MSS_dz Романов. Механика сплошных сред

• Название: Механика сплошных сред
• Дата: 06.10.2021
• Размер: 245.66 Kb.
• Имя файла: MSS_dz Романов.docx
• Тип: Реферат; #242335

Министерство образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Кафедра “Бурение нефтяных и газовых скважин”

Домашнее задание по курсу

«Механика сплошных сред»

Вариант 12

“Подбор плотности промывочной жидкости для бурения интервала

2300-2680 м”

Выполнил: студент группы БГБи-17-01

Романов Д.
Проверил: доцент, кандидат техн. наук

Трушкин О. Б.


Уфа 2021

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

РАСЧЕТ СТЕНОК СКВАЖИНЫ НА ПРОЧНОСТЬ 5

1. Расчет предельной зависимости Мора-Кулона 5

2. Расчёт естественных давлений и напряжений в горных породах 7

ВВЕДЕНИЕ

Целью расчетных домашних заданий является приобретение практических навыков решения технологических задач бурения с использованием знаний, полученных при изучении "Механики сплошных сред".

Расчетные задания включают следующие задачи:

1) определение статистических характеристик показателей механических свойств горных пород; 2) расчет естественных давлений и напряжений в горной породе как двухкомпонентной среде, расчет предельной зависимости для горной породы заданного интервала бурения (пласта) по теории прочности Мора-Кулона; 3) обоснование плотности бурового раствора из условий сохранения стенок скважины в упругом состоянии с учетом длительной прочности горной породы, предупреждения притока пластового флюида в скважину и открытия поглощения в результате гидроразрыва пласта.

Исходные данные для решения задач:

интервал бурения – 2300-2680 м;

литология интервала (пласта) – алевролит;

средняя плотность вышележащих горных пород, =2440 кг/м³;

относительное пластовое давление –p'=1,09;

ожидаемые колебания давления бурового раствора в скважине –

р_с =2,50 МПа.

Задание содержит таблицу показателей механических свойств горной породы в виде вариационных рядов по глубине бурения от кровли до подошвы пласта:

_сж = 238 МПа – предел прочности породы при одноосном сжатии;

= 40 МПа – среднее квадратичное отклонение предела прочности породы при одноосном сжатии;

р₀ = 960 МПа – предел текучести горной породы по штампу;

= 60 МПа – среднее квадратичное отклонение предела текучести горной породы по штампу;

 = 0,31 - коэффициент Пуассона;

= 0,015 – среднее квадратичное отклонение коэффициента Пуассона;

m= 0,075–общая пористость горной породы в долях единицы;

= 0,021 – среднее квадратичное отклонение общей пористости горной породы в долях единицы.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГОРНЫХ ПОРОД ЗАДАННОГО ИНТЕРВАЛА

В задании приведены показатели механических свойств горной породы интервала, измеренные на образцах, представляющих случайную выборку равномерно распределенную по глубине. Показатели образуют вариационные ряды значений соответствующих случайных величин (показателей свойств).
При статистическом анализе данных маловероятные события характеризуются уровнем значимости. Односторонний уровень значимости q может составлять:

q = 0,025 – редкие события;

q = 0,005 – очень редкие события;

q = 0,0005 – чрезвычайно редкие события.

В бурении уровень значимости принимается 0,025. В ответственных случаях уровень значимости может быть принят равным 0,005, т. к. он характеризует “меру риска”, с которым принимается то или иное техническое или технологическое решение.
Определение нижней x_н и верхней х_в границ показателей свойств горной породы:



где t – параметр распределения Стьюдента при принятой вероятности 0,95.

Принимаем t=2,06
σ_сж:


р₀:


μ:


m:


Заполненная таблица является основным результатом статистической обработки измерений показателей механических свойств горной породы и содержит исходные данные для дальнейших расчетов.

