«ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАЗВЕТВЛЁННОГО ТРУБОПРОВОДА». Верхотурова И.В. Методические указания по выполнению задач рекон. Методические указания по выполнению задач реконструктивного уровня по дисциплине гидрогазодинамика
 Скачать 0.75 Mb.
|
|
Re и не зависит от шероховатости и определяется формулой 64 Re (8) В области турбулентного режима > коэффициент гидравлического трения λ зависит от двух параметров – числа Рейнольдса Re и эквивалентной шероховатости ЭВ этой области режима возможны три случая а) зона гидравлически гладких труб, в которой коэффициент гидравлического трения λ не зависит от шероховатости, а только от числа Рейнольдса (в диапазоне 2300 < Re < Э, определяется по формуле Блазиуса: 0,25 4 68 0,3164 0,11 ; Re Re (9) б) зона гидравлически шероховатых труб, в которой коэффициент гидравлического трения λ зависит как от шероховатости, таки от числа Рейнольдса в диапазоне Э < Re < Э, определяется по формуле Альтшуля: в) зона абсолютно шероховатых труб, в которой коэффициент гидравлического трения λ перестает зависеть от Re и полностью определяется шероховатостью стенок трубопровода, существует в диапазоне Re > Э и определяется по формуле Шифринсона: 26 0,25 Э (10) где Re – критерий Рейнольдса; Э – эквивалентная шероховатость стенок трубопроводам внутренний диаметр трубопроводам. При больших значениях Re значение λ определяется в основном шероховатостью трубопровода и очень мало зависит от Re, а следовательно, и от скорости жидкости в трубопроводе. Местные потери определяются по формуле Вейсбаха: мм) где м суммарный коэффициент местного сопротивления (см. Приложение 1); υ- скорость потока на местном сопротивлении, мс. Общая формула для расчета потерь на участке трубопровода 2 тр м 2 2 Н h h g d 2 g 4Q 8 Q d 2 d d d (12) Если считать, что коэффициент гидравлического трения λ не зависит от расхода и плотность перемещаемой среды постоянна, то выражение в квадратных скобках в формуле (12) следует считать константой, независящей от расхода, так как все остальные параметры в нем – постоянные величины. Обозначим эту константу Аи будем называть ее коэффициентом сопротивления трубопровода) где Σξ – суммарный коэффициент местного сопротивления (КМС); d – диаметр участка трубопроводам длина участка трубопроводам ускорение свободного падения, м/с 2 Тогда потери напора Н Q (14) Выражение (14) – это уравнение параболы, вершина которой находится вначале координат. Следует отметить также важные особенности характеристики сети трубопроводов, приведенной на рисунке 4. Рас. 4. Общий вид характеристики сети трубопроводов. Форма линии и квадратичная парабола. Это следует непосредственно из уравнения (14). Линия отличается от обычной математической параболы тем, что при отрицательных расходах левая ветвь идет вниз, а не вверх. Характеристика сети – это бесконечная линия с положительным наклоном. С увеличение расхода потери в сети неограниченно возрастают. При наличии в сети гидростатического напора, те. затрат энергии на подъем жидкости, характеристика сети смещается вверх на величину Н Г . При наличии отрицательного гидростатического напора, те. при перекачивании жидкости на более низкую отметку, характеристика сети смещается вниз. 28 Насос и трубопроводы образуют трубопроводную систему, часто называемые трубопроводной сетью (для краткости часто используются термины сеть и система 1 – участок всасывающей линии сети 2 и 3 – участки нагнетательной линии. Рис. 5. Насосная установка Деление системы на сеть и насос достаточно условно. Часто к нагнетателю относят и некоторые участки трубопровода, если это упрощает расчет или анализ режима работы системы. В таком случае правильнее говорить не о насосе, а о насосной установке. Кроме потерь давления на трение и местные сопротивления, насосам часто приходится преодолевать дополнительные затраты энергии на подъем жидкости в системе, если жидкость перекачивается на более высокую геодезическую отметку. Такие затраты существенно отличаются от потерь, так как энергия при этом не теряется безвозвратно и не переходит в тепло. Она просто используется на приращение потенциальной энергии жидкости, те. ее статического напора. С учетом затратна преодоление гидростатического