ИДЗ Мех поступ и вращат движения. Механика поступательного и вращательного движения

• Название: Механика поступательного и вращательного движения
• Анкор: ИДЗ Мех поступ и вращат движения.docx
• Дата: 03.12.2017
• Размер: 0.96 Mb.
• Имя файла: ИДЗ Мех поступ и вращат движения.docx
• Тип: Документы; #10650
• страница: 3 из 3

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 24

24.1. На рис. 1 приведен график зависимости проекции скорости от времени для материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси ОХ. На рис.2 представлены четыре различных графика зависимости проекции ускорения от времени. Какой из этих графиков соответствует приведенной зависимости проекции скорости от времени?

24.2. Человек везет связанные веревкой двое саней, каждые из которых имеют массу m = 15 кг, прикладывая силу F = 120 Н под углом α = 45⁰ к горизонту. Найти ускорение саней, если коэффициент трения полозьев о снег μ = 0,2.

24.3. В потенциальном поле сила пропорциональна градиенту потенциальной энергии. Если график зависимости потенциальной энергии от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы на ось Х будет иметь вид …

24.4. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

24.5. Диск начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей перпендикулярно его плоскости через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике.

Определите среднюю скорость вращения тела на интервале времени от 2 с до 8 с.

24.6. Модуль момента импульса вращающегося тела изменяется со временем по закону , где А = 1 кгм²с^-1, В=2 кгм²с^-3. Определить величину момента силы, действующей на тело, в конце второй секунды от начала движения.

24.7. На рисунке приведены зависимости кинетической энергии трех вращающихся тел W_вр от квадрата угловой скорости . Какому графику соответствует наименьший момент инерции тела? Укажите его номер и поясните свой выбор.

24.8. Однородный стержень длиной 1,0 м и массой 1,0 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. В точку А на стержне попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально со скоростью V = 10 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика m =10 г. Определите угловую скорость стержня и линейную скорость конца стержня сразу после прилипания шарика.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 25

25.1. Координаты материальной точки изменяются со временем по закону

х = 2t², у = 2t, z = const.

Траектория, по которой движется точка, представляет собой …

1) произвольную пространственную кривую

2) прямую линию в плоскости, параллельной плоскости ХОУ

3) эллипс, расположенный в плоскости, параллельной плоскости ХОУ

4) параболу в плоскости, параллельной плоскости ХОУ

Укажите номер правильного ответа и поясните свой выбор.
25.2. Один конец невесомой пружины прикреплен к вертикальной оси ОО' (см. рисунок). К другому концу пружины прикреплен шарик массой m = 50 г, который может скользить по стержню без трения. Длина пружины в нерастянутом состоянии L₀ = 20 см, ее жесткость k = 40 Н/м. Стержень вращается вокруг оси ОО' равномерно, делая 2 оборота в секунду. Чему равно при этом удлинение пружины ΔL?

25.3. На теннисный мяч, который летел с импульсом , на короткое время Δt = 0,01с подействовал порыв ветра с постоянной силой F= 300 Н и импульс мяча стал равным (масштаб и направление указаны на рисунке). Определить величину импульса .

25.4. Определить наименьшую высоту h, с которой должен начать скатываться велосипедист, чтобы проехать по дорожке в виде мертвой петли радиусом R = 5 м и не отрываться от дорожки в верхней части. Трением пренебречь.
25.5 . Найдите угловую скорость искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом вращения Т= 88 мин. Какова линейная скорость движения этого искусственного спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии h = 200 км от поверхности Земли?

25.6. Диск начинает вращаться под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке.

Укажите график, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени.

25.7. Для того, чтобы раскрутить стержень массы m₁ и длины l₁ вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню и проходящей через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу А₁. Во сколько раз большую работу, чем А₂, надо совершить, для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы m₂ = 2m₁ и длиныl₂ = 1,5l₁?

