Регрессионный анализ. Методические указания для выполнения практических и лабораторных работ студентов по курсам Моделирование энерго и ресурсосберегающих процессов в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии
 Скачать 0.59 Mb.
|
1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА «ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКИХ И ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ» А. А. Шагарова, Л. А. Ильина РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ методические указания для выполнения практических и лабораторных работ Волгоград 2018 2 УДК 66.01 (075) Рецензент: канд. хим. наук, доцент В. А. Козловцев Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета Регрессионный анализ: методические указания для выполнения практических и лабораторных работ студентов по курсам «Моделирование энерго- и ресурсосберегающих процессов в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» и «Моделирование технологических и природных систем»: метод. указания / сост. А. А. Шагарова, Л. А. Ильина. – Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2018. – 22с. В указаниях излагается цель, задачи и порядок выполнения заданий по обработке экспериментальных данных с помощью регрессионного анализа. Для определения параметров эмпирических зависимостей используется метод наименьших квадратов; рассмотрен пример выполнения задания. Приводятся исходные данные для расчетов в форме таблиц. Предназначены для студентов всех форм обучения по направлениям 18.03.02 и 18.04.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии» по профилям «Машины и аппараты химических производств» и «Процессы и оборудование химических, нефтехимических и биотехнологических производств» Ил. 2. Табл. 8. Библиогр.: 5 назв. © Волгоградский государственный технический университет, 2018 3 Введение Регрессионный анализ используют в XT для того, чтобы аппроксими- ровать экспериментальные данные соответствующей моделью, либо для определения значений параметров математической модели. При экспериментальном исследовании того или иного процесса обыч- но получают некоторые численные результаты, по которым можно устано- вить закон, связывающий исследуемые переменные. Если целью опыта является получение результатов, действительных только для данного случая (например, при калибровке измерительного прибора), то можно ограничиться представлением зависимости между исследуемыми переменными в виде таблицы или, что еще лучше, в виде графика. Когда же целью исследования является обобщение результатов опыта, то обычно экспериментальные данные математически обрабатывают для получения аналитического выражения искомого закона. Иногда и в первом случае целесообразнее получить эмпирическую формулу, которой удобнее пользоваться, чем графиками. Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов: подбора общего вида этой формулы и определения наилучших значений содержа- щихся в ней параметров. Общий вид формулы иногда известен из физиче- ских соображений. Если характер зависимости неизвестен, то вид эмпирической форму- лы может быть произвольным. Предпочтение обычно отдается наиболее простым формулам, обладающим достаточной точностью. Они первоначально выбираются из геометрических соображений: экспериментальные точки наносятся на график, и примерно угадывается общий вид зависимости путем сравнения полученной кривой с графиками известных функций (многочлена, показательной или логарифмической функций и тому подобное). При обработке экспериментальных данных часто используют линей- ные соотношения между измеряемыми величинами или их функциями. Для многих химико-технологических процессов прямая зависимость лежит в основе их природы. Законы Гука, Ньютона-Петрова, Фурье, 1 закон Фика, кинетика реакции 1-го порядка, уравнения тепло- и массоотдачи - вот далеко не полный перечень этих зависимостей линейного вида: Y=A+B·X (1) Уравнение (1) называют линейным уравнением регрессии, где A и B - неизвестные коэффициенты уравнения. В ряде случаев к линейной зависимости могут быть приведены и другие экспериментальные данные, когда их график в декартовой системе координат не является прямой линией. 