Методические указания к лабораторной работе 7 по курсу Физика для студентов всех форм обучения всех направлений подготовки Екатеринбург

• Название: Методические указания к лабораторной работе 7 по курсу Физика для студентов всех форм обучения всех направлений подготовки Екатеринбург
• Дата: 20.03.2019
• Размер: 1.18 Mb.
• Имя файла: 7.pdf
• Тип: Методические указания; #71019

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗА
ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ К ТЕПЛОЕМКОСТИ ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ Методические указания к лабораторной работе № 7 по курсу Физика
для студентов всех форм обучения всех направлений подготовки Екатеринбург
УрФУ
2019

2
УДК 553.41.(075.8) Составители Повзнер А. А, Филанович АН, Сабирзянов А. А.
Научный редактор – проф, др физмат. наук ФА. Сидоренко Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме методические указания к лабораторной работе № 7. Повзнер А. А, Филанович АН, Сабирзянов А. А. – Екатеринбург
УрФУ, 2019. – 19 с. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы № 7 в студенческом лабораторном практикуме. Теоретическая часть содержит общие сведения, относящиеся к свойствам идеального газа. Приведено описание экспериментальной установки, методики проведения опытов, измерений и обработки результатов. Также дана форма отчета.
Подготовлено кафедрой физики
© Уральский федеральный университет, 2019

3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1. Адиабатический процесс
Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Это означает, что первое начало термодинамики имеет вид
0.
Q
U
A
    (1)
Адиабатический процесс в идеальном газе описывается уравнением адиабаты) где p
1
и V
1
– давление и объем газа в начальном состоянии, аи в конечном состоянии.
Можно записать уравнение адиабаты в переменных p и T







2 1
2 1
1 1
T
p
T
p
или
1 1
1 2
2
,
p
T
p
T















(3) где T
1
и T
2
– температура газа в начальном и конечном состояниях.
Величина называется показателем адиабаты (коэффициентом Пуассона. Знание величины важно не только потому, что она входит в уравнения, описывающие адиабатические процессы и процессы, близкие к ним, но и потому что она существенно определяет такие процессы, как распространение звука, течение газов со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями и многие, многие другие. Значение определяется числом и характером степеней свободы молекул газа и либо вычисляется непосредственно из эксперимента, либо рассчитывается через теплоемкости газа при изобарическом и изохорическом процессах. Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная количеству тепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин, точнее говоря, она равна отношению
Q

– количества тепла, сообщенного телу – к
dT
– приращению температуры.
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, а теплоемкость одного моля вещества – молярной теплоемкостью. Таким

4 образом, где C и C
M
– удельная и молярная теплоемкости соответственно
Q

– количество тепла, сообщенного телу
dT
– приращение температуры m – масса тела
M – молярная масса.
Числовое значение теплоемкости вещества в общем случае зависит от условий нагревания и температуры. Поэтому вводят понятие молярной теплоемкости при постоянном объеме Си при постоянном давлении C
p
Из первого начала термодинамики следует, что при изобарическом процессе) подведенное к газу тепло затрачивается на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил


Q Приращение внутренней энергии идеального газа равно Элементарная работа газа при равновесном изобарическом расширении равна Таким образом,
1 2
m
i
Q
R
dT
M


 





(5)
Из формул (4) и (5) получается выражение для молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении
2
,
2
P
i
C
R


(6) где i – число степеней свободы молекул газа R – универсальная газовая постоянная. При изохорическом нагревании газа (V = const) его работа против внешних

5 сил равна нулю
)
0
(

 pdV
A

, все подведенное тепло идет на приращение внутренней энергии газа
)
(
dU
Q 

и молярная теплоемкость равна
2
V
i
C
R

(7)
Таким образом, теплоемкость газа не зависит от температуры, определяется только числом степеней свободы молекул газа и является функцией процесса. Из выражений (6) и (7) следует, что отношение теплоемкости С к теплоемкости равно
2
P
V
C
i
C
i

 

