Газовые циклы. Методические указания к расчетнографическим работам для студентов iiiii курсов фла
 Скачать 1.94 Mb.
|
1 2 3. Энтропия Энтропией называется функция, определяемая выражением  . (38)Энтропия так же, как внутренняя энергия и энтальпия, является функцией параметров состояния, и ее изменение не зависит от процесса. Поэтому  представляет полный дифференциал. Так как  не является полным дифференциалом, то величина  – интегрирующий множитель. В курсе математического анализа интегрирующим множителем называется функция, при умножении на которую величина, не являющаяся полным дифференциалом, обращается в полный дифференциал.Энтропия является экстенсивной характеристикой вещества и  , (39)где  – энтропия  кг;  – удельная энтропия 1 кг.Размерность удельной энтропии из (38, 39) –  . Удельная энтропия – это функция параметров состояния, поэтому для ее определения достаточно знать два любых значения из них, поскольку третий параметр однозначно определится из уравнения состояния . (40)Начало отсчета энтропии является условным, так как при рассмотрении термодинамических процессов определяется изменение энтропии в процессе, т. е. разность энтропии в начальном и конечном состоянии системы. Термодинамическая температура  может быть только положительной, поэтому из (38) следует, что изменение энтропии будет положительным, если  (подвод тепла к системе), или отрицательным, если  (отвод тепла).4. Термодинамические процессы Термодинамическим процессом называется совокупность последовательных изменений параметров состояния системы. Графически можно представить только равновесные термодинамические процессы. Термодинамические процессы, в которых один из параметров состояния не изменяется, называются частными. Процесс, в котором не изменяется объем (удельный объем), называется изохорным. Для изохорного процесса  из уравнения состояния идеального газа , (41)следовательно, для любых состояний системы  (42)Линии, изображающие изохорный процесс на термодинамических диаграммах, называются изохорами. Вид изохор идеального газа показан на рис. 4. Так как  , то работа расширения в изохорном процессе равна нулю. а б в Рис. 4. Изохоры идеального газа Теплота в изохорном процессе из  закона термодинамики , (43)так как , . (44)С учетом  (45)для конечного процесса 1-2  . (46)Изменение энтальпии в изохорном процессе 1-2 с учетом (37)  . (47)Изменение энтропии в изохорном процессе  . (48)Процесс, в котором не изменяется давление, называется изобарным  .Из уравнения состояния идеального газа  , (49)следовательно,  . (50)Линии, изображающие на термодинамических диаграммах изобарный процесс, называются изобарами. Вид изобар идеального газа показан на рис. 5.  а б в Рис. 5. Изобары идеального газа Работа расширения в изобарном процессе 1-2  , (51)или  . (52)Для изобарного процесса  , тогда на основании выражении (32), (37) . (53)Для конечного процесса 1-2  . (54)Изменение энтальпии  . (55)Изменение внутренней энергии  . (56)Изменение энтропии  . (57)Термодинамический процесс, в котором не изменяется температура, называется изотермическим  .Для идеального газа в изотермическом процессе  , (58)следовательно,  . (59)Линии, изображающие изотермический процесс, называются изотермами. Вид изотерм идеального газа показан на рис. 6. Работа расширения в изотермическом процессе 1-2  . (60)С учетом уравнения состояния идеального газа выражение (60) можно представить в виде  . (61) а б в Рис. 6. Изотермы идеального газа Запишем закон термодинамики в виде ,или  .Для изотермического процесса  , тогда , (67)или  . (68)Для конечного процесса 1-2  . (69)Изменение внутренней энергии в изотермическом процессе   , изменение энтальпии   . Изменение энтропии в процессе 1-2 . (70)Теплоемкость в изотермическом процессе  , так как  .Адиабатным называется процесс, в котором к системе не подводится и не отводится тепло,  . В этом случае изменение энтропии   , поэтому адиабатный процесс является изоэнтропным.Уравнение адиабатного процесса  , (71)где  – показатель адиабаты.Следовательно, для адиабатного процесса  . (72)На основании (72) и уравнения состояния для адиабатного процесса 1-2 можно получить  . (73)Работа расширения в адиабатном процессе из закона термодинамики ,тогда  . (74)Для конечного процесса 1-2  .Из уравнения адиабаты  , (75)тогда работа расширения  , (76)или через давление  . (77)С учетом соотношения (73) уравнение (77) принимает вид  , (78)или  , ( 79)или  . (80)С учетом (74) работа расширения и соответственно внутренняя энергия  . (81)Изменение энтальпии в адиабатном процессе  . (82)Теплоемкость адиабатного процесса  , так как тепло не подводится.5. Политропные процессы Политропными называются процессы, удовлетворяющие уравнению  . (83)Величина  называется показателем политропы и является постоянной для данного политропного процесса. Кривая, описывающая политропный процесс в диаграмме состояния, называется политропой.