курсовая. Методические рекомендации по применению составленных задач на уроках математики 9 класса
![]()
|
![]() ![]() Далее описываются некоторые свойства рассматриваемой функции: График функции проходит через начало координат; все точки графика функции, кроме (0; 0), расположенных выше оси х; точки графика, имеющие противоположные координаты, симметричны относительно оси у. В заключении данного параграфа дается система упражнений на нахождение по графику функции значения х по заданному значению у и наоборот, на нахождение значения y по заданному значению х. Также в 7 классе авторы учебника рассматривают абсолютную погрешность, взяв для рассмотрения график функции ![]() В 8 классе работа с квадратичной функцией начинается во второй главе «Квадратные корни». Учащимся даются понятия: квадратный корень, арифметический квадратный корень, вводится обозначение арифметического квадратного корня и понятие подкоренного выражения. Авторы подводят учащихся к решению уравнения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее изучается функция ![]() ![]() Построение осуществляется по точкам (точно также как и функция ![]() ![]() ![]() ![]() В 9 классе данный коллектив авторов рассматривает квадратичную функцию в общем виде. Сначала изучается частный случай квадратичной функции - функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогично рассматривается функция ![]() ![]() ![]() Затем авторы акцентируют свое внимание на то, что график функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее аналогично строится график функции ![]() ![]() ![]() ![]() Далее авторы, подводя итог, говорят, что графики функций ![]() ![]() ![]() В конце этого параграфа говорится, что построение графика, симметричного данному относительно оси х, растяжение графика от оси х или сжатие к оси х - различные виды преобразования графиков функций. Преобразования графиков, рассмотренные для функции ![]() Система упражнений на закрепление этой темы состоит из упражнений на построение графиков функций. Затем авторы рассматривают графики функций вида ![]() ![]() Далее делается вывод: график функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Полученные выводы позволяют понять, что представляет собой график функции ![]() ![]() ![]() ![]() Далее в учебнике рассматривается построение графика квадратичной функции в общем виде. Вводится квадратичная функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин В 7 классе рассматривается прямоугольная система координат, понятие функции, линейная функция и ее график. В данном учебнике изучение квадратичной функции начинается в 5 главе после изучения квадратных корней и квадратных уравнений. Сначала рассматриваются примеры из разных областей науки и техники, где встречаются квадратичные функции. После этого вводится определение квадратичной функции, и рассматриваются примеры квадратичных функций и задачи. Найти значение функции ![]() ![]() При каких значениях х квадратичная функция ![]() Найти нули функции ![]() Авторы предлагают решать такие задачи аналитически: подстановкой заданного значения в формулу. Только после этого начинается рассмотрение непосредственно квадратичной функции, ее некоторых свойств и графика. Функция ![]() ![]() ![]() После этого рассматривается функция ![]() Приводится пример построения графика функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Аналогичным образом, на примере, авторы демонстрируют сжатие графика. График функции ![]() ![]() Затем рассматриваются функции ![]() ![]() ![]() ![]() Далее авторами рассматривается функция ![]() ![]() ![]() Как и для функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() После этого сравниваются функции ![]() ![]() ![]() ![]() Из всего этого следует, что графиком функции ![]() ![]() Далее авторы обобщают ранее объясненное. Задачи, предлагаемые для закрепления данного материала выглядят так: . С помощью шаблона параболы ![]() ![]() . Записать уравнение параболы, полученной из параболы ![]() Также в 8 классе решаются квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции. Их решение сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения. В конце дается подробный алгоритм решения неравенств графическим методом. В качестве дополнительного более сложного материала производится исследование квадратичной функции на основе теорем: Если ![]() ![]() ![]() Если ![]() ![]() ![]() ![]() Если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Квадратичная функция не рассматривается в 9 классе. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин В 7 классе данный коллектив авторов функцию не рассматривает. В 8 классе авторы вводят понятие функции, графика функции. После этого рассматриваются линейная, квадратичная функции и обратная пропорциональность. При изучении квадратичной функции сначала рассматриваются ее свойства. После формулировки каждого свойства даются пояснения. Затем рассматривается график функции ![]() ![]() Далее рассматривается понятие квадратного корня, опираясь на график функции ![]() После этого вводится понятие арифметического квадратного корня из данного неотрицательного числа. Его определение производится по графику функции ![]() Далее авторы рассматривают функцию ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее рассматривается функция ![]() ![]() ![]() Затем авторы рассматривают график функции ![]() ![]() ![]() ![]() В 9 классе квадратичная функция данным коллективом авторов не рассматривается. А.