метрология. Контрольная работа Метрология для заочников. Методические указания и задания к контрольной работе для студентов заочной формы обучения

• Название: Методические указания и задания к контрольной работе для студентов заочной формы обучения
• Анкор: метрология
• Дата: 06.10.2021
• Размер: 0.63 Mb.
• Имя файла: Контрольная работа Метрология для заочников.docx
• Тип: Методические указания; #242384
• страница: 3 из 12

3.2. Обработка данных при прямых многократных измерениях

При прямых измерениях с многократными наблюдениями ставится

задача оценивания результата измерения и уточнения случайных составляющих по­грешности этого результата. Для обработки данных используют статистические методы, при этом подразумевается, что производится многократное наблюдение величины, которая за период наблюдения не изме­няется или ее изменения лежат в диапазоне случайного разброса. Результатом многократного измерения является среднее арифметическое n отдельных независимых наблюдений, составляющих массив эксперимен­тальных данных X₁, Х₂, ... ,X_i... Х_n:

= .

Приведенное является оценкой среднего значения результата измере­ния, так как точного знания этого результата измерения получить невозможно из-за ограниченного объема экспериментальных данных.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата многократного измерения определяется зависимостью: σ = , а для среднего арифметического результата измерения: = . Абсолютная ошибка измерений составит ∆ = t_α∙ , относительная ошибка – δ = ∙100%, где t_α - коэффициент Стьюдента, определяемый доверительной вероятностью α.

Рассмотрим пример обработки массива экспериментальных данных (табл. 2) . В таблице приведены 15 наблюдений при измерении темпера­туры T_iв °С.

Таблица 2 - Экспериментальныеданныенаблюдениятемпературы

i	Ti[ ]	∆Ti = Ti -	∆ ∙10-6
1	20,42	+0,016	256
2	20,43	+0,026	676
3	20,40	-0,004	016
4	20,43	+0,026	676
5	20,42	+0,016	256
6	20,43	+0,026	676
7	20,39	-0,014	196
8	20,30	-0,104	10816
9	20,40	-0,004	016
10	20,43	+0,026	676
11	20,42	+0,016	256
12	20,41	+0,006	036
13	20,39	-0,014	196
14	20,39	-0,014	196
15	20,40	-0,004	16

Согласно априорной информации, систематических составляющих по­грешностей нет, а разброс наблюдений подчиняется нормальному закону рас­пределения вероятностей. Тогда параметры наблюдений температуры составят: = 20,404°С, σ = 0,033 , = 0,008 . Рассчитаем оценку случайной составляющей погрешности с доверительной вероятностью Р_α =0,997 (t_α = 3), полу­чим: ∆ = t_α∙ = 3∙0,008 = 0,024 , т. е. после округления результат измерения температуры можно представить в одном из двух вариантов: = 20,40 °С; ∆ = ±0,02°С; Рα = 0,997 или = (20,40 ± 0,02)°С; Р_α = 0,997, относительная ошибка - δ = ∙100% 0,1%.

Задание

По экспериментальным данным (приложение 2) многократных наблюдений при прямом измерении параметра X, вычислить результат измерения - и его случайную составляющую погрешности ∆, при P_α = 0,68 (t_α = 1), P_α = 0,95 (t_α = 2), P_α = 0,997 (t_α = 3).