Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения. Лысьва, 2016, 28 с
![]()
|
М ![]() Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет Лысьвенский филиал Кафедра естественнонаучных дисциплин УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «Теория автоматического управления» основной образовательной программы подготовки бакалавров по направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению курсовой работы Лысьва, 2016 Разработчик-составитель доцент Лопатин В.Г. Рецензент д.т.н., профессор В.П. Казанцев. Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория автоматического управления» основной образовательной программы подготовки бакалавров по направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника». Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения. Лысьва, 2016, – 28 с. Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ЕН « 14 » сентября 2016 г, протокол № 2. Лысьвенский филиал Пермский национальный исследовательский политехнический университет, 2016 г. содержание
ВВЕДЕНИЕ Предполагается, что к моменту начала выполнения курсовой работы студент твердо усвоил необходимые теоретические знания. Консультации руководителя курсовой работы служат для текущего контроля выполнения расчетов и, при необходимости, их коррекции. Цель выполнения работы: углубление знаний основных разделов ТАУ, ознакомление с методами исследования и проектирования систем автоматического управления (САУ) с заданными параметрами и получение практических навыков автоматизированного проектирования и исследования систем регулирования с применением персональных компьютеров. Задачи, решаемые в процессе выполнения курсовой работы: - ознакомление с математическим описанием систем управления; - изучение процедуры синтеза систем регулирования, базирующейся на принципах подчиненного регулирования координат; - получение практических навыков проектирования типовых структур управления; - приобретение практических навыков работы с компьютерной системой автоматизированного проектирования и исследования объектами управления. Порядок выполнения курсовой работы: - ознакомление с заданием на курсовую работу (вариант задает преподаватель); - ознакомление с математическим описанием и процедурой синтеза САУ; - преобразование структурной схемы с использованием пакета Microsoft Office Visio и определение передаточной функции разомкнутой системы; - определение устойчивости системы по характеристикам, построенным с использованием пакета Matlab. В методических указаниях кроме задания и примера выполнения, дается небольшой объем теоретического материала, способствующего наиболее быстрому вхождению в курс решаемых вопросов, однако наличие этого материала не исключает пользование справочной, научной и учебной литературой. Курсовые работы выполняются в соответствии с требованиями, сформированными на основании ГОСТ 7.32 – 2001, и сопровождаются ясным текстом, поясняющими рисунками и схемами. Небрежно выполненные работы не принимаются. Курсовые работы сдаются преподавателю для оценки не позднее, чем за месяц до экзаменов. Окончательная оценка выставляется после защиты курсовой работы. Все рисунки и графики выполняются четко на миллиметровой бумаге или на листах формата А4 с использованием прикладного программного обеспечения. 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ По заданной системе дифференциальных уравнений, описывающих работу САУ необходимо: Составить структурную схему САУ; Найти передаточную функцию разомкнутой системы на основе использования правил структурных преобразований ![]() Построить асимптотическую ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ разомкнутой САУ; Определить устойчивость замкнутой САУ; найти предельный коэффициент усиления; Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой системы. Сделать выводы о результатах проделанной работы. Для определения передаточной функции разомкнутой системы, структурную схему, составленную на основе заданной системы дифференциальных уравнений, следует привести к одноконтурной системе (к виду аналогичному, представленному на рис. 2, г). Если САУ при заданном коэффициенте усиления окажется неустойчивой, то статическую и кинетическую ошибки следует определять для системы с коэффициентом усиления в 2 раза меньше предельного. К оформлению расчетного задания предъявляются следующие требования: 1) На титульном листе указываются: тема расчетного задания, номер варианта, фамилия и инициалы студента и преподавателя, год выполнения (см. пример оформления на последней странице). 