Теоретически может изменяться от  до  . Однако для практически реализуемых процессов показатель политропы находится в интервале  . Примером политропных процессов являются процессы сжатия газа в двигателях и компрессорах. Для идеального газа из уравнения политропного процесса , (84)отсюда  (85)Работа расширения в политропном процессе (по аналогии с адиабатным процессом):   (85а)Количество тепла в политропном процессе из закона термодинамики , (86)где  , тогда . (87)С учетом формулы Майера и соотношения  уравнение (87) можно привести в виду . (88)Исходя из общего определения теплоемкости, можно заключить, что в (88)  , (89)где  – теплоемкость в политропном процессе, . (90)Понятие политропного процесса позволяет обобщить все частные термодинамические процессы. Так при  из уравнения политропного процесса  . Следовательно, политропный процесс с представляет собой изобарный процесс. Теплоемкость этого процесса из (87) . (91)Запишем уравнение политропного процесса в виде  , (92)тогда при  из (92) получим  , что соответствует изохорному процессу. Теплоемкость этого процесса из (89) . (93)При  уравнение политропного процесса превращается в уравнение адиабаты, следовательно, это будет адиабатический процесс. Теплоемкость этого процесса (89) . (94)Если показатель политропы  , то из уравнения политропы получаем, что  , а это уравнение изотермического процесса. Теплоемкость этого процесса . (95)Изменение энтропии в политропных процессах  , (96)если постоянно в данном интервале параметров состояния, то . (97)6. Термодинамические циклы В процессе расширения газ совершает работу против сил внешнего давления, которую можно превратить в механическую работу. Но этот процесс ограничен конечным давлением, до которого можно осуществлять расширение газа. Для того чтобы создать машину, производящую механическую работу непрерывно, необходимо возвратить газ в исходное состояние и вновь повторить процесс расширения. При этом газ совершает круговой процесс (цикл), состоящий из последовательных процессов расширения и сжатия. На сжатие газа необходимо затратить какую то работу от внешнего источника. Очевидно, что работа расширения должна быть больше, чем работа сжатия, только тогда суммарная работа будет больше нуля. Схема такого цикла приведена на рис. 7 в  диаграмме. Рис. 7. Схема термодинамического цикла Процесс расширения протекает по кривой 1-2 от давления  до  . Совершаемая в этом процессе работа равна заштрихованной площади под кривой процесса. Процесс сжатия происходит по кривой 2-1 от давления до . Работа, затрачиваемая на сжатие, равна площади под кривой процесса 2-1. Очевидно, что суммарная работа равна площади, ограниченной процессами цикла (1-2-1). Эта работа может быть реализована в механическую работу и называется работой цикла.  , (98)где  – работа цикла;  – работа расширения;  – работа сжатия.Циклические процессы, в результате которых производится работа, реализуется в тепловых двигателях. Тепловым двигателем называется непрерывно действующая система, осуществляющая круговые процессы (циклы), в которых тепло превращается в работу. Вещество, за счет изменения состояния которого получается работа в цикле, называется рабочим телом. Для того чтобы тепловой двигатель производил работу, необходимо, чтобы кривая процесса расширения рабочего тела располагалась выше кривой процесса сжатия (рис. 7). Это возможно только в том случае, если в процессе расширения к рабочему телу подводить тепло. В соответствии со вторым законом термодинамики для создания теплового двигателя необходимо часть тепла отводить от рабочего тела в окружающую среду в процессе сжатия. Обозначим количество тепла, подводимого к 1 кг рабочего тела,  , а количество тепла отводимого –  , тогда тепло превращается в работу в цикле: . (99)Таким образом, общий принцип работы теплового двигателя можно представить следующим образом. При давлении рабочее тело соединяется с «горячим источником тепла» и, воспринимая тепло, расширяется до , затем рабочее тело соединяется с «холодным источником тепла» и, отдавая тепло, сжимается до . В процессе расширения рабочее тело совершает внешнюю работу, в процессе сжатия необходимо затратить работу на сжатие. Если направление процессов, составляющих цикл, происходит по направлению часовой стрелки, как показано на рис. 7, то такие циклы называются прямыми. Работа тепловых двигателей основана на прямых термодинамических циклах. Термодинамический цикл можно реализовать и в противоположном направлении, против часовой стрелки (рис. 8).  Рис. 8. Обратный термодинамический цикл Такой цикл называется обратным термодинамическим циклом. В обратном цикле кривая расширения рабочего тела лежит ниже кривой сжатия, следовательно, суммарная работа цикла отрицательна, т.е. для его осуществления необходимо затратить работу. Но при этом рабочее тело будет воспринимать тепло от «холодного источника» с низкой температурой и отдавать тепло «горячему источнику» с более высокой температурой. Самопроизвольный перенос тепла в природе может осуществляться только с более высокого температурного уровня на более низкий. Согласно одной из формулировок второго закона термодинамики «теплота на может сама собой переходить от более холодного тепла к более нагретому». Обратный цикл не нарушает второй закон термодинамики. Для того чтобы перенести тепло от холодного источника к горячему, необходимо затратить работу. В соответствии с законом сохранения энергии:  . (100)В обратном цикле «горячему источнику» будет передаваться тепло , отбираемое от «холодного источника», и тепло, эквивалентное затраченной для проведения цикла работы. Обратный цикл реализуется в тепловых машинах, которые называются холодильными установками (машинами).