Котенко А.П. Эконометрика. Временные ряды. Методические указания составлены применительно к учебному плану по на правлениям Экономика
 Скачать 0.73 Mb.
|
1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА» (Самарский университет) ЭКОНОМЕТРИКА. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ Рекомендовано редакционно-издательским советом федераль- ного государственного автономного образовательного учреж- дения высшего образования «Самарский национальный иссле- довательский университет имени академика С.П. Королева» в качестве методических указаний к лабораторным работам для студентов, обучающихся по программам высшего образо- вания Составители:А.П. Котенко О.А. Кузнецова Самара Издательство Самарского университета 2016 2 УДК 33(075) ББК 65в6 Составители: А.П. Котенко, О.А. Кузнецова Рецензент профессор кафедры организации производства Самарского университета Д . Ю . И в а н о в Эконометрика. Временные ряды: метод. указания к лабораторным работам / сост. А.П. Котенко, О.А. Кузнецова. – Самара: Издательство Самарского университе- та, 2016. – 20 с. Методические указания составлены применительно к учебному плану по на- правлениям «Экономика», «Менеджмент», «Бизнес-информатика». Учтены требова- ния государственного образовательного стандарта высшего профессионального обра- зования по вышеуказанным направлениям и стандарта организации СТО СГАУ 02068410-003–2016. В методических указаниях приводятся методы решения эконометрических задач. Предназначены для очной, очно-заочной и вечерней форм обучения. Подготовлены на кафедре математических методов в экономике. УДК 33(075) ББК 65в6 © Самарский университет, 2016 3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования. В экономике в большинстве случаев между переменны- ми величинами существуют зависимости, когда каждому значению одной переменной соответствует не какое-то определенное, а множе- ство возможных значений другой переменной. Иначе говоря, каждо- му значению одной переменной соответствует определенное (услов- ное) распределение другой переменной. Такая зависимость получила название статистической. Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой пере- менной. Переменные могут быть экзогенными (внешними, независи- мыми, объясняющими) – у либо эндогенными (внутренними, зависи- мыми, объясняемыми) – х. В эконометрике используются пространственные и временные переменные. Пространственные данные характеризуют разные объек- ты за один и тот же период времени (средняя заработная плата по ре- гионам). Временные данные характеризуют данные по одному и тому же объекту за разные периоды времени (динамика продаж предпри- ятия). Число наблюдений должно как минимум в 7 раз превышать количество экзогенных переменных. 4 ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ Временной ряд – это совокупность наблюдений какого-либо показателя x(t 1 ), x(t 2 ), … , x(t N ) за несколько последовательных мо- ментов или периодов времени. Включает как динамические, так и статические последовательности уровней какого-либо показателя. Динамические ряды – ряды уровней, в которых содержится тенденция изменения. Интервальным вариационным рядом называют упорядо- ченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными час- тотами попаданий в каждый из них значений величины. Для построения интервального ряда необходимо: 1) определить величину частичных интервалов; 2) определить ширину интервалов; 3) установить для каждого интервала его верхнюю и ниж- нюю границы; 4) сгруппировать результаты наблюдений. Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). Основные компоненты ряда: - тренд; - сезонность; - случайная компонента. Тренд – это долговременная тенденция изменения исследуе- мого временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями – линейными, логарифмическими, степенными и так далее. Сезонность – периодически колебания, наблюдаемые на вре- менных рядах. Каждый его уровень формируется из трендовой (T), цикличе- ской (S) и случайной (E) компонент. Аддитивная модель: Y = T + S + E; мультипликативная мо- дель: Y = T ∙ S ∙ E. Стационарность и нестационарность временного ряда Интуитивное представление – ряд имеет постоянное среднее значение и постоянную дисперсию. Однако необходимо учесть и ме- нее очевидную внутреннюю связь между наблюдениями временного 5 ряда в разные моменты времени. Поэтому необходимо добавить тре- бование постоянства автокорреляционной функции по времени. Ряд x(t) называется строго стационарным (сильно