4 В таблице (П.4.) графически представлены некоторые типы функций, наиболее часто встречающиеся при расчетах химической аппаратуры. Для каждого семейства кривых дано исходное уравнение, метод его линеаризации и уравнение, полученное после линеаризации. 1. Определение параметров эмпирической зависимости Для определения параметров эмпирических уравнений используют различные методы (графический метод, метод средних и т.д.). К наиболее точному методу определения коэффициентов эмпириче- ских формул относят метод наименьших квадратов. В его основу положено условие минимальности отклонений суммы квадратов экспериментально найденных величин от расчетных: min 1 2 S X B A Y n i i i (2) Неизвестные коэффициенты уравнения регрессии определяют при исследовании функции на экстремум (следовательно частные производные по А и по В должны быть равны нулю): 0 1 2 1 1 2 n i i i n i i i X B A Y X B A Y A 0 2 1 1 2 n i i i i n i i i X X B A Y X B A Y B Таким образом, получаем систему уравнений: n i n i i i X B A N Y 1 1 n i n i i n i i i i X B X A Y X 1 1 2 1 (3) Введём обозначения: n i i X S 1 1 ; n i i Y S 1 2 ; n i i i X Y S 1 3 ; n i i X S 1 2 4 Тогда получится следующая простая система уравнений относительно коэффициентов A и B: 4 1 3 1 2 S B A S S S B A N S (4) По экспериментальным данным можно вычислить суммы S 1 , S 2 , S 3 , S 4 и решить систему уравнений относительно A и B: 5 1 1 4 1 3 1 1 4 1 3 4 2 2 S S S N S S S N B S S S N S S S S A (5) Оценка качества уравнения регрессии проводится с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. В случае если ошибка более 15%, то данное уравнение не следует использовать в качестве уравнения регрессии. 2. Корреляционный анализ В то время как задача регрессионного анализа - описать связь между величинами аналитической зависимостью, т.е. с помощью уравнения, цель корреляционного анализа - установить, являются ли данные случайные величины взаимосвязанными. Взаимная связь двух случайных величин называется корреляцией, корреляционный анализ позволяет определить наличие такой связи, оценить, насколько тесна и существенна эта связь. Коэффициент корреляции - это объективный показатель, свидетельствующий о наличии или отсутствии связи между переменными, и измеряющий выраженность этой связи. Коэффициент корреляции был предложен как инструмент, с помощью которого можно проверить гипотезу о зависимости и измерить силу зависимости двух переменных. Коэффициент корреляции r-Пирсона характеризует существование линейной связи между двумя величинами. Данный коэффициент разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х годах XIX века. Чтобы приступать к расчетам коэффициента корреляции r-Пирсона необходимо выполнение следующих условий: 1) исследуемые переменные X и Y должны быть распределены нормально; 2) исследуемые переменные X и Y должны быть измерены в интервальной шкале или шкале отношений; 3) количество значений в исследуемых переменных X и Y должно быть одинаковым. Слабыми сторонами линейного коэффициента корреляции Пирсона являются: неустойчивость к выбросам; 6 с помощью коэффициента корреляции Пирсона можно определить только силу линейной взаимосвязи между переменными, другие виды взаимосвязей выявляются методами регрессионного анализа. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока : 0,1 < r xy < 0,3: слабая; 0,3 < r xy < 0,5: умеренная; 0,5 < r xy < 0,7: заметная; 0,7 < r xy < 0,9: высокая; 0,9 < r xy < 1: весьма высокая; Значения коэффициента корреляции всегда расположены в диапазоне от -1 до 1 и интерпретируются следующим образом: если коэффициент корреляции близок к 1, то между переменными наблюдается положительная корреляция. Иными словами, отмечается высокая степень связи входной и выходной переменных. В данном случае, если значения входной переменной x будут возрастать, то и выходная переменная также будет увеличиваться; если коэффициент корреляции близок к -1, это означает, что между переменными наблюдается отрицательная корреляция. Иными словами, поведение выходной переменной будет противоположным поведению входной. Если значение x будет возрастать, то y будет уменьшаться, и наоборот; промежуточные значения, близкие к 0, будут указывать на слабую корреляцию между переменными и, соответственно, низкую зависимость. Иными словами, поведение входной переменной x не будет совсем (или почти совсем) влиять на поведение y. Таким образом, близость коэффициента корреляции к 1 (по абсолютной величине) говорит о достаточно тесной линейной связи. Для расчета коэффициента линейной корреляции Пирсона можно воспользоваться, например, формулой (6): n Y Y n X X n Y X Y X r 2 i 2 i 2 i 2 i i i i i (6) где n - количество наблюдений; Х - входная переменная; Y - выходная переменная. 7 3. Задания по обработке экспериментальных данных с помощью регрессионного анализа Задание 1 Найти эмпирическую формулу для определения равновесного состава паровой фазы в зависимости от состава жидкой фазы. Дана зависимость равновесного состава паровой фазы от состава жидкой фазы бинарной смеси в виде таблицы экспериментальных данных (табл.П.1.) 1)Построить график экспериментальной зависимости y= (x) 2)Определить вид аппроксимирующей зависимости и провести линеаризацию эмпирической формулы. 3)Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации. 4) Определить значение коэффициента корреляции 5)Построить график теоретической зависимости полученной после аппроксимации и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек. Задание 2 Определить параметры уравнения зависимости вязкости жидкости от температуры. Дана зависимость вязкости жидкости от температуры в виде таблицы экспериментальных данных (табл.П.2.) . Аппроксимация зависимости μ = μ (x) проводится уравнением: t e 0 где μ 0 –вязкость жидкости при 0˚С, Па·с; α - коэффициент вязкости , K -1 1)Провести линеаризацию уравнения. 2)Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации. 3)Определить значение коэффициента корреляции. 4) Построить график теоретической зависимости вязкости от температуры и на него нанести дискретный массив экспериментальных точек. 8 Задание 3 Определить параметры уравнения зависимости плотности жидкости от температуры. Дана зависимость плотности жидкости от температуры в виде таблицы экспериментальных данных (табл.П.3.). Аппроксимация зависимости ρ= ρ(t) проводится уравнением: t 1 0 ; где ρ 0 -плотность жидкости при 0˚С, кг/м 3 ; β - коэффициент плотности, K -1 1)Провести линеаризацию уравнения 2)Составить программу для расчёта параметров уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации. 3) Определить значение коэффициента корреляции. 4) Построить график теоретической зависимости плотности жидкости от температуры и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек. Задание 4 Измерена константа скорости химической реакции первого порядка при различных температурах. Зависимость константы скорости реакции от температуры описывается уравнением Аррениуса: RT / E 0 e K K Полученные экспериментальные данные сведены в таблицу (табл.