Методические указания и задание к контрольной работе по дисциплине Механика грунтов для студентовзаочников специальностей инженерностроительного института

• Название: Методические указания и задание к контрольной работе по дисциплине Механика грунтов для студентовзаочников специальностей инженерностроительного института
• Дата: 02.04.2018
• Размер: 0.77 Mb.
• Имя файла: Kontrolnaya_mekhanika_gruntov.doc
• Тип: Методические указания; #40161

Министерство образования РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)

Кафедра инженерной геологии, оснований и фундаментов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЕ

к контрольной работе по дисциплине

«Механика грунтов»

для студентов-заочников специальностей

инженерно-строительного института
Составитель Э.В. Костерин , В.Н. Шестаков

Омск

Издательство СибАДИ

2004

Содержание

Задача 1	……………………………………………………………
Задача 2	……………………………………………………………
Задача 3	……………………………………………………………
Задача 4	……………………………………………………………
Задача 5	……………………………………………………………

Задача 1
К поверхности массива грунта приложена сосредоточенная сила Р.

Определить значения вертикальных нормальных напряжений _z, возникающих в точках массива грунта по горизонтальной оси, расположенной на глубине z и пересекающей линию действия сосредоточенной силы Р, а также по вертикальной оси, удаленной на расстояние r от этой силы. Построить эпюры этих напряжений.
Варианты заданий (табл.1)

Таблица 1

номер варианта	z, м	r, м	Р, кН
1	3,0	2,5	350

Методика решения задачи
Вертикальные нормальные напряжения, действующие по горизонтальным площадкам, возникающие в массиве грунта от сосредоточенной силы Р, вычисляют по формуле Буссинеска

; К=3/{2[1+(r/z)²]}^5/2. (1)
Значения безразмерного коэффициента К, зависящего от r/z, находят линейным интерполированием по табл. 1.

Для построения эпюры напряжений по горизонтальной оси определяют их значение для точек, находящихся на глубине z, задаваясь различными значениями r.
Таблица 2

Зависимость коэффициента К от отношения r/z

r/z	K	r/z	K	r/z	K	r/z	K
0	0,4475	0,50	0,2733	1,00	0,0844	1,50	0,0251
0,05	0,4745	0,55	0,2466	1,05	0,0744	1,60	0,0200
0,10	0,4657	0,60	0,2214	1,10	0,0658	1,70	0,0160
0,15	0,4516	0,65	0,1978	1,15	0,0581	1,80	0,0129
0,20	0,4329	0,70	0,1762	1,20	0,0513	1,90	0,01050
0,25	0,4103	0,75	0,1565	1,25	0,0454	2,00	0,0086
0,30	0,3849	0,80	0,1386	1,30	0,0402	2,50	0,0034
0,35	0,3577	0,85	0,1226	1,35	0,0357	3,00	0,0015
0,40	0,3294	0,90	0,1083	1,40	0,0317	4,00	0,0004
0,45	0,3011	0,95	0,0956	1,45	0,0282	5,00	0,0001

Для построения эпюры напряжений по вертикальной оси определяют их значения для точек, находящихся на расстоянии r от сосредоточенной силы при разных z.
Решение задачи 1
Исходные данные: z = 3м; r =2,5; Р = 350 кН.

Определяем напряжения, возникающие в точках грунтового массива по горизонтальной оси при z = 3 м. Задаёмся различными значениями r,м (0;1; 2; 3; 4; 5), находим по табл.1 коэффициент К (табл.2).

Таблица 3

r,м	0	1	2	3	4	5
r/z	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7
K	0,4475	0,3849	0,1762	0,0844	0,0402	0,0160
, kПa	17,40	14,97	6,85	3,28	1,56	0,62

По результатам расчета строим эпюру (рис.1).

Аналогично определяем напряжения, возникающие в точках грунтового массива по вертикальной оси, удалённой на расстояние r = 2,5 м от силы Р. Результаты расчета сводим в табл.4 и строим эпюру напряжений (рис. 2).
Таблица 4

z,м	0	1	2	3	4	5
r/z		2,5	1,25	0,83	0,63	0,5
K	0	0,0034	0,0454	0,1226	0,1978	0,2733
, kПa	0	1,19	3,97	4,77	4,33	3,83

Рис.1. Эпюра напряжений по горизонтальной оси.


