матлогика_методичка. Методические указания к выполнению практических работ Омск Издательство Омгту 2009
![]()
|
4.2 Элементы нечеткой логикиНечетким высказыванием называется высказывание P, степень истинности которого P можно оценить числом из интервала [0, 1], P Î [0, 1]. Нечеткой высказывательной переменной X называется нечеткое высказывание X, степень истинности которого может меняться в интервале [0, 1]. Так как степень истинности нечеткого высказывания не связана с сутью высказывания, будем в дальнейшем отождествлять нечеткое высказывание с его степенью истинности аналогично тому, как обычное четкое высказывание отождествлялось с его истинностью или ложностью. Нечеткие высказывания и степень их истинности будем обозначать буквами: P, Q, X, и т. д. На множестве нечетких высказываний вводятся логические операции, аналогичные операциям алгебры высказываний.
P Q = min (max (1 –P, Q), max (P, 1 –Q)). Пример 4.1. Найти степень истинности высказывания R = (PQ) (PPQ)) при P= 0,9; Q = 0,3. 1. PQ = min(0,9; 0,3) = 0,3. 2. (PPQ)) = max (1 – 0,9; 0,3) = 0,3. 3. PQ = max (0,9; 0,3) = 0,9. 4. R = min (max (1 – 0,9; 0,3), max (0,9; 1 – 0,3)) = min(0,3; 0,9) = 0,3. Множество нечетких высказываний вместе с введенными на них операциями образуют алгебру нечетких высказываний. Нечеткой логической формулой называется:
Пусть P(X1, X2, …,Xn) и Q(X1, X2, …,Xn) – две нечеткие логические формулы. Степенью равносильности формул P и Q называется величина (P, Q) = ![]() Здесь логические операции конъюнкции и эквивалентности имеют смысл, определенный для логических операций над нечеткими высказываниями, причем конъюнкция берется по всем наборам степеней истинности (1, 2, …,n) нечетких переменных (X1, X2, …,Xn). Если (P, Q) = 0,5, то нечеткие формулы P и Q называются индифферентными. Если (P, Q) > 0,5, то нечеткие формулы P и Q называются нечетко равносильными. Если (P, Q) < 0,5, то нечеткие формулы P и Q называются нечетко неравносильными. Степенью неравносильности формул P и Q называется величина ![]() Пример 4.2. Определить степень равносильности формул. P = XY,Q= XYпри условии, что X и Yпринимают значения степеней истинности из множества {0,1; 0,3}. Перечислим все возможные наборы значений X и Y A1 = {0,1; 0,1}; A2 = {0,1; 0,3}; A3 = {0,3; 0,1}; A4= {0,3; 0,3}. Запишем формулы P и Q с учетом определений логических операций: P= XYmax (1 –X, Y); Q =XY1 – XY1 – min(X, Y). Вычислим формулы P и Q на каждом из четырех наборов A1 – A4:
Вычислим теперь степень равносильности формул P и Q. Для этого сначала вычислим P(1, 2, …,n) Q(1, 2, …,n) для всех наборов A1 – A4: P Q = min (max (1 –P, Q), max (P, 1 – Q)). Поэтому P1 Q1 = min (max (1 – 0,9;0,9), max (0,9; 1 –0,9)) = 0,9. P2 Q2 = min (max (1 – 0,9;0,9), max (0,9; 1 –0,9)) = 0,9. P3 Q3 = min (max (1 – 0,7;0,9), max (0,7; 1 –0,9)) = 0,7. P4 Q4 = min (max (1 – 0,7;0,8), max (0,7; 1 –0,7)) = 0,7. Окончательно получим (P, Q) = ![]() Формулы P и Q нечетко равносильны. На других наборах степеней истинности нечетких переменных X и Y формулы P и Q могут быть нечетко неравносильны. |