физика кр. Методические указания для выполнения контрольных заданий для студентов заочной формы обучения

• Название: Методические указания для выполнения контрольных заданий для студентов заочной формы обучения
• Дата: 19.01.2023
• Размер: 1.81 Mb.
• Имя файла: физика кр.doc
• Тип: Методические указания; #894292
• страница: 2 из 5

Глава 1. Физические основы механики
101. Определить скорость v и полное ускорение а точки в момент времени t=2 c, если она движется по окружности радиусом R=1 м согласно уравнению x=At+Bt³, где А=8 м/c; B=-1 м/c³; x - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

102. Точка обращается по окружности радиусом R=1,2 м. Уравнение движения точки φ=At+Bt³, где А=0,5 рад/c; B=0,2 рад/с³. Определить тангенциальное а_t,, нормальное а_nи полное а ускорения точки в момент времени t=4 c.

103. Определить полное ускорение а в момент времени t=3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращающегося согласно уравнению φ=At+Bt³, где А=2 рад/c; B=0,2 рад/c³.

104. Точка обращается по окружности радиусом R=8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n=4 м/c², вектор полного ускорения, а образует в этот момент с вектором нормального ускорения a_nугол α=60⁰. Найти скорость νи тангенциальное ускорение a_t точки.

105. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x₁=A₁+B₁t+C₁t² и x₂=A₂+B₂t+C₂t², где А₁=10 м; B₁=1 м/c; C₁= -2 м/c²; A²=3 м; B₂=2 м/c; C₂=0,2 м/c². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы по величине? Найти ускорения а₁ и а₂ этих точек в момент t=3 c.

106. Диск радиусом R=0,2 м вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct³, где А=3 рад; В= -1 рад/c; C=0,1 рад/c³. Определить тангенциальное а_t, нормальное а_nи полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.

107. Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt³, где А=6 м/c; B= -0,125 м/c³. Определить среднюю путевую скорость v точки в интервале времени от t=2c до t=6c.

108. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x=At+Bt³, где А=3 м/c; B=0,06 м/c³. Найти скорость v и ускорение, а точки в моменты времени t₁=0 и t₂=3 c. Каковы средние значения скорости v_xи ускорения a_x за первые 3 секунды движения?

109. В подвешенный на нити длиной l=1,8 м деревянный шар массой m₁=8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m₂=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на

угол α=3⁰? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

110. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁=300 кг, ударяет молот массой m₂=8 кг. Определить к.п.д. η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

111. Шар массой m₁=1 кг движется со скоростью ν₁=4 м/c и сталкивается с шаром массой m₂=2 кг, движущегося навстречу ему со скоростью v₂=3 м/c. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

112. Шар массой m₁=3 кг движется со скоростью v₁=2 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

113. Определить к.п.д. неупругого удара бойка массой m₁=0,5 т, падающего на сваю массой m₂=120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на вбивание сваи.

114. Шар массой m₁=4 кг движется со скоростью v₁=5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью ν₂=2 м/с. Считая удар прямым, центральным, а шары абсолютно упругими, найти их скорости после удара.

115. Вагон массой m=35 т движется на упор со скоростью v=0,2 м/c. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на Δl=12 см. Определить максимальную силу F_max сжатия пружин.

116. Шар массой m₁=5 кг движется со скоростью v₁=1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать абсолютно упругими, удар - прямым, центральным.

117. Из орудия массой m₁=5 т вылетает снаряд массой m₂=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при выстреле Т₁=7,5 10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

118. Два груза массами m₁=10 кг и m₂=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ=60⁰ и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар считать неупругим.

119. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁=400 Н/м и k₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δl=2 см.

120. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью v=300 м/с. Затвор пистолета массой m₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела?

121. Акробат прыгает в сетку с высоты H₁=8 м. На какой предельной высоте h₁ над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился об пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h₂=0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H₂=1 м.

122. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на Δl=2 см.

123. Две пружины жесткостью k₁=0,5 кН/м и k₂=1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию Е_п данной системы при абсолютной деформации Δl=4 см.

124. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800 Н/м, сжатую на x=6 см, дополнительно сжать на Δx=8 см?

125. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl=3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с высоты h=8 см?

126. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью v=0,6 м/с, остановился сжав пружину на Δl=8 см. Найти жесткость пружины.

127. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость пули при вылете из пистолета, если пружина была сжата на Δx=4 см.

128. Определить скорость поступательного движения цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=20 см.

129. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускорено под действием тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую скорость ω=9 рад/ c.

130. Нить с привязанными к её концам грузами массой m₁=50 г и m₂=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε=1,5 рад/c².

131. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению φ=At+Bt³, где А=2 рад/с; В=0,2 рад/c³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t=2 с, если момент инерции стержня J=0,048 кг м².

132. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью v=8 м/c. Определить коэффициент трения, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s=18 м.

133. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную v скорости будет иметь в конце падения верхний его конец? Длина карандаша l=15 см.

134. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени Δt=8 c. Диаметр блока D=30 см. Массу блока m=6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

135. На какой угол α надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость v=5 м/с? Длина стержня l=1 м.

136. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила F=20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через Δt=5 с после действия силы?

137. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=1 м.

138. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 cм и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см.

139. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8 мин-1, стоит человек массой m₁=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10 мин-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

140. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n₁=1 с^-1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг м².

141. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n₁=10 с^-1. Радиус колеса R=20 см, его масса m=3 кг. Определить частоту вращения n₂ скамьи, если человек повернет стержень на угол 180⁰. Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг м². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

142. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l=1,2 м, вращается с частотой n₁=2 c^-1, опираясь на горизонтальную поверхность. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l₂=0,6 м. С какой частотой n₂ при этом будет вращаться шарик? Какую работу А совершает

внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

143. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8м и массой m₁=6 кг стоит человек массой m₂=60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v=5 м/с.

144. Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой m₁=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдет человек массой m₂=80 кг со скоростью v=2,5 м/с относительно платформы?

145. Определить период Тколебаний стержня длиной l=30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

146. Определить период Т колебаний диска радиусом R=40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

147. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика R. Определить период Т колебаний этой системы.

148. Определить период колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

149. Обруч диаметром D=60 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период Т этих колебаний.

150. Определить максимальное ускорение a_maxматериальной точки, совершающей гармонические колебания самплитудой А=15 см, если наибольшая скорость точки v_max=30см/c. Написать уравнение колебаний.
Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика
201. Баллон объёмом V=20 л заполнен азотом. Температура Т азота равняется 400 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне уменьшилось на Δp=200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

202. В баллоне объёмом V=15 л находится аргон под давлением р1=600 кПа и температуре Т₁=300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р₂=400 кПа, а температура установилась Т₂=260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

203. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород. В одном сосуде давление р₁=2 МПа и температура Т₁=800 К, в другом - р₂=2,5 МПа, Т₂=200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т=200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

204. В сосуде V=40 л находится кислород. Температура кислорода равна Т=300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в сосуде понизилось на Δр=100 кПа. Определить массу израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

205. В баллоне объёмом V=22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон было введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до р=0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу m гелия, введенного в баллон.

206. Газ массой m=12 г занимает объём V=4 л при температуре Т=280 К. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала r=0,6 г/л. До какой температуры нагрели газ?

207. В баллонах объёмом V₁=20 л и V₂=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне р₁=2,4 МПа, во втором - р₂=1,6 МПа. Определить общее давление р после соединения сосудов, если температура остается неизменной.

208. Смесь водорода и азота общей массой m=290 г при температуре Т=600 К и давлении р=2,46 МПа занимает объём V=30 л. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ азота.

209. Один баллон объёмом V1=10 л содержит кислород под давлением р₁=1,5 МПа, другой баллон объёмом 22 л содержит азот под давлением р₂=0,6 МПа. Оба баллона были соединены между собой. Найти давление р смеси, если температура смеси не изменилась.

210. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объём равный половине объёма сосуда. Найти давление р и плотность водяных паров r при температуре t=400⁰ С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

211. В баллоне, объём которого V=0,25 м3, находится газ, состоящий из смеси углекислого газа и паров воды. Температура газа t=3270 С Число молекул углекислого газа N₁=6,6 ∙10²¹, число молекул паров воды N₂=0,9 10²¹. Вычислить давление р и молекулярный вес m газовой смеси.

212. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящихся всосуде объёмом V=3 л под давлением р=540 кПа.

213. Количество вещества гелия n=1,5 моль, температура Т=120К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

214. Молярная внутренняя энергия U_mнекоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа.

215. Определить среднюю квадратичную скорость v² молекулы газа, заключенного в сосуде объёмом V=2 л под давлением р=200 кПа. Масса газа m=0,3 г.

216. Водород находится при температуре Т=300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Е_к всех молекул газа. Количество вещества водорода n=0,5 моль.

217. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 6 10-¹⁰ г. Газ находится при температуре Т=400К. Определить средние квадратичные скорости <v_кв>, а также средние кинетические энергии поступательного движения пылинки и молекулы азота.

218. Чему равна энергия вращательного движения молекул Е_вр, содержащихся в азоте массой m=1 кг при температуре Т=300.К?

