Методические указания по выполнению лабораторных работ учеб метод пособие. Часть І. Севастополь снуяэиП, 2009

• Название: Методические указания по выполнению лабораторных работ учеб метод пособие. Часть І. Севастополь снуяэиП, 2009
• Анкор: Labor_rab_chast_2.pdf
• Дата: 29.01.2017
• Размер: 1.43 Mb.
• Имя файла: Labor_rab_chast_2.pdf
• Тип: Методические указания; #1157
• страница: 2 из 4

, сообщенное системе, идет на изменение увеличение) ее внутренней энергии U

и на совершение системой работы
A
над внешними силами. Внутренняя энергия идеального газа определяется суммарной кинетической энергией поступательного и вращательного движений составляющих его молекул

14
RT
i
U

2

, где
i
- число степеней свободы молекул газа. Напомним, что числом степеней свободы
i
молекулы называется наименьшее число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве, или число независимых движений, которые может совершать молекула. Для одноатомной молекулы
3

i
(три степени свободы поступательного движения, для двухатомной жесткой молекулы
5

i
(три поступательные и две вращательные степени свободы, для трехатомной и более сложной жесткой молекулы три поступательные и три вращательные степени свободы. Для характеристики тепловых свойств газа (тела) пользуются физической величиной, называемой теплоемкостью (удельной си молярной С ). Удельная теплоемкость с - это физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимого для нагревания единицы массы вещества на один Кельвин где m - масса вещества,
К
кг
Дж
1
]
[


c
Молярная теплоемкость С - это физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимого для нагревания одного моля вещества на один Кельвин С, где

- число молей вещества, С =
К
моль
Дж
1

Между удельной си молярной С теплоемкостями существует очевидная связь
с
С


, где

- молярная масса данного вещества (


m
). Поскольку количество теплоты
Q
зависит от процесса, то для газов различают теплоемкости в зависимости оттого, как идет нагревание при постоянном объеме (с ,
) или при постоянном давлении (
p
p
C
c ,
). Применяя первый закон термодинамики к изохорическому и изобарическому процессами учитывая определение молярной теплоемкости, получим значения

15 С,
R
C
C
V
p


- формула Майера, или
R
i
R
R
i
C
p
2 Отношение теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме




i
i
С
С
V
p
2
Эта величина называется коэффициентом Пуассона, или показателем адиабаты, так как входит в уравнение адиабатического процесса уравнение Пуассона Описание установки и методика измерений Установка представляет собой закрытый баллон, соединенный с водяным манометром и насосом (рис. 1). Рис. 1 Если с помощью насоса накачать в баллон воздух, то его давление внутри баллона станет выше атмосферного, что отмечается разностью уровней воды в обоих коленах манометра. При нагнетании воздуха внешние силы совершают над газом работу, за счет которой увеличивается внутренняя энергия газа и, следовательно, его температура станет выше комнатной. По истечении трех - четырех минут в результате теплообмена температура воздуха в баллоне понизится до комнатной, давление в баллоне за счет этого станет немного меньше, и разность уровней манометра

16 сократится до установившегося значения
1
h . На диаграмме
V
p

(рис. 2) это состояние обозначим точкой 1, параметры которого
1 При этом давление
1 0
1
h
p
p



, (1) где
0
p - атмосферное давление,

- коэффициент пропорциональности. При быстром открывании на короткое время крана часть воздуха выходит, а оставшийся в баллоне воздух также быстро расширяется, и за это короткое время не успевает произойти теплообмен с окружающей средой, так что этот процесс можно считать адиабатическим расширением кривая 1-2). Состояние 2 воздуха в баллоне характеризуется параметрами
,
,
2 2
2
T
V
p
. При этом
2
T <
1
T
, так как при адиабатном расширении газ совершает работу за счет его внутренней энергии. Рис. 2 При этом давление
0 2
р
р

(атмосферному. Для адиабатического перехода из состояния 1 в состояние 2 справедливо уравнение Пуассона


2 2
1 1
V
p
V
p

. (2) После закрытия крана через три-четыре минуты воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры
1
T и его давление повысится до значения
3
p , что отмечается установившейся разностью уровней
2
h в коленах манометра. Так что
2 0
3
h
p
p



. (3) Нагревание воздуха происходит при постоянном объеме
const
V

2
, поэтому процесс 2 - 3 является изохорическим. Конечное состояние 3 характеризуется параметрами
,
,
1 2
3
T
V
p
. Так как температура в состояниях
1 и 2 одинакова и равна комнатной
1
T
, то пунктирная кривая 1 - 3 является
р
1