(8)
Видно, что коэффициент Пуассона или показатель адиабаты) для идеального газа не зависит от температуры и других параметров состояния, а определяется только числом степеней свободы молекул газа. Известно, что для одноатомных молекул i = 3, для двухатомных i = 5, для многоатомных i = 6. Воздух представляет собой смесь, в которой преобладают двухатомные газы (азот, кислород, поэтому для него принимают i = 5. В классической теории теплоемкости, зная число степеней свободы молекул однокомпонентного газа, легко рассчитать коэффициент
 . Однако для смеси газов расчет осложняется тем, что нужно знать процентное содержание каждого газа в смеси. Поэтому практически удобнее не производить вычисления, а определить непосредственно на опыте. В настоящей работе для определения показателя адиабаты воздуха используется один из самых простых методов – метод Клемана–Дезорма.
1.2. Метод Клемана–Дезорма
Данный метод основан на измерении давления газа (воздуха, последовательно проходящего через три состояния из первого во второе газ переходит адиабатически, из второго в третье – изохорически (рис. 1). В стеклянный баллон нагнетается воздух до давления p
1
, превышающего атмосферное давление p
0
на небольшую величину p, те После установления теплового равновесия температура газа в баллоне будет равна температуре окружающей среды T
1
. Таким образом, начальное состояние газа (состояние 1 на рис. 1) определяется параметрами p
1
, V
1
, T
1
. Открывая кран, баллон на некоторое время соединяют с атмосферой. При этом давление в баллоне падает до значения р, равного атмосферному р = р Так как процесс расширения газа присоединении баллона с атмосферой происходит достаточно быстро, то теплообменом с окружающим воздухом через стенки баллона можно пренебречь и считать процесс близким к адиабатическому. Таким образом, газ адиабатически переходит в состояние 2 с параметрами
p
2
, V
2
,T
2
, причем V
2
>V
1
, T
2
<T
1
. Будем считать, что V
2
равен объему баллона V. Так как при расширении часть воздуха выходит в атмосферу, объем V
1
воздуха в состоянии немного меньше объема баллона (на величину, занимаемую воздухом, вышедшим в атмосферу при открывании крана.
После закрытия клапана воздух в баллоне, охладившийся при расширении до температуры T
2
, будет нагреваться до температуры окружающей среды При изохорическом нагревании воздух перейдет в состояние 3 с параметрами p
3
,
V
2
, T
1
, причем, согласно закону Шарля,
1 3
2 2
T
p
T
p 
или
.
T
T
p
p
2 1
2 3

(9) Давление p
3
превышает атмосферное давление p
0
на небольшую величину Рис. 1. Диаграмма состояний в методе Клемана–Дезорма
1(p
1
,V
1
,T
1
)
3(p
3
,V
3
,T
3
)
2 (p
2
,V
2
,T
2
)
p
0
+
p´
p
0
+
p´´
p
0
V
1
V
2
V
p

7
p, те Из формул (3) и (5) получаем
1 3
1 1
2 2
2
p
p
T
p
T
p























,
1 0
0 0
0
p
p
p
p
p
p



















(10) Так как выражения в скобках близки к единице, можно ограничиться первыми членами разложения вряд обеих частей уравнения (10):


.
p
p
p
p
0 0
1 1
1








Отсюда следует, что
.
p
p
p






(11) Используемый в работе водяной образный манометр непосредственно измеряет разность давлений воздуха в баллоне ив атмосфере, те. величины p,
p, которые можно записать в виде
,
gh
p
1



2
gh
p



, (12) где h
1
, h
2
– разности уровней жидкости в коленах манометра в состояниях 1 и 3;
 – плотность воды g – ускорение свободного падения. Подставляя (12) в (11), получаем расчетную формулу для определения :
.
h
h
h
2 1
1



(13)
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
2.1. Описание установки Установка (рис. 2) состоит из стеклянного баллона Б, водяного образного манометра М, резиновой груши Гс зажимом З, электросекундомера Э и клапана К, позволяющего одновременно соединять воздух в баллоне с атмосферой и включать электросекундомер.