25.8 . Столб высотой h = 3,0 м и массой m= 50,0 кг из вертикального положения падает на землю. Нижний конец столба не изменяет своего положения относительно земли при падении столба. Определите момент импульса L относительно точки опоры и скорость верхнего конца столба в момент удара о землю.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 26

26.1. На рисунке изображен график зависимости проекции S_x перемещения тела на ось ОХ, вдоль которой тело движется, от времени t. График представляет собой параболу. Найдите проекцию V_0x начальной скорости тела.

26.2. Санки массой m= 10 кг, стоящие на льду, в течение t =1,0 с тянут с постоянной силой F = 100 Н при помощи веревки, образующей угол α = 45⁰ с горизонтом, после чего веревку отпускают и забрасывают на санки. Коэффициент трения санок о лед μ = 0,10. Пренебрегая массой веревки, определить путь l_Σ , пройденный санками за все время их движения.

26.3. Тело брошено под углом α = 30⁰ к горизонту. За время Δt= 5 с полета модуль изменения импульса тела равен Δр = 200 . Сопротивление воздуха не учитывать. Масса этого тела равна … кг.

26.4. Сваю массой m = 100 кг забивают в грунт копром массой М = 400 кг. Копер свободно падает с высоты Н = 5 м, и при каждом его ударе свая опускается на глубину h = 25 см. Определить силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, и КПД неупругого удара копра о сваю.

26.5. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол ( в рад) окажется тело повернутым относительно начального положения через 10 с после начала движения.

26.6 Блок, массу m = 2,0 кг которого можно считать равномерно распределенной по ободу, вращается с начальной частотой n₀ = 12 об/с. Диаметр блока равен D = 30 см. Определите, какой момент сил надо приложить к блоку, чтобы он, двигаясь равнозамедленно, остановился в течение Δ t = 8,0 с. Сколько оборотов он сделает до остановки?

26.7. На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу третьей секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 тело покоилось?

26.8. Шар массой m = 3 кг скатывается без проскальзывания с вершины наклонной плоскости высотой h=4 м без начальной скорости. Длина ската наклонной плоскости l = 8 м, а значение коэффициента трения одинаково на протяжении всего пути и равно  =0,1. Найдите расстояние, которое пройдет шар от подножья наклонной плоскости до своей полной остановки.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 27

27.1. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью v = 20 м/с под углом α = 60° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. g =10м/с². Радиус кривизны траектории в точке наибольшего подъема равен … м.

27.2. Грузы 1 и 2 с массами m₁=1,5 кг и m₂=0,5 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью , перекинутой через невесомый неподвижный блок. Угол наклона поверхности α = 30⁰, коэффициент трения между поверхностью и телом μ = 0,2. Найти модуль ускорения тел и величину силы натяжения.


27.3. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указаны на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар со средней силой F= 80 Н. Изменившийся импульс мяча стал равным. Сила действовала на мяч в течение … с.

27.4. Камень массой m=0,5 кг, привязанный к веревке длинойl=50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Сила натяжения веревки в нижней точке окружностиT = 44 Н. На какую высотуhподнимется камень, если веревка обрывается в тот момент, когда скорость направлена вертикально вверх?

27.5. Колесо радиусом R= 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением . Найдите, на сколько изменится тангенциальное ускорение за единицу времени для точек, лежащих на ободе колеса.
27.6. Диск вращается под действием момента сил М, график временной зависимости которого представлен на рисунке. При . Какой цифрой обозначена на графике точка, соответствующая максимальному значению угловой скорости?
27.7. На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу четвертой секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 тело покоилось.

27.8. Обруч массой m = 0.3 кг и радиусом R = 0.5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и отпустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Какую кинетическую энергию вращательного движения имел обруч, когда начал движение без проскальзывания, если сила трения совершила работу, равную 800Дж ?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 28

28.1. Четыре тела равной массы бросили с поверхности Земли с одинаковыми по модулю скоростями: первое вертикально вверх, а остальные под различными углами к горизонту. Сопротивление воздуха при движении тел не учитывается. Наибольшую скорость в точке наивысшего подъема будет иметь тело, обозначенное цифрой …

28.2. Тело массой m = 1,2 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной с жесткостью k = 200 Н/м и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 50 см. Определить радиус траектории тела R.