1 1
1
,
,
T
V
p
3


1 2
3
,
,
T
V
p
2


2 2
2
,
,
T
V
p
0 V

17 изотермой, и для изотермического процесса справедлив закон Бойля –
Мариотта:
,
const
pV

или
2 3
1 1
V
p
V
p

. (4) Возводим уравнение (4) в степень

и делим на уравнение (2):






2 2
2 3
1 1
1 1
V
p
V
p
V
p
V
p

, или
2 3
1 1
p
p
p
p



, или
2 1
3 Из последнего выражения находим показатель адиабаты
3 1
2 1
3 1
2 1
lg lg lg lg lg Так как давления
1
p и
3
p мало отличаются от давления
0 2
p
p

, то есть малые сжатия и разрежения воздуха, то разности логарифмов можно принять пропорциональными разности самих давлений. Тогда
3 1
0 1
3 1
2 1
p
p
p
p
p
p
p
p







. В последнее выражение подставляем значения
1
p и
3
p из равенств (1) и (3), и, сокращая коэффициент пропорциональности

, получим
2 1
1
h
h
h



(5) Формула (5) является расчетной для определения коэффициента Пуассона Порядок выполнения работы Осторожно, чтобы не выплеснулась вода из манометра, накачать воздух в баллон до разности уровней воды в коленах манометра в
15…20 см. Закрыть кран и выждать три - четыре минуты, за которые температура внутри баллона понизится до комнатной, то есть воздух в баллоне будет находиться в состоянии термодинамического равновесия, и уровни воды в манометре установятся. По нижним краям менисков отсчитать разность уровней
1
h . Быстро полностью открыть и сразу же закрыть кран. За это короткое время часть воздуха выйдет из баллона до установления в баллоне атмосферного давления


0 2
p
p


18 Подождать три - четыре минуты, пока температура в баллоне не повысится до температуры окружающей среды. Отсчитать разность уровней воды в манометре
2
h . По формуле (5) вычислить экспериментальное значение коэффициента Пункты 1 - 7 повторить несколько рази данные измерений и вычислений записать в таблицу. Определить среднее значение

10.
По среднему значению

определить для каждого опыта абсолютную погрешность


, а затем и ее среднее значение


11.
Результат записать в виде






12.
Сравнить полученное значение

в пределах погрешности с теор, вычисленным по формуле теор. Считать воздух двухатомным газом. Таблица измерений и вычислений
№ опыта мм
,
1
h
мм
,
2
h






1
…
7 Контрольные вопросы Записать и сформулировать первый закон термодинамики. Что называется внутренней энергией идеального газа Применить первый закон термодинамики ко всем изопроцессам. Что называется молярной теплоемкостью газа Единица измерения. Что называется удельной теплоемкостью вещества Единица измерения. Что называется изохорной и изобарной теплоемкостями газа Их формулы через число степеней свободы. Записать формулу Майера. Определить физический смысл универсальной газовой постоянной. Какой процесс называется адиабатическим Уравнение Пуассона для этого процесса.
10.
Что называется коэффициентом Пуассона Записать его формулу.
11.
Изобразить и сравнить в координатах графики изотермического и адиабатического процессов.

19 12.
При каком расширении, адиабатическом или изотермическом, газ совершает большую работу и почему
13.
Как выгоднее сжимать газ, адиабатически или изотермически и почему
14.
Назовите все изопроцессы, запишите их условия, уравнения и графики в координатах Лабораторная работа № 3 Изучение явления интерференции света Цель работы. Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. Приборы и принадлежности Бипризма Френеля. Осветитель. Светофильтры. Щель.
5. Собирающая линза. Зрительная труба с отсчетной шкалой. Измерительная линейка.
8.
Оптическая скамья.
Краткая теория С волновой точки зрения свет представляет собой электромагнитные волны. Скорость распространения света в вакууме см 3
8


с
Электромагнитная волна характеризуется колебаниями векторов напряженностей электрического поля Е и магнитного поля
H

. Опыт показывает, что физиологические, фотоэлектрические, фотохимические и другие действия света вызываются в основном электрической составляющей электромагнитного поля. В соответствии с этим вектор Е

20 называют в волновой оптике световым вектором Поэтому уравнение световой волны
)
cos(
0





kr
t
A
E
, (1) где
A
- амплитуда,

- циклическая частота,


2

k
- волновое число,
r
- расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны,
0

- начальная фаза колебаний. Аргумент косинуса в уравнении (1) определяет фазу колебания

