Методы. Методы колличест анализа. Методы количественного анализа данных психолого педагогического исследования Качественные и количественные
 Скачать 0.53 Mb.
|
1 2 Вопрос 5. Многомерная статистика и ее основные задачи. Методы многомерной статистики. Многомерные статистические методы занимают важное место в современных психолого-педагогических исследованиях. Исследователю часто приходится иметь дело с множеством переменных и большими массивами данных, и для того чтобы упорядочить этот материал, причем гак, чтобы в нем можно было увидеть интересные закономерности, необходимы особые методы. Простые статистические методы, как правило, позволяют схватывать только те связи между переменными, которые лежат на поверхности (например, корреляции между данными конкретными переменными, измеренными при помощи соответствующих методик). Однако в ряде случаев этого недостаточно. Есть все основания полагать, что между различными переменными могут существовать сложные конфигурации взаимосвязей; связи между измеренными переменными могут быть результатом действия каких-то иных, непосредственно не измеряемых, латентных переменных; в одном эксперименте исследователь может иметь дело сразу с несколькими зависимыми и несколькими независимыми переменными. В прикладной статистике разработаны методы многомерного анализа, позволяющие решать подобные задачи. К многомерным статистическим методам относятся факторный анализ, кластерный анализ, многомерное шкалирование, многофакторный дисперсионный анализ (MANOVA), регрессионный анализ, дискриминантный анализ, структурное моделирование. Все эти методы включают сложные вычисления, поэтому их применение возможно только с помощью компьютерных программ. Ряд многомерных статистических методов (прежде всего факторный и кластерный анализ) позволяют уменьшить размерность пространства признаков за счет выявления их структуры. Многомерное шкалирование тоже нацелено на определение структуры пространства признаков. Другие методы (многомерный дисперсионный и регрессионный анализ) отвечают на вопросы о том, как изменяются одни переменные под влиянием других. Дискриминантный анализ используется для исследования того, какие переменные разделяют («дискриминируют») группы, а также для решения задач на отнесение людей к той или иной группе. Структурное моделирование дает возможность выявлять конфигурации связей между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми (латентными) переменными. Как можно видеть, перечень задач, решаемых при помощи методов многомерного анализа, достаточно широк. Также обратим внимание на то, что факторный и кластерный анализ используются в исследованиях, предполагающих совершенно различный дизайн. Их применяют для обработки результатов, полученных посредством множества стандартизованных психодиагностических методик, нацеленных на измерение тех или иных психологических конструктов, но их можно применять и в исследованиях, цель которых – реконструкция систем значений и смыслов, характерных для отдельных индивидов или социальных групп. Исследования второго типа хотя и включают сложные математические методы, очень близки к качественной исследовательской стратегии. Факторный анализ Из всех методов многомерного анализа, применяемых в психолого-педагогических исследованиях, факторный анализ самый популярный. Он позволяет работать с большими массивами данных, и его задача – сокращение (редукция) числа переменных на основе определения структуры связей между ними. В результате переменные сводятся в несколько групп – факторов. В основе факторного анализа лежит гипотеза, что исходные переменные являются линейными комбинациями (функциями) некоторых скрытых, латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов, которые и обнаруживаются благодаря специальным процедурам факторного анализа. Факторный анализ работает с матрицей интеркорреляций между переменными. В компьютерные программы можно вводить корреляционные матрицы, но обычно вводят «сырые» данные, которые самой программой переводятся в симметричные матрицы интеркорреляций. В один фактор объединяются несколько переменных, тесно коррелирующих между собой. В результате факторизации матрицы корреляций исследователь получает факторную матрицу, элементами которой выступают факторные нагрузки – коэффициенты корреляции фактора с каждой из переменных, представленных в исследовании. Соответственно, вместо изначального большого объема переменных исследователь получает хорошо структурированную конфигурацию, в которой часть переменных объединяется