Рис.2. Эпюра напряжений по вертикальной оси

Задача 2
Рассчитать методом послойного суммирования осадку прямоугольного фундамента под колонну промышленного здания.
Варианты заданий
Основание двухслойное: слой 1 – песок мелкий, слой 2 – суглинок тугопластичный.

Исходными данными являются (табл.5): глубина заложения h, длина l и ширина b фундамента; вертикальная нагрузка на уровне подошвы фунда-мента Р; удельный вес первого слоя ₁; плотности частиц грунта первого и второго слоёв _s1 и _s2; коэффициенты пористости е₁ и е₂; модули общей деформации Е₁ и Е₂; мощность первого слоя грунта Н₁ и расстояние от поверхности до уровня подземных вод h_w.

Таблица 5

№ вари-анта	Размеры фундамента, м			Р, кН	Н1, м	hw, м	Характеристики грунтов
							1 слой				2 слой
	l	b	h					s1,	е1	Е1, МПа	s2,	е2	Е2, МПа
1	3,0	2,8	2,0	2000	2,2	3,0	18,3	2,75	0,65	21,5	2,63	0,68	18,5

Методика решения задачи
Определяют напряжение по подошве фундамента, влияющее на его осадку:

p_ос = Р/А - ₁h, (2)
где А = lb – площадь подошвы фундамента.

При b > 10м принимают p_ос = p = Р/А. Вычисляют напряжения _z от полезной нагрузки в основании по оси, проходящей через центр подошвы фундамента (точку 0), по формуле

_{z =} (3)
и строят эпюру этих напряжений.

Коэффициент _о определяют в зависимости от  = 1/b и  = 2z/b по табл. 6, в которой z – расстояние рассматриваемой точки от подошвы фундамента по глубине.

Вычисляют напряжения _zп от собственного веса грунта в точках на уровне подземных вод (УВП) на уровне подошвы фундамента, на границе первого и второго слоев и на глубине, где  = 6…8, пользуясь формулой:

,

и строят эпюру _zп.

Здесь: _i и h_i – удельный вес и толщина каждого слоя грунта ниже УВП.
Таблица 6

 = 2z/l	Прямоугольник с соотношением сторон =l/b, равном
	1,0	1,4	1,8	3,2	5	10
0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,960	0,972	0,975	0,977	0,977	0,977
0,8	0,800	0,848	0,866	0,879	0,881	0,881
1,2	0,606	0,682	0,717	0,749	0,754	0,755
1,6	0,449	0,532	0,578	0,629	0,639	0,642
2,0	0,336	0,414	0,463	0,530	0,545	0,550
2,4	0,257	0,325	0,374	0,449	0,470	0,477
3,2	0,160	0,210	0,251	0,329	0,360	0,374
4,0	0,108	0,145	0,176	0,248	0,285	0,306
4,8	0,077	0,105	0,130	0,192	0,230	0,258
6,0	0,051	0,070	0,087	0,136	0,173	0,208
7,2	0,036	0,049	0,062	0,100	0,133	0,175
8,4	0,026	0,037	0,046	0,077	0,105	0,150
10,0	0,019	0,026	0,033	0,056	0,079	0,126
12,0	0,013	0,018	0,023	0,040	0,058	0,106

Напряжения _zп вычисляют с учетом взвешивающего действия воды. Удельный вес грунтов во взвешенном состоянии находят по формуле

, (4)
где _si – плотность частиц грунта данного слоя, т/м³;

_w – плотность воды, 1т/м³; g – ускорение свободного падения, g = 9,81м/с².

Эпюры напряжений _z и _zп вычерчивают на миллиметровой бумаге.

Осадку определяют путем суммирования осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи по формуле

S = 0.8(_Ih_i/E_i), (5)
где _I – среднее дополнительное напряжение от нагрузки, передаваемой грунту фундаментом; h_i, Е_i – толщина и модуль общей деформации i-го слоя.