в точке, находящейся на расстоянии r от источника в момент времени t .
,
0






kr
t
или
0 2








r
t
. (2) Длины волн видимого сета заключены в пределах мм Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными. Это следует из того, что фазовая скорость

распространения волны в веществе становится меньше скорости c в вакууме, а частота колебаний v остается неизменной. В вакууме длина волны св среде длина волны
v



. Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости

в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды Отношение
n
c





0
, откуда Волновая природа света проявляется в частности в явлении интерференции. Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и их ослабление в других точках в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Интерферировать могут только когерентные волны, если им соответствуют колебания, совершающиеся вдоль одного направления. Когерентными волнами называются волны одинаковой частоты, колебания которых имеют постоянную разность фаз, не изменяющуюся стечением времени. Источники, испускающие такие волны, называются когерентными источниками.

21 Энергетической характеристикой световой волны в данной точке пространства является интенсивность света Интенсивностью света I в данной точке пространства называется модуль среднего повремени значения плотности потока энергии, переносимой электромагнитной волной. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором
Умова – Пойтинга: Следовательно,
H
E
j
I






. Единица измерения интенсивности
   
2
м
Вт
1


j
I
Из теории электромагнитных волн вытекает, что интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны
I
,
2
nA

для
const
n

,
2
A
I

(3) Световая энергия распространяется вдоль линии, называемой лучом. В изотропных средах лучи перпендикулярны волновым поверхностям. Пусть две световые волны, исходящие из когерентных источников
1
S ирис, приходят в точку МВ этой точке волны, накладываясь друг на друга, возбуждают колебания одинакового направления.
)
cos(
1 1



t
A
и
)
cos(
2 Амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением
)
cos(
2 1
2 2
1 2
2 2
1 2






A
A
A
A
A
. (4) Так как волны когерентны, то
)
cos(
1 2



имеет постоянное во времени значение для данной точки М. Для любой другой точки пространства
)
cos(
1 2



тоже имеет постоянное во времени, но другое свое значение. Таким образом, результат интерференции в любой точке пространства определяется разностью фаз
)
(
1 2



, с которой две когерентные волны приходят в данную точку. Для простоты и не в ущерб излагаемому материалу предположим, что начальные фазы волн, испускаемых источниками
1
S
и равны нулю. Тогда уравнения волн в точке М запишутся соответственно
1
S
1
r
M
2
r Рис

22
)
cos(
1 1
1 1
r
k
t
A
E



и
)
cos(
2 2
2 Фазы этих волн
1 1
1
r
k
t




и
2 2
2
r
k
t




, где
1
r и
2
r - расстояние от источников
1
S и
2
S до точки М. Разность фаз (
2 2
1 1
1 2
)
r
k
r
k





. Волновое число


2

k
можно выразить через другие характеристики волны.






T
, где
T
- период,

- линейная частота,

- фазовая скорость волны.
n
c
k








2
, так как

c
n

- абсолютный показатель преломления среды. Тогда
)
(
2 2
1 1
1 2
r
n
r
n
c






. (5) Величина nr называется оптическим ходом луча. Таким образом
2 2
1 1
r
n
r
n



- оптическая разность хода. Формулу (5) можно переписать следующим образом







0 1
2 2
2






с
с
, (6) где с - длина световой волны в вакууме. Согласно формуле (4) значение амплитуды
A
результирующего колебания зависит от значения
)
(
ños
1 2



и принимает различные значения в разных точках пространства. Наибольшее значение амплитуда принимает в тех точках пространства, для которых
)
(
ños
1 2



=+1. Это имеет место, если аргумент



m
2 1
2


, где
,...
2
,
1
,
0



m
- целое число. (7) Сравнивая выражения (6) и (7), получим
0 0
2 2


m
m



- условие максимума интерференции. (8)

23 Если в разности хода

двух лучей, приходящих в данную точку пространства, укладывается четное число полуволн (или целое число волн, тов этой точке наблюдается интерференционный максимум. При этом
2 1
2 2
2 1
max
2 2
A
A
A
A
A



, или
2 Интенсивность света
2 1
2 В случае равенства амплитуд
2 1
A
A

(или, что тоже самое, равенства интенсивностей
2 1
I
I

)
1
max
2A
A

и Соответственно наименьшее значение амплитуда результирующего колебания принимает в тех точках пространства, для которых
1
)
(
1 с. Это имеет место, если аргумент



