методичка физика. Методические указания. Методические указания по выполнению лабораторной работы по физике для студентов, обучающихся по техническим (550000) и технологическим (650000) направлениям
 Скачать 204.94 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ Методические указания по выполнению лабораторной работы по физике для студентов, обучающихся по техническим (550000) и технологическим (650000) направлениям Екатеринбург УрФУ 2011 УДК 537.2:001.891.57(076) Составитель А. В. Аминев, О. Е. Кириллов Научный редактор – доц. канд. физ.-мат. наук А. Г. Волков Определение плотности тел правильной формы : методиче- ские указания по выполнению лабораторной работы/ сост. А. В. Аминев, О. Е. Кириллов. Екатеринбург: УрФУ, 2011. 14 с. Изложены теория и практическая часть проведения лаборатор- ной работы по определению плотности тел правильной формы с це- лью ознакомления с методикой обработки результатов лабораторных работ. Библиогр.: 2 назв. Рис. 3. Прил. 1. Подготовлено кафедрой физики УрФУ, 2011 3 ВВЕДЕНИЕ В данной работе определяется плотность твердого тела. Плотностью однородного тела называется физическая величина, чис- ленно равная массе единицы его объема и определяемая формулой V m = ρ , (1) где m – масса тела, V – объем тела. Как видно из формулы (1), для нахождения плотности тела не- обходимо знать его массу и объем. Масса определяется взвешивани- ем на весах. Так как тела, исследуемые в работе, имеют правильную геометрическую форму, то для определения объема достаточно изме- рить их линейные размеры и произвести соответствующие вычисле- ния. Для определения линейных размеров существуют различные способы. Ниже рассмотрено устройство приборов обычно приме- няющихся в лабораторной практике: масштабной линейки с нониу- сом, штангенциркуля и микрометра – и порядок выполнения измере- ний с их помощью. Одним из простейших приборов для измерения длины служит масштабная линейка с нанесенными на ней делениями, обычно мил- лиметрами. При измерении длины линейкой можно вполне точно определить содержащееся в измеряемой длине целое число милли- метров, но доли миллиметра точно определить нельзя. Для отсчета десятых и сотых долей миллиметра масштабную линейку снабжают дополнительным устройством, называемым но- ниусом. Применение нониуса основано на способности человеческо- го глаза точнее оценивать совпадение штрихов, чем расстояние меж- ду несовпадающими штрихами. Нониус представляет собой малень- кую линейку, разделенную на n частей и свободно передвигающуюся вдоль масштабной линейки. Существуют несколько типов нониусов, но чаще используются два. В одном из них (рис. 1) некоторое число делений (n – 1) мас- штабной линейки укладываются в n делениях нониуса (например, 9 делений масштабной линейки укладываются в 10 делениях нониуса). В другом (2n − 1) делений масштабной линейки укладывается n де- лений нониуса (например, 19 делений масштабной линейки в 10 де- лениях нониуса). 4 Таким образом, одно деление нониуса оказывается несколько меньшим одного (рис. 1) либо двух делений масштабной линейки. Рис. 1. Расположение нониуса и основной шкалы: 1 – масштабная линейка; 2 – нониус Разность между длиной одного или двух делений масштабной линейки и одного деления нониуса называется точностью нониуса или его постоянной. Следовательно, точность нониуса численно рав- на отношению цены наименьшего деления масштабной линейки к числу делений нониуса. На рис. 1 изображен нониус, точность которого равна 1/10 цены деления масштабной линейки. Бывают нониусы с точностью 1/5, 1/25, 1/50 и 1/100 цены деления масштабной линейки. Измерение длины какого-либо тела (образца) масштабной ли- нейкой с нониусом производится следующим образом. Масштаб прикладывается своим нулевым делением к одному краю образца (рис. 2), а к другому подводится нулевое деление нониуса. Отсчиты- вают