ИДЗ Мех поступ и вращат движения. Механика поступательного и вращательного движения

• Название: Механика поступательного и вращательного движения
• Анкор: ИДЗ Мех поступ и вращат движения.docx
• Дата: 03.12.2017
• Размер: 0.96 Mb.
• Имя файла: ИДЗ Мех поступ и вращат движения.docx
• Тип: Документы; #10650
• страница: 2 из 3

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 5

5.1. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для прямолинейного движения тела.

Ниже приведены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции ускорения от времени?

5.2. На горизонтальном диске укреплен отвес (шарик на нити), который при вращении диска вокруг вертикальной оси устанавливается под углом α = 45⁰ к вертикали (см. рисунок). Расстояние от точки подвеса до оси вращения d = 50 см, длина нити L = 56 см. Чему равна при этом скорость шарика?

5.3. Материальная точка некоторой массы начинает двигаться под действием силы  (Н). Зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид  (м). Найти мощность, развиваемую силой в момент времени t = 1 с.

5.4. Два одинаковых маленьких пластилиновых шарика подвешены на нитях одинаковой длины так, что касаются друг друга. Левый шарик отклоняют влево на угол α = 30⁰, а правый вправо на угол β = 60⁰ от вертикали и отпускают без начальной скорости. При дальнейшем движении шариков происходит неупругий удар в нижней точке траектории. На какой угол γ отклонятся шарики от вертикали после удара? Найти долю потерянной энергии при этом взаимодействии.

5.5. Уравнение вращения твердого тела φ(t) = 4·t³ + 3·t, рад. Определите угловую скорость вращения тела и полное ускорение для точки тела, отстоящей на 20 см от оси вращения, через 2 с после начала движения.

5.6. На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером……

5.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло . Если стержень был раскручен до угловой скорости , то при остановке стержня выделится тепло. Во сколько раз больше ?

5.8. Тонкий прямой стержень длинойl = 1 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящий через его верхний конец. Стержень отклонили на 60º от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца стержня в момент прохождения через положение равновесия.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 6

6.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону . Модуль радиус–вектора точки (в метрах) в момент времени t = 1 с равен … (с округлением до десятых долей).

6.2. На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы разной массы. За время t = 2 с после начала движения каждый груз проходит S = 1,96 м. Определить массу меньшего груза m₁, если масса большего груза m₂ = 1,1 кг

6.3. На рисунке дан график зависимости потенциальной энергии W_p упруго деформированной пружины от величины ее деформации х. Чему будет равна сила упругости, действующая на пружину, при величине деформации х = 3 см ?

6.4. Пуля массой m₁ = 20 г попадает в брусок массой m₂ = 5 кг, подвешенный на тросе длиной L = 4м, и застревает в нем. Определить начальную скорость пули V, если трос отклонился от вертикали на угол α = 14⁰. Найти потери механической энергии при этом взаимодействии.

6.5. Диск радиуса начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. На каком интервале времени тангенциальное ускорение точки, расположенной на расстоянии R = 20 см от центра диска, равно a_τ = 0,2 м/с²?

6.6. Маховое колесо, имеющее момент инерции I= 245 кг·м², вращается, делая n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 оборотов. Найдите момент сил трения М_три время τ, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до полной остановки колеса.

6.7. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося тела от угла поворота φ. Как изменяется вращающий момент М с изменением увеличением угла φ?

6.8. Однородный стержень длиной l = 1,5 м и массойM= 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня перпендикулярно его длине. В середину стержня ударяет пуля массой m = 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью V = 500 м/с, и застревает в стержне. Какую линейную скорость будет иметь конец стержня сразу после удара?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 7

7.1. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения а_х от времени t для материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ. Начальная скорость движения точки V_0х  = –2 м/с. Проекция скорости движущейся точки в момент времени 3 с равна …м/с.

7.2. Ледяная горка составляет с горизонтом угол α = 10⁰. По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения μ, если время спуска в n = 2 раза больше времени подъема.

7.3. Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке. Определить направление силы и пояснить свой выбор.