За нижнюю границу сжимаемой толщи принимают глубину, на которой напряжения от фундамента составляют 20% от природного давления в грунте. Эту границу легко найти графически – путем наложения на эпюру _z эпюры _zп, уменьшенную в пять раз.
Решение задачи 2
Исходные данные: l= 3м; b= 2,4 м; h= 2,0 м; Р = 2200 кН; Н₁ = 4м; h_w = 2,7 м; ₁ = 18 кН/м³; _s1=2,65т/м³; е₁ = 0,65; _s2 = 2,70 т/м³; е₂ = 0,76; Е₁ = 22 МПа; Е₂ = 18 МПа.
Определяем природное давление на глубинах h, h_w, H₁ и (h+3b) :(табл. 7)

При определении _zп ниже УПВ учитываем взвешивающее действие воды. Удельный вес песка и суглинка во взвешенном состоянии:

_В1 = (2,65 – 1) 9,81/(1+0,65) = 9,81 кН/м³;

_В2 = (2,70 – 1) 9,81/(1+0,76) = 9,48 кН/м³.
Таблица 7

Напряжения _zп от природного давления грунта

Расстояние от поверхности земли, м	, кПа	zп, кПа
2	36,00	36,00
2,7	12,60	48,60
4	12,75	61,35
9,2	49,30	110,65

Вычисляем напряжение _ос, влияющее на осадку:

_ос = 2200/(32,4)- 182 = 269,56 кПа.
Находим отношение : = 3/2,4 = 1,25.

По формуле (3) вычисляем _z, принимая различные значения  по табл. 6. Коэффициент _о находим путем линейной интерполяции данных этой таблицы между значениями  = 1,2 и  = 1,4. Результаты вычислений заносим в табл. 7. Находим нижнюю границу сжимаемой толщи (НГСТ) графическим путем (рис. 3). Напряжения на этой границе _z = 20,9 кПа. Мощность сжимае-мой толщи h_с = 6,24 + 0,26 = 6,5м.

Вычисляем осадку фундамента:

S = 0,8{1/22000 [0,48(0,5  269,56 + 260,66 + 224,81 + 177,91 + 0,5  138,13) + 0,5  0,08 (138,13 + 127,02)] + 1/18000 [0,5  0,4(127,02 + 104,59) + 0,96(0,5  104,59 + 64,42 + 42,59 + 27,50 + 0,5  22,10) + 0,5  0,26 (22,10 + 20,90)]} = 0,0265 м = 2,65 см.



Рис.3. Схема для расчета осадка фундамента методом послойного суммирования
Таблица 8

Напряжения _z от полезной нагрузки

	z = 0,5 ∙ b, м	о	z = оос, кПа
0	0	1	269,56
0,40	0,48	0,969	260,66
0,80	0,96	0,834	224.81
1,20	1,44	0,660	177,91
1,60	1,92	0,505	138,13
1,67	2,00	0,471	127,02
2,00	2,40	0,388	104,59
2,80	3,36	0,239	64,42
3,60	4,32	0,158	42,59
4,40	5,28	0,102	27,50
5,20	6,24	0,082	22,10
6,00	7,20	0,062	16,71

Задача 3
Построить эпюры активного и пассивного давления грунта на гладкую

(угол трения грунта о стенку равен нулю) подпорную стенку по методу Кулона. Грунт за стенкой и в основании глинистый.
Варианты заданий (табл. 9)
Исходные данные: высота стенки Н, заглубление h, ширина стенки b, удельный вес грунта , угол внутреннего трения , сцепление пылевато-глинистого грунта с.

Таблица 9

№ варианта	Н, м	h, м	b, м	, кН/м3	, град.	с, кПа
1	9	3,2	2,6	19,6	24	19

Методика решения задачи
Определяют значение интенсивности активного давления грунта на уровне подошвы стенки без учета сцепления (рис. 4).

