«ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАЗВЕТВЛЁННОГО ТРУБОПРОВОДА». Верхотурова И.В. Методические указания по выполнению задач рекон. Методические указания по выполнению задач реконструктивного уровня по дисциплине гидрогазодинамика
 Скачать 0.75 Mb.
|
|
ср ВС l h d g (24) С учетом этого и используя (22) и (21), получим окончательное выражение для расчета допустимой геометрической высоты всасывания 4 Г ВС доп ВС 12 g Ф БАР НП n Q P P H h C (25) Из (24) следует чтобы уменьшить возможности возникновения кавитации и увеличить допустимую высоту всасывания, нужно а) перекачивать воду с возможно меньшей температурой (уменьшается Р НП ); б) на всасывающей линии до насоса увеличивать диаметр трубопровода – уменьшать его длину и количество местных сопротивлений (уменьшается h ВС ); 38 в) использовать при высоких температурах воды специальные конденсат- ные насосы (уменьшается КР за счет увеличения коэффициента С. Следует отметить, что при высоких температурах воды в результате вычислений можно получить отрицательное значение Н Г вс доп. В этом случае насос нельзя поднимать над уровнем жидкости, наоборот, – его надо заглублять. Указания по выполнению задачи В данной задаче необходимо определить параметры рабочего режима лопастного насоса расход и напор насоса мощность, потребляемую насосом в рабочем режиме допустимую геометрическую высоту всасывания Г ВС ДОП Определить, как изменится рабочий режим насоса если изменить скорость вращения рабочего колеса насоса если произвести одновременное параллельное или последовательное включении двух одинаковых насосов. В качестве исходных данных заданы физические параметры жидкости температура, плотность, давление насыщенных паров, перекачиваемой насосной установкой. Заданы гидравлические характеристики насоса расход, напор, значение коэффициента полезного действия (КПД. Заданы параметры трубопроводной сети (диаметр d, длину l и сумму коэффициентов местных сопротивлений, состоящей из трех участков, включенных последовательно рисунок. Для решения задачи необходимо выполнение следующих действий. 1. Провести расчет характеристик сети и определить номинальный режим работы насоса. 1.1 Задаваясь средним значением расхода Q = 10 л/с и используя уравнение неразрывности потока вычислить значение скорости воды срi на участках используя формулу (6). Диаметры участков трубопровода выбрать в соответствие со своим вариантом. 1.2 Вычислить значение критерия Рейнольдса на участках по формуле (5). Кинематический коэффициент вязкости воды определить по таблице физических характеристик воды (см. Приложение 5) исходя из заданной температуры воды, выбираемой в соответствие со своим вариантом. Определить режим течения жидкости из сравнения числа Рейнольдса с критическим значением числа Рейнольдса кр ≈ 2300. 1.3 Вычислить значение коэффициентов гидравлического трения λ 1 , λ 2 , λ 3 по определенной формуле в зависимости от режима течения и зоны шероховатости. Значения эквивалентной шероховатости Э стенок трубопровода для определения зоны шероховатости выбирать из таблицы значений эквивалентной шероховатости стенок трубопровода (см. Приложение 2) в зависимости от типа трубы в соответствие со своим вариантом. 1.4 Вычислить значения характеристики сопротивления A для участков 1, 2, 3 по формуле (13). Суммарный коэффициент местного сопротивления и длины участков трубопровода выбрать в соответствие со своим вариантом. 1.5 Вычислить суммарный коэффициент сопротивления сети А . 1.6 Вычислить затраты напора в сети, используя формулу (15). Перепад отметок выбирается в соответствие со своим вариантом. Значения расхода выбирается из исходных данных, которые являются одинаковыми для всех вариантов Используя полученные значения затрат напора в сети и значения расходов водной координатной сетке Q-H построить характеристику сети сети) и напорную характеристику насоса нас. Напорную характеристику насоса нас выбрать из таблицы в соответствие со своим вариантом. 1.8 Используя метод наложения характеристик, определить фактический рабочий режим лопастного насоса. Для этого по графику определить точку пересечения характеристика проекции этой точки на координатные оси определяют рабочие параметры насоса Ф, Ф. Провести расчет параметров насоса. 2.1 Построить график зависимости КПД от расхода (Q). Для фактического расхода определить КПД насоса. 40 2.2 Используя формулу (4) вычислить мощность, потребляемую насосом при рабочих параметрах. 2.3 Вычислить потери напора во всасывающей линии для фактического расхода по формуле (24). 2.4 Вычислить значение допустимой геометрической высоты всасывания по формуле (24). 3. Провести расчет характеристик насоса при изменении числа оборотов его рабочего колеса. 3.1 Используя формулы подобия (19) – (21) произвести пересчет характеристик насоса при увеличении или уменьшении скорости вращения рабочего колеса на определенное значение (согласно варианта. 