Практика. 3 пр агафонов. Методы построения моделей надежности магистральных трубопроводов в Excel

• Название: Методы построения моделей надежности магистральных трубопроводов в Excel
• Анкор: Практика
• Дата: 24.07.2022
• Размер: 257.74 Kb.
• Имя файла: 3 пр агафонов.docx
• Тип: Реферат; #635503

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт нефти и газа
Кафедра топливообеспечения и горюче-смазочных материалов

ОТЧЁТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №3

По основы теории надежности


Тема: «Методы построения моделей надежности магистральных трубопроводов в Excel»

Вариант 10

Преподаватель Е. Д. Агафонов

подпись, дата
Студент НБ18-06Б, 081836309 О. И. Ершова

подпись, дата

Красноярск 2021

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1. 
   Исходные данные 4
   
2. 
   Метод экспоненциальной регрессии 4
   
   1. 
      Экспоненциальный закон распределения без коэффициента 5
      
   2. 
      Экспоненциальный закон распределения с коэффициентом 6
      
   3. 
      Построение графических зависимостей 8
      
3. 
   Сравнение результатов полученных при МНК и экспоненциальном законе распределения 8
   

Заключение 10

Список использованных источников 11

ВВЕДЕНИЕ

Задача: для оценки надежности линейной части магистрального газопровода произведена статистическая обработка данных. Результаты обработки отказов, связанных с разрушением трубопровода или появлением свища, подлежащих устранению с остановкой работы газопровода, приведены в таблице 1, в соответствии с вариантом.

Для определения вида функции надежности (распределения времени безотказной работы) магистрального газопровода в качестве случайной величины принято число отказов газопровода в календарном интервале времени.

Определить:

1. 
   Интенсивность потока отказов 𝜆₃, выдвинув гипотезу об экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы газопровода;
   
2. 
   Адекватность принятой модели в результате анализа статистики размерностью 5 на 2 и величины коэффициента детерминации;
   
3. 
   Значения теоретической вероятности безотказной работы газопровода
   

𝑃_𝑡3⁽𝑡⁾ используя величину 𝜆₃;

4. 
   Интенсивность потока отказов 𝜆₄и коэффициент С₂, выдвинув гипотезу
   

об экспоненциальном законе распределения с коэффициентом;

5. 
   Адекватность принятой модели в результате анализа второго массива статистики размерностью 5 на 2 и величины коэффициента детерминации;
   
6. 
   Значения теоретической вероятности безотказной работы газопровода 5T 𝑃_𝑡4⁽𝑡⁾ используя величины 𝜆₄ и С₂;
   
7. 
   Построить графические зависимости величин 𝑃_𝑐 ⁽𝑡⁾, 𝑃_𝑡3(𝑡), 𝑃_𝑡4⁽𝑡⁾.
   

1. Исходные данные

Исходными данными являются данные об отказах газопровода в календарном интервале времени на рисунке 1.

Рисунок 1 – Исходные данные

2. Метод экспоненциальной регрессии

Достаточно много статистических моделей описывается экспоненциальным законом распределения случайной величины, поэтому в Excel разработан специальный метод для построения и анализа подобных моделей — с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ. Данный метод позволяет получить полную статистику экспоненциальной регрессии, которая представляется в виде таблицы, состоящей из пяти строк и двух колонок.

Функция ЛГРФПРИБЛимеет четыре аргумента:

1. 
   Известные_значения_у– массив известных значений зависимойнаблюдаемой величины. В поле первого параметра введем адреса ячеек, в которых находятся значения статистических вероятностей безотказной работы магистрального трубопровода Pcj(t).
   
2. 
   Известные_значения_х– массив известных значений независимойнаблюдаемой величины. В поле второго параметра введем адреса ячеек, в которых находятся значения середины временного интервала t,
   
3. 
   Конст–логическое значение, которое указывает на наличие в формуле коэффициента С. Если аргумент «Конст» имеет значение ИСТИНА, что соответствует наличию значения «1» в диалоговом окне аргумента или значение отсутствует, то коэффициент С вычисляется обычным образом. Если аргумент
   

«Конст» имеет значение ЛОЖЬ, что соответствует наличию значения «0» в диалоговом окне аргумента, то коэффициент С «отсутствует», т. е. не вычисляется (С = 1).

4. 
   Статистика – логическое значение, которое указывает, требуется ли вывести дополнительную статистику по регрессии, например коэффициент детерминации. Дополнительная статистика выводится в виде таблицы размером 5x2 (пять строк и две колонки). Если данный аргумент имеет значение ИСТИНА, что соответствует наличию значения «1» в диалоговом окне аргумента, то вычисляется дополнительная статистика. Если аргумент Статистика имеет значение ЛОЖЬ, что соответствует наличию значения «0» в диалоговом окне аргумента или значение отсутствует, то вычисляется только первая строка таблицы дополнительной статистики, содержащая значение коэффициента
   

1. Экспоненциальный закон распределения без коэффициента

1. 
   Определение интенсивности потока отказов
   

Выделим под ожидаемый результат диапазон электронной таблицы размером 5x2 (пять строк и две колонки), Значение параметра экспоненциальной регрессии определяется с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ, для чего активизируем мастер функций и в категории «Статистические» выберем функцию ЛГРФПРИБЛ. В аргумент №1 введем адреса ячеек G2 – G7, в аргумент

№2 введем адреса ячеек С2 – С7, в аргумент №3 запишем значение «0» и в аргумент №4 введем значение «1»

Результат представлен на рисунке 2.