П.4). 1)Определить с помощью линейной регрессии параметры уравнения: предэкспоненциальный множитель К 0 и энергию активации Е. 2)Провести расчёты и оценить точность аппроксимации. 3) Определить значение коэффициента корреляции. 4)Построить график теоретической зависимости и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек К= (Т). Задание 5 При проведении опытов по фильтрованию суспензии, при постоянном перепаде давления на фильтре, были получены результаты, приведённые в таблице (табл.П.5). Если фильтрование проводится при постоянном давлении, то общий вид уравнения известен и имеет вид: q 2 +2·q·c=k·τ 9 где с - константа фильтрования, характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки, м 3 /м 2 k - константа фильтрования, учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости, м 2 /с. q - удельный объём фильтрата, м 3 /м 2 q=V/S, где S - поверхность фильтра, 10 см 2 Задание 6 В результате опытов получены значения перепада давления ΔP (кгс/м 2 ) в зависимости от скорости воздуха ω 0 в отверстиях ситчатой тарелки, которые приведены в таблице (табл.П.6). 1)Построить график экспериментальной зависимости ΔP= (ω 0 ). 2)Определить вид аппроксимирующей зависимости и провести линеаризацию эмпирической формулы. 3) Составить программу для расчёта параметров эмпирического уравнения методом наименьших квадратов. 4)Определить значение коэффициента корреляции. 5)Построить график теоретической зависимости полученной после аппроксимации и нанести на него дискретный массив экспериментальных точек ΔP= (ω 0 ). Задание 7 Определить коэффициенты реологического уравнения состояния неньютоновской жидкости. Дана реологическая кривая или табличная зависимость касательных напряжений от градиентов скорости τ=τ(γ) ((табл.П.7). Необходимо описать реологическую зависимость так называемым реологическим уравнением Оствальда и Вейла. n k где k - коэффициент консистентности , Па·с n ; n - безразмерный показатель степени или индекс течения. 1) Составить программу для расчёта реологических параметров степенного уравнения методом наименьших квадратов. Провести расчёты и оценить точность аппроксимации. 2) Определить значение коэффициента корреляции. 3)Построить график теоретической зависимости τ=τ(γ) и нанести на него дискретный массив экспериментальных данных. 10 4. Пример выполнения задания Дано: равновесная зависимость концентраций легколетучего компонента в паровой и жидкой фазах бинарной смеси «ацетон- этанол». Равновесный состав жидкости и пара для бинарной смеси «ацетон- этанол» x 0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 y 0 0,155 0,262 0,417 0,524 0,605 0,674 0,739 0,802 0,865 0,929 1 1) Построение графика экспериментальной зависимости По равновесным данным строим график зависимости y=f(x) (рис.1). Рис.1. График экспериментальной зависимости равновесного состава жидкости и пара бинарной смеси «ацетон – метанол» 2) Определение вида аппроксимирующей зависимости и линеаризация эмпирической формулы Полученная кривая (рис.1) сравнивается с известными видами функций (Приложение табл.П.8) и выбирается вид, наиболее подходящий 11 для аппроксимации заданной экспериментальной зависимости. В данном случае это степенная функция вида: у=а∙х b которая после логарифмирования левой и правой частей линеаризуется: ln y=ln a+b∙ln x Вводятся обозначения: Y= ln y, A=ln a, В=b , X= ln x Тогда уравнение принимает вид: Y=A+BX. Для расчета коэффициентов A и В используются формулы метода наименьших квадратов (2)-(5). 