ЛР 5.1 Кратко Для слабо подготовленных студентов. Методические указания по выполнению и защите лр 1 Более подробно см на сайте кафедры метод и уч пособия
 Скачать 3.28 Mb.
|
|
Часть1. Определить 𝑻, 𝝉, 𝜹 , используя график колебаний в контуре, согласно рисунку Часть2. Рассчитать параметры контура, приведенные в Таблице Таблица. Искомые параметры контура: № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Пара- метр 𝜷 𝑹 полн С T 0 ν 0 ω 0 ν ω 𝝆 Q 𝑼 𝒎𝟑 ПРИМЕР №1 РЕШЕНИЯ ИЗ Дано : 𝑳 = 𝟐𝟎 мГ = 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐 Г. График колебаний имеет вид Рис. ИЗ-1.1 Пример №1. Задание 1. График колебаний Анализ графика Рис. ИЗ-1.1. Как видно из Рис. ИЗ-1.1, амплитуды на осциллограмме отличаются более, чем в 3 раза. Поэтому для определения 𝝉 выбираем две амплитуды, которые отличаются в е=2,7 раза. РЕШЕНИЕ 26 Часть1. Определение 𝑻, 𝝉, 𝜹 Проводим построения для определения 𝑻 – синие линии, 𝝉 – красные линии. 1. Определение периода колебаний Т (см. Рис.ИЗ-1.1). Промежуток времени ∆𝒕 = 𝑵𝑻, N=3 - число полных колебаний. Отсюда 𝑻 = ∆𝒕 𝑵 = 𝟎,𝟔 𝟑 = 𝟎, 𝟐 𝒄. Ответ: T=0,2 c. 2. Определение времени релаксации 𝝉 (см. Рис.ИЗ-1.1). Выбрали две амплитуды, такие, что 𝑼 𝒎𝟏 𝑼 𝒎𝒆 ⁄ = 𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏𝟏 ⁄ = 𝒆 = 𝟐, 𝟕 . Интервал времени между ними равен 𝝉 = 𝟏, 𝟐 − 𝟎, 𝟐 = 𝟏 𝒄. Ответ: 𝝉 = 𝟏 с. 3. Определение логарифмического декремента затухания (ЛДЗ) . 𝛅 = 𝟏 𝑵 𝒆 ⁄ = 𝟏 𝟓 ⁄ = 𝟎, 𝟐. Здесь 𝑵 𝒆 = 𝟓 − число полных колебаний за время 𝝉. Ответ: 𝜹 = 𝟎, 𝟐. 4. Часть2. Вычисление параметров контура, согласно Таблице. Таблица. Искомые параметры контура: № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Пара- метр 𝜷 𝑹 полн С T 0 ν 0 ω 0 ν ω 𝝆 Q 𝑼 𝒎𝟑 1. Вычисление коэффициента затухания 𝜷. 𝜷 = 𝟏 𝝉 ⁄ = 𝟏 𝟏 ⁄ = 𝟏 [ 𝟏 𝒄 ]. Ответ: 𝜷 = 𝟏 [𝟏/с]. 2. Вычисление полного сопротивления контура 𝑹 полн . 𝜷 = 𝑹 полн (𝟐𝑳) ⁄ → 𝑹 полн = 𝟐𝑳𝜷. 𝑹 полн = 𝟐𝑳𝜷 = 𝟐 ∙ (𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐 Г) ∙ (𝟏 [ 𝟏 с ]) = 𝟎, 𝟎𝟒 Ом. Ответ: 𝑹 полн = 𝟎, 𝟎𝟒 Ом. 3. Вычисление электроемкости контура С. 