1
|
Метод Гаусса. Формулы прямого хода, получение треугольной матрицы, формулы обратного хода. Оценка количества действий.
|
2
|
Метод Гаусса с выбором главного элемента. Пример.
|
3
|
Обусловленность системы линейной алгебраических уравнений. Оценка относительной погрешности. Связь числа обусловленности с собственными значениями невырожденной матрицы.
|
4
|
Итерационные методы для решения СЛАУ. Сходимость. Канонический вид одношагового итерационного метода. Свойства самосопряженных положительных операторов и их собственных значений, оценки
|
5
|
Метод простой итерации. Достаточные условия сходимости.
|
6
|
Метод Зейделя в канонической и индексной записи. Сходимость.
|
7
|
Метод верхней релаксации, канонический и индексный виды. Теорема о достаточном условии сходимости.
|
8
|
Постановка задачи интерполяции . Чебышевская система функций. Интерполирование полиномами .
|
9
|
Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
|
10
|
Интерполяционный многочлен в форме Ньютона.
|
11
|
Сетка, сеточные функции. Погрешность решения разностной схемы, погрешность аппроксимации, сходимость,
|
12
|
Разностная аппроксимация первой производной. Правая, левая и центральная производная. Погрешность аппроксимации.
|
13
|
Разностная аппроксимация второй производной, погрешность аппроксимации.
|
14
|
Метод Адамса для численного решения задачи Коши. Погрешность аппроксимации.
|
15
|
Численное решение краевой задачи для ОДУ второго порядка. Аппроксимация, сходимость.
|
16
|
Разностная задача на собственные значения
|
|
|
1
|
Системы с диагональным преобладанием. Теорема о существовании и единственности решения системы с диагональным преобладанием.
|
2
|
Системы с трехдиагональной матрицей. Метод прогонки. Теорема о корректности и устойчивости метода прогонки.
|
3
|
Достаточные сходимости одношагового итерационного процесса. Теорема Самарского.
|
4
|
Теорема о необходимом и достаточном условии сходимости метода простой итерации. Оптимальное значение итерационного параметра.
|
5
|
Теорема о сходимости метода Зейделя для матрицы с диагональном преобладании. Скорость сходимости.
|
6
|
Погрешность интерполяции. Теорема о погрешности интерполяции полиномом. Следствия (оценка погрешности, равномерная сходимость).
|
7
|
Интерполяционный многочлен Эрмита. Оценка погрешности интерполяции полиномом Эрмита.
|
8
|
Интерполирование кубическими сплайнами. Определение кубического сплайна. Построение кубического сплайна. Теоремы о сходимости и скорости сходимости (без доказательств).
|
9
|
Построение наилучшего приближения по методу наименьших квадратов.
|
10
|
Квадратурные формулы прямоугольников. Оценка погрешности.
|
11
|
Квадратурные формулы трапеций. Оценка погрешности.
|
12
|
Квадратурные формулы парабол . Оценка погрешности.
|
13
|
Полиномы Лежандра и их свойства
|
14
|
Квадратурные формулы Гаусса. Нахождение узлов и коэффициентыов.
|
15
|
Метод Эйлера для численного решения задачи Коши. Погрешность аппроксимации, сходимость.
|
16
|
Однопараметрическая схема Рунге-Кутта второго порядка для численного решения задачи Коши. Погрешность аппроксимации.
|
17
|
Сходимость однопараметрической схема Рунге-Кутта второго порядка сходимости. Схема Рунге-Кутта четвертого порядка (без доказательства)
|
Скачать 17.61 Kb.