219. Двухатомный газ массой m=1 кг находится под давлением р=80 кПа и имеет плотность r=4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул при этих условиях.

220. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объёмом V=2 л и находящегося под давлением р=150 кПа?

221. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в сосуде объёмом V=20 л, равна Е_пост=5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул <v_кв>=2000 м/с. Найти давление р, под которым находится азот.

222. В сосуде объёмом V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость С_v этого газа при постоянном объёме.

223. Определить показатель адиабаты g идеального газа, который при температуре Т=350 К и давлении р=0,4 МПа занимает объём V=300 л и имеет теплоёмкость С_v=857 Дж/К.

224. Трехатомный газ под давлением р=240 кПа и температуре t=200 С занимает объём V=10 л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

225. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объём V=5 л. Вычислить теплоёмкость С_v этого газа при постоянном объёме.

226. Чему равны удельные теплоемкости С_р и С_v некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях ρ=1,43 кг/м³.

227. Определить показатель адиабаты g для газовой смеси, состоящей из m₁=8 г гелия и m₂=16 г кислорода.

228. Найти удельную теплоёмкость с_р при постоянном давлении смеси, состоящей из трех молей неона и двух молей азота.

229. Определить удельные теплоёмкости С_v и С_р водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

230. В сосуде находится смесь двух газов - кислорода массой m₁=6 г и азота массой m₂=3 г. Определить удельные теплоёмкости с_v и с_р смеси.

231. Найти молярные теплоемкости С_v и С_р смеси кислорода массой m₁=2,5 г и азота массой m₂=1 г.

232. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р₁=50 кПа до р₂=0,5 МПа. Затем при неизменном объёме температура была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ в конце процесса.

233. Кислород массой m=200 г занимает объём V₁=100 л и находится под давлением р₁=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объёма V₂=300 л, а затем его давление возросло до р₃=500 кПа при неизменном объёме. Найти изменение внутренней энергии ΔU газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

234. Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К, адиабатически расширился, увеличив объём в n₁=3 раза. Затем при изотермическом сжатии объём газа уменьшился в n₂=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т газа.

235. Идеальный газ, занимающий объём V=5 л и находящийся под давлением р=200 кПа при температуре Т=290 К, был нагрет при постоянном объёме и затем расширился изобарически. Работа расширения газа при этом оказалась равной А=200 Дж. Насколько нагрелся газ при изобарическом процессе?

236. Газ, занимающий объём V=0,39 м³ при давлении р=155 кПа, изотермически расширяется до десятикратного объёма и затем изохорически нагревается так, что в конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу сообщается количество тепла Q=1,5 МДж. Вычислить значение γ=С_р/C_v для этого газа.

237. Газ в количестве n=1 кмоль, находящийся при температуре Т₁=300 К, охлаждается изохорически, вследствие чего его давление уменьшается в n=2 раза. Затем газ изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его

температура равна первоначальной. Вычислить количество поглощенного газом тепла Q, совершенную газом работу А, приращение внутренней энергии ΔU.

238. Азот массой m=14 г адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в n=5 раз, и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура азота Т₁=420 К. Найти температуру газа Т₂ в конце процесса, количество тепла Q, отданного газом, приращение внутренней

энергии газа ΔU и совершенную газом работу А.

239. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,2 кг при температуре Т₁=300 К. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объём в n=5 раз, а затем был сжат изотермически, причём объём газа уменьшился в n=5 раз. Найти температуру Т₂ в конце адиабатического расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

240. Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого η=0,4, если работа изотермического расширения А₁=8 Дж.

241. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q₂=14 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре охладителя Т₂=280 К работа цикла А=6 кДж.

242. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя Q₁=600 Дж. Температура нагревателя Т₁=400 К, температура холодильника Т₂=300 К. Найти работу А, совершаемую за цикл, и количество тепла Q₂, отдаваемое холодильнику за один цикл.

243. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q₁=4,38 кДж и совершил работу А=2,4 кДж. Определить температуру нагревателя Т₁, если температура охладителя Т₂=273 К.

244. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру Т₂ охладителя, если температура нагревателя Т₁=430 К.

245. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т₁’=380 К до Т₁’’=560 К? Температура охладителя Т₂=280 К.

246. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура нагревателя Т₁=400 К. Определить температуру Т₂ охладителя.

247. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁=84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура нагревателя Т₁ в три раза выше температуры Т₂ охладителя?

248. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя Т₁=500 К, температура охладителя Т₂=250 К. Определить к.п.д. η цикла, а также работу А₁, совершенную газом при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А₂=70 Дж.

249. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить к.п.д. η цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа А=8 Дж и холодильнику было передано количество теплоты Q₂=30 Дж.