Степень совершенства термодинамических циклов характеризуется термическим коэффициентом полезного действия. Для прямых циклов термический КПД характеризует, какое количество работы можно получить на единицу подводимого тепла:  , (101)или  . (102)Чем больше  , тем больше можно получить работ на единицу подведенного тепла. Из (102) следует, что может быть  .Степень совершенства обратных термодинамических циклов характеризуется холодильным коэффициентом. Холодильный коэффициент характеризует, какое количество тепла можно отвести от холодного источника на одну единицу затраченной работы:  . (103)Чем больше  , тем больше «холода» можно получить в цикле на единицу затраченной работы. Холодильный коэффициент может быть больше 1.7. Задание к расчетно-графической работе Для заданного газового цикла, отнесенного к 1 кг воздуха, требуется: определить параметры  для узловых точек цикла;построить цикл в масштабе в координатах  ;найти  для каждого процесса цикла;определить расчетом теплоту , работу цикла и термический КПД ;определить графическим методом по  диаграммам термический КПД и сравнить с расчетным значением (расхождение не должно быть более 10 %).8. Методические указания к выполнению РГР Цикл отнесен к 1 кг воздуха. В рассмотренном в заданиях диапазоне давлений и температур воздух можно считать с достаточной для технических расчетов точностью идеальным газом и использовать для расчетов зависимости для идеальных газов. Для простоты расчетов теплоемкость следует принять постоянной, не зависящей от температуры:  ,  .Газовая постоянная воздуха  .Для расчета параметров состояния точек цикла воспользуемся уравнением состояния и уравнениями процессов.  Пример расчета Задан цикл, изображенный на рис. 9.  Рис. 9. Исходные данные для расчета цикла Для точки 1 известно  . Из уравнения состояния: .Температуру  условно принимаем за начало отсчета внутренней энергии и энтальпии, тогда:  .Для точки 2 известно  , кроме того, задано, что процесс 1-2 – адиабатный  . Из уравнения адиабаты можно получить  , тогда  ,где  ,отсюда  , .Из уравнения состояния давления : .Внутренняя энергия и энтальпия точки 2:  Для точки 4 известно  и  .Из уравнения состояния:  , Для точки 3  . Температуру  можно найти из уравнения политропы 3-4.  .Тогда давление в точке 3:   Результаты расчетов сведем в табл. 1. Т а б л и ц а 1
Для построения цикла в масштабе необходимо сначала построить цикл в координатах  , так как при этом построенные процессы будут изображаться прямыми линиями. Для удобства построения по оси удельных объемов следует откладывать  (рис. 10). Рис. 10. Газовый цикл в логарифмических координатах Адиабаты (1-2) и политропа (3-4) в логарифмических координатах представляют прямые линии. На них произвольно откладываются промежуточные точки (а-л), для которых из графика определяются значения  и  , а затем пары значений  и  . По этим значениям строятся кривые процессов в диаграмме, которая выполняется на миллиметровой бумаге в масштабе.Аналогичным образом выполняется построение цикла в  диаграмме.Определим для каждого процесса цикла . Для адиабатного процесса 1-2: , так как , то  , , , , поскольку для адиабатного  .Работа процесса из закона термодинамики: , так как  , то  .Для изохорного процесса 2-3:  , . , . .  ,  .Для политропного процесса 3-4:  , , , , , .Работу процесса определим из закона термодинамики: , .Для изобарного процесса 4-1: ,  , , , , , .Результаты расчетов следует снести в табл. 2. Т а б л и ц а 2
По результатам расчетов изменения энтропии в процессах цикла построить цикл в координатах  (на миллиметровке с определением промежуточных точек, как при построении ( ) и ( ) диаграмм) (рис. 11).Определим количество тепла, подведенного к рабочему телу в цикле:  .Определим термический КПД цикла:   . Рис. 11.  диаграмма циклаРасчетное значение КПД цикла проверяется графически. Для этого по диаграмме определяется площадь  , ограниченная процессами цикла, и умножается на масштабный коэффициент   .Масштабный коэффициент  определяется как произведение масштаба по оси давлений на масштаб по оси удельных объемов.Подводимая теплота цикла  определяется как площадь под процессами (2-3) и (3-4) в диаграмме  , в которых происходит увеличение энтропии, на масштабный коэффициент  : .Масштабный коэффициент определяется как произведение масштаба по оси температур на масштаб по оси энтропии.Графически КПД цикла определяется как  .Расхождение между теоретическим и графическим значениями КПД цикла не должно превышать 10 %. Варианты заданий       Список литературы 1. Болгарский А.В. и др. Термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1975. 2. Болгарский А.В. и др. Сборник задач по термодинамике и теплопередаче. – М.: Высшая школа, 1972. 3. Кругов В.И. Техническая термодинамика. – М.: Высшая школа, 1971.  ГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫМетодические указания | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
,
,
тпечатано в типографии