)
1 2
(
1 где
2
,
1
,
0



m
- целое число. (9) Вновь из выражений (6) и (9) получим
2
)
1 2
(
0




m
- условие минимума интерференции. (10) Если в разности хода

двух лучей, приходящих в данную точку пространства, укладывается нечетное число полуволн, тов этой точке наблюдается интерференционный минимум. При этом
2 1
2 2
2 1
min
2 2
A
A
A
A
A



или
2 Интенсивность света
2 1
2 1
2
I
I
I
I
I



. В случае равенства амплитуд
2 1
A
A

(или интенсивностей
2 1
I
I

)
0
min

A
и
0
min

I
. Эти точки пространства будут темными. Отметим, что согласно закону сохранения энергии при интерференции происходит такое распределение энергии, что усиление интенсивности света в одних точках пространства осуществляется за счет ослабления в других. При наложении некогерентных волн разность фаз (
1 2



) слагаемых колебаний в любой точке пространства изменяется стечением времени хаотически и
)
(
ños
1 2



изменяется тоже хаотически от +1 до –1. Среднее во времени значение косинуса равно нулю. Тогда квадрат амплитуды суммарного колебания согласно формуле (4):
2 2
2 1
2
A
A
A



24 и соответственно интенсивность
2 1
I
I
I


одинакова для всех точек пространства, то есть интерференция наблюдаться не будет, так как не происходит перераспределения энергий света в пространстве. Источником световых волн являются возбужденные атомы вещества. Каждый атом излучает электромагнитные волны независимо друг от друга и поэтому начальные фазы излучаемых волн различны и непрерывно меняются со временем. Создать два независимых когерентных источника света трудно. Практически все методы получения когерентных световых волн сводятся к разделению световой волны от одного источника на две волны, которые являются когерентными. Затем эти волны, накладываясь друг на друга, интерферируют между собой. Одним из оптических устройств получения когерентных световых волн и наблюдения интерференции света является бипризма Френеля, которая используется в данной работе. Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых призм с малыми порядка 0 3

) преломляющими углами Аи В, сложенных основаниями и изготовленных как одно целое (рис. 2). Свет из узкой щели S проходит через бипризму ив результате преломления за бипризмой получаются сходящиеся пучки света, которые можно рассматривать как исходящие из мнимых источников S
1
и Поскольку оба пучка света исходят от одного источника, то они когерентны, и поэтому, накладываясь друг на друга за бипризмой, интерферируют между собой. Интерференционная картина на экране MN представляет чередование темных и светлых полос, параллельных щели S. Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) полосами называется шириной интерференционной полосы. Ширина интерференционной полосы на экране изменяется в зависимости от расстояния между источниками света и экраном. Для вывода расчетной формулы рассмотрим рис. 3, где S
1
и S
2
– когерентные источники света, расположены на расстоянии d друг от друга.

25 Интерференционная картина наблюдается на экране, расположенном от источников S
1
и S
2
на расстоянии |FO| = L >> d. Считая, что лучи Ми М распространяются в одинаковой среде, определим их разность хода

= |S
2
P| =
1 2
r
r

, с которой они приходят в точку М, отстоящую от центра экрана Она расстоянии

y |OM| << L. Острый угол



S
2
S
1
P определяется преломляющим углом бипризмы и, следовательно, мал. Атак как d <<
L
и y <<
L
, то угол OFM также равен

, а треугольники S
2
S
1
P и
OFM можно считать подобными. Из подобия этих треугольников получим
L
y
d


, откуда
L
yd


. (11) Подставляя в формулу (11) условие максимума (8) или минимума (10), получим положение светлых и темных полос на экране. Если
(max)
2 2
0

m


, то получим усиление света, то есть светлую полосу, положение которой
d
L
m
y
m
0
max


, где
,.....
2
,
1
,
0



m
. (12) Целое число m определяет порядок интерференционного максимума. Если
0

m
, то
0
max
0

y
, то есть в центре экрана получим центральный максимум, в центре экрана лучи всегда сходятся в одинаковой фазе. Максимум первого порядка находится на расстоянии
d
L
y
m
0 1
max
1






26 Если
(min)
2
)
1 2
(
0




m
, то получим ослабление света, то есть темную полосу
d
L
m
y
m
2
)
1 2
(
0
min



, где
2
,
1
,
0



m
(13) Минимум первого порядка при
0

m
:
d
L
y
m
2 0
0
min
1




, то есть первый интерференционный минимум находится посередине между центральными первым максимумом. Расстояние между соседними светлыми или темными полосами
d
L
y
y
y
m
m
0 1






. (14) Из выражений (12) и (13) видно, что y зависит от длины волны Если источники дают монохроматический свет (
const