7.4. Небольшой шар массой m₁ = 1,99 кг висит на невесомой нерастяжимой нити. В него попадает и застревает в нём пуля, летящая горизонтально со скоростью V = 600 м/с. Масса пули m₂ = 10 г. Найти максимальную высоту h, на которую поднимется шар, и долю потерянной кинетической энергии пули η, перешедшую в тепловую энергию.

7.5. Движение тела вокруг неподвижной оси вращения задано уравнением, рад. Сколько оборотов Nсделает тело до момента изменения направления вращения тела и чему равна средняя угловая скорость тела за этот интервал времени?

7.6. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. Момент действующих на тело сил был постоянным не равным нулю на участке …

7.7 На рисунке приведены графики зависимости различных физических величин от угла поворота тела φ. Какой график соответствует зависимости кинетической энергии тела, вращающегося с постоянным угловым ускорение, момент инерции которого не изменяется за время движения?

7.8. Сплошной и полый шары, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Какое из тел будет иметь большую скорость у основания горки и во сколько раз?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 8

8.1. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Проекция ее скорости изменяется со временем так, как изображено на рисунке. Пользуясь графиком, определите координату х точки в момент времени t = 6 с, если её начальная координата х₀ = 1 м.

8.2. Автомобиль массой m = 600 кг въезжает на выпуклый мост, представляющий собой дугу окружности радиусом R = 120 м. Скорость автомобиля равна υ = 108 км/ч. В некоторый момент времени радиус-вектор, проведенный из центра кривизны моста в точку, где находится автомобиль, составляет с горизонталью угол α = 60⁰. Определить силу нормального давления автомобиля на мост в этой точке.

8.3. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар со средней силой F=80H. Изменившийся импульс мяча стал равным . Определить время, в течение которого сила действовала на мяч.

8.4. С высоты h = 5,0 м бросают вертикально вверх тело массой m = 0,20 кг с начальной скоростью υ₀ = 2,0 м/с. При падении на Землю тело углубляется в грунт на глубину l= 5,0 см. Найти среднюю силу сопротивления грунта движению тела.

8.5. Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Чему равны тангенциальные ускорения точки на краю диска в моменты времени t₁= 2 с и t₂ = 7 с?

8.6. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 4,0 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость, соответствующую частоте n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0,42 кг· м², радиус шкива r = 10cм.

8.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне, на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

8.8. Цилиндр массой m = 5,0 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определите кинетическую энергию цилиндра. Через какое время цилиндр остановится, если будет действовать сила трения равная 50 Н?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 9

9.1. Движение точки по оси ОХ описывается следующим уравнением:

х = 2 + 3t + t² , м. Скорость движения точки станет равна v_x = 9 м/с в момент времени … сек.

9.2. Тело тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтально направленной силой F. График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F приведен на рисунке.

Определить силу нормальной реакции опоры действующей на тело ( в Н).

9.3. На рисунке изображена зависимость потенциальной энергии W_p упруго деформированного стержня от его удлинения ∆l. Найдите удлинение ∆l, соответствующее потенциальной энергии W_p = 3,6 Дж. Закон Гука для искомого значения ∆l выполняется.

9.4. Кусок пластилина массой m = 200 г падает со скоростью V = 6 м/с, направленной под углом α = 60⁰ к горизонту, на брусок массой m₁ = 2m, двигающийся со скоростью V₁ = V/2 по гладкой горизонтальной поверхности навстречу куску пластилина. Найти энергию, перешедшую в тепловую Q при абсолютно неупругом ударе.

9.5 Диск вращается с постоянным угловым ускорением, величина которого ε = 5 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁= 240 мин^-1 до n₂ = 90 мин^-1? Найдите время, в течение которого это произойдет.

9.6. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.

9.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ?

9.8. Шар массой m = 3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h=4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l = 8 м, а значение коэффициента трения качения тела одинаково на протяжении всего пути и равно  = 0,1. Найдите расстояние, которое пройдет шар от подножья наклонной плоскости до своей полной остановки.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 10

10.1 Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости V_τ–от времени (τ– единичный вектор положительного направления, V_τ– проекция скорости на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения справедливы утверждения:

1) а_n – увеличивается, а_τ – уменьшается

2) а_n – постоянно , а_τ – равно нулю

3) а_n - уменьшается , а_τ – постоянно

4) а_n – постоянно, а_τ– увеличивается
10.2. Веревка выдерживает груз массой m₁ = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза m, который можно поднимать на этой веревке с постоянной скоростью?