𝜹 = 𝝅𝑹 полн √𝑪 𝑳 ⁄ , отсюда 𝑪 = 𝑳𝜹 𝟐 (𝝅𝑹 полн ) 𝟐 ⁄ = (𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐 Г) ∙ (𝟎, 𝟐) 𝟐 (𝟑, 𝟏𝟒 ∙ (𝟎, 𝟎𝟒 Ом)) 𝟐 ⁄ = 𝟎, 𝟎𝟓𝟏 Ф = 𝟓𝟏 мФ. Ответ: С = 𝟓𝟏 мФ = 𝟓𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 Ф. 4. Вычисление периода собственных колебаний 𝑻 𝟎 . Используем формулу Томсона: 𝑻 𝟎 = 𝟐𝝅√𝑳𝑪 = 𝟔, 𝟐𝟖√(𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐 Г)(𝟓𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 Ф) = 𝟎, 𝟐 Ответ: 𝑻 𝟎 = 𝟎, 𝟐 с. 5. Вычисление частоты собственных колебаний 𝝂 𝟎 и 𝝎 𝟎 . 𝝂 𝟎 = 𝟏 𝑻 𝟎 ⁄ = 𝟏 𝟎, 𝟐 ⁄ =5 Гц; 𝝎 𝟎 = 𝟐𝝅𝝂 𝟎 = 𝟔, 𝟐𝟖 ∙ 𝟓 = 𝟑𝟏, 𝟒 𝟏 𝒄 . Ответ: 𝝂 𝟎 = 𝟓 Гц; 𝝎 𝟎 = 𝟑𝟏, 𝟒 𝟏 𝒄 6. Вычисление частоты свободных (затухающих) колебаний 𝝂 и 𝝎. 𝝂 = 𝟏 𝑻 = 𝟏 (𝟎,𝟐) = 𝟓 Гц; 𝝎 = 𝟐𝝅𝝂 = 𝟔, 𝟐𝟖 ∙ 𝟓 = 𝟑𝟏, 𝟒 𝟏 𝒄 . Ответ:𝝂 = 𝟓 Гц; 𝝎 = 𝟑𝟏, 𝟒 𝟏 𝒄 7. Вычисление характеристического сопротивления 𝝆и добротности Q. 𝝆 = √𝑳 ⁄ 𝑪. 𝝆 = (𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟐 Г 𝟓𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 ⁄ ) 𝟎,𝟓 =0,63 Ом. 𝑸 = 𝝆 𝑹 полн ⁄ = 𝟎, 𝟔𝟑 𝟎,𝟎𝟒 ⁄ = 𝟏𝟓, 𝟖. Ответ : 𝝆 = 𝟎, 𝟔𝟑 Ом; 𝑸 = 𝟏𝟓, 𝟖. 8. Вычисление 3-ей амплитуды 𝑼 𝒎𝟑 = 𝟎, 𝟐 В (см. Рис.ИЗ-1.1) Ответ: 𝑼 𝒎𝟑 =0,2 В. ПРИМЕР №2 РЕШЕНИЯ ИЗ Дано : 𝑳 = 𝟏𝟎𝟎 мГ = 𝟎, 𝟏 Г; 27 График колебаний имеет вид Рис. ИЗ-1.2 Пример №2. Задание 1. График колебаний РЕШЕНИЕ Анализ графика Рис. ИЗ-1.2. Как видно из Рис. ИЗ-1.2, амплитуды на осциллограмме отличаются менее, чем в 3 раза. Поэтому выбираем две амплитуды, которые удобно измерять, это 𝑼 𝒎𝟏 и 𝑼 𝒎𝑵 , промежуток времени между ними ∆𝒕. Время релаксации 𝝉, следует рассчитывать по формуле 𝝉 = [∆𝒕 𝒍𝒏 (𝑼 𝒎𝟏 𝑼 𝒎𝑵 ⁄ ) ⁄ ] Часть1. Определение 𝑻, 𝝉, 𝜹 1. Определение периода колебаний Т (см. Рис.ИЗ-1.2). Промежуток времени ∆𝒕 = 𝑵𝑻, N=3 - число полных колебаний. Отсюда 𝑻 = ∆𝒕 𝑵 = 𝟎,𝟔мс 𝟑 = 𝟎, 𝟐 м𝒄. Ответ: T=0,2 мc. 2. Определение времени релаксации 𝝉 (см. Рис.ИЗ-1.2). Выбрали две амплитуды 𝑼 𝒎𝟏 и 𝑼 𝒎𝑵 , , определили их значение и интервал времени между ними ∆𝒕 = 𝟎, 𝟔мс. 