8 На жидкость в левом колене манометра оказывает давление воздух в комнате, а в правом – воздух в баллоне. Разность давлений воздуха в лаборатории ив баллоне, которая также называется избыточным давлением (по отношению к давлению воздуха в лаборатории, тек атмосферному, измеряется по разности уровней воды в коленах манометра. Когда клапан открыт, эти давления равны между собой, и поэтому уровни воды в обоих коленах одинаковы. В современном варианте настоящая лабораторная работа выполняется с использованием компьютера, при этом для измерения давления используется датчик давления, соединенный с баллоном. Чувствительным элементом датчика является мембрана, изгибающаяся при изменении давления газа. Это позволяет представить данные об абсолютном давлении в баллоне в виде электрического сигнала, который поступает на аналогово-цифровой преобразователь (АЦП, а затем по шине USB передается на компьютер.
Выполнение лабораторной работы с использованием компьютера реализовано в программной среде LabVIEW и позволяет частично автоматизировать процесс регистрации экспериментальных данных, упрощает процесс обработки полученной информации и визуализации графических построений. На рис. 3 показан интерфейс (внешний вид) компьютерной программы для выполнения работы.
Рис. 2. Общий вид экспериментальной установки

9 Абсолютное давление воздуха в баллоне отображается стрелкой на круговой шкале индикатора Абсолютное давление, кПа» (рабочий диапазон составляет кПа) и на цифровом табло, расположенном над круговой шкалой. Для получения измеряемого в лабораторной работе избыточного давления необходимо из абсолютного давления, измеряемого датчиком, вычесть давление в лаборатории (атмосферное давление. Для этого под круговой шкалой индикатора Абсолютное давление, кПа» расположено цифровое поле для ввода значения атмосферного давления в кПа. Правее круговой шкалы расположен вертикальный индикатор избыточного давления воздуха в баллоне, отградуированный в мм. вод. ст. (цифровой манометр, показания которого дублируются на цифровом табло. Центральную часть лицевой панели занимают два графика. Верхний график в непрерывном Рис. 3. Вид лицевой панели программы измерений

10 режиме показывает зависимость избыточного давления в баллоне от времени. Нижний график выводит экспериментальные данные зависимости ln(h
2
’) от времени работы клапана τ. Нижний блок лицевой панели предназначен для выполнения аппроксимации экспериментальных результатов линейной функцией. Программная среда после завершения эксперимента выводит в цифровых полях
«a» и «b» коэффициенты линейной функции, полученные для зависимости ln(h
2
’) от τ (рис. 4).
2.2. Порядок выполнения работы При выполнении работы с использованием компьютера Описать технические характеристики приборов, используемых при выполнении лабораторной работы (электронный секундомер, цифровой манометр индикатор Избыточное давление в баллоне, мм вод. ст на экране, стеклянный баллон. Запустить программу, для чего щелкнуть левой кнопкой мыши на стрелку в верхнем левом углу окна программы или выбрать вменю. Ввести в программу значение атмосферного давления. Для этого нажать клапан (чтобы выровнять давления в баллоне ив лаборатории, после чего ввести в поле программы Атмосферное давление, кПа» такое число, чтобы показания прибора Избыточное давление в баллоне, мм вод. ст на экране стали нулевыми lnh
2 4.0 3.5 3.0 5
10 15 20 25 30
τ, c Рис. 4. Зависимость lnh´
2
от времени работы клапана τ, ln(h
2
’)=f(τ)

