Лаб1_1. Методические указания к лабораторным работам механик а работа 1 изучение погрешностей измерения ускорения
 Скачать 50 Kb.
|
|
Ч а с т ь I I МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯК ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ1. М Е Х А Н И К А Работа 1.1ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы: 1) изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения;2) оценка случайной и приборной погрешностей измерения; изучение зависимости ширины доверительного интервала от числа опытов и доверительной вероятности. С  хема экспериментальной установки1 – штатив; 2 – нить длиной l; 3 – груз; 4 – секундомер; 5 – сантиметровая лента Описание методики измерений Известно, что математический маятник представляет собой небольшой массивный груз, подвешенный на длинной легкой нити. При малых углах отклонения нити от вертикали колебания груза близки к гармоническим и их период Т определяется формулой  , (1)где l – длина нити; g – ускорение свободного падения. Выразим из формулы (1) величину g:  . (2)Таким образом, измерив длину нити и период колебаний маятника, можно опытным путем найти ускорение свободного падения. Для получения более точного результата следует измерять не время одного полного колебания (период) Т, а время нескольких (N) колебаний t. Учитывая, что  , преобразуем выражение (2) к виду . (3)Из формулы (1) следует, что при фиксированной длине нити l период колебаний маятника Т представляет собой постоянную величину (g = const для данной географической точки). Поэтому при неоднократном измерении времени t одного и того же количества N колебаний, казалось бы, должен получаться неизменный результат. Однако даже при использовании сравнительно точного прибора (например, электронного секундомера) можно убедиться в том, что от опыта к опыту значение t изменяется то в большую, то в меньшую сторону. Различия в результатах измерения одной и той же величины объясняются случайными погрешностями. Изучение погрешностей является одной из главных целей данной лабораторной работы. Если при многократных измерениях количество колебаний N брать неизменным, то расчетную формулу (3) для определения ускорения свободного падения удобнее представить в виде  , (4)где C = (2N)2 l . (5) Порядок измерений и обработки результатов Упражнение 1. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 25 ИЗМЕРЕНИЙ 1. С помощью сантиметровой ленты измерьте длину нити l, т.е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза. Выразив величину l в метрах, по формуле (5) рассчитайте константу С (значение N указывается преподавателем). Запишите полученный результат (в метрах) в тетрадь. 2. Под руководством преподавателя или лаборанта научитесь работе с секундомером. 3. Выведите маятник из положения равновесия и отпустите, наблюдая начавшиеся колебания. Помните, что максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом должен быть малым (примерно в пределах 10). Следите за тем, чтобы колебания маятника происходили в вертикальной плоскости (груз не должен описывать круги или «восьмерки»). 4. Не останавливая колебаний маятника, для тренировки несколько раз измерьте время t, в течение которого он совершает N полных колебаний. Сообщите результаты измерений преподавателю или лаборанту. 5. С разрешения последних приступайте к выполнению основной части работы. Повторив описанные выше измерения 25 раз, заполните первые два столбца табл. 1. Таблица 1
6. Для каждого опыта рассчитайте ускорение свободного падения по формуле (4); результаты расчетов занесите в третий столбец табл. 1. 7. Изучите методику оценки случайной и приборной погрешностей измерения (см. часть I, с. 6-18). 8. Вычислите сумму полученных значений величины g и занесите результат в соответствующую ячейку таблицы. Рассчитайте среднее значение  и запишите его в тетрадь.9. Для каждого i-го опыта найдите отклонение значения от среднего  , а также квадрат отклонения (gi)2. Результаты расчетов занесите в два последних столбца табл. 1.10. Рассчитайте сумму квадратов отклонений и запишите ее в соответствующую ячейку. Вычислите среднеквадратичную ошибку . 11. Выберите из таблицы на с. 149 значение коэффициента Стьюдента tn, для n = 25 опытов и доверительной вероятности = 0,95. Рассчитайте и запишите в тетрадь случайную погрешность измерения s g. 12. Определите абсолютные приборные погрешности прямых измерений длины нити l и времени t; оцените относительные ошибки  Запишите полученные значения в тетрадь и сравните их между собой.13. Оцените абсолютную приборную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения g. При необходимости используйте формулу  .14. Оцените полную абсолютную и относительную Е ошибки. Приведите точность вычисления среднего значения  в соответствие с найденной погрешностью. Запишите окончательный результат измерений.Упражнение 2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 5 ИЗМЕРЕНИЙ 1. По указанию преподавателя выберите из табл. 1 пять значений ускорения свободного падения g и перепишите их во второй столбец табл. 2. Таблица 2
2. Выполните пп. 8, 9, 10 упражнения 1. 3. Для доверительной вероятности = 0,95 и числа опытов п = 5 оцените случайную погрешность измерения s g. 4. Используя найденное в пп. 12 и 13 первого упражнения значение абсолютной приборной ошибки g, найдите полную погрешность измерений и запишите окончательный результат. 5. Повторите пп. 3 и 4 упражнения 2 для другого значения доверительной вероятности (указывается преподавателем). 6. По результатам проведенных измерений и расчетов сделайте выводы. Контрольные вопросы 1. Абсолютная и относительная ошибки измерений. 2. Случайная и приборная погрешности. 3. Оценка случайной ошибки. Доверительный интервал. 4. Способы определения приборных ошибок. 5. Погрешности косвенных измерений. 6. Полная ошибка. Запись окончательного результата измерений. |