стацио- нарным, стационарным в узком смысле), если совместное распреде- ление вероятностей m наблюдений x(t 1 ), x(t 2 ), …, x(t m ) такое же, как и совместное распределение наблюдений x(t 1 + τ), x(t 2 + τ), …, x(t m + τ) при любых m, t 1 , t 2 , …, t m , τ. Таким образом, свойства строго стационарного временного ря- да не меняются при изменении начала отсчёта времени. В частно- сти, при m = 1 закон распределения x(t) не зависит от t, а значит, не зависят от t мат. ожидание Mx(t) = a = Const и дисперсия Dx(t) = M(x(t) – a) 2 = σ 2 = Const. Выборочными оценками этих моментов являются выборочное среднее N t t x N a 1 1 : ˆ и выборочная дисперсия 2 1 2 2 1 2 ˆ 1 ˆ 1 : ˆ a t x N a t x N N t N t или исправленная выборочная дисперсия 2 1 2 2 ˆ 1 ˆ 1 1 : N N a t x N s N t Проверка строгой стационарности на практике невозможна. Поэтому вводится ослабленное с точки зрения математической тео- рии, но экономически обоснованное понятие слабой стационарности. Ряд x(t) называют слабо стационарным (стационарным в ши- роком смысле), если не зависят от времени его среднее значение и дисперсия. Не удовлетворяющие этим определениям ряды называют не- стационарными. Из строгой стационарности очевидно следует слабая; обратное в общем случае неверно. Автоковариация и автокорреляция Из предположения о строгой стационарности временного ряда x(t) при m = 2 следует совпадение совместных двумерных распреде- 6 лений пар СВ (x(t 1 ), x(t 2 )) и (x(τ), x(t 2 – t 1 + τ)). Они зависят лишь от разности t 2 –t 1 , но не от начала отсчёта τ. Тогда ковариация СВ x(t) и t x зависит только от сдвига по времени τ, но не от t. Соответственно, автоковариационная функция γ(τ) := = cov(x(t), x(t+τ)) будет зависеть только от сдвига τ и будет чётна: γ(–τ) = γ(τ). Метод скользящего среднего Его идея заключается в замене исходного временного ряда x(1), x(2), …, x(n) с дисперсией σ 2 сглаженным рядом из средних взве- шенных соседних 2m + 1 значений m m k k k t x w t f : ˆ , m n m t , 1 , (1) с весовыми коэффициентами 1 : 1 , 0 m m k k k w w и меньшей дисперсией σ 2 / (2m + 1). При запуске t от m + 1 до n – m «маска» для расчёта (1) скользит по оси времени так, что при каждом следующем пересчёте происхо- дит замена только одного слагаемого x(t – m) слагаемым x(t + m + 1). Поэтому этот метод назван методом скользящего среднего. Системы эконометрических уравнений; их классификация Переменные, входящие в систему уравнений, подразделяют на экзогенные, эндогенные и лаговые (эндогенные переменные, влия- ние которых характеризуется некоторым запаздыванием, временным лагом τ). Экзогенные и лаговые переменные называют предопределен- ными, т. е. определенными заранее. Классификация переменных на эндогенные и экзогенные за- висит от принятой теоретической концепции модели. Экономические показатели могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, воз- раст) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые перемен- ные). 7 Структурная форма модели описывает реальное экономиче- ское явление или процесс. При структурной форме в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. Классификация систем эконометрических уравнений: 1) система независимых уравнений – каждая зависимая перемен- ная (y) рассматривается как функция одного набора регрессоров (x): , , 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 2 1 1 2 12 1 11 1 n m nm n n n m m m m x a x a x a y x a x a x a y x a x a x a y Для её решения используется МНК; 2) система рекурсивных уравнений – зависимая переменная (y) одного уравнения является регрессором в следующем уравнении: , , , 2 2 1 1 1 1 , 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 2 32 1 31 3 2 2 2 22 1 21 1 21 2 1 1 2 12 1 11 1 n m nm n n n n n n n n m m m m m m x a x a x a y b y b y b y x a x a x a y b y b y x a x a x a y b y x a x a x a y Для её решения используется МНК, который применяется к уравнениям системы по очереди, начиная с первого; 3) система взаимосвязанных (одномоментных) уравнений – зависимые переменные (y) в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую: , , 2 2 1 1 1 1 , 2 2 1 1 2 2 2 22 1 21 2 3 23 1 21 2 1 1 2 12 1 11 1 3 13 2 12 1 n m nm n n n n n n n n m m n n m m n n x a x a x a y b y b y b y x a x a x a y b y b y b y x a x a x a y b y b y b y Её называют ещё структурной формой модели, а её коэффи- циенты – структурными. МНК для её решения не применим, т.к. он даёт несостоятельные оценки идентифицируемых параметров. Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные (y), определённые внутри модели. Экзогенные переменные – независимые переменные (x), опре- делённые вне модели. 8 Предопределённые переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы. Система линейных зависимостей всех эндогенных переменных от всех предопределённых называется приведённой формой модели: , , 2 2 1 1 2 2 22 1 21 2 1 2 12 1 11 1 m nm n n n m m m m x x x y x x x y x x x y Её коэффициенты называются приведёнными. Идентифицируемость и идентификация уравнений системы Идентифицируемость системы уравнений – возможность опре- деления коэффициентов системы уравнений. Идентификация системы уравнений – процесс проверки иден- тифицируемости каждого уравнения системы. Задача идентификации системы уравнений сводится к коррект- ной и однозначной оценке ее коэффициентов. Счётное правило (необходимое условие идентифицируемо- сти): D+1=H – уравнение идентифицируемо; D+1<H – уравнение неидентифицируемо; D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо; где H – число эндогенных переменных в уравнении; D – число предопределённых переменных системы, отсутствующих в уравнении. 9 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. ВРЕМЕННЫЕ (ДИНАМИЧЕСКИЕ) РЯДЫ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Цель работы: научиться определять наличие сезонности в данных и строить различные виды моделей временного ряда, харак- теризующие зависимость уровней ряда от времени. Освоить прогно- зирование по построенной модели. Исходные данные к работе: в табл. 1 приведены данные по статистике продаж за 4 года по месяцам. Таблица 1. Динамика продаж товара Месяц Объём продаж 2010 Объём продаж 2011 Объём продаж 2012 Объём продаж 2013 1 40,98 43,632 50,118 49,134 2 37,086 40,668 46,992 44,682 3 42,522 46,932 52,992 50,922 4 48,99 50,244 59,706 59,202 5 50,79 54,432 63,846 61,53 6 57,882 61,506 67,536 73,71 7 62,814 66,198 68,562 69,84 8 64,506 65,31 68,364 69,48 9 59,796 62,016 64,008 74,52 10 49,182 54,672 56,394 57,84 11 41,106 46,128 46,668 48,582 12 42,18 45,63 47,616 55,698 Порядок выполнения работы: 1. Определить автокорреляцию ряда, пользуясь вспомога- тельными табл. 2, 3 и 4. Автокорреля ция − статистическая взаимосвязь между слу- чайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, напри- мер, для случайного процесса – со сдвигом по времени. 10 Таблица 2. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда t Y t Y t- -1 Y t - -Y tcp Y t-1 - Y t-1cp (Y t - -Y tcp) 2 (Y t-1 - - Y t-1cp) 2 (Y t - Y tcp ) 2 × ×(Y t-1 - Y t-1cp) 2 Сумма Среднее , Таблица 3. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда t Y t Y t- -2 Y t - -Y 3cp Y t-2 - - Y 4ср (Y t - -Y 3cp) 2 (Y t-2 - -Y 4cp) 2 (Y t - Y 3cp ) 2 × ×(Y t-2 - Y 4cp) 2 Сумма Среднее , Построить коррелограмму временного ряда (табл. 4). Коррелограмма показывает коэффициенты автокорреляции для последовательности лагов из определенного диапазона. , , 11 Таблица 4. Вспомогательная таблица для построения коррелограммы Лаг Коэффициент автокорреляции Коррелограмма 1 0,43 **** 2 0,57 ****** Выделить уравнение линии тренда. Для этого необходимо провести выравнивание исходных дан- ных методом скользящей средней. Построить по полученным значе- ниям график, вывести уравнение тренда. 2. Рассчитать значения сезонной компоненты S, пользуясь вспомогательной табл. 5 и 6. Таблица 5. Вспомогательная таблица для расчета сезонной компоненты t yt Итого за 4 квартала Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты Центрированная скользящая средняя – среднее значение из двух последовательных скользящих средних. Оценка сезонной компоненты – разность между фактически- ми уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Таблица 6. Вспомогательная таблица для расчета значений сезонной компоненты в аддитивной модели Показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв 1 - - 2 3 - - Итого за i кв Средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, S ср Скорректированная сезонная компонента, S i 12 Определить корректирующий коэффициент: ∑ S i cp должна быть равна нулю. m S k i , где m – количество периодов сезонности. Скорректированная сезонная компонента считается по фор- муле k S S i i ' Проверить условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты. 3. Рассчитать значения тренда и ошибки модели, исполь- зуя табл. 7. Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета ошибки аддитивной модели Значения тренда найти с помощью уравнения линейного тренда. Найти значения тренда с учётом сезонной компоненты T + S. Найти абсолютную ошибку. Она используется для оценки качества построенной модели. 