10.3. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы упругости при смещении шарика из положения А в положение С?

10.4. Небольшое тело соскальзывает с высоты Н = 3 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» с радиусом R = 1,3 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли, если трение отсутствует?

10.5. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с ?

10.6. Две гири разной массы соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого J = 50 кг∙м² и радиусR = 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен М = 98,1 Нм. Найдите разность сил натяжений нити (Т₁-Т₂) по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2,36 рад/с².

10.7. На рисунке представлены графики зависимости мощности постоянного момента силы от времени . Тело вращается равноускоренно. Какой график соответствует этому случаю?

10.8. Обруч массой m = 0.3кг и радиусом R= 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную …

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 11

11.1. Движение точки по оси ОХ описывается следующим уравнением

х =2 – 3t+ t², м. За две секунды движения точка совершит перемещение (в м), равное …

11.2. Автомобиль массой m= 5 т равномерно со скоростью V= 72 км/час съезжает в вогнутый мост, представляющий собой дугу окружности радиусом R = 80 м. Определить, с какой силой автомобиль давит на мост в точке, радиус которой составляет с радиусом впадины моста угол α = 30⁰.

11.3. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью ∆t = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным . Найти среднюю силу удара F.

11.4. Пуля летит горизонтально со скоростью υ₀ = 160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью υ₀. Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью μ = 0,3. На какое расстояние Sпереместится коробка к моменту, когда ее скорость уменьшится на 20% ?

11.5. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты n = 300 мин^-1. Запишите уравнение зависимости рад, согласно которому вращается диск.

11.6. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону, где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
11.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d₁. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось количество теплоты Q₁. Если шарики закрепить на концах невесомого стержня длины d₂ = 2 d₁ и стержень раскрутить до угловой скорости , то при остановке стержня выделится количество теплоты …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

11.8. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h = 20 см.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 12

12.1. Тело из состояния покоя начинает двигаться вдоль оси ОХ. График зависимости проекции ускорения тела на ось ОХ приведён на рисунке. Проекция скорости движущейся точки в момент времени 3 с равна … м/с.

12.2. Математический маятник массой m = 100 г, подвешенный на нити, проходит положение, определяемое углом α = 60⁰ с вертикалью. В этом положении натяжение нити равно Т = 1 Н. Чему равен модуль полного ускорения шарика в этот момент?

12.3. График зависимости потенциальной энергии W_p от координаты х имеет вид, представленный на рисунке. Какой из графиков, приведенных ниже, соответствует зависимости проекции консервативной силы F_x на ось x?

12.4. Два маленьких шарика массами m₁ = 10 г и m₂ = 20 г висят на длинных одинаковых вертикальных нитях. Между ними находится сжатая пружина, которая удерживается в сжатом состоянии связывающей ее нитью. Потенциальная энергия деформации пружины W_p = 0,05 Дж. Нить, связывающую тела, пережигают. Найти максимальные высоты h₁ и h₂, на которые поднимутся шарики.

12.5. На графике представлена зависимость угла φ поворота вращающегося тела от времени t. Используя график, определите угловое ускорение вращения тела.

12.6. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться около оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра m₁= 12 кг. На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой m₂ = 1 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

12.7. На рисунке дан график зависимости энергии вращающегося тела W_вр от угловой скорости. Чему будет равен момент импульса тела, при величине угловой скорости равной ?

12.8. Однородный диск из состояния покоя скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости, высота которой h=0.5 м. Определите линейную скорость движения центра диска у основания наклонной плоскости и максимальную линейную скорость движения точек, находящихся на ободе диска, у основания наклонной плоскости (в м/с).

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 13

13.1. Скорость тела, движущегося по оси ОХ, изменяется со временем по закону . Средняя скорость движения тела (в м/с) в интервале времени от 1 c до 2 c равна …

13.2. Два бруска массами m₁ = 5 кг и m₂ = 3 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Брусок I может скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30⁰. Коэффициент трения бруска I о наклонную плоскость μ = 0,1. Найти ускорение, с которым движутся бруски и силу натяжения нити.