напора выражение для затрат напора сети при движении жидкости в трубопроводе будет выглядеть следующим образом 29 2 сети Г Н A Н, (15) где Н Г – преодолеваемый гидростатический напор (перепад отметок, равный разности геодезических отметок в точке выхода жидкости из системы ив точке входа ее в систему, м. Режим работы системы зависит как от свойств сети, таки от свойств нагнетательной установки. При работе системы для жидкости, перемещаемой в ней, как и для любых материальных объектов в механике, соблюдаются два фундаментальных закона – сохранения вещества и сохранения энергии. Если вся жидкость, перемещаемая посети, проходит насосную установку, то уравнения балансов обычно записывают следующим образом НУ C НУ С Q Q , H H , (16) где индексы НУ и С относятся соответственно к насосной установке и сети. Всегда имеет место баланс энергий, те. равенство запаса и затрат при некотором расходе Q. Если нагнетательная установка по каким-то причинам станет развивать меньший напор, затраты окажутся больше запаса и жидкость начнет тормозиться (уменьшатся ее скорость и расход. При этом уменьшатся и затраты напора. Уменьшение расхода и затрат будет происходить до тех пор, пока не восстановится баланс энергии в системе при некотором новом значении расхода, меньше прежнего. Для определения режима работы системы чаще всего используют графический метод как очень простой и наглядный. Для этого на графике в координатах требуется отобразить характеристики насоса и сети. Характеристика – это линия, те. совокупность бесконечного множества точек, каждая из которых отражает один из возможных рабочих режимов рассматриваемого элемента системы – нагнетательной установки или сети. Для нахождения рабочего режима системы, состоящей из некоей насосной установки с известной характеристикой и трубопроводной сети с известной характеристикой, требуется решить систему уравнений (16). Если известны математические уравнения для описания характеристик нагнетателя и сети, система) может быть решена чисто аналитически тем или иным способом. Но чаще всего в силу определенных причин до сих пор для решения системы (16) часто используется графический метод решения, называемый методом наложения характеристик. Графическая иллюстрация использования метода наложения характеристик приведена на рисунке 6. Рис. 6. Применение метода наложения характеристик Сущность этого метода в следующем. На одном и том же графике водном и том же масштабе строят линии характеристик нагнетательной установки насоса) и сети, представленных на рисунке 5. Линия сети идет с положительным наклоном, а линия нагнетательной установки – с отрицательным. Поскольку линии имеют принципиально разный наклон, всегда найдется точка, где линии характеристик пересекутся. Эта точка (А, лежащая одновременно и на характеристике сети, и на характеристике нагнетателя, и есть графическое решение системы уравнений баланса расхода и энергии в системе. Она отражает фактический рабочий режим, который установится в системе. Расход, соответствующий точке Аи есть тот расход, который будет идти в системе через нагнетательную установку и сеть, а напор точки А равен, с одной стороны, напору, развиваемому нагнетательной установкой, ас другой, – напору, теряемому в сети. В данном случае точка А является единственным решением. Только для этого режима выполняются одновременно оба уравнения системы (16). Реальные системы могут состоять не только из двух элементов - нагнетательной установки и сети, но и из большого количества отдельных элементов. Для упрощения расчетной схемы системы и сведения нескольких характеристик к одному условному эквиваленту, используется сложение характеристик. Оно может быть выполнено аналитически или графически. Аналитическое решение применяется только в самых простых ситуациях, когда в сети отсутствуют гидростатические напоры. Графическое сложение универсально и наглядно, хотя иногда достаточно трудоемко. Окончательный выбор метода сложения осуществляет исполнитель расчета. Рассмотрим принципы выполнения сложения характеристик для двух элементов сети трубопроводов. Два участка сети могут быть включены последовательно или параллельно. Последовательное соединение – такое соединение, при котором элементы