3) Составление программы и расчет параметров степенного уравнения, аппроксимирующего табличную зависимость по равновесию бинарной смеси, выполняется на языках Basic или Pascal. Программа для расчета параметров степенного уравнения на Quick Basic V4.5 5 DIM X(20), Y(20), XL(20), YL(20), YX(20), X2(20), Z(20), DZ(20) 10 PRINT "Enter n " 11 INPUT N 15 FOR I = 1 TO N 20 PRINT "ENTER X("; I; ")=" 25 INPUT X(I) 27 PRINT "ENTER Y("; I; ")=" 30 INPUT Y(I) 35 NEXT I 40 S1 = 0 41 S2 = 0 42 S3 = 0 43 S4 = 0 45 FOR I = 1 TO N 48 XL(I) = LOG(X(I)) 50 X2(I) = XL(I) ^ 2 55 S1 = S1 + XL(I) 60 YL(I) = LOG(Y(I)) 65 YX(I) = YL(I) * XL(I) 12 70 S2 = S2 + YL(I) 75 S3 = S3 + YX(I) 80 S4 = S4 + X2(I) 85 NEXT I 90 b = (N * S3 - S1 * S2) / (N * S4 - S1 ^ 2) 95 a = (S4 * S2 - S1 * S3) / (N * S4 - S1 ^ 2) 100 PRINT "B="; В; " "; "A="; А 120 a1 = EXP(А): PRINT "a1="; a1 125 FOR I = 1 TO N 130 Z(I) = EXP(А + В * LOG(X(I))) 135 DZ(I) = (Z(I) - Y(I)) * 100 / Y(I) 140 PRINT "z("; I; ")="; Z(I); " "; "dz("; I; ")="; DZ(I) 150 NEXT I Программа для расчета параметров степенного уравнения на Pascal V.7.0 Program аппроксимация uses crt; var x: array[1…20] of real y: array[1…20] of real xl: array[1…20] of real yl: array[1…20] of real yx: array[1…20] of real x2: array[1…20] of real z: array[1…20] of real dz: array[1…20] of real i, n: integer; s1, s2, s3, s4, A, B, a1:real; begin write(ꞌn=ꞌ); readln(n) for i:=1 to n do begin 13 write(ꞌx(ꞌ,i,ꞌ)=ꞌ); read(x[i]); end; for i:=1 to n do begin write(ꞌy(ꞌ,i,ꞌ)=ꞌ); read(y[i]); end; s1:=0; s2:=0; s3:=0; s4:=0; for i:=1 to n do begin xl[i]:=ln(x[i]); x2[i]:=sqr(xl[i]); s1:=s1+xl[i]; yl[i]:=ln(y[i]); yx[i]:=yl[i]*xl[i]; s2:=s2+yl[i]; s3:=s3+yx[i]; s4:=s4+x2[i]; end; writeln; B:=(n*s3-s1*s2)/(n*s4-sqr(s1)); A:=(s4*s2-s1*s3)/(n*s4-sqr(s1)); writeln(ꞌA=ꞌ,A:4:3,ꞌ ,ꞌB=ꞌ,B:4:3); a1:=exp(A); writeln(ꞌa1=ꞌ,a1:4:3); writeln; for i:=1 to n do begin z[i]:=exp(A+B*ln(x[i])); dz[i]:=(z[i]-y[i])*100/y[i]; writeln(ꞌz=(ꞌ,i,ꞌ)=ꞌ,z[i]:4:3,ꞌ ꞌ,ꞌdz(ꞌ,i,ꞌ)=ꞌ,dz[i]:4:3); end; repeat until keypressed; end. 14 Результаты расчета А=1,660 В=0,5996158 а1=1,016739 z (1) = 0,1 dz (1) = 8,832774 z (2) = 0,2556193 dz (2) = - 2,435362 z (3) = 0,3873433 dz (3) = - 7,111913 z (4) = 0,4939502 dz (4) = - 5,734689 z (5) = 0,5869464 dz (5) = - 2,984074 z (6) = 0,6709763 dz (6) = - 0,4486178 z (7) = 0,7484892 dz (7) = 1,284057 z (8) = 0,8209711 dz (8) = 2,365479 z (9) = 0,8894075 dz (9) = 2,82167 z (10) = 0,9544927 dz (10) = 2,744104 Вывод: Так как ошибка аппроксимации не превышает 10%, следовательно, исходные экспериментальные данные можно аппроксими- ровать степенной зависимостью: у=1,02 х 0,6 4) Построение совместного графика теоретической зависимости, полученной после аппроксимации, и дискретного массива экспериментальных точек. Строится график равновесия бинарной смеси в виде непрерывной кривой в координатах z=f(x), на него наносятся дискретные точки заданной табличной зависимости y=f(x) (рис.2). Рис.2. Кривая аппроксимации экспериментальной зависимости равновесного состава жидкости и пара бинарной смеси «ацетон – метанол» с дискретным массивом экспериментальных данных 15 Исходные и справочные данные, расчетные параметры сводятся в таблицу идентификаторов. Исходные и справочные данные, расчетные параметры Наименова- ние параметра Раз- мер- ность Обоз наче- ние Величина параметра ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 1.Массив концентраций легколетучего компонента в жидкой фазе. Моль- ные доли x 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2.Массив концентраций легколетучего компонента в паровой фазе Моль- ные доли y 0 0.155 0.262 0.417 0.524 0.605 0.674 0.739 0.802 0.865 0.929 1 3. Число параметров в массивах. n 10 РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 4. Сумма линеаризован- ных входных параметров S 1 - 5. Сумма линеаризован- ных выходных параметров S 2 - 6. Сумма квадратов линеаризован- ных входных параметров S 4 - 7. Сумма произведения линеаризован- ных входных и выходных параметров S 3 - 8.