0

), тона экране получим чередующиеся темные и светлые полосы вполне определенного цвета, соответствующего данной длине волны. Если источники дают белый свет, тов луче присутствуют все длины волн видимого спектра, и будет различным для различных длин волн. Короткие длины волн, например, в максимуме первого порядка, дадут усиление ближе к центру максимум более длинных волн будет находиться дальше от центра. Темных полос в случае белого света не будет, так как на минимум для одной длины волны накладывается максимум для другой длины волны. В центре экрана при
0

m
максимумы для всех длин волн совпадают и центральный максимум представляет собой яркую белую полосу. Соседние с ней светлые полосы будут радужными, обращенными фиолетовым краем к центральной белой полосе. Описание установки На оптической скамье устанавливается осветитель О, светофильтр f, щель S, бипризма Б, линза С, зрительная труба с отчетной лупой Л рис. 4).
f Б СО Л Рис. 4

27 Точная установка всех приборов обеспечивает четкую интерференционную картину. Для этого ребро бипризмы должно быть параллельно щели, щель должна быть узкой, середина щели и ребро бипризмы должны совпадать с оптической осью зрительной трубы. Порядок выполнения работы Из формулы) следует, что длина волны
y
L
d


0

. (15) Для определения этой длины волны необходимо измерить расстояние между когерентными источниками света d , ширину интерференционной полосы y

, расстояние
L
от когерентных источников до экрана, или до фокальной плоскости отсчетной лупы, где наблюдается интерференционная картина. Включить осветитель. Щель и преломляющее ребро бипризмы установить вертикально и параллельно друг другу, то есть добиться того, чтобы свет от щели падал на ребро бипризмы. Отрегулировать положение отсчетной лупы так, чтобы свет от щели падал на ее середину. Затем, перемещая бипризму вдоль оптической скамьи, добиться четкой интерференционной картины, которая представляет собой чередующиеся вертикальные темные и светлые полосы соответствующего фильтру цвета. После этого можно притупить к измерениям. Определение расстояния d между мнимыми источниками. Между бипризмой и отсчетной лупой установить линзу (рис. 4 и 5) и перемещать ее вдоль скамьи, пока в отсчетной лупе не станут видны отчетливые изображения двух мнимых источников в виде двух ярких вертикальных изображений щели.

28 При этом положения щели, бипризмы и лупы не должны нарушаться. По шкале лупы измерить кажущееся расстояние
1
d между источниками рис. 5). Цена одного деления отсчетной лупы равна 0,1 мм. Затем определить истинное расстояние d между мнимыми источниками. Для этого измерить расстояние
1
l от щели до линзы и расстояние
2
l от линзы до отсчетной лупы (до фокальной плоскости F). Из подобия заштрихованных треугольников на рис получаем соотношение
2 1
1
l
l
d
d

, откуда
1 2
1
d
l
l
d

(16) Определение ширины интерференционной полосы Снять с оптической скамьи линзу и по шкале лупы отсчитать число темных (или светлых) полос n , укладывающихся на некотором расстоянии шкалы. Затем подсчитать число делений шкалы
N
на этом расстоянии. Ширину интерференционной полосы определить по формуле м Эти измерения повторить не менее трех раз для разного числа интерференционных полос n и найти среднее значение По формуле (15) вычислить длину волны
0

, в которой
2 1
l
l
L


- расстояние от щели до фокальной плоскости лупы. Все измерения и вычисления проделать, используя красный и зеленый фильтры. Данные измерений и вычислений занести в таблицу. Таблица измерений и вычислений Фильтр
№ п/п м
,
1
d
м
,
1
l
м
,
2
l
м
,
d
n
N
м
,
y

м
,
y

м
,
2 1
l
l
L


м
,
0

м
,
0

Красный
1.
2.
3.
Зелѐный
1.
2.
3. Сравнить полученные значения длин волн
0

для красного и зеленого света с указанными на светофильтрах или табличными данными.

29 Контрольные вопросы Какова природа света Что называется интерференцией волн Какие волны являются когерентными Что называется оптическим ходом (оптической разностью хода) лучей Определить условия максимума и минимума интерференции волн. Объяснить получение интерференционной картины с помощью бипризмы Френеля. Начертить ход лучей. Вывести формулу, с помощью которой рассчитывается длина волны в данной работе. Какие величины необходимо измерить в данной работе Как зависит ширина интерференционной полосы от длины волны
10.
Какой вид имеет интерференционная картина при освещении белым светом и почему?

1   2   3   4