целое число делений масштабной линейки, находящееся слева от нуля нониуса (на рис. 2 − пять делений). Рис. 2. Пример отсчета по шкале и нониусу: 1 – образец; 2 – масштабная линейка; 3 – нониус Затем смотрят, какое из делений нониуса сливается в одну ли- нию с делением масштабной линейки. Номер совпавшего деления нониуса (на рис. 2 – это 7-е деление) умножают на точность нониуса (1/10) и получают дробную часть длины образца (то есть 7/10). Окон- чательный результат измерения равен сумме найденных величин: 5,7 5 деления. Таким образом, прежде чем пользоваться нониусом, нужно определить его точность. Для измерения линейных размеров тел чаще пользуются не про- стой масштабной линейкой, а особым прибором штангенциркулем. Штангенциркуль представляет собой масштабную линейку (с деле- ниями через 1 или 0,5 мм), вдоль которой может скользить обойма с нониусом. Когда выступы масштабной линейки и обоймы сдвинуты вплот- ную друг к другу, нулевые деления масштаба и нониуса совпадают. Кроме того, штангенциркуль обычно снабжен дополнительными вы- ступами, позволяющими определять внутренние размеры предмета (например, внутренний диаметр трубок). У некоторых штангенцир- кулей на масштабную линейку надет еще хомутик с микровинтом и винтом. Для измерения размеров предмета его помещают между вы- ступами масштабной линейки и обоймы, закрепляют хомутик винтом и с помощью микровинта зажимают предмет (без больших усилий) так, чтобы он не выпадал из выступов. Затем винтом зажимают обой- му и отсчитывают длину по масштабной линейке и нониусу, как ука- зано выше (см. рис.2). При однократном измерении или при многократных измерени- ях, когда результат не меняется, в качестве систематической по- грешности следует брать величину, равную половине цены деления нониуса. Для измерения малых наружных размеров с точностью до 0,01 мм применяется микрометр. Основной частью его является микрометрический винт (рис. 3), который применяется также и в це- лом ряде приборов: сферометрах, компараторах, инструментальных микроскопах и др. Рис. 3. Принципиальная схема измерения малых линейных размеров (а) и примеры отсчета с помощью микрометрического инструмента: L 1 =(5,00+0,25) мм=5,25 мм (б); L 2 =(5,00+0,50+0,25) мм=5,75 мм (в) 6 Устройство микрометрического винта основано на том, что ли- нейное перемещение винта s прямо пропорционально величине шага h винта и углу поворота φ винта: π ϕ = 2 h s Из рис. 3,а видно, что при движении точки А по винтовой линии с небольшим углом подъема α ее малые линейные перемещения в осевом направлении s значительно легче и точнее измерять, отсчиты- вая их угловое перемещение. С этой целью на окружности отсчетного барабана нанесены деления (рис. 3, б), позволяющие отсчитывать ма- лые линейные перемещения винта. Для измерения числа целых обо- ротов служит линейная шкала. Пусть h – шаг винта, n − число делений, на которое разделен барабан. Тогда цена деления микрометрического инструмента (соот- ветствующая его повороту на одно деление барабана), равная отно- шению шага винта к числу делений круговой шкалы, называется точностью прибора: n h s = . Например, если шаг винта h = 0,5 мм, а число делений на барабане n = 50, то точность круговой шкалы s = 0,01 мм/дел. Размер предмета L, измеряемый микрометрическим инструмен- том, определяется расстоянием от края скоса барабана до нулевого деления линейной шкалы инструмента. Следовательно, длина предмета с точностью до 0,5 деления отсчитывается по линейной шкале, а десятые и сотые доли миллиметра – по круговой шкале ба- рабана. Примеры отсчета указаны на рис. 4, б и в. Линейная шкала представляет собой две миллиметровые шка- лы, сдвинутые относительно друг друга на 0,5 мм и разделенные прямой линией. В результате этого нижняя шкала делится верхней пополам. Скошенный край барабана разделен на 50 делений и при вращении движется поступательно вдоль линейной шкалы микромет- ра, смещаясь при этом на 0,5 мм за 1 оборот. Перед работой с микрометром необходимо проверить правиль- ность установки нуля. Для этого необходимо, вращая барабан при помощи трещотки, привести шпиндель в соприкосновение с пяткой. При правильной установке нули линейной и круговой шкал совпада- ют (установка нуля производится дежурным лаборантом). 