имеют одну общую точку, причем конец первого элемента соединен с началом второго, а расход из одного элемента полностью поступает во второй. Общий напор равен сумме напоров на каждом элементе. Графическая иллюстрация сложения характеристик при последовательном соединении приведена на рисунке Для построения отдельной точки суммарной характеристики при последовательном соединении в линейной системе координат нужно при некоем значении расхода Н , сложить по оси ординат (в вертикальном направлении) отрезки Ни Н выражающие потери напора в элементах I и II. Найденная таким образом точка с координатами Q H , H H принадлежит суммарной характеристике (1). Построив несколько точек при произвольных значениях расхода, их соединяют и получают линию суммарной характеристики (1). Отметим, что суммарная характеристика по-прежнему является параболой и может иметь только один перегиб. Последовательное соединение двух элементов и соответствующие ему зависимости представлены ниже 32 Н I II Н I II Q Q Q , H H H , (17) где индексы «I» и «II» относятся соответственно к первой (I) и второй (II) насосным установкам. 1 линия суммарной характеристики двух последовательно соединенных насосов линия характеристики сети. Рис. 7. Графическая иллюстрация сложения характеристик при последовательном соединении Последовательное соединение применяется в тех случаях, когда один насос не может обеспечить потребного напора. При этом подача насосов одинакова, а общий напор равен сумме напоров обеих насосов при одной и той же подаче. Параллельное соединение – это такое соединение, при котором элементы имеют две общие точки при этом начало первого элемента соединено с началом второго, конец первого элемента соединен с концом второго, а расход одного элемента никогда не проходит через второй. Напоры на каждом элементе одинаковы и равны общему напору, а общий расход равен сумме расходов, проходящих через каждый элемент. Графическая иллюстрация сложения характеристик при параллельном соединении приведена на рисунке 8. 33 1 линия суммарной характеристики двух параллельно соединенных насосов 2 – линия характеристики сети. Рис. 8. Графическая иллюстрация сложения характеристик при параллельном соединении Построение точек при параллельном сложении элементов выполняется аналогично, только по оси абсцисс, в горизонтальном направлении. Для построения отдельной точки суммарной характеристики при параллельном соединении в линейной системе координат нужно при некоем значении напора Н , сложить по оси абсцисс отрезки Q I и Q II , выражающие расходы в элементах I и II. Q H , H H принадлежит суммарной характеристике (1). Построив несколько точек при произвольных значениях расхода, их соединяют и получают линию суммарной характеристики. Обращаем внимание на то, что суммарная характеристика уже не является параболой и может иметь несколько перегибов. Параллельное соединение двух элементов и соответствующие ему зависимости представлены ниже. Н I II Н I II Q Q Q , H H H , (18) где индексы «I» и «II» относятся соответственно к первой (I) и второй (II) насосным установкам. 34 Следует отметить, что без особой необходимости вести построение в других квадрантах, кроме первого, не следует. При правильном выборе плана решения все построение помещается, как правило, в первом квадранте, где находится рабочий участок характеристики нагнетательной установки, на которую впоследствии и будет накладываться суммарная характеристика. При количестве элементов больше двух итоговую характеристику получают поочередным сложением характеристик всех элементов в соответствии со схемой соединения. Теория подобия имеет большое значение при проектировании и экспериментальном исследовании лопастных насосов. Она позволяет по известной характеристике одного насоса получить характеристику другого, если проточные полости обоих насосов геометрически подобны, а также пересчитать характеристику насоса с одной частоты вращения на другую. Теория подобия позволяет установить формулы пересчета параметров лопастных насосов (определяющих зависимость подачи, напора, моментов сил и мощности геометрически подобных насосов, работающих на подобных режимах, от их размеров и частоты вращения. Формулы пересчета для одного итого