𝝉 = [∆𝒕 𝒍𝒏 (𝑼 𝒎𝟏 𝑼 𝒎𝑵 ⁄ ) ⁄ ] = [𝟎, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 𝒍𝒏 (𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏𝟕 ⁄ ) ⁄ ] = 𝟏, 𝟎𝟓 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 с. Ответ: 𝝉 = 𝟏, 𝟎𝟓 мс. 3. Определение логарифмического декремента затухания (ЛДЗ) 𝜹 = 𝟏 𝑵 𝒍𝒏 𝑼 𝒎𝟏 𝑼 𝒎𝑵 ⁄ здесь N = 𝟑 − число полных колебаний за промежуток времени ∆𝒕 между амплитудами 𝑼 𝒎𝟏 и 𝑼 𝒎𝑵 ; 𝜹 = 𝟏 𝟑 𝒍𝒏 (𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟏𝟕 ⁄ ) = 𝟏 𝟑 ∙ 𝒍𝒏 (𝟏, 𝟕𝟔) = 𝟏 𝟑 ∙ 𝟎, 𝟓𝟕 = 𝟎, 𝟏𝟗. Число полных колебаний за время 𝝉,𝑵 𝒆 = 𝟏 𝜹 = 𝟏 𝟎,𝟏𝟗 = 𝟓, 𝟑. Ответ: 𝜹 = 𝟎, 𝟏𝟗; 𝑵 𝒆 = 𝟓, 𝟑 28 Часть2. Вычисление параметров контура, согласно Таблице. Таблица. Искомые параметры контура: № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Параметр 𝜷 𝑹 полн С T 0 ν 0 ω 0 ν ω 𝝆 Q 𝑼 𝒎𝟑 1. Вычисление коэффициента затухания 𝜷. 𝜷 = 𝟏 𝟏,𝟎𝟓 ∙ 𝟏𝟎 −𝟑 ⁄ = 𝟗𝟓𝟐 [ 𝟏 𝒄 ]. Ответ: 𝜷 = 𝟗𝟓𝟐 [𝟏/с]. 2. Вычисление полного сопротивления контура 𝑹 полн . 𝜷 = 𝑹 полн (𝟐𝑳) ⁄ → 𝑹 полн = 𝟐𝑳𝜷. 𝑹 полн = 𝟐𝑳𝜷 = 𝟎, 𝟐 ∙ (𝟗𝟓𝟐) = 𝟏𝟗𝟎, 𝟒 Ом. Ответ: 𝑹 полн = 𝟏𝟗𝟎, 𝟒 Ом. 3. Вычисление электроемкости контура С. 𝜹 = 𝝅𝑹 полн √𝑪 𝑳 ⁄ , отсюда 𝑪 = 𝑳𝜹 𝟐 (𝝅𝑹 полн ) 𝟐 ⁄ = (𝟎, 𝟏) ∙ (𝟎, 𝟏𝟗) 𝟐 (𝟑, 𝟏𝟒 ∙ (𝟏𝟗𝟎, 𝟒)) 𝟐 ⁄ = 𝟏𝟎, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟗 Ф. Ответ: С = 𝟏𝟎, 𝟏 нФ = 𝟏𝟎, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟗 Ф 4. Вычисление периода собственных колебаний 𝑻 𝟎 . По формулу Томсона: 𝑻 𝟎 = 𝟐𝝅√𝑳𝑪 = 𝟔, 𝟐𝟖√(𝟎, 𝟏)(𝟏𝟎, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟗 ) = 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎 −𝟓 с. Ответ: 𝑻 𝟎 = 𝟐𝟎𝟎 мкс = 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎 −𝟓 с. 5. Вычисление частоты собственных колебаний 𝝂 𝟎 и 𝝎 𝟎 . 𝝂 𝟎 = 𝟏 𝑻 𝟎 ⁄ = 𝟏 𝟐𝟎 ∙ 𝟏𝟎 −𝟓 ⁄ = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 Гц; 𝝎 𝟎 = 𝟐𝝅𝝂 𝟎 = 𝟔, 𝟐𝟖 ∙ (𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 Гц) = 𝟑𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝟏 𝒄 Ответ: 𝝂 𝟎 = 𝟓 кГц = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 Гц; 𝝎 𝟎 = 𝟑𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝟏 𝒄 6. Вычисление частоты свободных (затухающих) колебаний 𝝂 и 𝝎. 