7 Измерение с помощью микрометра производится следующим образом. Предмет помещают между пяткой и шпинделем и, вращая барабан при помощи трещотки, доводят шпиндель до упора, сигна- лом чего служат щелчки трещотки. По положению скошенного края барабана отсчитывают целое число делений линейной шкалы, деся- тые и сотые доли миллиметра отсчитывают по делению круговой шкалы, оказавшемуся против горизонтальной линии основной шка- лы. Поскольку наименьшее деление равно 0,01 мм, то в качестве систематической погрешности при однократном измерении (а также при многократных измерениях, дающих одинаковые значения) при- нимают половину этой величины, то есть 0,005 мм. Взвешивание тела в данной работе производится с помощью аналитических электронных весов. Для этого взвешиваемое тело кла- дется на чашку весов и результат считывается с табло. Основная по- грешность весов определяется единицей последнего разряда табло. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ В нашей работе объектами измерений служат цилиндрические тела, изготовленные из различных материалов. Поскольку объем ци- линдра 4 2 h d V π = , то формула (1) примет вид h d m 2 4 π = ρ , (2) где m – масса цилиндра; d – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра. Из формулы (2) видно, что для определения плотности цилиндра необходимо знать его высоту, диаметр и массу. В данной работе диа- метр измеряется микрометром, высота – штангенциркулем, а масса – аналитическими весами. Так как высота и диаметр могут в разных местах оказаться неодинаковыми, то их измерения следует проводить не менее 5 раз (в разных местах). Для этого нужно измерять диаметр в разных местах по высоте, а при измерении высоты поворачивать 8 цилиндр вокруг оси. Результаты всех измерений записывают в табли- цы отчета. Пример отчета приведен в приложении. При проведении расчетов помните, что полная погрешность измерения плотности Δ ρ записывается с точностью до двух зна- чащих цифры, а промежуточные погрешности − с точностью до трех значащих цифр. МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Измерение массы. Так как масса измеряется один раз, то среднее значение не вычисляется. Погрешность отсчета измерения массы равна единице последнего разряда табло электронных весов. 2. Измерение диаметра. Вычисляем среднее значение <d>, среднее квадратичное отклонение S и случайную погрешность ε d для трех доверительных вероятностей p = 0.68, p = 0.95, p = 0.99. Далее рас- считывается полная погрешность для тех же доверительных вероят- ностей и записывается окончательный результат измерения диаметра. 3. Измерение высоты. Обработка идентична обработке измерений диаметра п. 2. 4. Рассчитываем среднее значение плотности, относительную и абсо- лютную погрешность при трех доверительных вероятностях. 5. Делаем вывод о материале цилиндра. По всем вопросам обращайтесь к лаборанту или преподавателю. 9 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сформулируйте цель работы. 2. Перечислите измерительные операции. 3. Выведите формулу для плотности образца цилиндрической формы. 4. Что такое плотность вещества? Ее физический смысл? 5. Что такое нониус? Как он устроен? 6. Какова цена деления нониуса штангенциркуля? 7. Какова цена деления круговой шкалы микрометра? 8. От чего зависит систематическая погрешность? Как ее рассчитать? 9. От чего зависит случайная погрешность? Как ее рассчитать? 10. Как рассчитать полную погрешность измерений? __________________________________________ 1. Плетнева Е.