Параметры уравнения а b 1,02; 0,6 9.Массив теоретических выходных параметров z 0 0,169 0,256 0,387 0,494 0,587 0,671 0,748 0,821 0,889 0,954 10Относи- тельная ошибка % dz 0 8,8 -2,4 -7,1 -5,7 -2,98 -0,45 1,3 2,4 2,8 2,7 16 ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица П.1 Равновесные составы жидкости (х) и пара (у) в мол. долях (в %) бинарных смесей при давлении (Р) 760 мм.рт.ст. № вар Смесь x 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 Аммиак- Вода y 0 49 72 89,3 97,6 99,2 100 100 100 100 100 100 2 Ацетон- Бензол y 0 14 24,3 40 51,2 59,4 66,5 73 79,5 86,3 93,2 100 3 Ацетон- Вода y 0 60,3 72 80,3 82,2 84,2 85,5 86,9 88,2 90,4 94,.3 100 4 Ацетон- Этанол y 0 15,5 26,2 41,7 52,4 60,5 67,4 73,9 80,2 86,5 92,9 100 5 Бензол- Толуол y 0 11,5 21,4 38 51,1 61,9 71,2 79 85,4 91 95,9 100 6 Вода- Уксусная к-та y 0 9,2 16,7 30,2 42,5 53,0 62,6 71,6 79,5 86,4 93,0 100 7 Метанол- Вода y 0 26,7 41,8 57,9 66,5 72,9 77,9 82,5 87,0 91,5 95,8 100 8 Метанол- Этанол y 0 7,4 14,3 27,1 39,6 51,5 62,6 72,3 79,8 6,6 93,2 100 9 Муравь- иная к-та Уксусная к-та. y 0 8 14,6 26 38 48,5 57,6 66 74,6 83,6 92,2 100 10 Сероугле род- Тетра хлорид углерода y 0 13,2 24 42,3 54,4 64,5 72,6 79,1 84,8 90,1 95 100 11 Этил- ацетат- Уксусная к-та. y 0 14,4 28,7 50,6 65,4 77 85,6 92 96,1 98,9 99,8 100 17 Таблица П.2 Динамическая вязкость (в мПа·с) жидких веществ и водных растворов в зависимости от температуры № вар Вещество Температура 0 10 20 30 40 50 60 80 100 120 1 Азотная кислота 100% 1,05 0,92 0,8 0,72 0,64 0,57 0,5 0,39 0,35 0,31 2 Азотная кислота 50% 3,05 2,4 1,88 1,55 1,28 1,07 0,90, 0,68 0,53 0,44 3 Дихлорэтан 1,08 0,95 0,84 0,74 0,65 0,56 5 0,51 0,42 0,36 0,31 4 Изопро- пиловый спирт 4,6 3,26 2,39 1,76 1,33 1,03 0,8 0,52 0,38 0,29 5 Мура- вьиная кислота - 2,25 1,78 1,46 1,22 1,03 0,89 0,68 0,54 0,4 6 Хлорид натрия 20% 2,67 1,99 1,56 1,24 1,03 0,87 0,74 0,57 0,46 0,38 7 Октан 0,70 3 0,61 0,54 0,47 9 0,42 8 0,38 6 0,35 0,29 1 0,245 0,20 8 8 Серная к-та, 98% 55 37 25,8 17,1 12,9 9,46 7,5 4,1 2,7 2,0 9 Серная к-та, 92% 48 32 23,1 15,6 11,8 8,4 6,7 3,8 2,5 1,95 10 Серная к-та, 75% 30 20 13,9 10,6 8,1 5,9 4,6 2,8 1,9 1,45 11 Уксусная к-та, 50% 4,35 3,03 2,21 1,7 1,35 1,11 0,92 0,65 0,5 0,4 12 Этиловый Спирт, 80% 3,69 2,71 2,01 1,53 1,2 0,97 0,79 0,57 0,52 0,43 13 Этиловый Спирт, 60% 5,75 3,77 2,67 1,93 1,45 1,13 0,9 0,6 0,45 0,34 14 Этиловый Спирт, 40% 7,14 4,39 2,91 2,02 1,48 1,13 0,89 0,6 0,44 0,34 15 Этиловый Спирт, 20% 5,32 3,17 2,18 1,55 1,16 0,91 0,74 0,51 0,38 0,3 18 Таблица П.3 Плотность жидких веществ (в кг/м 3 ) в зависимости от температуры № вар. Вещество Температура 0 20 40 60 80 100 120 1 Азотная к-та, 100% 1547 1513 1478 1443 1408 1373 1338 2 Анилин 1039 1022 1004 987 969 952 933 3 Ацетон 813 791 768 746 719 693 665 4 Бензол 900 879 858 836 815 793 769 5 Бутиловый спирт 824 810 795 781 766 751 735 6 Вода 1000 998 992 983 972 958 943 7 Гексан 677 660 641 622 602 581 559 8 Глицерин,50 % 1136 1126 1116 1106 1006 996 986 9 Диоксид серы 1434 1383 1327 1264 1193 1111 1010 10 Дихлорэтан 1282 1254 1224 1194 1163 1133 1102 11 Диэтиловый эфир 736 714 689 666 640 611 576 12 Изопропанол 801 785 768 752 735 718 700 13 Метиловый спирт, 100% 810 792 774 756 736 714 - 14 Муравьиная к-та 1244 1220 1195 1171 1147 1121 1096 15 Нитробензол 1223 1203 1183 1163 1143 1123 1103 16 Октан 718 702 686 669 653 635 617 17 Пропиловый спирт 819 804 788 770 752 733 711 18 Серная к-та, 98% 1857 1837 1817 1798 1779 1761 1742 19 Сероуглерод 1293 