Внецентренно сжатые элементы таврового и двутаврового профилей часто встречаются в арках, колонлах и других конструкциях. В эл. СРО №2. Салы Нурканат. Метод конечных элементов для расчета конструкций
 Скачать 312.87 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Республики Казахстан Международная образовательная корпорация Казахская головная архитектурно-строительная академия   РЕФЕРАТ Тема: "Метод конечных элементов для расчета конструкций" Группа:ТПГС 19-2 Выполнил:Салы Нурканат Проверил: Дузев Р. Алматы 2021 Содержание 1.Идея метода 2.Иллюстрация метода на одномерном примере 3.Преимущества и недостатки 4.История развития метода 5.Литература Метод конечных элементов для расчета конструкций Создание современных металлических конструкций шахтных крепей, отвечающих требованиям эксплуатации, связано с повышением их технологичности и несущей способности. Металлокон- струкции шахтных крепей, как правило, работают в сложных горно-геологических условиях, подвергаясь при этом различным видам нагрузок и деформаций. Кроме того, на напряженно-деформированное состояние конструкций серьезно влияют остаточные сварочные напряжения, возникающие в процессе их изготовления и достигающие значений, соизмеримых расчётными от внешних нагрузок. Остаточные напряжения в сочетании с напряжениями от горного давления приводят к изменению расчетных схем металлоконструкций крепей и отдельных элементов, к существенному (до 20 30%) снижению их несущей способности. Вот почему применяемые в настоящее время расчеты на прочность не вполне соответствуют действительным условиям работы конструкций и не могут гарантировать надежности работы. В данной части дипломного проекта изложены основные положения методики для расчёта взаимодействия верхняка крепи с массивом горной породы и представлены эпюры напряжений, возникающих в массиве горной породы .Существующие методы расчета шахтных крепей пригодны лишь для ориентировочных расчетов, так как они базируются на применении общемашиностроительных методов расчета и не отражают влияния конструктивно-технологических факторов на несущую способность конструкций. В практике мирового крепестроения все больше применяются современные научно обоснованные методы исследований и расчетов. В связи с этим приведены основные положения метода конечных элементов (мкЭ) для расчета несущих элементов крепей и результаты математического моделирования на ЭВМ напряженно-деформированного состояния (ндс) металлоконструкций. Применение Мкэ для расчета конструкций крепей дало возможность учесть их пространственную многомерность, жесткость сопряженных элементов, реальные условия нагружения и приложения опорных реакций. Метод конечных элементов (МКЭ) является мощным и надёжным средством исследования поведения конструкций в условиях разнообразных воздействий. В настоящее время на рынке программного обеспечения имеется большое количество комплексов МКЭ, в том числе ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, COSMOS и др. Традиционно эти продукты относятсяк категории САЕ (Computer Aided Engineering) программного обеспечения, применяемого при проектировании конструкций. Эта категория программного обеспечения занимает прочное место в списке CAD/CAM/CАЕ/GIS/PDM, продуктами из которого том или ином виде пользуется большинство инженеров во всём мире. Метод конечных элементов ANSYS широко известен и ользуется популярностью среди инженер исследователей, занимающихся вопросами динамики и прочности. Средства МКЭ ANSYS позволяют проводить расчёты статического и динамического напряжённо-деформированного состояния конструкции (в том числе геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твёрдого тела), форм и частот колебаний, анализа устойчивости конструкции, нелинейных переходных процессов и др. Метод конечных элементов (МКЭ) — это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики. Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики, электродинамики и топологической оптимизации. Идея метода Суть метода заключена в его названии. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (в узлах) являются решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разрежённый вид, что существенно упрощает её решение. Если говорить в матричных терминах, то собираются так называемые матрицы жёсткости (или матрица Дирихле) и масс. Далее на эти матрицы накладываются граничные условия (например, при условиях Неймана в матрицах не меняется ничего, а при условиях Дирихле из матриц вычёркиваются строки и столбцы, соответствующие граничным узлам, так как в силу краевых условий значение соответствующих компонент решения известно). Затем собирается система линейных уравнений и решается одним из известных методов. С точки зрения вычислительной математики, идея метода конечных элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена на своей подобласти. Метод получил широкое применение при проектировании сооружений, а также при моделировании моделей движения, к примеру, грунта. За рубежом метод почти сразу начал повсеместно использоваться, а в России — только в 2000-х годах сменил вариационно-разностные.Из недостатков метода стоит отметить влияние размера сетки на конечные результаты. Преимущества и недостатки Метод конечных элементов сложнее метода конечных разностей в реализации. У МКЭ, однако, есть ряд преимуществ, проявляющихся на реальных задачах: произвольная форма обрабатываемой области; сетку можно сделать более редкой в тех местах, где особая точность не нужна. Долгое время широкому распространению МКЭ мешало отсутствие алгоритмов автоматического разбиения области на «почти равносторонние» треугольники (погрешность, в зависимости от вариации метода, обратно пропорциональна синусу или самого острого, или самого тупого угла в разбиении). Впрочем, эту задачу удалось успешно решить (алгоритмы основаны на триангуляции Делоне), что дало возможность создавать полностью автоматические конечноэлементные САПР. История развития метода Метод конечных элементов возник из необходимости новых путей решения задач строительной механики и теории упругости в 1930-х годах. Одними из основоположников идей, лежащих в основе МКЭ, считаются Александр Хренников и Рихард Курант. Их работы опубликованы в 1940-х годах. Впервые эффективность МКЭ была продемонстрирована в 1944 году Иоаннисом Аргирисом, который реализовал метод с применением ЭВМ. В Китае в 1950-х годах Кан Фэн предложил численный метод решения дифференциальных уравнений в частных производных для расчета конструкций плотин. Этот метод был назван методом конечных разностей на основе вариационного принципа, что может рассматриваться как еще один независимый способ реализации метода конечных элементов. Хотя перечисленные подходы различаются между собой в деталях, они имеют одну общую черту: дискретизация непрерывной области сеткой в набор дискретных поддоменов, обычно называемых элементами. Дальнейшее развитие метода конечных элементов связано также с решением задач космических исследований в 1950-х годах. В СССР распространение и практическая реализация МКЭ в 1960-х годах связана с именем Леонарда Оганесяна. Существенный толчок в своём развитии МКЭ получил в 1963 году после того, как было доказано, что его можно рассматривать как один из вариантов распространённого в строительной механике метода Рэлея — Ритца, который путём минимизации потенциальной энергии сводит задачу к системе линейных уравнений равновесия. После того, как была установлена связь МКЭ с процедурой минимизации, он стал применяться к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона. Область применения МКЭ значительно расширилась, когда было установлено (в 1968 году), что уравнения, определяющие элементы в задачах, могут быть легко получены с помощью вариантов метода взвешенных невязок, таких как метод Галёркина или метод наименьших квадратов. Это сыграло важную роль в теоретическом обосновании МКЭ, так как позволило применять его при решении многих типов дифференциальных уравнений. Таким образом, метод конечных элементов превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений. С развитием вычислительных средств возможности метода постоянно расширяются, также расширяется и класс решаемых задач. В настоящее время предложено большое количество реализаций метода конечных элементов при моделировании процессов диффузии, теплопроводности, гидродинамики, механики, электродинамики и др. Литература Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984 Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. — М.: Мир, 1976 Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике — М.: Мир, 1975. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986 Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов — М.: Мир, 1979. — 392 С. |