друг с другом за счет «покрывающего» их фактора, функцией которого они являются. Важной информацией для исследователя является процент дисперсии, объясняемый выделенными факторами. Факторы, объясняющие наибольший процент общей дисперсии, наиболее значимые. Обычно на практике перед исследователем стоит задача выбрать необходимое количество факторов из всех выделенных. Главный математический ориентир для этого – процент объясняемой дисперсии. Впрочем, ориентироваться необходимо и на теоретические соображения и здравый смысл: иногда довольно слабый фактор может быть достаточно информативным в смысловом плане. В факторном анализе предусмотрена такая функция, как вращение факторов. При вращении, или ротации, факторы перемещаются относительно переменных. Цель такого перемещения – преобразовать факторную матрицу так, чтобы каждый фактор в ней имел некоторое количество больших и некоторое количество маленьких нагрузок. Именно такая матрица доступна для интерпретации (если в матрице нагрузки всех переменных средние, то ее практически невозможно интерпретировать). Существуют различные формы вращения; в процессе проведения факторного анализа с использованием статистических пакетов способ вращения можно выбрать из списка, предусмотренного программой. В психолого-педагогических исследованиях чаще всего используется вращение варимакс. В исследованиях психолого-педагогических явлений применяются два основных типа факторного анализа: эксплораторный (поисковый, разведывательный) и конфирматорный (проверяющий гипотезу). В психологии существует значительное количество работ, показывающих, что в некоторых случаях ограничения, накладываемые на применение факторного анализа, можно ослабить. По их мнению, такая ситуация переводит факторный анализ из разряда методов анализа данных, имеющих глубокое теоретико-статистическое обоснование, в разряд методов эвристических, т.е. позволяющих получить решение, но не дающих его исчерпывающего теоретического обоснования. Кластерный анализ Кластерный анализ – еще один довольно популярный метод многомерного анализа данных. В психологии он применяется значительно реже, чем факторный анализ, хотя, по сути, способен решать аналогичные задачи. Кластерный анализ – процедура упорядочения объектов в однородные группы – кластеры, на основе сравнения расстояний между каждой парой объектов. В кластеры объединяются объекты, расстояние между которыми минимально. Меры близости расстояний могут быть разными. Обычно для количественных переменных используют евклидово расстояние, а для частотных показателей – расстояние χ2 Существует множество вариантов кластерного анализа. В психолого-педагогических исследованиях используется в основном иерархический кластерный анализ, несколько версий которого предлагается, в частности, программой SPSS. В данном методе можно проводить кластеризацию как по строкам (испытуемым или оцениваемым объектам), так и по столбцам (шкалам методик или шкалам оценок объектов). Алгоритм работы иерархического кластерного анализа примерно следующий. Вначале все п объектов принимаются за отдельные кластеры. Затем объекты начинают объединяться. Сначала объединяется пара ближайших кластеров, количество кластеров становится (п - 1). Затем идет следующее объединение и т.д., пока не объединятся все кластеры. На любом этапе процедуру объединения можно прервать, если исследователь считает, что получил нужные группы, доступные для интерпретации. В методе кластерного анализа можно выбирать различные процедуры определения расстояния, меры близости между объектами, виды стандартизации. Как и факторный анализ, кластерный анализ можно применять в исследованиях различного дизайна. Он позволяет сгруппировать данные, полученные по ряду стандартизованных методик. Применяя кластерный анализ, мы можем разбить на отдельные кластеры показатели методик, переменные или шкалы опросника. Кроме того, он дает возможность классифицировать испытуемых, объединяя их в отдельные группы. Процедура кластерного анализа описательная, в ней нет механизма проверки гипотез об адекватности получаемой классификации. Обосновать результаты кластеризации можно с помощью дискриминантного анализа. Кластерный анализ хорошо работает и в исследованиях, выполненных в русле психосемантического подхода: он, как и факторный анализ, дает возможность реконструировать фундаментальные характеристики системы представлений и увидеть особенности восприятия тех или иных объектов. В отличие от факторного анализа кластерный не требует измерения данных