3.2 К ранее построенным характеристикам сети) и нас в той же координатной сетке Q-H построить новую напорную характеристику насоса нас. 3.3 По новой построенной зависимости определить точку пересечения характеристик сети) и нас. Проекция этой точки на координатные оси определит новые рабочие параметры насоса при измененной скорости вращения рабочего колеса Ф, Ф. Сравнить новые рабочие параметры насоса с первоначальными. 3.4 Сравнить новые рабочие параметры насоса с первоначальными. 4. Провести расчет характеристик насоса при последовательном или параллельном включении двух одинаковых насосов. 4.1 Произвести перерасчет характеристик насоса используя формулы (17) или (18) при последовательном или параллельном включении двух одинаковых насосов согласно варианту. 4.2 К ранее построенным характеристикам сети, нас) и нас в той же координатной сетке Q-H построить новую напорную характеристику насоса нас По новой построенной зависимости определить точку пересечения характеристик сети) и нас Проекция этой точки на координатные оси 41 определит новые рабочие параметры насоса при последовательном или параллельном включении двух одинаковых насосов Ф, Ф Сравнить новые рабочие параметры насоса с первоначальными. 5. Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы. 42 ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ СОПЛА ЛАВАЛЯ Цель провести газодинамический расчёт сопла Лаваля, обеспечивающего на расчётном режиме заданный расход газа. Исходные данные для решения выдаются преподавателем. Вариант выбирается по последней цифрам зачетной книжки. 1. Теоретическая часть Сопло Лаваля представляет собой канал, переменного сечения, суженный в середине, имеющий вид песочных часов (рисунок 10). Сопло служит для ускорения газового потока, проходящего через него, до скоростей выше скорости звука, преобразуя потенциальную энергию потока газа в кинетическую. Рис. 10. Сопло Лаваля и график изменения параметров газа Сопло Лаваля имеет широкое применение, являясь составной частью реактивных двигателей, сопловых аппаратов некоторых турбин, сверхзвуковых аэродинамических труби т.д. Работа сопла основана на различных свойствах газового потока на дозвуковых и сверхзвуковых скоростях. Скорость дозвукового потока будет увеличиваться по мере сужения канала, так как массовый расход является постоянным. Поток газа в сопле Лаваля является изоэнтропным. На сужающемся, докритическом участке сопла движение газа происходит с дозвуковыми скоростями. На дозвуковых скоростях газовый поток является сжимаемым звук, будет распространяться через такой поток. Вблизи горлышка сопла, где площадь сечения наименьшая, локальная скорость газа становится звуковой (число Маха М =1). Как только площадь сечения сопла начинает увеличиваться, газ продолжает расширяться и газовый поток ускоряется до сверхзвуковых скоростей, где звуковая волна не проходит в обратную сторону через газ (М > 1). Перемещаясь по соплу, газ расширяется, его температура и давление падают, а скорость возрастает (рисунок 10). Внутренняя энергия газа преобразуется в кинетическую энергию направленного движения. КПД этого преобразования в некоторых случаях может превышать 70%, что значительно превосходит КПД реальных тепловых двигателей других типов. Газ, проходя через сопло на большой скорости, не успевает передать его стенкам заметное количество тепловой энергии, что позволяет считать процесс адиабатическим. При давлении р на входе в сопло равном атмосферному давлению р а движения газанет. С увеличением р перед соплом скорости вдоль всего сопла дозвуковые, те. скорость в расширяющейся части падает, а давление растет. Дальнейшее повышение давления перед соплом приводит к тому, что в критическом сечении (горле) скорость газа становиться звуковой, аза горловиной скорость газа становится выше скорости звука и давление его падает. При достаточно высоком значении р давления хватает ровно настолько, чтобы к выходу из сопла давление плавно выровнялось с атмосферным. Вместе с непрерывным падением давления непрерывно растет скорость. Режим, при котором в свехзвуковом сопле происходит непрерывное уменьшение давления от р до р а называется расчетным Режимы, при которых относительное давление р а /р 1 слишком велико, чтобы обеспечить сверхзвуковую скорость именно на срезе сопла называют нерасчетными. 44 Необходимо учитывать, что давление газа на выходе из расширяющейся части сопла не должно быть слишком малым. Так как давление не может передаваться против сверхзвукового течения, выходное давление может быть значительно ниже давления окружающей среды, в которую истекает газ, но, если оно слишком мало, тогда поток перестает быть сверхзвуковым, либо поток будет разделяться в расширяющейся части сопла, образуя нестабильный поток, который может хлопать в сопле, и вызвать его повреждения. На практике давление окружающей среды должно быть не более, чем 2,7 раза выше давления в сверхзвуковом газе, при этом условии сверхзвуковой поток сможет покинуть сопло. Сопла Лаваля рассчитывают таким образом, чтобы скорость в самом узком сечении его была критической, а в расширяющейся части превосходила звуковую, постепенно возрастая по мере приближения к выходному отверстию сопла. Поэтому расчетным режимом работы также считается тот, при котором в критической части сопла Лаваля достигнуты