1263 1233 1200 1165 1125 1082 21 Тетрахлорид углерода 1633 1594 1556 1517 1471 1434 1390 22 Толуол 884 866 847 828 808 788 766 23 Уксусная к- та,100% 1072 1048 1027 1004 981 958 922 24 Хлорбензол 1128 1107 1085 1065 1041 1021 995 25 Хлороформ 1526 1489 1450 1411 1380 1326 1280 26 Этилацетат 924 901 876 851 825 797 768 19 Таблица П.4 Зависимость константы скорости химической реакции 1-го порядка от температуры K·10 7 ,c 7,9 26 52 58 69 230 250 620 1400 T, K 429 447 460 462 463 483 487 507 521 Таблица П.5 Зависимость объёма и удельного объёма фильтрата от времени τ , мин 1,40 4,60 9,75 12,60 16,60 20,30 25,0 30,2 V , см 3 50 100 150 175 200 225 250 275 q , м 3 /м 2 0,05 0,10 0,15 0,175 0,20 0,225 0,25 0,275 Таблица П.6 Зависимость гидравлического сопротивления ситчатой тарелки от скорости воздуха в её отверстиях ΔP 3,0 6,0 10,0 15,0 24,5 34,5 46,0 60,0 75,3 98,0 ω 0 5,01 7,10 9,10 11,10 14,20 17,00 19,20 22,30 24,80 28,60 Таблица П.7 Зависимость касательных напряжений от градиента скорости γ, с - 1 9300 1350 2500 3500 4700 5800 7950 10000 τ, Па 15 20 30 40 50 60 80 100 20 Таблица П.8 Некоторые типы функций, наиболее часто встречающиеся при расчётах химической аппаратуры Форма кривой Уравнение Метод линеаризации Уравнение, полученное при линеаризации y=a x b X=ln x Y=ln a +b X y=a x b x график дан для а=const Y=ln y Y=ln a+b x x b a x y y Y 1 x X 1 Y=a X+b y=c+a x b Если b известно X=x b Если b неизвестно X=ln x Y=ln(y-c) Y=c+a X Y=lna+b X 21 5. Контрольные вопросы 1. Какова цель регрессионного анализа? 2. Основные этапы регрессионного анализа? 3. Запишите формулу метода наименьших квадратов. 4. Для чего проводится линеаризация нелинейных уравнений? Приведите пример линеаризации исходного уравнения. 5. Какова цель корреляционного анализа? 6. Поясните смысл коэффициента корреляции. 7. Каковы условия применимости расчета коэффициента корреляции Пирсона? 8. Каковы недостатки использования линейного коэффициента корреляции Пирсона? 9. В каком диапазоне изменяется значение коэффициента корреляции? 10. Приведите критерии оценки линейной взаимосвязи между переменными с помощью коэффициента корреляции Пирсона. 11. Запишите формулу для расчета коэффициента корреляции Пирсона. 12. Как проводится о ценка качества уравнения регрессии? Список рекомендуемой литературы для самостоятельного изучения 1. Применение ЭВМ в химической технологии. Учебное пособие/ А.Б. Голованчиков, Б.В. Симонов. ВолгГТУ. Ч.1. 1994. - 114 с. 2. Кафаров В.В.Математическое моделирование основных химико- технологических производств/ В.В. Кафаров, М.Е. Глебов. М.: Высшая школа, 1991 – 399 с. 3. Закгейм, А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1982 – 288 с. 4. Павлов, К.Ф. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: учеб. пособие для студ. хим.-технолог. спец. вузов / К.Ф. Павлов, П.Г. Романков, А.А. Носков; под. ред. П.Г. Романкова. - 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Альянс, 2013. - 576 с. 5. Математическое моделирование и оптимизация химико- технологических процессов: Практическое руководство. В.А. Холоднов и др.– СПб.: АНО НПО «Профессионал», 2003. – 480 с. 22 Составители: Анжелика Анатольевна Шагарова Людмила Александровна Ильина «РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ» Темплан 2018 г. (учебно-методическая литература). Поз. № ___. Подписано в печать __.__.2018 г. Формат 60 84 1/16. Бумага газетная. Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 10 экз. Заказ . Волгоградский государственный технический университет. 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28 корп.1. Отпечатано в типографии ИУНЛ ВолгГТУ 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, корп. 7. |