конспект. Место работы мбу до арцдо должность педагог дополнительного образования Класс
 Скачать 84.5 Kb.
|
|
Тема: Понятие функции. Область определения и область значений функции. Возрастание и убывание. Наибольшее и наименьшее значение. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. ФИО педагога: Чайдонов Владимир Александрович Место работы: МБУ ДО АРЦДО Должность: педагог дополнительного образования Класс: 9 Цель занятия: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности. Задачи занятия: - расширить понятие о числовых функциях путем введения области определения функции; - формировать навыки нахождения области определения функции; - развивать мышление через обучение анализировать, сравнивать, строить аналогии; формировать исследовательские умения, функционально-графическую и математическую культуру; Ход занятия Организационный момент. Объяснение нового материал. Область определения – множество значений аргумента, при которых задана функция. Если функция задана формулой, то имеется в виду ее естественная область определения, т. е. множество чисел, к которым применима данная формула.  Геометрически область определения – это проекция графика функции на ось х.  - области определения функции.Область значений функции – множество чисел, состоящее из всех значений функции.  Геометрически – это проекция графика функции на ось у.  - области значения функции.Нули (корни) – точки, в которых функция обращается в нуль, или, иначе, решения уравнения f(x) = 0.  Геометрически нули – это абсциссы точек пересечения графика функции с осью х. Пример: у = х2 + х – 2, нули: х1 = 1, х2 = -2; у = х2 + х +2, нулей нет. Промежутки знакопостоянства – интервалы, на которых функция сохраняет знак.  Геометрически – это интервалы оси х, соответствующие точкам графика, лежащим выше (или ниже) этой оси. Точки экстремума – точки, лежащие внутри области определения, в которых функция принимает самое большое (максимум) или самое малое (минимум) значение по сравнению со значениями в близких точках.  Геометрически – около точек экстремума график функции выгибается, как горб, направленный вверх или вниз. Обычно точки экстремума разделяют промежутки монотонности. Промежутки монотонности – интервалы, на которых функция или возрастает, или убывает. Геометрически – это интервалы оси х, где график функции идет вверх или вниз. Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое маленькое значение функции по сравнению со всеми возможными (в отличие от экстремумов, где сравнение ведется только с близкими точками).  Геометрически – это ординаты самой высокой и самой низкой точек графика. 3. Устная работа. 1. На рисунке, изображен график функций на отрезке [–4; 4]. Найдите: а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, в которых значения функции положительны, и промежутки, в которых значения функции отрицательны; г) наибольшее и наименьшее значения функции; д) промежутки, в которых функция возрастает, и промежутки, в которых функция убывает.  2. Постройте график какой-либо функции y = f (x) такой, что: а) область определения функции – отрезок [–2; 3], наибольшее значение равно 4, а наименьшее равно –1; б) функция возрастает при х ≤ 2, убывает при х ≥ 2, а ее нулями являются числа 3 и –1; в) область определения функции – отрезок [0; 4], наибольшее значение равно 5, а наименьшее равно 1, и функция является возрастающей на всей области определения; г) функция положительна на промежутке [–4; 1), отрицательна на промежутке (1; 3], убывает на отрезке [–4; 2] и возрастает на отрезке [2; 3]; д) функция возрастает при х ≤ 3 и при х ≥ 5; убывает при 3 ≤ х ≤ 5; f (3) = 2, f (5) = –1 4. Проверочная работа. Вариант I 1. На рисунке 2 изображен график функции y = f (x) на отрезке [–5; 3]. Ответьте на следующие вопросы:  Рис.2 а) Есть ли у функции наибольшее и наименьшее значения; если есть, то чему они равны? б) Укажите нули функции. в) Укажите промежутки, на которых функция возрастает. г) Укажите промежутки, на которых функция убывает. 2*. Постройте график какой-нибудь функции, определенной на всей числовой оси, возрастающей при х ≤ 2, убывающей при х ≥ 2, имеющей наибольшее значение, равное 3, и один нуль. 4. Формирование умений и навыков. 1. Для нахождения нулей функций нужно решить соответствующие уравнения. а)  б)  2. Очевидно, что самым простым примером может служить функция y = (x + 3)(x – 1)(x – 7). Однако нужно стремиться, чтобы учащиеся придумали как можно больше разнообразных функций, обладающих данным свойством. Например: y = 2(x + 3)(x – 1)(x – 7); y = –9(x + 3)(x – 1)(x – 7); y = (x2 + 1)(x + 3)(x – 1)(x – 7); y = (–x2 – 2)(x + 3)(x – 1)(x – 7). 3. После нахождения нулей функций можно отбросить первую из них – функцию f (x). Для остальных трех надо найти точку пересечения графиков с осью у. Для этого нужно выполнить раскрытие скобок и найти свободный член. Во второй формуле свободный член будет отрицательным, то есть ордината точки пересечения графика функции g (x) меньше нуля, а на данном графике она больше нуля. Находим, что функция h (x) пересекает ось у в точке (0; 14), а функция p (x) – в точке (0; 7). Значит, на рисунке изображен график функции h (x). 4. Построим график функции:  Получим следующий график:  5. Итоги занятия. Вопросы учащимся: – Какие свойства функции можно найти по ее графику? – Как найти наибольшее и наименьшее значения функции? – Как по графику найти нули функции? – Как по графику найти промежутки, в которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения? – Как по графику определить промежутки, в которых функция возрастает; убывает? – Как найти нули функции по ее графику? – Как найти нули функции, зная формулу, задающую эту функцию? – Как по графику найти промежутки возрастания и убывания функции? Полезно также при подведении итогов предложить учащимся выполнить задание. Задание. Определить, можно ли начертить график функции такой, что: а) она возрастает на всей числовой оси и имеет два нуля; б) убывает на всей числовой оси и все ее значения положительны; в) функция возрастает на промежутке [0; 5] и принимает положительные значения на промежутке [0; 3) и отрицательные на промежутке (3; 5]. Если да, то приведите примеры; если нет, то объясните почему. |