ОТЧЕТ ПО МО. Методы оптимизации

Название	Методы оптимизации
Дата	23.01.2023
Размер	0.74 Mb.
Формат файла
Имя файла	ОТЧЕТ ПО МО.docx
Тип	Отчет #900089
страница	3 из 5

1 2 3 4 5

Минимизация многомерной функции без ограничений на переменные

Весь код для минимизации многомерной функции без ограничений на переменные находится в приложении Б и В.

В качестве условия остановки было выбрано значение равное 0.001.

Минимизация многомерной функции f1(x)

Функция f1(x) задана формулой f1(x) = 2*(X1 - 7) * (X1 - 7) + 5 * (X2 - 2) * (X2 - 2)

График функции представлен на рисунке 2.1. Исходя из графика можно увидеть, что точка минимума находится по координатам (7;2).

Рисунок 2.2 – График многомерной функции f1(x)

На рисунке 2.3-2.7 представлен результат работы программы для

f1(x) функции

Для каждого метода начальная точка бралась с координатами (0;0). Метод

быстрого спуска сошёлся за 11 итераций, метод Гельфанда-Цейтлина сошёлся сразу же, не зависимо от выбранной точки. Метод Нелдера-Мида работал 5 итераций.

Рисунок 2.3 – Работа программы для функции f1(x) методами Нелдера-Мида и быстрого спуска

Рисунок 2.4 – График программы для функции f1(x) методом Нелдера-Мида

Рисунок 2.5 – График программы для функции f1(x) методом быстрого спуска

Рисунок 2.6 – Работа программы для функции f1(x) методом Гельфанда-Цейтлина

Рисунок 2.7 – График программы для функции f1(x) методом Гельфанда-Цейтлина

Минимизация многомерной функции f2(x)

Функция f2(x) задана формулой f2(x) = (X1 - 2) * (X1 - 2) + (X2 - 7) * (X2 - 7) + 50 * (X2 + 2 * X1 - 6) * (X2 + 2 * X1 - 6) + 7.6

График функции представлен на рисунке 2.8. Исходя из графика можно увидеть, что точка минимума находится по координатам (0,009;6,01).

Рисунок 2.8 – График многомерной функции f2(x)

Для каждого метода начальная точка бралась с координатами (0;0). Метод быстрого спуска сошёлся за 568 итераций, метод Гельфанда-Цейтлина сошёлся за 30 итераций. Метод Нелдера-Мида работал 17 итераций.

На рисунке 2.9-2.15 представлен результат работы программы для функции

f2(x).