Главная страница
Навигация по странице:

  • Уравнение сферы

  • Решение задач

  • сфера. сфера взаимное расположение. Окружность


    Скачать 2.59 Mb.
    НазваниеОкружность
    Анкорсфера
    Дата25.11.2022
    Размер2.59 Mb.
    Формат файлаppt
    Имя файласфера взаимное расположение.ppt
    ТипРешение
    #811547

    Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

    Цели урока:


    Ввести понятие сферы, шара и их элементов
    Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат
    Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости
    Формировать навык решения задач по теме

    Окружность


    Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки
    Точка О – центр окружности
    ОА - радиус


    О


    А

    Сфера


    Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки
    Точка О – центр сферы
    Данное расстояние – радиус сферы (обозначается R)

    Сфера


    Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр – диаметр сферы (равен 2R)
    Сфера может быть получена вращением полуокружности (АСВ) вокруг ее диаметра (АВ)


    О

    Шар


    Тело, ограниченное сферой, называется шаром
    Шаром радиуса R и с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек

    Уравнение сферы


    Пусть R – радиус сферы
    С(х˳,у˳,z˳) – центр окружности
    Расстояние от произвольной точки М(х,у,z) до точки С найдем по формуле
    Если точка М лежит на данной сфере,
    МС = R, или
    Координаты точки М удовлетворяют уравнению

    Решение задач


    № 574(а)
    № 576 (а)
    № 577 (а)
    № 578 (устно)


    Обозначения
    R – радиус сферы
    d – расстояние от центра до плоскости α
    Плоскость Оху совпадает с плоскостью α, поэтому ее уравнение имеет вид z=0
    Центр сферы С лежит на положительной полуоси Оz, т.е. имеет координаты С(0;0;d)
    Уравнение сферы


    Если координаты произвольной точки М (х;у;z) удовлетворяют обоим уравнениям, то М лежит как в плоскости α, так и на сфере.
    Вопрос о взаимном расположении сводится к исследованию системы уравнений
    Подставив z = 0 во второе уравнение, получим


    1) d < R


    2) d = R


    3) d > R

    Решение задач


    № 580


    № 582

    Домашнее задание


    п.64 – 66
    № 576 (в)
    № 577 (в)
    № 581



    написать администратору сайта