4_Изучение изменения энтропии. Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной работы вмф по разделу Молекулярная физика и термодинамика курса Общей физики для студентов всех специальностей Томск 2018
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Отделение естественных наук ШБИП УТВЕРЖДАЮ Директор ШБИП _________Д.В. Чайковский ________________2018 г. ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной работы ВМФ по разделу Молекулярная физика и термодинамика курса Общей физики для студентов всех специальностей Томск 2018 2 УДК 531 Изучение изменения энтропии Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной работы ВМФ по разделу Молекулярная физика и термодинамика курса Общей физики для студентов всех специальностей Томск, изд. ТПУ 2018. – с. Составитель доцент Лисичко Е.В. Рецензент профессор Шаманин ИВ. Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром отделения естественных наук ШБИП г. 3 ИЗУЧЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ Цель работы установление опытным путем зависимости изменения энтропии от теплоемкости тел при выравнивании температур тел в изолированной адиабатической термодинамической системе. Приборы и принадлежности калориметр, термометр, водомерный стакан, нагреватель, набор из шести испытуемых тел четыре железных с массами 50, 100, 150, 200 г латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое. Теоретическое содержание работы Круговым процессом или циклом) называется такой процесс, в результате которого термодинамическая система, претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. Круговой процесс может быть равновесным или неравновесным. Всякий равновесный процесс представляет непрерывную последовательность равновесных состояний термодинамической системы. Равновесные состояния – это такие состояния, в которых все параметры системы имеют определенные значения и остаются постоянными до тех пор, пока не изменятся внешние условия. В равновесном процессе внешние условия изменяются настолько медленно, что термодинамическая система успевает прийти в равновесие с окружающей средой. Всякий равновесный процесс является обратимым термодинамическую систему можно вернуть из конечного состояния в начальное, и при этом во внешней среде не произойдет никаких изменений. Это означает, что в обратном процессе система пройдет через те же состояния, через которые она проходила в прямом процессе. Прямым круговым процессом циклом тепловой машины) называется цикл, в котором полученная извне теплота превращается в полезную работу. Обратным круговым процессом циклом холодильной машины) называется цикл, в котором полученная извне работа затрачивается на перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым телам. Если тело термодинамическая система) производит работу за счет внутренней энергии теплого резервуара, то его называют рабочим телом тепловой машины или просто рабочим телом Система может состоять из одного рабочего тела. Энтропия – (от греч. entropia- поворот, превращение- понятие, впервые введённое в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Рассмотрим произвольный обратимый круговой процесса, Рис. 1 P V 1 2 a b 4 график которого представлен на (рис. 1). Как следует из равенства Клаузиуса, приведенная теплота этого процесса равна нулю 0 T Q или 0 1 2 Приведенную теплоту кругового процесса можно представить как сумму двух слагаемых – приведенной теплоты процесса 1–a–2 и процесса 2– b–1. Интеграл в равенстве 0 1 2 1 b a T Q равен сумме интегралов 0 1 2 2 1 1 2 1 b a b a T Q T Q T Q или 1 2 2 1 b a T Q T Q . Так как процесс обратимый, то 1 2 2 1 a a T Q T Q , тогда 2 1 2 1 b a T Q T Q (1) Это равенство (1) означает, что приведенная теплота процесса перехода системы из произвольного начального состояния 1 в произвольное конечное состояние 2 по пути 1-a-2 и по пути 1-b-2 одинакова. Таким образом, приведенная теплота обратимого перехода системы из произвольного начального состояния в произвольное конечное состояние не зависит от пути перехода, а определяется только параметрами начального и конечного состояний. Проведем аналогию с механикой работа консервативных сил не зависит от формы пути перехода механической системы из произвольного начального состояния в произвольное конечное состояние. С работой консервативных сил связано понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия – функция координат начального и конечного состояний механической системы. Изменение потенциальной энергии равно работе консервативных сил. Приведенная теплота обратимого термодинамического процесса также имеет свойство – она не зависит от пути перехода системы изначального состояния в конечное. Поэтому можно сделать вывод, что существует такая термодинамическая функция состояния термодинамической системы, изменение которой при обратимом переходе системы из произвольного начального состояния в произвольное конечное состояние