13.3. Материальная точка  начинает двигаться под действием силы =  (Н) . Если зависимость радиус-вектора материальной точки от времени имеет вид (м), то мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени t = 2 c  равна …

13.4. На дне гладкой полусферы радиусом R = 2 м лежит кубик массой m₁ = 0,3 кг. С края полусферы соскальзывает кубик массы m₂ = 0,2 кг такого же размера, как и первый. Какой будет высота подъема кубиков после неупругого удара? Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения кубиков?

13.5. Частица движется по окружности радиусом R= 1м в соответствии с уравнением , где - в радианах, - в секундах. Определите угловое ускорение и угловую скорость движения в момент времени .

13.6. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. На каком из интервалов времени тело вращалось равнозамедленно?

13.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили до угловой скорости , совершив работу А₁. Какую работу А₂ надо совершить, если шарики раздвинуть симметрично на расстояние и раскрутить до угловой скорости в два раза большей?

13.8. Сплошной (1) и полый цилиндры (2) одинаковых масс и радиусов катятся без скольжения по горизонтальной поверхности с одинаковой скоростью. Чему равно отношение расстояний , которое пройдут цилиндры до своей полной остановки. Значение коэффициента трения тел одинаково на протяжении всего пути и равно  = 0,1.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 14

14.1. 3

1

0

2

1



2



Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . Используя графики зависимости от времени t проекций и скоростей точек, найдите расстояние от места начала движения до места встречи.

14.2. Ленточный транспортер образует с горизонтом угол α = 20⁰. Коэффициент трения между грузом и лентой транспортера μ = 0,60. Максимальное ускорение, с которым можно поднимать на этом транспортере груз, равно … м/с²(с округлением до десятых долей), g = 10 м/с².

14.3. На теннисный мяч, который летел с импульсом p₁, на короткое время ∆t = 0,1 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 30 H и импульс мяча стал равным p₂ (масштаб и направление указаны на рисунке). Найти величину импульса p₁.

14.4. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н = 6 м (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

14.5. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые?

14.6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 10 см и одинаковой массы m = 0,50 кг. Найдите моменты инерции этих цилиндров. Найдите отношение времен , за которые каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости, высота наклонной плоскости h = 0,50 м, угол наклона плоскости α = 30°.

14.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 6 рад ?

14.8. Сплошной цилиндр (1) и шар (2), имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми начальными скоростями на горку. Найдите отношение высот h₁/h₂, на которые смогут подняться эти тела, если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 15

15.1 Три тела равной массы бросили с одинаковыми по модулю скоростями: первое вертикально вверх, второе под углом 30º к горизонту, а третье под углом 60º. Первым достигнет точки наивысшего подъема тело под номером…

15.2. Шарик подвешен на тонкой нерастяжимой нити длиной l= 50 см к краю горизонтального диска радиусом R = 20 см. Диск приводят во вращение вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью надо вращать диск, чтобы нить с шариком отклонилась от вертикали на угол α = 45⁰?

15.3. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу. Найти работу, совершенную этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (4; 3) .

15.4. В маленький шар, подвешенный на нити длиной L = 0,4 м, масса которого М = 5 кг, попадает пуля массой m = 20 г, летящая с горизонтальной скоростью V₁ = 1000 м/с. Пройдя через шар, она продолжает движение в том же направлении со скоростью V₂ = 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится шар?

15.5. Вращение плоского тела вокруг неподвижной оси, расположенной перпендикулярной плоскости тела и проходящей через точку О, задано уравнением . Начало движения при . Положительные углы отсчитываются в направлении стрелки на рисунке. Определите, как будет вращаться тело и с какой по величине угловой скоростью, в момент времени после начала движения

15.6. Момент импульса относительно неподвижной оси изменяется по закону , при этом зависимость момента сил описывается графиком …

15.7. На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу третьей секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 тело покоилось.