критические параметры газа. Обычно сужающуюся и расширяющуюся части сопла Лаваля выполняют коническими. Сопряжение конусов закругляют так, чтобы проходное сечение было равно критическому. Центральный угол сужения не имеет существенного значения и обычно равен 60-90 0 . Угол раскрытия расширяющейся части предусматривают Режимы работы сопла Лаваля: • р ср = ро – оптимальный режим расширения сопла (расчетный режим, давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды, при котором удельный импульс достигает максимального значения (при прочих равных условиях. • р ср < ро – режим перерасширения, когда давление на срезе сопла меньше давления окружающей среды. Режим перерасширения получается при удлинении сверхзвуковой части сопла Лаваля по сравнению с расчетной. 45 • р ср > ро режим недорасширения, когдадавление на срезе сопла больше давления окружающей среды. Режим недорасширения можно получить укоротив сверхзвуковую часть сопла Лаваля. Для простых приближенных расчетов течений в каналах с достаточно плавно изменяющимся поперечным сечением можно применять формулы, предполагающие, что газ идеальный и совершенный, а течение одномерное стационарное и изоэнтропическое. Состояние газа описывается тремя термодинамическими параметрами p – давление, Т – температура и – плотность, которые они связаны уравнением Клапейрона–Менделеева: p RT , (1) где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг К). Удельная газовая постоянная связана с универсальной газовой постоянной следующим соотношением 0 R R , (2) где – молярная масса газа, кг/моль; R 0 – универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль К)). При описании движения газа к параметрам состояния добавляется скорость потока υ. Если состояние газа меняется изоэнтропически, то имеет место также соотношение (адиабата Пуассона или изоэнтропа): k p const , (3) где k – показатель адиабаты газа. Для стационарных течений массовый расход одинаков во всех сечениях канала (уравнение неразрывности m Q S const , (4) 46 где υ – скорость потока газам с S – площадь поперечного сечения потока (каналам Уравнение энергии для идеального газа при указанных условиях имеет вид 2 2 р с Т) где с р – удельная теплоемкость газа при постоянном давлении Т – температура газа, К. Таким образом, пять параметров p, T , , υ, S в каждом сечении определенного потока связаны четырьмя соотношениями (1), (3), (4) и (5). Следовательно, по значению одного параметра в каком-то сечении этого потока в принципе можно найти остальные четыре. Поток можно считать определенным, если известны три константы в правых частях уравнений (2), (4), (5) или соответствующие значения других трех характерных параметров. В качестве таких параметров, задающих поток в целом, удобно использовать – параметры торможения (параметры торможения могут соответствовать состоянию газа в емкости, например, газ первоначально покоится при давлении p 0 и температуре T 0 ). – массовый расход газа в сопле Q m ; – дополнительные переменные, к которым можно отнести местную скорость звука в газе a и скорость звука в покоящемся газе a 0 , определяемые по формулам a kRT , ( 6) 0 0 a kRT (7) Значения параметров газа υ, T, ив критическом сечении сопла когда скорость потока достигает значения скорости звука (υ = a = a*) называются критическими, обозначаются с верхним индексом (*). Помимо критических параметров важнейшее значение имеют безразмерные параметры приведенная скорость) и М (число Маха. Использование выражений газодинамических функций и уравнения неразрывности позволяет получить формулы для расчета параметров газа и канала во входном и выходном сечениях, а также в дополнительных сечениях. В критическом сечении число Маха М кр = 1 и коэффициент скорости а, откуда можно определить скорость газового потока в критическом сечении. Исходя из газодинамических функций параметры газа и канала в критическом сечении будут определяться по формулам 2 0 1 1 1 k T T k , (8) 1 2 0 1 1 1 k k k р р k , (9) 1 1 2 0 1 1 1 k k k , (10) 0 2 1 a a k (11) Уравнение неразрывности, записанное для критического сечения, позволяет найти площадь критического сечения и его диаметр m Q S , (12) 4 S d (13) Формулы для определения параметров газа и канала во входном сечении вх вх а , (14) 2 0 1 1 1 вх вх k T T k , (15) 48 1 2 0 1 1 1 k k вх вх k р р k , (16) 1 1 2 0 1 1 1 k вх вх k k , (17) вх вх a kRT , (18) вх вх вх М а , (19) m вх вх вх Q S , (20) 4 вх вх F d (21) Формулы для определения параметров газа и канала в выходном сечении 1 0 1 1 1 k k вых вых p k k p , (22) 2 0 1 1 1 вых вых k T T k , (23) 1 2 0 1 1 1 k k вых вых k р р k , (24) 1 1 2 0 1 1 1 k вых вых k k , (25) вых вых a kRT , (26) вых вых вых М а , (27) вых вых а , (28) m вых вых вых Q S , (29) 49 4 вых вых F d (30) Полученные значения диаметров в критическом, входном и выходном сечениях и заданные значения растворов углов сужающейся и расширяющейся частей сопла позволяют определить длины дозвуковой и сверхзвуковой частей сопла, необходимые для построения геометрического профиля сопла. Длина суживающейся (дозвуковой) части сопла определяется по формуле 2 |