Г. Мордкович и др. В 7 классе квадратичная функция изучается после линейной функции. Поэтому перед ее изучением автор приводит веские аргументы для чего «она нужна». Затем учащимся предлагается подставить в формулу ![]() После этого описываются геометрические свойства параболы (ось симметрии, ветви параболы, вершина параболы) и свойства функции ![]() Затем рассматриваются примеры применения свойств функции (найдите наибольшее и наименьшее значения функции ![]() В качестве совета, автор предлагает учащимся вырезать из бумаги шаблон параболы. Система упражнений направлена на построение графика квадратичной функции и определению по нему ее свойств. В 8 классе продолжается рассмотрение квадратичной функции. В 7 классе изучалась функция ![]() ![]() ![]() ![]() После этого рассматривается функция ![]() ![]() ![]() ![]() Затем рассматривается графики функции ![]() ![]() ![]() Далее говорится, что график любой квадратичной функции ![]() ![]() Для доказательства этого факта используется метод выделения полного квадрата. В следующей главе рассматривается функция ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Система упражнений состоит из заданий на определение свойств квадратичной функции по ее графику. Также большое внимание уделено преобразованиям графика функций. Имеется достаточно много систем уравнений для графического их решения. Делается акцент на решение задач с параметрами. В данном учебнике квадратичная функция в 9 классе не рассматривается. К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев Изучение квадратичной функции в данном учебнике начинается только в 8 классе и ведется на двух языках - алгебраическом и геометрическом. На геометрическом языке строится график функции ![]() Строится таблица значений функции. Отмечаются полученные точки и соединяются плавной линией. Получившийся график представляет собой бесконечную непрерывную кривую, которая называется параболой. Затем авторы приводят сравнительную таблицу свойств квадратичной функции на алгебраическом и геометрическом языках. Далее на основе графика функции ![]() ![]() Также вводится понятие арифметического квадратного корня из числа а и его обозначение. Система упражнений дана на построение графика функции ![]() В 9 классе данный коллектив авторов функциям выделяет 2 главы. Вначале рассказывается про квадратичную функцию ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Упражнения, данные после этого параграфа включают в себя: Постройте график функции: 1) ![]() ![]() ![]() ![]() Изготовьте из картона или плотной бумаги шаблоны парабол: ![]() ![]() ![]() ![]() Также имеются контрольные вопросы: Как получить график функции ![]() ![]() Далее рассматривается функция ![]() ![]() ![]() Приводятся примеры, рассматривается как изменяется график в зависимости от чисел p и q и затем делается вывод, что график функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() График функции ![]() ![]() ![]() ![]() Изучение квадратичной функции в проанализированных учебниках начинается в 7 (Ю.Н. Макарычев и др., А.Г. Мордкович и др.) и 8 (С.М. Никольский и др., Ш.А. Алимов и др., Г.В. Дорофеев и др.) классах. В учебниках А.Г. Мордковича и др., Ю.Н. Макарычева и др., Ш.А. Алимова и др. изложение материала ведется доступным языком. Прослеживается нить «от простого к сложному». В остальных же учебниках теоретический материал изложен на более научном уровне. Во всех учебниках рассматриваются приложения квадратичной функции (решение уравнений, неравенств, систем уравнений, построение графиков функций, задачи с параметрами). Отличие лишь в том, какое внимание уделяется тому или иному разделу. Задачи с параметрами наиболее ярко отражены только в учебнике А.Г. Мордковича и др. В учебнике Г.В. Дорофеева и др. изучение квадратичной функции ведется в 8 и 9 классах на двух языках - алгебраическом и геометрическом. Уделяется большое внимание преобразованиям графиков функций. Вся теория изложена «строго по делу», без отступлений. В учебниках А.Г. Мордковича и др. функциональная линия является ведущей. Автор выделяет в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантное ядро, универсальное для любого класса функций, которое состоит из шести направлений: графическое решение уравнений; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразование графиков; функциональная символика; кусочная функция; чтение графика. Это шесть элементов, с помощью которых, функция становится привлекательной, понятной и привычной [22]. В учебнике Ш.А. Алимова и др. квадратичной функции и ее приложениям посвящен практически весь учебник 8 класса. Блоком рассматривается квадратичная функция и ее свойства, и затем квадратные неравенства и задачи с параметрами, решаемые с помощью построения графика квадратичной функции. В учебнике Ю.Н. Макарычева определение квадратичной функции дается в 9 классе предлагается учащимся сразу, затем рассматриваются частные случаи квадратичной функции и после непосредственно общий вид квадратичной функции. Только после этого авторы обращают внимание на решение квадратных уравнений и систем уравнений (в частности, графический метод), опираясь на свойства квадратичной функции. Задачам с параметрами уделяется крайне мало внимания. Рассмотрим, сколько практико-ориентированных задач имеются в следующих учебниках 9 класса:
Из рассмотренных учебников мы можем убедиться, что задач практико-ориентированных очень мало и в основном они рассматриваются как примеры. |