равно приведенной теплоте такого перехода. Эта функция состояния называется энтропия. Итак, энтропия S – это функция состояния термодинамической 5 системы, приращение которой равно приведенной теплоте обратимого перехода системы из произвольного начального состояния 1 в произвольное конечное состояние 2: 2 1 1 2 T Q S S (2) или в дифференциальной форме T Q S d , где Q – элементарное количество теплоты, полученное термодинамической системой из внешней среды в обратимом процессе, T – температура термодинамической системы. Найдем выражение для энтропии идеального газа как функции его параметров состояния. Воспользуемся выражением T Q S d , подставив в него в соответствии с первым началом термодинамики величину V P U Q d d : V V R m T T C m T V V RT m T R i m T V P U T Q S V d μ d μ d μ d 2 μ d В преобразованиях учтено, что T C m T R i m U V d μ d 2 μ d и V RT m P μ – из уравнения состояния идеального газа. Интегрируя обе части равенства, получим энтропию идеального газа const ln μ ln μ V R m T C m S V (3) Изменение энтропии при переходе идеального газа из состояния, характеризуемого параметрами нач, нач, в состояние, характеризуемое параметрами кон, кон, можно определить по формуле нач кон нач кон 2 ln μ ln μ V V R m T T C m S S V . (4) Рассмотрим переход термодинамической системы из одного равновесного состояния 1 в другое равновесное состояние 2. Пусть система совершила перехода. Этот переход является необратимым переходом. Процесс обратного перехода системы 2–b–1 равновесный и обратимый. Рис. 2 необратимый процесс обратимый процесс 6 Поскольку круговой процесс состоит из равновесного и неравновесного переходов, тов целом круговой процесс 1–a–2–b–1 является необратимым. Для него справедливо неравенство Клаузиуса 0 T Q или 0 1 2 Приведенную теплоту кругового процесса можно представить как сумму двух слагаемых – приведенной теплоты процесса 1–a–2 и процесса 2– b–1. Интеграл в неравенстве 0 1 2 1 b a T Q равен сумме интегралов 0 1 2 2 1 1 2 1 b a b a T Q T Q T Q или 1 2 2 1 b a T Q T Q . Так как процесс обратного перехода системы 2–b–1 равновесный и обратимый, то 2 1 1 2 b b T Q T Q , тогда 2 1 2 1 b a T Q T Q . Но 1 2 2 1 S S T Q b по определению энтропии, следовательно, 2 1 1 2 a T Q S S . Так как процесс 1–a–2 необратимый, то выражение можно записать как необр 1 Если состояние 2 бесконечно мало и отличается от состояния 1, неравенство можно записать в дифференциальной форме следующим образом T Q S d Оба неравенства необр 1 2 T Q S S и T Q S d d (5) означают, что приращение энтропии термодинамической системы в произвольном обратимом или необратимом процессе всегда больше или равно приведенной теплоте этого процесса Закон возрастания энтропии Пусть при необратимом процессе 1–a–2 система является адиабатически изолированной. Так как адиабатический процесс осуществляется без теплообмена с окружающей средой 0 Q , то приведенная теплота процесса 1–a–2 равна нулю 0 2 1 необр a T Q . С учетом этого условия неравенства необр 1 2 T Q S S и T Q S d d можно записать 0 1 2 S S и 0 d S (6) 7 Полученные неравенства выражают закон возрастания энтропии:в любом процессе который осуществляется в адиабатически изолированной системе энтропия либо возрастает либо остаётся постоянной. Для равновесных обратимых адиабатических процессов 0 1 2 S S и 0 d S , те. энтропия остается постоянной (S = const). Если все процессы в системе, в конце концов, завершились, и система перешла из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние, её энтропия имеет максимальное значение. Итак, в произвольном (обратимом или необратимом) процессе любой термодинамической системы приращение энтропии больше или равно приведенной теплоте процесса необр 1 2 T Q S S ; T Q S d d (7) Знак равенства имеет место для равновесных (обратимых) процессов. В произвольном (обратимом или необратимом) процессе с адиабатически изолированной системой приращение энтропии больше или равно нулю энтропия возрастает 0 1 2 S S S ; 0 d S , знак равенства имеет место для обратимых процессов. Итак, мы ввели понятие энтропии. Энтропия – функция состояния системы. Если тело (или система тел) при переходе из одного состояния в другое на бесконечно малом участке этого перехода получает бесконечно малое количество теплоты Q , то отношение T Q является дифференциалом некоторой функции S. Эта функция энтропия T Q S d (8) При обратимом процессе изменение энтропии 2 1 1 2 T Q S S S , (9) при этом изменение энтропии S не зависит от пути перехода из состояния 1 в состояние 2. Теплоизолированная или замкнутая система – это система, не получающая и не отдающая тепла. Теоретически доказано, что в замкнутой системе все необратимые процессы протекают в сторону возрастания энтропии, те. S 0. В частном случае, когда все процессы системы обратимы, изменение энтропии равно нулю, те. S = 0. Кратко вышесказанное можно записать так S 0 (10) знак равенства относится