Таблица - Статистические характеристики показателей механических свойств горных пород

Обозна- чения	σсж, МПа	р0, МПа	μ	т
	238	960	0,31	0,075
s	40	60	0,015	0,021
хн	155,6	836,4	0,28	0,032
хв	320,4	1083,6	0,34	0,118

РАСЧЕТ СТЕНОК СКВАЖИНЫ НА ПРОЧНОСТЬ
τ_max < τ_s

1. Расчет предельной зависимости Мора-Кулона
В соответствии с теорией прочности Мора-Кулона предел текучести материала зависит от среднего нормального напряжения. Для горных пород эту зависимость принимаем в виде
τ_s = τ₀ +Ā·σ_ср,
где τ₀ – начальная ордината ( сцепление горной породы); σ_ср- среднее нормальное напряжение в скелете горной породы; Ā – коэффициент пропорциональности.

Параметры Ā и τ₀ можно определить на основании испытаний горных пород на одноосное сжатие и вдавливание штампа:

при одноосном сжатии

,
Одноосное сжатие:
σ₁=0; σ₃= σ_сж

τ_s = σ_сж /2; σ_ср = σ_сж /2;

при вдавливании штампа

τ_s = k₁·p₀; σ_ср = k₂·p₀,

где k₁ и k₂ – коэффициенты пропорциональности, зависящие от коэффициента Пуассона:
k₁ = 0,348 – 0,114 = 0,348-0,114·0,31=0,313;

k₂ = 0,509 + 0,020 = 0,509+0,020·0,31 = 0,515.
При испытании на одноосное сжатие и вдавливание штампа принимаем

р_п = 0. Тогда для определения параметра Ā получим систему,

решение которой относительно Ā следующее:
Ā = (k₁·p₀ – 0,5_сж )/(k₂p₀ – 0,5_сж) = (0,313·960––0,5·238)/(0,515·960–0,5·238) = 0,483.
Возможность выхода стенки скважины из упругого состояния тем выше, чем меньше прочность породы и чем выше коэффициент Пуассона. Поэтому параметр ₀ определяется по показателям р_0н, _сж.н. Тогда:

₀ = (k₁–Ā·k₂ )p_0н = (0,313–0,483·0,515)·836,4 = 53,74 МПа;

τ₀″ = (1–Ā)0,5σ_сж.н = (1–0,483) ·0,5·155,6 = 40,22 МПа.

Из двух значений _0, рассчитанных по формулам, выбираем меньшее. Итогом расчета будет уравнение, записанное с числовыми коэффициентами Ā = 0,483 и ₀ = 40,22 МПа

_s = 0,483_ср + 40,22, МПа,
_0дл = (k₁–Ā·k₂ )*к_дл*p0нм = (0,313–0,483·0,515)·0,64·836,4 = 34,4 МПа;

τ_0дл″ = (1–Ā) )*к_дл*0,5σ_сж.н = (1–0,483) ·0,5·0,64·155,6 = 25,74 МПа.

_sдл = 0,483_ср + 25,74, МПа,

которое и будет характеризовать прочностные свойства горной породы заданного интервала бурения.


2. Расчёт естественных давлений и напряжений в горных породах
Естественные напряжения в горных породах обусловлены весом вышележащих пород и пластовым давлением р_п. Осредненные напряжения в горной породе называются горным давлением и характеризуются двумя компонентами: геостатическим р_г и боковым р_б давлениями (рис. 1). Геостатическое давление равно

р_г=ρ·g·z=2440·9,81·2680=64,15 МПа,

где ρ – плотность горных пород по заданию; g – ускорение свободного падения; z – глубина залегания пород по подошве заданного интервала.




а б

Рис. 1. Схемы к расчету компонент горного давления (а) и напряжений

в скелете горной породы (б)

Характеристикой бокового давления является коэффициент бокового распора λ, значения которого с заданной вероятностью лежат в интервале от λ_н до λ_в:
λ_н = μ_н /(1 – μ_н)=0,28/(1-0,28)=0,39;

Наименьшая доля площади скелета:

ƞ_н = ехр(-19,05т_в²) = exp(-19,05· ) = 0,77,
Давление жидкостей и газов в порах и трещинах породы называется пластовым (поровым) и в данной задаче определяется по формуле
р_п = р΄р_в = р΄ρ_в.gz=1,09·1000·9,81·2680=28,66 МПа,
где р΄ - заданное относительное пластовое давление; р_в – давление столба воды на глубине z; ρ_в – плотность воды ( ρ_в = 1 г/см³ = 1000 кг/м³).