15.8. Деревянный стержень длиной l = 1,0 м и массой M = 5,0 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через точку O, расположенную на верхнем конце стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массы m= 10,0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью V₀ = 200 м/с и пробивает его. После удара пуля продолжает двигаться в прежнем направлении со скоростью V = 100 м/с. Определите, какая доля первоначальной энергии пули перешла в тепло?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 16

16.1. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце пятой секунды, считая, что характер движения не изменился. Определите координату x в момент времени t = 3 c, если в начальный момент времени t₀ = 0 с координата x₀ = 2 м.

16.2. Грузы массами m₁ = 4 кг и m₂ = 5 кг связаны между собой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Первый груз расположен на горизонтальном столе, второй висит на вертикальной части нити. Определите ускорение грузов a и силу натяжения нити T при условии, что коэффициент трения груза о стол μ = 0,1. Нить считать невесомой и нерастяжимой, массой блока пренебречь.

16.3. Проекция p_x импульса материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Х, изменяется со временем так, как показано на рис. 1. Какой номер графика на рис. 2 соответствует зависимости F_x(t) – проекции силы, действующей на точку и вызывающей это изменение p_x? Ответ обосновать.

16.4. Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях длиной l = 1,5 м (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится в результате абсолютно неупругого удара шариков?

16.5. На рисунке приведен график параболической зависимости модуля углового перемещения абсолютно твердого тела от времени. Начальная угловая скорость равна нулю. За четыре секунды тело повернется на угол …рад.

16.6. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его один из его концов согласно уравнению φ = At+Bt³, где A=2 рад/с; B = 0,2 рад/с³. Найдите закон изменения момента силM, действующих на стержень. Определите угловую скорость и момент силM в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня J = 0,048 кг∙м².

16.7. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося W_вр тела, момент инерции которого равен J = 2 кг·м² , от угла поворота φ. Чему равен вращающий момент сил, действующий на тело, в тот момент времени, когда угол поворота станет равным

φ = 3 рад.

16.8. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью v=7.2 км/ч., Найдите высоту (в метрах), на которую может вкатиться обруч в горку за счет своей кинетической энергии, если пренебречь силой трения качения.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 17

17.1. Тело движется в плоскости ХОУ и при этом его координаты изменяются со временем следующим образом: х = 2 + 3t – t² , м и y = 4 – 2 t², м. Модуль ускорения этого тела в момент времени t = 2.0 c равен … м/с² (с округлением до десятых долей).

17.2. Тело массой m = 0,8 кг движется вверх по плоскости, наклоненной под углом α=30⁰ к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости k = 120 Н/м, к которой приложена сила (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,4. Ускорение тела равно а = 1,2 м/с². Определить деформацию пружины Δl.

17.3. В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии . Если график зависимости потенциальной энергии от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы на ось Х будет иметь вид …

17.4. Кусок пластилина массой m = 200 г падает со скоростью V = 6 м/с, направленной под углом α = 60⁰ к горизонту, на брусок массой m₁ = 2m, двигающийся со скоростью V₁ = V/2 по гладкой горизонтальной поверхности навстречу куску пластилина. Найти количество энергии, перешедшей в тепло Q при абсолютно неупругом ударе.

17.5. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^-1 доn₂ = 6 с^-1. Определите угловое ускорение колеса.

17.6. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону, где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
17.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости ₁, при этом была совершена работа А₁. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости ₂ = ₁. Какая при этом была совершена работа ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

17.8. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой h = 2,5 м. Найдите скорость обруча у основания горки при условии, что трением можно пренебречь.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 18

18.1. На графике изображена зависимость координаты точки от времени.

Какой график зависимости скорости от времени отвечает этому случаю?

18.2. Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30⁰. У основания плоскости тело ударяется о стенку, поставленную перпендикулярно к направлению его движения, и отскакивает без потери скорости. Определить коэффициент трения μ при движении тела, если после удара оно поднялось до половины первоначальной высоты.

18.3. Материальная точка двигалась вдоль оси ОХ равномерно с некоторой скоростью V_x. Начиная с момента времени t = 0, на нее стала действовать сила F_х, график временной зависимости которой представлен на рисунке. Какой график правильно отражает зависимость величины проекции импульса материальной точки от времени на следующем рисунке? Ответ обоснуйте.