в интервальных шкалах. Для порядковых и номинативных шкал исследователь может выбирать соответствующие процедуры оценки расстояния и меры сходства. К тому же, в отличие от факторного, кластерный анализ работает без потери информации. Многомерное шкалирование Многомерное шкалирование применяется в психологии в тех ситуациях, когда по каким-либо причинам невозможно непосредственно измерять интересующие психолога переменные. Данные, которые обрабатываются с помощью многомерного шкалирования, могут быть собраны по-разному. Чаще всего испытуемым дают задачу оценить попарные сходства (или, наоборот, различия) между исследуемыми объектами. Методы многомерного шкалирования позволяют на основе полученных таким образом матриц восстановить пространство минимальной размерности, в котором исследуемые объекты будут размещены на определенном расстоянии друг от друга. Процедура многомерного шкалирования такова, что она дает возможность «перевести» субъективное различие между стимулами в геометрическое расстояние между ними. Критерием качества изображения является показатель, называемый «стрессом». Он измеряет степень расхождения между исходными различиями и результирующими расстояниями. Ищется такая конфигурация точек, при которой «стресс» будет наименьшим. Собственно, значения координат этих точек и будут искомым решением. Методом многомерного шкалирования можно обрабатывать данные экспертных оценок сходства или различия между объектами. Популярен этот метод и в психосемантических исследованиях обыденного сознания, а также в исследованиях особенностей субъективного восприятия. В общем можно сказать, что многомерное шкалирование позволяет анализировать структуру субъективных данных. Благодаря процедурам многомерного шкалирования определяются факторы, на основе которых производится оценка сходств и различий между объектами. Многомерное шкалирование дает действительно хорошие результаты лишь в том случае, когда за сходствами и различиями стоят одни и те же закономерности. Если при сравнении одних объектов опираются на одно измерение, а при сравнении других – на другое, результаты многомерного шкалирования будут сомнительными. Регрессионный анализ Большие возможности для психологов открывает метод регрессионного анализа. Он позволяет исследовать влияние одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную. Предпосылка для применения регрессионного анализа – наличие связи между переменными. Регрессионный анализ выявляет степень детерминированности, зависимой (критериальной) переменной от независимых переменных (предикторов, или регрессоров) и определяет вклад каждой независимой переменной в вариацию зависимой. С помощью регрессионного уравнения можно по заданному значению предикторов рассчитать наиболее вероятное значение критериальной переменной, иными словами, регрессионный анализ открывает возможность прогноза. Дискриминантный анализ Дискриминантный анализ относится к одним из самых сложных методов многомерного статистического анализа. Он предполагает, что обращающийся к нему исследователь владеет основами статистики, хорошо разбирается в дисперсионном, факторном, регрессионном и кластерном анализе. Исследователь разбивает испытуемых на определенное число групп (типа «успешный – неуспешный»). Дискриминантный анализ дает возможность проверить правильность проведенного разбиения. Он позволяет исследователю ответить на вопросы, можно ли, используя данный набор переменных (предикторов), отличить («дискриминировать») одну группу от другой; насколько данные предикторы позволяют провести такое различение и какие из них наиболее информативны. Кроме того, дискриминантное уравнение дает возможность проверять, правильно ли расклассифицированы по группам те или иные испытуемые, и проводить классификацию новых испытуемых. Дискриминантный анализ хорошо зарекомендовал себя в исследованиях, цель которых – представить основания для прогнозов отнесения человека к какой-либо группе (например, в диагностических целях). В исследовании Л. П. Лассан и Е. А. Вершининой (2010) дискриминантный анализ позволил построить четкий алгоритм, дающий возможность практическому психологу диагностировать нарушения когнитивных функций при гидроцефалии у больных разного возраста и дифференцировать их от нормы. Исследователями определены дискриминантные уравнения, позволяющие с очень высокой вероятностью классифицировать больных гидроцефалией и здоровых лиц на основании обследования у них 10 показателей когнитивных функций (объем краткосрочной слуховой памяти, объем