2) Выполненная курсовая работа оформляется на отдельных листах формата А4. Поля: сверху, снизу, слева – 20 мм, справа – 10 мм. Межстрочный интервал в тексте – 1,5. Межстрочный интервал в заголовке (если больше 1 строки) – 1,0. Интервал после заголовка 12 пт. По тексту работы установить интервал «перед» и «после» – 0 пт. Шрифт – Times New Roman, 14 пт., обычный. Подчеркивание в тексте не допускается. Отступ –1,25. Использовать клавиши «Tab» и «Enter». Не допускается повышенная разряженность в последней строке абзаца. Для исключения этой ошибки следует использовать клавишу «Enter». Нумерация страниц – по центру снизу. Расположение текста на странице – по ширине. Расположение заголовков – по центру. Полужирное выделение допускается для заголовков и, в порядке исключения, для ключевых понятий в тексте. Таковых на 1 странице не должно быть больше 4-5. Любые сокращения или аббревиатуры сначала должны быть полностью названы и обозначены. Только после этого ими можно пользоваться в тексте работы. Названия рисунка пишется снизу рисунка. Расположение названия – по центру. Для названия рисунка использовать шрифт «курсив». Текст в оформляется шрифтом 12. Нумерация рисунков – сквозная. Название таблицы пишется сверху таблицы. Расположение названия – справа. Для названия таблиц использовать шрифт «курсив». Текст в таблицах оформляется шрифтом 12 с межстрочным интервалом – одинарный. Нумерация таблиц – сквозная. Каждый новый раздел (но не параграф!!!) следует начинать с новой страницы. Не допускать пустых!!! листов в тексте, когда на странице всего 2-3 строки. В этом случае нужно отредактировать текст таким образом, чтобы исключить эту ситуацию. Последний лист раздела должен быть заполнен, минимум, на 50÷75%. При использовании литературы должна быть дана ссылка на литературный источник, откуда она взята. 3) Рисунки должны выполняются с помощью прикладных программ, а если вручную, то линеек, лекал и могут располагаться как по тексту, так и в конце. Рисунки должны иметь сквозную нумерацию со ссылками в тексте. 2. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ Работа системы автоматического управления задана системой дифференциальных уравнений: ![]() ![]() Решение Составим структурную схему САУ. Перепишем в операторной форме исходную систему дифференциальных уравнений, приняв начальные условия нулевыми: ![]() ![]() Полученной схеме уравнений соответствует структурная схема, представленная на рис. 1. ![]() Рисунок 1. Структурная схема САУ ![]() Рисунок 2 а. Преобразование исходной схемы САУ. 1-й этап ![]() Рисунок 2 б. Преобразование исходной схемы САУ. 2-й этап ![]() Рисунок 2 в. Преобразование исходной схемы САУ. 3-й этап ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 г. Преобразование исходной схемы САУ. 4-й этап Для нахождения передаточной функции системы ![]() ![]() После подстановки в выражение WP(p) численных значений параметров, получим: ![]() Затем в числителе желательно получить коэффициент при р0 равным единице. Для этого вынесем значение 2,4 за скобки. ![]() Решим полученное в числителе квадратное уравнение в скобках ![]() Выполним замену х → р, т.к. в передаточной функции используется параметр р, и, исходя из соотношения ![]() ![]() Для получения в передаточной функции числителя коэффициента при р0 равного единице с тем чтобы с = 1 преобразуем числитель следующим образом: ![]() В результате получим удобное выражение преобразованной передаточной функции WP(p), в котором при каждом коэффициенте р0 стоит 1 ![]() Для построения ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ разомкнутой САУ запишем выражения для: а) комплексного коэффициента усиления: ![]() б) амплитудно–частотной характеристики: ![]() в) фазо–частотной характеристики: ![]() г) логарифмической амплитудно-частотной характеристики: ![]() Асимптотическая ЛАЧХ и соответствующая ей ЛФЧХ представлены на рис.3. Их можно построить с помощью графического редактора Excel, с помощью пакета MathCAD. Универсальным средством для моделирования систем является пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений Matlab. Воспользуемся функцией Marginиз данного пакета для расчета и построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в виде диаграммы Боде с одновременным определением относительной устойчивости системы. Запишем скрипт Matlab >> num=[0.208 1.904 2.4]; den=[1 2.5 1]; >> sys=tf(num, den) Transfer function: 0.208 s^2 + 1.904 s + 2.4 ------------------------- s^2 + 2.5 s + 1 >> margin(sys) ![]() Рисунок 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ – диаграмма Боде с показателями относительной устойчивости ![]() Рисунок 4. АФХ разомкнутой системы Построение амплитудно-фазовых характеристик Определение динамических свойств элементарных звеньев производится по амплитудно-фазовой характеристике (АФХ) W(jω) = R(ω) + jΙm(ω) = A(ω)ejφ(ω) , где R(ω) – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики (ВЧХ); Ι(ω) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики (МЧХ); A(ω) – амплитудная характеристика; φ(ω) – фазовая характеристика. Амплитудно-фазовую характеристику можно построить в прямоугольной системе координат по значениям R(ω) и Ιm(ω). Для этого для каждого значения ω определяется R(ω) и откладывается по оси абсцисс, затем определяется Ιm(ω) и откладывается по оси ординат. Полученные точки с координатами (R(ω); Ιm(ω)) соединяются плавной кривой, которая и будет АФХ. Построить АФХ можно в полярных координатах по значению φ(ω) и A(ω). Для этого для каждого значения частоты ω определяется угол сдвига фаз φ(ω) и откладывается от вектора R(ω). Затем определяется A(ω) и откладывается на луче с заданным φ(ω). Данные расчета помещены в табл. 11. Полученные точки соединяются плавной кривой, которая и будет амплитудно-фазовой характеристикой. АФХ разомкнутой системы представлена на рис. 4. 5. Определим устойчивость замкнутой САУ. По критерию Найквиста определяем устойчивость разомкнутой системы, а по корням характеристического полинома устойчивость замкнутой системы. Таблица 11