𝝂 = 𝟏 𝑻 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟏𝟎 −𝟒 ⁄ = 𝟓 кГц = 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 Гц; 𝝎 = 𝟐𝝅𝝂 = 𝟔, 𝟐𝟖 ∙ (𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 ) = 𝟑𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝟏 𝒄 . Ответ: 𝝂 = 𝟓 кГц == 𝟓 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 Гц; 𝝎 = 𝟑𝟏, 𝟒 ∙ 𝟏𝟎 𝟑 𝟏 𝒄 7. Вычисление характеристического сопротивления 𝝆и добротности Q. 𝝆 = √𝑳 ⁄ 𝑪. 𝝆 = (𝟎, 𝟏 𝟏𝟎,𝟏 ∙ 𝟏𝟎 −𝟗 ⁄ ) 𝟎,𝟓 =3147 Ом. 𝑸 = 𝝆 𝑹 полн ⁄ = 𝟑𝟏𝟒𝟕 𝟗𝟓, 𝟐 ⁄ = 𝟑𝟑, 𝟏 Ответ : 𝝆 = 𝟑𝟏𝟒𝟕 Ом; 𝑸 = 𝟑𝟑, 𝟏. 8. Вычисление 3-ей амплитуды 𝑼 𝒎𝟑 = 𝟎, 𝟐 В (см. Рис.ИЗ-1.2) Ответ : 𝑼 𝒎𝟑 =0,2 В. 29 9. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ -ВАРИАНТЫ ДАНО: В реальном колебательном контуре возбуждены свободные колебания. Индуктивность контура принимает значения, приведенные в Таблице. 1. НАЙТИ: Часть1. Определить 𝑻, 𝝉, 𝛅, используя нижеприведенные графики колебаний в контуре (задает преподаватель) Часть2. Рассчитать параметры контура, приведенные в Таблице 2. Таблица ИЗ1 -1. Индуктивность контура – варианты № варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L, мГ 15 30 60 90 120 150 180 210 240 11 варианту соответствуют данные 1-го в-та, 12 в-ту соотв. данные 2-го в-та и т.д. Таблица ИЗ1 -2. Искомые параметры контура, которые надо определить во 2-ой части задания (всего определяется 11 параметров): № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Пара- метр 𝜷 𝑹 полн С T 0 ν 0 ω 0 ν ω 𝝆 Q 𝑼 𝒎𝟑 ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 13 30 ВАРИАНТ 2 ВАРИАНТ 14 ВАРИАНТ 3 ВАРИАНТ 15 ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 16 ВАРИАНТ 5 ВАРИАНТ 17 31 ВАРИАНТ 6 ВАРИАНТ 18 ВАРИАНТ 7 ВАРИАНТ 19 ВАРИАНТ 8 ВАРИАНТ 20 ВАРИАНТ 9 ВАРИАНТ 21 32 ВАРИАНТ 10 ВАРИАНТ 22 ВАРИАНТ 11 ВАРИАНТ 23 ВАРИАНТ 12 ВАРИАНТ 24 |