Пластовое давление оказывает существенное влияние на напряжения в скелете горной породы. Учет этого влияния дал следующие формулы:

_3в = p_п + (p_г – р_п)/с_н = 28,66+(64,15 – 28,66)/0,77 = 74,8 МПа;

σ_1н = λ_нр_г + р_п(1 _н)(1  с_н) = 0,39·64,15+28,66·(1 – 0,39) (1 – 0,77)= =29,03 МПа;

где σ_3в и σ_1н – расчетные вертикальные и горизонтальные напряжения в скелете породы; с_н – коэффициент, учитывающий влияние пористости на долю сечения, занятую скелетом; т_в - верхнее значение пористости в долях единицы.

_z = p_г/ ƞ_н - р_пл* ((1 – ƞ_н)/ ƞ_н) = 64,15/0,77-28,66*((1 – 0,77)/0,77) = 74,8 МПа;

_r = 1/ƞ_н*[р_с- р_пл*(1- ƞ_н)]

σ_1н = λ_нр_г + р_п(1 _н)(1  с_н) = 0,39·64,15+28,66·(1 – 0,39) (1 – 0,77)= =29,03 МПа;
3. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ В СКВАЖИНЕ ИЗ УСЛОВИЙ СОЗДАНИЯ НОРМАЛЬНОГО ПРОТИВОДАВЛЕНИЯ НА ПОРИСТЫЙ ПЛАСТ
В процессе бурения в зависимости от соотношения давления в скважине и пластового давления возможны следующие ситуации (см. рис. 6): а) давление в скважине меньше пластового pc < pпл - жидкость поступает в скважину – проявление (см. рис.6а); б) давление в скважине больше пластового pc>pпл – промывочная жидкость частично уходит в поры пласта – поглощение (см. рис.6б).
Обе ситуации являются осложнениями технологического процесса, которые необходимо предупреждать. Идеальным случаем будет равенство давлений pc = pпл. Однако, поддерживать такое равенство практически невозможно. Поэтому, в основном, принято бурить при небольшом превышении давления в скважине над пластовым давлением, то есть рс > рпл. Такое бурение принято называть бурением на репрессии, когда промывочная жидкость частично заходит в пласт и создает баланс давлений не на стенке скважины, а в пласте.

Величина превышения давления регламентируется нормативным документом – "Правила безопасности в нефтяной и газовой промышленности" (от 12 марта 2013 г. № 10) [3].

В этом документе отмечается, что "проектные решения по выбору плотности бурового раствора должны предусматривать создание столбом раствора гидростатического давления на забой скважины и вскрытие продуктивного горизонта, превышающего проектные пластовые давления на величину не менее: - 10% для скважин глубиной по вертикали до 1200 м (интервалов от 0 до 1200 м); - 5% для интервалов от 1200 м по вертикали до проектной глубины."

Тогда при глубине скважины cвыше 1200 м давление в скважине рассчитывается как:

Pc=1,05*Pпл= 30 МПа

В реальных условиях бурения возможны ситуации, когда необходимо бурить при равенстве давления бурового раствора в скважине и пластового давления (бурение на равновесии), и при превышении пластового давления над давлением в скважине (бурение на депрессии). Это специальные виды бурения, которые требуют специального оборудования устья скважины.

По величине pc рассчитать плотность промывочной жидкости для бурения заданного интервала:

ρ₁ = p_c/(gz) = 30·10⁶·/(9,812680) = 1141 кг/м³;

Для заданного интервала бурения требуется плотность промывочной жидкости 1141 кг/м³.

4. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ В СКВАЖИНЕ ИЗ УСЛОВИЯ СОХРАНЕНИЯ СТЕНОК В УПРУГОМ СОСТОЯНИИ
Для осадочных пород предпочтительней теория Мора-Кулона, в соответствии с которой условие упругого состояния стенок скважины
τ_max < k_дл τ_s,
где τ_max – максимальные касательные напряжения в стенке скважины; k_дл - коэффициент длительной прочности; τ_s – предел текучести горной породы.

Поскольку управление напряжениями в стенке скважины осуществляется изменением давления жидкости в скважине, то
р_sн < р_с < p_sв ,

где p_sн и р_sв – нижнее и верхнее значения давления в скважине.

Отличие касательных напряжений в окрестности скважины от естественных обусловлено неравенствами естественных напряжений и давления бурового раствора в скважине (р_с).

Заведомо соотношение их величин неизвестно, а поэтому выполняются три расчета:
1) если _z_t_R , то _max = (_z - _R)/2;

_cр = (_z + _R)/2;

2) если _t_z_R , то _max = (_t - _R)/2;

_cр = (_t + _R)/2;

3) если _z_R_t , то _max = (_z - _t)/2;

_cр = (_z + _t)/2,

где _z , _t и _R – вертикальная, тангенциальная и радиальная компоненты напряжений, действующих в стенке скважины:

_z = _3в;

_R = p_п + (p_s – р_п)/с_н;

σ_t = 2_1н  _R ,

где p_s - предельное давление жидкости в скважине при _max = k_дл_s.

τ_max = k_дл (А_ср +τ₀)

Первые два случая имеют место, когда давление жидкости в скважине меньше бокового давления горных пород и расчет дает ограничение давления бурового раствора снизу. В третьем случае давление жидкости в скважине больше бокового давления горных пород и расчет дает ограничение давления бурового раствора сверху. Расчетные формулы для определения р_s имеют вид:

1)в первом соотношении:

p`_су = 1/(1+ Ā) _*[p_г*(1 Ā)+2*Ā*p_пл *(1- ƞ_н)-2* ƞ_н* ₀ ]= 1/ (1+0,483)+[64,15(1 –0,483)–2·0,483·28,66* (1-0,77)-2*0,77*40,22 ] = --34,47 МПа;

p`<sub>су</sub><0 , тогда p`_су=0.

при втором соотношении:

p``<sub>су</sub> = ƞ<sub>н</sub> *λн*pг*(1 Ā) +p<sub>пл</sub> *(1- ƞ<sub>н</sub>) - ƞ<sub>н</sub>* <sub>0</sub> = 0,77 *0,39*64,15*(1 0,483) +28,66*(1- 0,77) – 0,77* 40,22 = -14,41 МПа;
p``_су<0 , тогда p``_су=0.
при третьем соотношении:

p```_су = 2*ƞ_н /(1+ Ā) *(p_г *[ Ā* (1/2* ƞ_н +λн) –(1/2* ƞ_н-λн)]+p_пл *(1- ƞ_н) / ƞ_н +₀ )=

2*0,77 /(1+ 0,483) *( 64,15 *[ 0,483* (1/2*0,77 +0,39) –(1/2* 0,77-0,39)]+ 28,66 *(1- 0,77) /0,77 +40,22 )=75,92 МПа;
2)в первом соотношении:

p`_су = 1/(1+ Ā) _*[p_г*(1 Ā)+2*Ā*p_пл *(1- ƞ_н)-2* ƞ_н* _0дл ]= 1/·(1+0,483)+[64,15(1 –0,483)–2·0,483·28,66* (1-0,77)-2*0,77*25,74 ] = -12,17 МПа;

p`<sub>су</sub><0 , тогда p`_су=0.

при втором соотношении:

p``<sub>су</sub> = ƞ<sub>н</sub> *λн*pг*(1 Ā) +p<sub>пл</sub> *(1- ƞ<sub>н</sub>) - ƞ<sub>н</sub>* <sub>0дл</sub> = 0,77 *0,39*64,15*(1 0,483) +28,66*(1- 0,77) – 0,77* 25,74 = -3,27 МПа;
p``_су<0 , тогда p``_су=0.