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутого контура системы. Построим диаграмму Найквиста с использованием функции nyquist системы программирования Matlab. Для этого возьмем передаточную функцию разомкнутой САУ, представленную в уравнении (1) ![]() Передаточная функция замкнутой САУ: ![]() Запишем скрипт Matlab с переменными num и den для разомкнутой САУ и numz и denz для замкнутой САУ соответственно: >> num=[0.208 1.904 2.4]; den=[1 2.5 1];numz=[50 125 50]; denz=[1.208 4.404 3.4]; >> sys=tf(num, den); >> roots(den) ans = -2.0000 -0.5000 >> roots(denz) ans = -2.5357 -1.1100. >> nyquist (sys). Команда roots(den) возвращает значения корней разомкнутой САУ, а команда roots(denz) определяет значения корней замкнутой САУ. Как видим, все корни замкнутой САУ имеют отрицательные вещественные части, а значит, система устойчива. На рис. 5 приведена диаграмма Найквиста, которая, как видим, не охватывает точку (-1; j0) комплексной плоскости. Это позволяет говорить об устойчивости замкнутой САУ без нахождения корней характеристического уравнения. Поскольку функция nyquist применена без указания параметров, то диаграмма строится автоматически для всего диапазона регулирования частоты ω (–; +) и полный годограф Найквиста симметричен относительно действительной оси. ![]() Рисунок5 Годограф Найквиста разомкнутой САУ По критерию Гурвица: для этого передаточную функцию замкнутой САУ (2): ![]() Составим определители Гурвица из коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы 2-го порядка: ![]() ![]() Определитель положительный при положительном коэффициенте а0, следовательно, замкнутая система устойчива. Все корни характеристического полинома имеют отрицательную действительную часть, следовательно, в соответствии с необходимым и достаточным условием устойчивости, замкнутая система неустойчива. 6. Проверим полученный результат с помощью системы программирования Matlab, непосредственно вычислив корни характеристического уравнения: замкнутой системы. Для этого воспользуемся функцией «pole». Ниже приведен скрипт и результат вычисления и результат вычисления корней, а также их расположение на комплексной плоскости (рис. 6). >> numz=[50 125 50]; denz=[1.208 4.404 3.4]; >> sysz=tf(numz, denz); >> sys=feedback(sysz,[0]) Transfer function: 50 s^2 + 125 s + 50 ------------------------- 1.208 s^2 + 4.404 s + 3.4 >> pole(sys) ans = -2.5357 -1.1100 >> pzmap(sys) Построим временные характеристики системы, для чего воспользуемся пакетом MatLab и библиотекой Simulink. Для построения воспользуемся передаточной функцией замкнутой системы (2). На вход 1-го звена подадим входное ступенчатое воздействие с задержкой 1 с, на вход второго – импульсное воздействие с параметрами (Period – 10 sec; Pulse Width – 1 %). В результате путем моделирования замкнутой САУ получим переходную и импульсную переходные характеристики системы. Установившееся значение на выходе системы составило 15 единиц. ![]() Рисунок 6. Расположение корней характеристического полинома на комплексной плоскости ![]() Рисунок 7. Схема для получения временных характеристик ![]() Рисунок7 Схема для получения временных характеристик В завершении работы необходимо: оценить устойчивость системы; сравнить показатели устойчивости системы, полученные с использованием различных критериев устойчивости; сделать вывод о качественных показателях регулирования рассматриваемой системы, о ее работоспособности и целесообразности внедрения её в реальную систему управления. 3. ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАНИЙ 1 ![]() ![]() 2. ![]() 3. 4 ![]() 5 ![]() 6 ![]() 7 ![]() 8 ![]() 9 ![]() 1 ![]() 1 ![]() 1 ![]() 1 ![]() 1 ![]() 1 ![]() 1 ![]() 17. ![]() 1 ![]() ![]() 19. 2 ![]() 2 ![]() 2 ![]() 2 ![]() 2 ![]() 2 ![]() 26. ![]() 2 ![]() 2 ![]() 4. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Теория автоматического управления: учебник для вузов/ под ред. В.Б. Яковлева. – 2-е изд., перераб. – М. : Высшая школа, 2005. – 567 с. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для вузов / А.А. Ерофеев. - 2-е изд., доп. и перераб. - СПб.: Политехника, 2002. - 302 с. Бесекерский В.А. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. 5-е изд. перераб. и доп. – М.: Наука, 1987. – 512 с. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. – М.: Машиностроение, 1985. – 195 с. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами. – М.: Изд-во МГТУ, 1993. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 1989. – 752 с.: ил. Фатеев А.В. Расчет автоматических систем. – М.: Высшая школа, 1973. – 336 с. Приложение А. Пример оформления титульного листа ![]() Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Пермский национальный исследовательский политехнический университет Лысьвенский филиал курсовАЯ работа По дисциплине «ТЕОРИЯ автоматического УПРАВЛЕНИЯ» тема: «Расчет системы автоматического управления» Вариант № __ Выполнил студент ________________________________________ И.О. Фамилия подпись, дата Группа АЭП-17-б Направление 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» Руководитель (должность, ученая степень, звание) ____________ В.Г. Лопатин подпись, дата Лысьва 2017 |