11 Ослабить зажим на трубке, соединяющий резиновую грушу и баллон и, накачивая воздух резиновой грушей, довести избыточное давление в баллоне до
400–450 мм вод. ст. (по показаниям прибора Избыточное давление в баллоне, мм вод. ст на экране. После этого перекрыть шланг зажимом.
Внимание: запрещается накачивать воздух в баллон до избыточного давления выше 450 мм вод. ст Подождать, пока установится тепловое равновесие воздуха в баллоне с окружающей средой – давление в баллоне перестанет уменьшаться со временем изменение давления можно наблюдать по графику зависимости давления от времени на экране. Записать установившееся давление h
1
в таблицу отчета. Внимание Если через несколько минут показания манометра все еще продолжают изменяться, то это означает, что имеется утечка воздуха из баллона. В этом случае надо обратиться к преподавателю. Нажать клапан, находящийся на столе установки, примерно на 5 секунд. Точное значение времени τ работы клапана определить по электронному секундомеру и записать в таблицу отчета. Подождать, пока показания манометра на экране перестанут меняться и записать в таблицу отчета его показания h
´
2
. Ввести значения ив соответствующие поля программы, нажать кнопку Измерение. Повторить операции 4–7, изменяя время работы с клапаном (τ = 9, 13, 17, 21,
25 с. Значения h
1
для всех опытов должны отличаться друг от друга не более чем на 20–30 мм вод. ст. Допускается подкачка воздуха в баллон с целью выравнивания значений h
1
для разных опытов. По окончании измерений нажать кнопку Произвести аппроксимацию функцией, записать в отчет значение коэффициента, соответствующего ln(h
2
) (см. рис. 4). В соответствии со значением этого коэффициента рассчитать по формуле
2
ln
2
h
h
e

Выполнить остальные предусмотренные расчеты Оформить отчет. В выводах следует сравнить полученный результат с теоретическим значением коэффициента Пуассона для воздуха – практически, смеси азота и кислорода, проанализировать погрешности измерений и т. д. При выполнении работы без использования компьютера Описать технические характеристики приборов, используемых при выполнении лабораторной работы (электронный секундомер, водяной образный манометр, стеклянный баллон. Ослабить зажим Мора на трубке, соединяющей резиновую грушу и баллон. Уровни жидкости в коленах водяного манометра при этом должны установиться на равных отметках. Накачивая воздух резиновой грушей, увеличить давление в баллоне, пока уровень жидкости в левом колене манометра не дойдет до красной отметки, после чего перекрыть шланг зажимом Мора. Внимание уровень воды в левом колене манометра не должен превышать красной отметки Подождать, пока установится тепловое равновесие газа в баллоне с окружающей средой (приблизительно 1–2 минуты. После того, как показания манометра перестанут изменяться, записать в таблицу значение, равное разностиуровней воды в коленах манометра ( в мм. вод. ст. Внимание Если через несколько минут показания манометра все еще продолжают изменяться, то это означает, что имеется утечка воздуха из баллона. В этом случае надо обратиться к преподавателю. С помощью клапана соединить воздух в баллоне с окружающим воздухом. Клапан нужно держать открытым в течение примерно с, после чего отпустить. Точное значение времени определить по электронному секундомеру и записать в таблицу. Подождать, пока показания манометра не перестанут изменяться и записать в таблицу значение, равное разности уровней воды в коленах манометра.

13 8.
Повторить операции 2–7, изменяя время соединения баллона с окружающим воздухом (взять  = 9, 13, 17, 21, 25 с. Значения h
1
для всех опытов должны отличаться друг от друга не более чем на 20–30 мм вод. ст. Допускается подкачка воздуха в баллон с целью выравнивания значений h
1
для разных опытов. При новом нажатии клапана электронный секундомер начинает измерения с нуля.
9.
После окончания экспериментальной части лабораторной работы соединительную трубку без перегибов расположить у баллона, зажим Мора ослабить. Поданным, содержащимся в таблице отчета, построить график зависимости
 
2
ln h
f
 

(примерный вид такой зависимости показан на рис. 4). Экспериментальные точки аппроксимировать прямой линией. Продолжая прямую до пересечения с осью
2
ln h
, найти значение
2
ln h
(те. произвести экстраполяцию исходных данных назначение. Рассчитать
2
ln
2
h
h
e