же насоса, работающего на разных частотах вращения, имеют вид. Объёмный расход прямо пропорционален числу оборотов центробежного насоса Q n n Q Q Q n n , (19) Напор пропорционален квадрату числа оборотов центробежного насоса 2 2 нас нас нас нас H n n H H H n n , (20) Теоретическая мощность насоса пропорциональна кубу числа оборотов насоса 3 3 нас нас нас нас N n n N N N n n , (21) 35 где n – исходная скорость вращения рабочего колеса, об/с; n – скорость вращения рабочего колеса после её изменения, об/с; Q – исходный расход, мс Q – расход после изменения скорости вращения рабочего колеса, мс нас – исходная напорная характеристика насосам нас – напорная характеристика насоса после изменения скорости вращения рабочего колесам нас – исходная мощность насоса, Вт нас – мощность насоса после изменения скорости вращения рабочего колеса, Вт При эксплуатации насосов возможно возникновение явления кавитации, обусловленное местным понижением статического давления. Опасность возникновения кавитации в том, что она приводит к интенсивном эрозионному износу рабочего колеса. Наиболее вероятно вскипание воды там, где статическое давление самое низкое, а именно на входе в рабочее колесо нагнетателя. Образование парового пузырька (рисунок 9) происходит у входной кромки на задней стороне той лопатки, которая в данный момент находится вверху, так как именно в этой точке наблюдается минимальное статическое давление. Рис. 9. Схема образования парового пузырька на рабочем колесе нагнетателя 36 Пузырек образуется непосредственно на поверхности лопатки и имеет форму полусферы. При движении лопатки вниз в процессе вращения рабочего колеса статическое давление растет и условие кипения перестает выполняться – паровой пузырек должен сконденсироваться. Его конденсация происходит почти мгновенно в объеме пузырька, ранее заполненного паром, резко падает давление и жидкость устремляется в освободившийся объем по нормалям к внешней поверхности пузырька. Так как пузырек имел форму полусферы, все нормали направлены в одну точку – к центру полусферы в этой точке развивается огромное давление, материал лопатки разрушается и на поверхности образуется выщербинка. При следующем обороте рабочего колеса она является зоной пониженного давления именно здесь опять произойдут образование икон- денсация парового пузырька. В результате многократного повторения этого процесса все лопатки нагнетателя подвергаются интенсивному эрозионному износу, при котором колесо нагнетателя может прийти в полную негодность за несколько суток. Кроме того, в режиме развитой кавитации насос ухудшает свои рабочие параметры (снижаются его подача и давление. Основная задача при эксплуатации насосов – не допустить кавитацию. Достигается это правильным выбором геометрической высоты всасывания насоса Н Г нс, то есть той высоты, на которую насос поднят над уровнем жидкости (см. рис. 5). Предположим, что вода в резервуаре или водоеме находится при температуре и барометрическом давлении БАР Напишем условие начала кипения применительно к рассматриваемой задаче, выражая давления в виде напоров ВС , g g 2 ВС НП БАР ГВС КР d P P H h h (22) где р БАР – барометрическое давление, Па р НП – давление насыщенных паров, Па В С – потери напора во всасывающей линии трубопроводов до насосам КР критический кавитационный запас, то есть минимально допустимое превышение перед насосом над напором насыщенных водяных паров, м 37 ρ – плотности перемещаемой среды, кг/м 3 ; В С – входной диметр рабочего колеса, обычно примерно равный диаметру всасывающего патрубкам. Критический кавитационный запас насоса зависит от конструкции насоса и режима его работы. Он вычисляется по формуле 4 КР Q h C , (23) где n – скорость вращения рабочего колеса, об/с; Q – подача насосам с С – коэффициент кавитационной быстроходности, который является критерием подобия и зависит от конструкции насоса для обычных насосов 600-800, для специальных конденсатных насосов – до 3000. Учитывая, что необходимо гарантировать невозможность возникновения кавитации, критический кавитационный запас КР берут в расчетах с поправочным коэффициентом 1,15-1,2. Потери на всасывающей линии могут быть вычислены как для любого трубопровода по известной формуле 2 2 |