18.4. Два цилиндра массами m₁=150 г и m₂ = 300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия упруго деформации пружины составляет 1,8 Дж, определить скорости движения первого и второго цилиндров сразу после освобождения пружины.

18.5. На графике представлена зависимость угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Определить количество оборотов N, которое сделает тело до остановки.

18.6. Диск, момент инерции которого J = 40 кг∙м², начинает вращаться равноускоренно под действием момента силы М = 20 Н∙м. 1) Какой момент импульса будет иметь тело через t = 10 с вращения? На рисунке покажите направление этого момента импульса; 2) Сколько полных оборотов сделает диск за этот промежуток времени?

18.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 5 рад ?

18.8. Тонкий однородный стержень длинойl = 1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол α = π/3 и отпустили. Определите угловую скорость стержня и линейную скорость точки В на стержне в момент прохождения им положения равновесия.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 19

19.1 На графике приведена зависимость проекции ускорения на ось x от времени. Какую скорость будет иметь тело к концу третьей секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 c его скорость V₀ = 5 м/с?

19.2. Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30⁰. У основания плоскости тело ударяется о стенку, поставленную перпендикулярно к направлению его движения, и отскакивает без потери скорости. Определить коэффициент трения μ при движении тела, если после удара оно поднялось до половины первоначальной высоты.

19.3. Проекции p_1x и p_1xимпульсов материальных точек 1 и 2, движущихся прямолинейно вдоль оси Х, изменяются со временем t как показано на рисунке; при этом проекции ускорений точек одинаковы: a_x1 = a_x2. Найти отношение масс m₁/m₂ этих точек.

19.4. На идеально гладком столе лежат два груза, массы которых относятся как 1:3. Грузы соединены между собой сжатой пружиной жесткостью k = 1000 Н/м. Пружина удерживается в сжатом состоянии с помощью тонкой нерастяжимой нити. После пережигания нити пружина разжимается, и более легкий груз приобретает кинетическую энергию W_k = 60 Дж. Определить величину деформации ∆l сжатой пружины.

19.5. Частица движется вдоль окружности радиусом R= 1м в соответствии с уравнением . Определите время движения до остановки и расстояние ( в м), пройденное точкой за это время.

19.6. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рис. 1.График, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени, представлен на рис.2. под номером …

19.7. На рисунке приведен график зависимости угла поворота φ тела при вращательном движении от времени. Как изменяется кинетическая энергия тела в интервале времени от t₁ до t₂?

19.8. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью v = 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент трения при движении диска равен μ = 0,02.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 20

20.1. Тангенциальное ускорение точки меняется согласно графику. Выберите график зависимости скорости от времени, соответствующая такому движению. Ответ обоснуйте. Постройте схематично график зависимости координаты от времени.

20.2. Маленький шарик, привязанный к невесомой нити длиной l = 40 см, вращается в горизонтальной плоскости с постоянной по модулю скоростью так, что нить описывает коническую поверхность с вершиной в точке, где находится верхний конец нити. При этом угол отклонения нити от вертикали α = 30⁰. Определить скорость вращения υ шарика.

20.3. В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии. Если график зависимости потенциальной энергии от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы на ось Х изображена на рисунке под номером …

20.4. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60º и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити.) 

20.5. На графике представлена зависимость угла поворота φ тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Величина углового ускорения в этом случае равна … рад²/с. (Ответ округлить до десятых).

20.6. Однородный стержень длиной l = 1,2 м и массой m = 0,3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов с угловым ускорением  = 9,81 с^-1. Сколько оборотов сделает стержень за время t = 5,0 с, если он начал вращаться из состояния покоя? Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр масс стержня, а действующая сила не изменяется?

20.7. На рисунке представлены графики зависимости мощности постоянного момента силы от времени . Тело вращается равнозамедленно. Какой график соответствует этому случаю?

20.8. Шар массой m = 3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h = 4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l = 8 м, а значение коэффициента трения качения () тела одинаково на всем протяжении его пути и равно  =0,1. Определите скорость шара у подножия наклонной плоскости (в м/с).