11.
Поданным, содержащимся в таблице, определить среднее значение <h
1
> по всем опытам. Рассчитать показатель адиабаты для воздуха по формуле (13). Оформить отчет. В выводах следует сравнить полученный результат с теоретическим значением коэффициента Пуассона для воздуха – практически, смеси азота и кислорода, проанализировать погрешности измерений и т. д. Контрольные вопросы Какой процесс называется адиабатическим Что такое показатель адиабаты и как его можно определить Какова связь между параметрами газа при адиабатическом процессе В чем состоит метод Клемана–Дезорма по определению показателя адиабаты Что называется удельной теплоемкостью вещества Молярной теплоемкостью Какова связь между ними От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа Почему изменяются показания манометра после того, как закончено нагнетание воздуха в баллон

14 Почему изменяются показания манометра после закрытия клапана Какие процессы происходят в газе вовремя опыта Какие величины определяются в данной работе графическим методом Библиографический список
1.
Валишев МГ. Курс общей физики / МГ. Валишев, А. А. Повзнер. СПб.
: Лань, 2009. 576 с.
2.
Детлаф Ф. Ф. Курс физики / Ф. Ф. Детлаф, Б. М. Яворский. М. : Высшая школа, 2000. 718 с.

15 УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики
О Т ЧЕТ по лабораторной работе №7 Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме
Студент(ка)____________________________
Группа________________________________
Преподаватель_________________________
Дата__________________________________

16 1. Расчетные формулы
1 1
2
,
h
h
h
 
 
  
, где γ – _____________________________________________________________

1
> – _____________________________________________________________
___________________________________________________________________;
h
2
– _________________________________________________________________
___________________________________________________________________ .
1 1
,
g где A – _____________________________________________________________;
V
1
– _________________________________;
 – __________________________;
g = 9,81 мс
– ________________________________________________________.
2. Средства измерений и их характеристики. Наименование средства измерения Предел измерений Цена деления шкалы Предел основной погрешности, осн. Электрический секундомер. Водяной/цифровой манометр Объем баллона V = .............. л .............. л.
3. Результаты измерений
h
1i мм вод. ст.
h
1i
–
1
>, мм вод. ст.
(h
1i
– мм вод.ст.
 , с
h
2
’ , мм вод. ст. lnh’
2
h
1
=
1
h

 
...... мм вод. ст
2 1
1
)
(




h
h
i
= ........... мм вод. ст.

17









)
1
(
)
(
2 1
1 1
n
n
h
h
S
i
h
... мм вод. ст.
1
,
1
h
P n
h
t
S
 
 

 мм вод. ст.

h1
= осн = ..... мм вод. ст
2 2
1 1
1
h
h
h
 мм. вод. ст. График зависимости ln(h
2
’)=f(τ) прилагается. Определение величины h
2 одним из двух способов при обработке результатов методом наименьших квадратов из коэффициентов прямой ln(h
2
’)= a + bτ: a= … , Δa= … ,
h
2
= ... мм вод. ст.
a
h
e
h



2 2
= ... мм вод. т. путем экстраполяции графика ln(h
2
’)=f(τ): ln(h
2
)= … ,
h
2
= ... мм вод. ст. В этом случае граница случайной погрешности
2
h
 

принимается равной
2
h
 

= 0,5 мм. вод. ста граница систематической погрешности
2
h

рассчитывается по формуле
2 осн отс
1,1
h
 

 
= ... мм вод. ст, где
/2
отс
C
e


= ... мм вод. ста Сцена деления масштаба графика, с точностью до которого определяется Окончательно
2 2
2 2
2
h
h
h
 
  
   мм вод. т.
4. Расчет искомых величин. Расчет коэффициента Пуассона
1 Расчет работы при адиабатическом расширении газа
1 1
g
h V
A




= Дж.
5. Расчет границы относительной погрешности результата измерения показателя адиабаты (коэффициента Пуассона)

18


 


2 2
2 1
2 1
2 1
1 2
h
h
h
h
h
h
h
h




















 



6. Расчет границы абсолютной погрешности результата измерений коэффициента Пуассона


       .
7. Окончательный результат.
7.1. Коэффициент Пуассона воздуха равен

       
 , P = 0,95 7.2. Работа при адиабатическом расширении воздуха равна А = ... Дж. Выводы