Рисунок 2 – Полная статистика экспоненциальной регрессии
В ячейке 2 столбца и 2 строки отображается стандартное значение ошибки для коэффициента в экспоненциальном законе распределения, так как в данном случае рассматривается экспоненциальная зависимость без коэффициента в этой ячейке стоит #Н/Д, т.е. «нет допустимого значения».

Для определения интенсивности потока отказов 𝜆₃ посчитаем натуральный логарифм от значения первой колонки первого столбца получившейся таблицы (в этой ячейке содержится параметр 𝐹₃ на основании которого определяется 𝜆₃ ). Результат представлен на рисунке 3.




Рисунок 3 – Интенсивность потока отказов

2. Определение адекватности принятой модели

Для определения адекватности принятой модели необходимо проанализировать коэффициент детерминации, который определяет величину достоверности аппроксимации. Если данный коэффициент лежит в диапазоне от 0,9 до 1, то данную зависимость можно использовать для предсказания результата. В данном случае этот коэффициент равен 0,997467, следовательно, данная модель адекватна, может быть принята и считаться достоверной.

3. Определение значения теоретической вероятности безотказной работы газопровода

Для определения значения 𝑃_𝑡3⁽𝑡⁾ воспользуемся формулой 1
𝑃_𝑡3(𝑡) = 𝑒^{−𝜆3∗𝑡} (1)
Результаты представлены на рисунке 4.



Рисунок 4 – Значение теоретической вероятности безотказной работы

2. Экспоненциальный закон распределения с коэффициентом

1. 
   Определение интенсивности потока отказов и коэффициента
   

Выделим под ожидаемый результат диапазон электронной таблицы размером 5x2 (пять строк и две колонки), Значение параметра экспоненциальной регрессии определяется с помощью статистической функции ЛГРФПРИБЛ, для чего активизируем мастер функций и в категории «Статистические» выберем функцию ЛГРФПРИБЛ.

В аргумент №1 введем адреса ячеек G2 – G7, в аргумент №2 введем адреса ячеек С2 – С7, в аргумент №3 запишем значение «1» и в аргумент №4 введем значение «1»

Результат представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Полная статистика экспоненциальной регрессии
Для определения интенсивности потока отказов 𝜆₄ посчитаем натуральный логарифм от значения первой колонки первого столбца получившейся таблицы (в этой ячейке содержится параметр 𝐹₄ на основании которого определяется 𝜆₄ ). Коэффициент С₂ не учитывается при расчете натурального логарифма т.к. он заложен в расчете логарифма приближения и полученное 𝐹₄ учитывает этот коэффициент. Результат представлен на рисунке 6.



Рисунок 6 – Интенсивность потока отказов и коэффициент

2. Определение адекватности принятой модели

Для определения адекватности принятой модели необходимо проанализировать коэффициент детерминации, который определяет величину достоверности аппроксимации. Если данный коэффициент лежит в диапазоне от 0,9 до 1, то данную зависимость можно использовать для предсказания результата. В данном случае этот коэффициент равен 0,990691, следовательно, данная модель адекватна, может быть принята и считаться достоверной.

3. Определение значения теоретической вероятности безотказной работы газопровода

Для определения значения 𝑃_𝑡4⁽𝑡⁾ воспользуемся формулой 2
𝑃_𝑡4⁽𝑡⁾ = 𝐶₂𝑒^{−𝜆4∗𝑡} (2)
Результаты представлены на рисунке 7.

Рисунок 7 – Значение теоретической вероятности безотказной работы

3. Построение графических зависимостей

Рисунок 7 – Графики зависимостей

3. Сравнение результатов полученных при МНК и экспоненциальном законе распределения

Для сравнения результатов полученных при МНК и методе экспоненциальной регрессии построим графики зависимостей. Мы видим, что оба графика близки по полученным результат. Это позволяет сказать о верности полученных результатов. Но метод экспоненциальной регрессии дает нам более точный результат для оценки надежности линейной части магистрального газопровода.
Результаты сравнения указаны на графике в рисунке 8.

Рисунок 8 – Сравнение разных методов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы для каждого участка газопровода были определены: интенсивность потока отказов, теоретическая вероятность безотказной работы согласно экспоненциальному закону распределения без коэффициента, а также и с ним. Для каждого найденного параметра, был построен график зависимости от середины интервала.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   СТО 4.2-07-2014 Система менеджмента качества. Общие требования к построению, изложению и оформлению документов учебной деятельности. – Введ. 30.12.2013. – Красноярск: ИПК СФУ, 2013. – 60 с.
   
2. 
   Дайнеко, С. В. Обеспечение надежности систем трубопроводного транспорта нефти и газа: учебное пособие / С. В. Дайнеко. – Москва: Техника, 2011. – 105 с.