р_ = Н_; _ = tg²().(6)

Сила активного давления грунта без учета сцепления

F_ = 0,5p_H = 0,5H²_. (7)

Составляющая активного давления за счет сцепления

Р_ас = 2с = 2сtg(). (8)

Полное значение интенсивности активного давления грунта на уровне подошвы стенки

_ = _ - _с . (9)

Высота, в пределах которой фактически не возникает активного давления связного грунта:

h_o = _ас/ (_) = 2c / [ tg² ()]. (10)

Высота результирующей эпюры активного давления грунта:

Н_р = Н – h_o . (11)

Результирующая сила активного давления связного грунта:

F_ = 0,5p_H_p . (12)

Точка приложения силы F_ от подошвы стенки находится на расстоянии l_ = Н_р/3.

Находят составляющую интенсивности пассивного давления на уровне подошвы стенки за счет трения:

р_ = h_; _ = tg² (). (13)

Составляющие интенсивности пассивного давления за счет сцепления

р _пс = 2с = 2сtg(). (14)



Рис. 4. Схема стенки, эпюры активного F_а и пассивного F_п давлений грунта

Полное значение интенсивности пассивного давления грунта на уровне подошвы стенки

р_ = р_ - р _пс . (15)

Полная сила пассивного давления

F_п = 0,5(p_п + 2p_пc)h. (16)

Точка приложения силы F_п от подошвы стенки находится на расстоянии

l_п = h . (17)

После выполнения вычислений по указанным формулам в масштабе изображают схему стенки с указанием её размеров. Строят на том же чертеже эпюры давлений грунта (с проставлением значений ординат), показывают результирующие силы F_, F_п и плечи сил l_ и l_п (см. рис. 4)
Решение задачи 3

Исходные данные: H = 9 м; h = 3,2 м; b = 2,6 м; r = 19,6 kH/м³;  = 24; с = 19 кПа.

Определяем значение интенсивности активного давления грунта на уровне подошвы стенки без учета его сцепления:

_а = tg²(45-12) = 0,422; P_a = 19,6  9  0,422 = 74,44 кПа.

Сила активного действия грунта без учета сцепления грунта составит:

F_a = 0,5  19,6  81  0,422 = 334,98 кН.

Составляющая активного давления за счет сцепления грунта:

р_ас = 2  19= 24,69 кПа.

Полное значение интенсивности активного давления грунта на уровне подошвы стенки:

р_а = 74,44 – 24,69 = 49,75 кПа

Высота, в пределах которой фактически не возникает активного давления связного грунта:

h_o = 24,69/(19,6  0,422) = 3 м.

Высота результирующей эпюры активного давления грунта:

Н_р = 9 – 3= 6 м.

Результирующая сила активного давления связного грунта:

F_a = 0,549,75  6 = 149,25 кН.

Точка приложения силы F_a от подошвы стенки находится на расстоянии:

l_a = 6/3 = 2 м.

Находим составляющую интенсивности пассивного давления на уровне подошвы стенки за счет трения

_n = tg²(45+12) = 2,37; р_n = 19,6  3,2  2,37 = 148,65 кПа.

Составляющая интенсивности пассивного давления за счет сцепления:

р_nc = 2  19 = 58,50 кПа.

Полное значение интенсивности пассивного давления на уровне подошвы стенки

р_n = 148,65 + 58,50 = 207,15 кПа.

Полная сила пассивного давления

F_n = 0,5(148,65+ 258,50)  3,2 = 425,04 кН.

Точка приложения силы F_n от подошвы стенки находится на расстоянии:

l_n = 3,2 = 0,41 м.

Задача 4
Определить краевую критическую нагрузку на грунт и предел пропорциональности грунта в основании фундамента мелкого заложения.
Варианты заданий (табл. 10)
Исходные данные: h – глубина заложения фундамента; b – ширина подошвы фундамента;  - удельный вес грунта; с – сцепление грунта;  - угол внутреннего трения грунта.
Методика решения задачи
Краевую критическую нагрузку на грунт определяют по формуле Н.П.Пузыревского:

p_кр = (h + с сtg)/(ctg - + ) + h. (18)

Предел пропорциональности рассчитывают по формуле

_пц = (h + 0,25b + cctg)/(ctg - + ) + h. (19)

Таблица 10

№ варианта	h, м	b, м	, кН/м3	, град.	с, кПа
1	1,5	3,0	19,8	19	24

Решение задачи 4
Исходные данные: h = 1,5 м; b = 3 м;  = 19,8 кН/м³; с = 24 кПа;

 = 19^о.