к обратимым процессам, знак неравенства – 8 к необратимым. Выражение S тоже является одной из формулировок второго начала термодинамики, энтропия – критерий обратимости и необратимости процессов. Потому, как изменяется S, можно узнать обратим процесс или нет. Энтропия, также как и внутренняя энергия, является важнейшей функцией, определяющей термодинамический процесс, поскольку именно энтропия определяет направление протекания процесса. Представляет интерес изучение изменения энтропии в изолированной адиабатической системе. Изменение энтропии в изолированной адиабатической системе при квазистатическом (обратимом) процессе равно нулю, так как 0 Q , те. 2 1 0 Q S T (11) В случае необратимых процессов в изолированной адиабатической системе Q также равно нулю, но изменение энтропии в такой системе уже нулю неравно и по формуле (9) для обратимых процессов не может быть вычислено. Это вычисление можно сделать, если учесть, что энтропия есть функция состояния системы и ее применение не зависит от характера пути процесса в системе, те. обратимого или необратимого. В этом случае для вычисления изменения энтропии можно воспользоваться любым квазистатическим обратимым) процессом, переводящим систему из состояния 1 в 2, те 2 2 1 1 обр Q S S S T , (12) В случае выравнивания температуры от 1 T до 2 T твердых и жидких тел в изолированной адиабатической системе этот реальный процесс можно заменить изобарическим квазистатическим (обратимым) переходом теплоты между телами. При изобарическом процессе обр p Q mC d T (13) где m - масса тела p C – удельная теплоемкости тела при постоянном давлении. Следует отметить, что теплоемкостью С системы (тела) называется количество теплоты Q , которое необходимо сообщить системе (телу, чтобы изменить температуру на 1 К, те. Q C dT (14) Удельной теплоемкостью называют величину, численно равную количеству тепла, получаемого единицей массы газа, при изменении температуры на 1 Кили уд Q C mdT . Молярной теплоемкостью называется величина, численно равная 9 количеству тепла, полученного одним молем газа, при изменении температуры газа на 1 Кили мол, m - масса газа, μ -молярная масса. Связь между Суди Смол можно записать С мол =μС уд . Для характеристики теплоемкости тел используется также и удельная теплоемкость при постоянном объеме – v c . У жидких и твердых тел разница между p c и v c сравнительно мала, так что можно положить p v c c и говорить просто об удельной теплоемкости жидких и твердых тел С Нужно помнить, что удельная теплоемкость вещества С зависит от температуры, те. СТ Тогда изменение энтропии в этом процессе можно определить 2 1 2 2 1 1 ( ) T обр T Q dT S S S m c Т (15) В нашем случае вместо с(Т) будем использовать среднее значение удельной теплоемкости ( ) C T в интервале температур от 1 T дои считать для этого температурного интервала среднее значение удельной теплоемкости величиной постоянной, тогда изменение энтропии будем вычислять по формуле 2 1 2 1 ln T T T dT S mc mc T T (16) В силу того, что энтропия аддитивна, полное изменение энтропии термодинамической системы можно найти, если просуммировать изменения энтропии всех отдельных тел, входящих в состав этой системы, те 1 n i i S S (17) где S - изменение энтропии всей системы n - число тел системы i S - изменение энтропии одного из тел термодинамической системы. Согласно первому началу термодинамики Q dU A dU PdV (18) сообщаемое термодинамической системе тепло Q идет на изменение внутренней энергии системы dU и совершение системой работы над внешними телами. В случае твердого и жидкого тел все сообщаемое тепло идет на изменение внутренней энергии, атак как объемы этих тел при нагревании почти не изменяются, то работой расширения A PdV можно пренебречь, те. чем больше изменение энтропии в адиабатно-изолированной системе, тем большее количество тепла необратимо переходит во внутреннюю энергию системы. Поэтому необратимые потери тепла, связанные с реальными необратимыми термодинамическими процессами в 10 адиабатно-изолированных системах, принято оценивать по изменению энтропии. Если в калориметр, содержащий определенное количество воды при заданной температуре, опустить нагретое тело, то произойдет теплообмен и установится общая температура. Сам калориметр помещен во внешний стакан, в результате чего система становится почти адиабатно- изолированной. Термодинамическому равновесию адиабатической системы соответствует состояние с максимумом энтропии, при этом температура всех частей системы в состоянии равновесия одинакова. Изменение энтропии такой системы при выравнивании температуры погруженного тела и воды можно рассчитать по формулами. В состав исследуемой системы входят испытуемое тело массой с удельной теплоемкостью Си начальной температурой Т, вода калориметра массой m В с удельной теплоемкостью С В и начальной температурой Т. После окончания процесса теплообмена установится температура Т. При выравнивании температуры энтропия каждого из тел изменяется 1 1 ln T T T S m c T тело) (19) 2 0 ln k k T S m c T калориметр) (20) 3 0 ln B B T S m c T вода в калориметре) (21) Учитывая аддитивность энтропии (17), можно записать 1 2 3 S S S S Подставляя значения 1 S , 2 S , 3 S , получим расчетную формулу изменения энтропии всей системы 0 1 ( ) ln ln k k B B T T T T S m c m c m c T T (22) Описание экспериментальной установки Активные клавиши Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши W, S, A, D – для перемещения в пространстве F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится Ctrl – присесть F10 – выход из программы. 