

c₂₁  = 1 · 2 + 1 · 3 = 2 + 3 = 5

c₂₂  = 1 · 1 + 1 · 0 = 1 + 0 = 1

c₂₃  = 1 · 5 + 1 · 2 = 5 + 2 = 7

c₃₁  = 2 · 2 + 0 · 3 = 4 + 0 = 4

c₃₂  = 2 · 1 + 0 · 0 = 2 + 0 = 2

c₃₃  = 2 · 5 + 0 · 2 = 10 + 0 = 10

В результате получим:

A^T В^T

Сравним результаты A*В^{T =} B^T A^T

Результат проверки: Данные матрицы равны



, если
С=

1. 
   2*А =
   
2. 
   В*С = =
   

c11 = 1 · 4 + 1 · 1 + 2 · 0 = 4 + 1 + 0 = 5
c12 = 1 · 1 + 1 · 1 + 2 · 2 = 1 + 1 + 4 = 6
c13 = 1 · 2 + 1 · 3 + 2 · 1 = 2 + 3 + 2 = 7
c21 = 3 · 4 + 1 · 1 + 0 · 0 = 12 + 1 + 0 = 13
c22 = 3 · 1 + 1 · 1 + 0 · 2 = 3 + 1 + 0 = 4
c23 = 3 · 2 + 1 · 3 + 0 · 1 = 6 + 3 + 0 = 9

3. 
   
   
4.