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 21

21.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ...

21.2. Тело массой m = 1,4 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 50 см. Радиус траектории тела равен R = 88 см. Определить жесткость пружины k.

21.3. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины F_x на положительное направление оси Х от координаты шарика. Найти работу силы упругости на участке 0 – В – 0.

21.4. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны υ₁ = 1 м/с и υ₂ = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел М = 8 кг?

21.5. Скорость вращения тела зависит от времени согласно уравнению . Чему равно угловое ускорение тела при этом движении. Запишите зависимость угла поворота от времени при условии, что угол поворота в момент времени был равен.

21.6. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. На каком интервале времени момент сил, действующих на тело, был постоянным, не равным нулю и максимальным по модулю?

21.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики сдвинули симметрично на расстояние и раскрутили до угловой скорости

₂ = 2₁. Какая при этом была совершена работа ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

21.8. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 22

22.1. Тело движется в плоскости ХОУ и при этом его координаты изменяются со временем следующим образом: х = 2 + 2t – t²,ми y = 4 + 2t,м. Скорость этого тела в момент времени t= 1.0 c равна … м/с.

22.2. Брусок массой 4 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие μ = 0,1. Если а брусок действует сила , по модулю равная 20 Н и направленная под углом α = 60⁰ к вертикали (см. рисунок). Определить ускорение бруска.

22.3. Два тела одинаковой массы соскальзывают без начальной скорости с вершин двух наклонных плоскостей, длины которых . Если, а коэффициенты трения тел о плоскости в обоих случаях одинаковы, то соотношение между работами силы трения и в обоих случаях следующее

1)

2)

3)

4) среди ответов правильного нет

Укажите номер правильного ответа и поясните его.

22.4. Небольшая шайба соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R = 30 см. На какой высоте h от основания шайба оторвется от полусферы?

22.5. На графике представлена зависимость угловой скорости ω тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени t. Напишите уравнение, верно отражающее зависимость угла поворота φ от времениt при условии, что угол поворота в момент времени был равен.

22.6. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило частоту вращения от n₁ = 300 об/мин до n₂ = 180 об/мин за время t= 1 мин. Момент инерции колеса J = 2 кг∙м². 1) Определите угловое ускорение колеса и покажите на рисунке, как оно направлено; 2) Как направлен момент сил торможения, и чему он равен?
22.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. Чему равен момент импульса тела в момент времени t = 6 с, если в начальный момент времени тело покоилось?

22.8. Шар катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью ν₁ = 10 м/с. После удара о вертикальную стенку он стал двигаться в обратном направлении со скоростью ν₂ = 6 м/с. Какую часть первоначальной энергии потерял шар при ударе?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 23

23.1. Под каким углом к горизонту следует бросить камень, чтобы дальность полета была равна высоте полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.

23.2. На диске, вращающемся вокруг вертикальной оси, лежит шайба массы m = 100 г. Шайба соединена с осью горизонтальной пружиной. Коэффициент трения шайбы о диск μ = 0,40. Если число оборотов диска равно n₁= 2,0 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии и шайба находится на грани скольжения. Если число оборотов диска возрастает до n₂ = 5,0 об/с, то длина пружины увеличивается в 2 раза. Определить длину l₀ пружины в недеформированном состоянии и жесткость пружины k.

23.3. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу А_тр = 20 Дж. После абсолютно неупругого удара со стеной в точке В выделилось … Дж тепла.

23.4. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Масса платформы с орудием М=5 т. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса m₁снаряда равна 10 кг, и его скорость u₁ = 1 км/с. На какое расстояние lоткатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления μ = 0,2?
23.5. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c^-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Δt = 1 мин. Определите угловое ускорение и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.

23.6. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от времени. Сколько оборотов сделает тело за шесть секунд после начала действия вращающегося момента? В начальный момент тело покоилось.

23.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ?

23.8. Обруч и диск одинаковой массы m₁ =m₂ = 1 кг катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой скоростью. Радиус обруча в два раза больше чем диска. Кинетическая энергия обруча W_обр= 40 Дж. Определите кинетическую энергию диска W_д.