11 Рис. 3. Активные клавиши клавиатуры Рис. 4. Функции манипулятора Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается поворачивается, переключается) тот или иной объект. Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется. Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает. Примечание при появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны. В комплект оборудования входят калориметр, термометр, водомерный стакан, нагреватель, набор из шести испытуемых тел четыре железных с массами 50, 100, 150, 200 г латунное и алюминиевое с массами 50 г каждое. В данной работе m B = 0,2 кг СВ = 4,18 * 103 Дж/кг * град (при t=20ºC); m к =0,1кг; С к =880 Дж/кг * град; С T (железо)= 460,5 Дж/кг * град; С T (латунь)= 376,7 Дж/кг * град; С T (алюминий)= 879,1 Дж/кг * град. В работе предлагается рассчитать изменение энтропии шести нагретых тел при опускании в калориметр с водой, температура и масса которой одинаковы в каждом эксперименте. 12 Рис. 5. Нагреватель и калориметр Рис. 6. Дополнительное оборудование Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение теплоёмкости твердого тела и изменения энтропии. 1. Опустите испытуемое тело в нагреватель. Откройте крышку, возьмите груз, закрепите нить на штыре, закройте крышку. 2. Включите нагреватель. Температура начнет расти с 20 0 Сдо 100 (98-102) со скоростью 20 0 С/мин. При выключении происходит остывание со скоростью 5 0 С/мин. 3. Пока тело нагревается до температуры кипения воды, вылейте в стакан калориметра воду из мерного стакана. Возьмите канистру, налейте в стакан 200 мл воды. Откройте крышку калориметра и перелейте воду в камеру калориметра. 4. Запишите в таблицу массу воды, калориметра и их теплоемкости. По термометру определите начальную температуру t 0 воды и калориметра и запишите в таблицу 1. Прибор включается кнопкой «ВКЛ». 5. После того как тело в нагревателе нагреется до температуры кипения воды t 1 , отключите нагреватель, откройте крышку нагревателя, перенесите за нить исследуемое тело в калориметр (открыв крышку, опустите крышку нагревателя. 13 6. На ж/к экране калориметра отражается рост температуры. Если крышка калориметра была открыта, то изменение температуры замедляется. Запишите температуру t системы при выравнивании температуры погруженного тела и воды в калориметре в таблицу 1. 7. Слейте воду из калориметра в мерный стакан, затем в специальную канистру с табличкой Слив воды. 8. Действия, перечисленные в пп 1-7, повторите с каждым из тел. 9. По результатам измерений определите теплоемкость C каждого из тел. В состав исследуемой системы входят испытуемое тело массой с удельной теплоемкостью Си начальной температурой t 1 , вода калориметра массой m В с удельной теплоемкостью С В и начальной температурой t 0 , калориметр массой с удельной теплоемкостью и начальной температурой t 0 . После окончания процесса теплообмена установится температура t. По уравнению теплового баланса C Т m Т (t 1 – t) = C в m в (t– t 0 ) +m k С – t 0 ) или 𝐶 𝑇 = (𝐶 В 𝑚 В + 𝐶 𝑘 𝑚 𝑘 ) (𝑡 − 𝑡 0 ) 𝑚 𝑇 (𝑡 1 − 𝑡) Результаты занесите в таблицу 1. 10. По формуле (22) найдите изменение энтропии для каждого из тел и запишите результаты в таблицу 1. В 200 г, В 4,18 ∙ 10 Дж кг град , 𝑚 𝑘 = 100 г, 𝐶 𝑘 = Дж кг град, г t 0 , С T 0 , K t 1 , С T 1 , K t , С T, K СТ, Дж/кг * град Табличное значение СТ, Дж/кг * град ∆𝑆, Дж/K Железо 50 460,5 Железо 100 460,5 Железо 150 460,5 Железо 200 460,5 Алюминий 50 879,1 Латунь 50 376,7 11. Поданным таблицы 1 постройте график зависимости 𝛥𝑆 = 𝑓(𝐶 𝑇 ). 12. Сделайте выводы. 14 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1 . Что такое обратимые и необратимые процессы 2. Какой процесс называется адиабатным 3. Охарактеризуйте энтропию и её изменение. 4. Что такое термодинамическая вероятность состояния (статистический вес 5. Статистический смысл изменения энтропии. 6. Первый закон термодинамики. 7. Второй закон термодинамики и его статистический смысл. ЛИТЕРАТУРА. 1. Физический практикум. ч. Московский инженерно- физический институт. 2. В.И. Иверонова. Физический практикум. 80, 1963. 3. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. - М.:Высшая школа, 1985 4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики / Б.М.Яворский, А.А. Детлаф. - 1991 15 |