при третьем соотношении:

p```_су = 2*ƞ_н /(1+ Ā) *(p_г *[ Ā* (1/2* ƞ_н +λн) –(1/2* ƞ_н-λн)]+p_пл *(1- ƞ_н) / ƞ_н +_0дл )=

2*0,77 /(1+ 0,483) *( 64,15 *[ 0,483* (1/2*0,77 +0,39) –(1/2* 0,77-0,39)]+ 28,66 *(1- 0,77) /0,77 +25,74 )=60,89 МПа;

Тогда
p_нм= 0 МПа, p_нб = 75,92 МПа;

p_нмдл = 0 МПа, p_нбдл = 60,89МПа.
5. ГИДРОРАЗРЫВ ПЛАСТА.

Следует,что вертикальная трещина в стенке скважины раскроется, если окружные напряжения  будут растягивающими.

В процессе бурения гидроразрыв пласта необходимо предотвращать. Для предотвращения гидроразрыва с точки зрения напряжений, действующих в стенке скважины необходимо, чтобы окружные напряжения были сжимающими или равны нулю т.е.

_о ≤0

и границу давления гидроразрыва pгр следует определить из следующего неравенства:

_о=2*λ_н*р_г –р_гр/ ƞ_н+ р_пл*(1-ƞ_н)=2*0,39*64,15-45,12/0,77+28,66*(1-0,77)=-1,96 ≤0.

Давление предотвращения гидроразрыва:

р_гр≤2*λн*ƞ_н* р_г+ р_пл*(1-ƞ_н)=2*0,39*0,77*64,15+28,66*(1-0,77)=45,12 МПа
6. ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ ГОРНОЙ ПОРОДЫ В СТЕНКЕ СКВАЖИНЫ ПРИ ДАВЛЕНИИ P_С

В соответствии с указанным выше руководящим документом скважину необходимо бурить при рассчитанном статическом давлении рс . Требуется оценить по предельной зависимости Мора – Кулона состояние горной породы при таком давлении.

По рассчитанным величинам давлений рассчитать величины напряжений, действующие в стенке скважины:

_r = 1/ƞ_н*[р_с- р_пл*(1- ƞ_н)]

При бурении скважины присутствуют две текучие среды: буровой раствор в скважине и пластовый флюид во вскрываемых скважиной горных породах. Для обеспечения нормальных условий бурения каждая из сред должна находиться на своем месте: скважинная жидкость в скважине и циркуляционной системе буровой, а пластовая - в пласте.

В соответствии с «Едиными техническими правилами…» для предупреждения притока флюидов в скважину необходимо, чтобы р_с > р_п, а именно:

В интервале глубин от 1200 до 2500 м статическое давление жидкости в скважине должно быть больше пластового на 5…10 %, но не более, чем на 2,5 МПа. Это условие описывается формулой
р_сс = р΄·ρ_в·g·(125 + z)·10^-6 = 1,09·1000·9,81·(125+2680) = 30 МПа.
Если р_сс − р_п > 2,5 МПа, то принять р_сс = 2,5 + р_п , МПа.
р_сс − р_п = 30 – 28,66 = 1,34 МПа < 2,5 МПа.
Результатом расчета является величина р_сс, называемая нормальным противодавлением бурового раствора по отношению к пластовым флюидам. В реальных условиях бурения возможны ситуации, когда необходимо бурить при равенстве давления бурового раствора в скважине и пластового давления (бурение на равновесии), и при превышении пластового давления над давлением в скважине (бурение на депрессии). Это специальные виды бурения, которые требуют специального оборудования устья скважины.

Гидроразрыв обусловлен возникновением на стенке скважины растягивающих напряжений.

p_гр= 2·с_н·_1н + р_п·(1 – с_н)= 2·0,8826,4+23,3(1–0,88) = 49,26 МПа.

Эта формула используется при отсутствии данных о дисперсиях коэффициента бокового распора и общей пористости горных пород. Она дает несколько заниженные результаты по сравнению с измеренными давлениями гидроразрыва, т. е. завышает запас прочности.