краткосрочной зрительной вербальной памяти, объем краткосрочной зрительной пространственной памяти, объем внимания и др.). Структурное моделирование К наиболее перспективным методам многомерного анализа относится структурное моделирование. Его характеризуют как всеобъемлющую и необычайно мощную технику, включающую большое количество методов из различных областей статистики. Кратко можно сказать, что структурное моделирование представляет собой развитие многих методов многомерного анализа, а именно множественной линейной регрессии, дисперсионного анализа, факторного анализа, которые получили здесь естественное развитие и объединение. Структурное моделирование используется для проверки причинно-следственных гипотез и поэтому особо востребовано в экспериментальной психологии. Моделирующие подходы базируются на предпосылке о существовании непосредственно не измеряемых латентных переменных. И метод структурного моделирования позволяет их выявлять с достаточной точностью. Это очень важно для психолога, поскольку даже при измерении большого количества переменных всегда кое-что упускается, что имеет непосредственное отношение к качеству содержательных выводов. Предполагается, что все переменные – и измеряемые, и латентные – взаимодействуют друг с другом. Характер этих взаимодействий устанавливается исследователем на этапе формулирования гипотез. Гипотетическая модель может быть задана разными способами: графически с помощью диаграммы или с помощью линейных уравнений множественной регрессии и ковариационных соотношений. С помощью структурного моделирования можно на высоком уровне значимости оценить степень соответствия теоретических причинно-следственных гипотез эмпирическим данным. Вначале вычисляются оценки для коэффициентов регрессии, вариаций и ковариаций независимых переменных, а затем с помощью статистических процедур определяется значимость вычисленных параметров и интегральный показатель, позволяющий определить, насколько модель соответствует эмпирическим данным. В литературе серьезно обсуждается значение анализа латентных переменных, с которыми позволяет работать структурное моделирование. Входящие в модели латентные переменные не имеют общего определения. Они представляют собой описания высокого уровня абстракции, характеризующие отношения между классами событий или эмпирических переменных. В литературе латентные переменные представлены как гипотетические или идеальные конструкты, которые в принципе не могут быть измерены, а также как факторы, объединяющие группу переменных. Измеряемые переменные выступают в роли индикаторов этих конструктов, тесно связанных с теоретическими контекстами. На практике факт существования латентных переменных часто устанавливается при помощи процедуры конфирматорного факторного анализа. Исследователь выстраивает гипотезы о количестве латентных переменных (факторов) и о том, какие измеряемые переменные будут выступать их индикаторами. Кроме того, исследователь может делать предположения о структуре отношений между самими латентными переменными, а также о природе и направлении влияния одной латентной переменной на другую. Таким образом, структурное моделирование открывает для исследователя широкие возможности проверки сложных теоретических гипотез. Как отмечает Т. В. Корнилова, новые методы статистического анализа выдвигают на первый план базирующиеся на концептуальных конструктах (construct- driven), теоретически фундированные (theory-based) исследования. Работа с концептуальными конструктами и планирование исследования на их основе позволяют выйти за рамки традиционного для психологии эмпиризма и мыслить, в большей мере ориентируясь на плоскость теорий. Вопросы для самопроверки: 1. Назовите и кратко охарактеризуйте этапы количественного анализа. 2. Согласны ли вы с тем, что применение количественных методов страхует исследователя от субъективизма? Объясните свою позицию 3. Каковы основные приемы организации количественных данных? 4. Каковы ключевые классы описательных статистик, применяемых на этапе описательного анализа количественных данных? 5. Какие основные задачи решаются при помощи описательной статистики? 6. Как при помощи индуктивной статистики решается задача оценки параметров? 7. Как при помощи индуктивной статистики решается задача проверки статистических гипотез? 8. Каковы основные задачи многомерной статистики? 9. Какие методы многомерного статистического анализа существуют? Дайте им краткую сущностную и процедурную характеристику и обозначьте их потенциал. 1 2 |