Угол  в радианах:  = 19/180 = 0,331; ctg = 2,9042.

P_кр = 3,142(19,8  1,5 + 24  2,9042)/(2,90425 + 0,331 - 1,571) + 19,8  1,5 = 312,32/1,66 + 29,7 = 217,84 кПа.
р_пц = (312,32 + 3,142  0,25  19,8  3)/1,66 + 29,7 = 245,95 кПа.
Задача 5
Для тех же условий, что и в задаче 4 (см. табл. 10), найти интенсивность предельного давления на грунт для гибкого сооружения, используя решения Прандтля-Новоторцева и Соколовского.

Нагрузку считать приложенной вертикально. Сделать сравнение полученных результатов в задачах 4 и 5 между собой.
Методика решения задачи
Интенсивность предельного давления на грунт без учета влияния веса грунта ниже подошвы гибкого сооружения определяют по формуле Прандтля-Новоторцева:

р_пр = N_qh + N_еc_g, (20)
в которой коэффициенты несущей способности грунта рассчи-тываются по следующим выражениям:

N_q = exp(tg)tg²(/4 + /2);

N_с = ctg[ exp(tg)tg²(/4 + /2) – 1].
Предельное давление с учетом влияния веса грунта ниже подошвы сооружения, находят по формуле Соколовского:

р_пр = N_x + N_qh + N_сc, (21)
где N_ – коэффициент несущей способности грунта (табл. 11).
Таблица 11

Значения коэффициентов несущей способности грунта N_

Угол внутреннего трения грунта , град
0	5	10	15	20	25	30	35	40
0,00	0,17	0,56	1,40	3,16	6,92	15,32	35,19	86,46

Для краевых точек (х = 0 и х = b);

р_пр.с = N_qh + N_сc; (22)

р_пр.b = р_пр.о + N_b. (23)

Решение задачи 5
Исходные данные: h = 1,5 м; b = 3 м;  = 19,8 кН/м³; с = 24 кПа;

 = 19^о , tg = 0,344; ехр=2,718- число Эйлера
Находим предельное давление по формуле (20) для тех же исходных данных, что и в примере решения задачи 4.

Вычисляем коэффициенты N_q и N_o :

N_q = exp(3,14  0,344)tg²(45 + 9,5) = 2,7181,08  1,97 = 5,78;

N_c = ctg19(5,78-1) = 2,904  4,78 = 13,88.
Вычисляем предельное давление по решению Соколовского:

р_пр = 5,78  19,8  1,5 + 13,88  24 = 504,77 кПа.
Давление в крайней точке со стороны действия пригрузки будет таким же, как и в решении Прандтля-Новоторцева:

р_пр.с = 536,65 кПа.
По табл.11 для  = 19, интерполируя линейно, получим N_γ = 2,8.

(х)=f(a)+(x-a)*f(b)-f(a)/b-a=1,4+(4*1,76/5)=2,8
Давление в крайней точке при х = b= 3 м составит:

р_пр.b = 536,65 + 2,8  19,8  3= 702,97 кПа.
Среднее давление в пределах ширины b = 3м составит:

_пр.с = 0,5(р_пр.с + р_пр.b) = 0,5(536,65 + 702,97) = 619,81 кПа.
Сопоставим значения в кПа: р_кр = 217,84; р_пц = 245,95; р_пц = 536,65; р_пдс = 619,81. По данным примеров решения задач 4 и 5 имеем:

217,84 < 245,95 < 536,65 < 619,81 кПа.

Предел пропорциональности грунта превышает краевую критическую нагрузку на 12,9 %. Предельное давление в 2,18 раза, а среднее предельное давление (с учетом влияния веса грунта ниже подошвы сооружения) в 2,52 раза больше предела пропорциональности грунта.