28.3. На рисунке приведен график зависимости потенциальной энергии пружины от величины деформации х. Работа сил упругости при удлинении пружины от х₁ = 0,1см до х₂ = 0,2 см равна …

28.4. Из орудия массой m₁ = 5 т вылетает снаряд массой m₂ =100 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W_k2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию W_k1 получает орудие вследствие отдачи?

28.5. На графике представлены зависимости угла φ поворота двух вращающихся по одной окружности тел от времени t. Сравните величины угловых скоростей тел. У какого тела и во сколько раз угловая скорость больше?
28.6. Тонкостенный цилиндр, масса которого m = 12 кг, а диаметр D = 30 см, вращается согласно уравнению φ = 4+2t – 0,2 t³. Определите угловое ускорение цилиндра в момент времени t = 2,0 с. Чему равен момент сил, действующий на тело, в момент времени t = 3,0 с?

28.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 10 рад ?

28.8. Однородный стержень длиной 1,5 м и массой m = 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня перпендикулярно его длине. В середину стержня ударяет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/с, и застревает в стержне. Какую линейную скорость будет иметь конец стержня сразу после удара?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 29

29.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости от времени (– единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ...

29.2. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу m камня, если известно, что разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ΔТ = 10 Н.

29.3. На частицу действует сила. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна … Дж.

29.4. Пуля массой m₁ = 20 г попадает в брусок массой m₂ = 5 кг, подвешенный на тросе длиной L = 4м, и застревает в нем. Определить начальную скорость пули V, если трос отклонился от вертикали на угол α = 14⁰. Найти потери энергии при этом взаимодействии.

29.5. Линейная скорость υ₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ₂ =2 м/с. Определите частоту вращения диска.

29.6. Блок массой M = 1,0 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ =m₂ =m= 1,0 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол μ = 0,1. Найдите ускорение с которым движутся гири, и силы натяжения Т₁ и Т₂ нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

29.7. На рисунке дан график зависимости энергии вращающегося тела W_вр от угловой скорости. Чему будет равен момент импульса тела, при величине угловой скорости равной ?

29.8. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 30

30.1. Два автомобиля движутся по шоссе по следующим законам: х₁ = 5t + 0,2t² и х₂ = 24 - 4t. Найти время и координату их встречи.

30.2. Тело массой m = 2.0 кг движется по плоскости таким образом, что его координаты зависят от времени согласно уравнениям,м и м. Модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равен … Н.

30.3. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . Найти отношение кинетических энергий шайбы в точках С и В.

30.4. Небольшое тело соскальзывает с высоты Н = 3 м по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» с радиусом R = 0,5 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли, если трение отсутствует?

30.5. На графике представлена параболическая зависимость угла поворота абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси от времени . Начальная угловая скорость равна нулю .Тело повернется за 4 секунды на угол…рад.

30.6. Сплошной цилиндр и тонкостенный цилиндр с равными массами и одинаковыми радиусами вращаются вокруг своих осей с одинаковой угловой скоростью. После приложения к каждому цилиндру одинакового тормозящего момента отношение времени движения до остановки первого цилиндра ко времени движения до остановки второго цилиндра равно …

30.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d₁. Стержень может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось количество теплоты . Если шарики закрепить на концах невесомого стержня длины d₂ = 1,5 d₁ и стержень раскрутить до угловой скорости , то какое количество теплоты выделится при остановке стержня?

30.8. Обруч и диск одинаковой массы m₁ =m₂= 1 кг катятся по горизонтальной поверхности без скольжения с одинаковой скоростью V₁ = V₂ = 18 км/ч. Радиус обруча в два раза больше чем диска. Кинетическая энергия обруча W = 40 Дж. Определите кинетическую энергию диска.