Д. Математическая обработка результатов измерений в лаборатории физического практикума / Е.Д. Плетнева, П.С. По- пель, В.А. Овчинников. Свердловск: УПИ, 1983. 19 с. 2. Камке Д. Физические основы единиц измерения /Д. Камке, К. Кре- мер. М.: Мир, 1980. 10 Приложение Рекомендуемая форма отчёта Титульный лист УрФУ КАФЕДРА ФИЗИКИ ОТЧЕТ о лабораторной работе Определение плотности тел правильной формы Студент(ка) ________________. Группа ____________________. Дата ______________________. 11 На внутренних страницах: 1. Цель работы Определение плотности тела цилиндрической формы и освоение ме- тодики обработки результатов измерений. 2. Расчетные формулы h d m 2 4 π = ρ , где m – масса цилиндра; d – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра. 3. Средства измерений и их характеристики. Средства измерения Предел измере- ний шкал Цена деления шкал Класс точно- сти Предел основной погрешно- сти θ осн Микрометр Штангенциркуль Весы аналитические 4. Результаты измерений. 4.1. Измерение массы образца m = .. . г, = θ = ∆ m m = θ + θ 2 2 отс осн г. 4.2. Измерение диаметра образца d i , мм (d i − (d i − 2 , мм 2 <d> = … мм ∑ = > < − n i i d d 1 2 ) ( = … мм 2 12 Среднее квадратичное отклонение: ) 1 ( ) ( 1 2 − > < − = ∑ = > < n n d d S n i i d = … мм. Граница случайной погрешности: ε d1 = t 0,68;n S = … мм. ε d2 = t 0,95;n S = … мм. ε d3 = t 0,99;n S = … мм. Граница неисключенной систематической погрешности: θ d = θ осн = ... мм. Граница полной погрешности результата измерений диаметра: 2 2 1 1 ) ( d d d θ + ε = ∆ = … мм, p = 0,68; 2 2 2 2 ) ( d d d θ + ε = ∆ = … мм, p = 0,95; 2 2 3 3 ) ( d d d θ + ε = ∆ = … мм, p = 0,99. Результат измерений диаметра: 1 ) ( d d d ∆ ± > =< = ( … ± … ) мм, p = 0,68; 2 ) ( d d d ∆ ± > =< = ( … ± … ) мм, p = 0,95; 3 ) ( d d d ∆ ± > =< = ( … ± … ) мм, p = 0,99. 4 .3. Измерение высоты образца h i , мм (h i - (h i - 2 , мм 2 <h>= … мм ∑ = > < − n i i h h 1 2 ) ( = … мм 2 Среднее квадратичное отклонение: ) 1 ( ) ( 1 2 − > < − = ∑ = > < n n h h S n i i h = … мм. Граница случайной погрешности: ε h1 = t 0,68;n S = … мм. ε h2 = t 0,95;n S = … мм. ε h3 = t 0,99;n S = … мм. Граница неисключенной систематической погрешности: θ h = θ осн = ... мм. 13 Граница полной погрешности результата измерений высоты: 2 2 1 1 ) ( h h h θ + ε = ∆ = … мм, p = 0,68; 2 2 2 2 ) ( h h h θ + ε = ∆ = … мм, p = 0,95; 2 2 3 3 ) ( h h h θ + ε = ∆ = … мм, p = 0,99. Результат измерений высоты: 1 ) ( h h h ∆ ± > =< = ( … ± … ) мм, p = 0,68; 2 ) ( h h h ∆ ± > =< = ( … ± …) мм, p = 0,95; 3 ) ( h h h ∆ ± > =< = ( … ± …) мм, p = 0,99. 5. Расчет среднего значения плотности (искомой величины) в СИ: > < > < π >= ρ < h d m 2 4 =…… кг/м 3 6. Оценка относительной погрешности результата измерения (кос- венного) плотности: 2 2 2 2 > < ∆ + > < ∆ + ∆ = > ρ < ρ ∆ = γ h h d d m m γ 1 = ... , p = 0,68; γ 2 = ... , p = 0,95; γ 3 = … , p = 0,99. 7. Оценка абсолютной погрешности результата измерения плотности: (∆ρ) 1 = γ 1 <ρ> = ... кг/м 3 ; (∆ρ) 2 = γ 2 <ρ> = ... кг/м 3 ; (∆ρ) 3 = γ 3 <ρ> = ... кг/м 3 8. Окончательный результат: ...) (... ) ( 1 ± = ρ ∆ ± > ρ =< ρ кг/м 3 , p = 0,68. ...) (... ) ( 2 ± = ρ ∆ ± > ρ =< ρ кг/м 3 , p = 0,95. ...) (... ) ( 3 ± = ρ ∆ ± > ρ =< ρ кг/м 3 , p = 0,99. 9. Выводы В результате проведенных измерений получено значение плотности соответствующее следующему материалу: … Учебное издание ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ Составитель Аминев Александр Валерьевич Кириллов Олег Евгеньевич Редактор И.В. Коршунова Подписано в печать 22.04.2011. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 0,81. Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 50 экз. Заказ Редакционно-издательский отдел УрФУ 620002, Екатеринбург, Мира, 19 rio@mail.ustu.ru Ризография НИЧ УрФУ 620002, Екатеринбург, Мира, 19 |