239 , 0 2 2 t t Y Y Е 4. Сделать прогноз продаж. Определить объём продаж по уравнению тренда путём подста- новки числового значения периода. Взять значение сезонной компоненты для соответствующего периода. Подставить значения в модель. Построение мультипликативной модели временного ряда Для этого необходимо провести выравнивание исходных дан- ных методом скользящей средней. t Y t S t T + E=y t -S t T T + S E = y t - (T + S) E 2 13 5. Рассчитать значения сезонной компоненты S, используя вспомогательные табл. 8, 9 и 10. Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета сезонной компоненты t yt Итого за 4 квартала Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты Центрированная скользящая средняя – среднее значение из двух последовательных скользящих средних. Оценка сезонной компоненты – частное от деления фактиче- скими уровнями ряда на центрированные скользящие средние. Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета значений сезонной компоненты в мультипликативной модели Показатели год 1 кв 2 кв 3 кв 4 кв 1 - - 2 3 - - 4 Итого за i кв Средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, S ср Скорректированная сезонная компонента, S i Определить корректирующий коэффициент: ∑ S icp должна быть равна нулю. i S m k , m – количество периодов сезонности. Скорректированная сезонная компонента k S S i i ' Проверить условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: 14 6. Рассчитать значения тренда и ошибки модели, исполь- зуя табл. 10. Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета выровненных значений T и ошибки E в мультипликативной модели Значения тренда найти с помощью уравнения линейного тренда. Найти значения тренда с учётом сезонной компоненты T ∙ S. 7. Найти абсолютную ошибку. Она используется для оценки качества построенной модели. 239 , 0 2 2 t t Y Y Е 8. Сделать прогноз продаж аналогично п. 4. t Y t S t T ∙ E = y t / S t T T ∙ S E = y t /(T ∙ S) E 2 15 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2. СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Цель работы: научиться проводить идентификацию струк- турной модели системы уравнений. Научиться определять структур- ные коэффициенты системы уравнений, исходя из приведённой фор- мы модели. Исходные данные к работе: данные по вариантам приведены в табл. 11. Порядок выполнения работы: 1. Провести идентификацию структурной модели (табл. 11). Таблица 11. Системы структурных уравнений для идентификации Вариант 1. y 1 =b 11 y 3 +a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 21 y 1 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 32 y 2 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 2. y 1 =b 12 y 2 +a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 31 y 1 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 3. y 1 =b 12 y 2 +a 12 y 2 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 31 y 1 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 4. y 1 =b 12 y 2 +a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 21 y 1 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 32 y 2 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 5. y 1 =b 12 y 2 +a 12 x 2 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +a 22 x 2 +a 23 x 3 y 3 =b 31 y 1 +a 32 x 2 +a 33 x 3 Вариант 6. y 1 =b 12 y 2 +b 13 y 3 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 31 y 1 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 7. y 1 = a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 21 y 1 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 32 y 2 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 8. y 1 =b 12 y 2 +a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 + a 22 x 2 y 3 =b 31 y 1 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 9. y 1 =b 12 y 2 +a 12 y 2 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 10. y 1 =a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 21 y 1 +a 22 x 2 y 3 =b 32 y 2 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 11. y 1 =b 12 y 2 +a 11 x 1 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 = a 31 x 1 +a 33 x 3 Вариант 12. y 1 =b 12 y 2 +a 12 y 2 +a 13 x 3 y 2 =b 23 y 3 +a 22 x 2 y 3 =b 31 y 1 +a 31 x 1 +a 33 x 3 Проидентифицировать каждое уравнение, для чего воспользо- ваться формулой: М – m = k – 1, где М – количество предопределённых переменных в системе; m – количество предопределённых переменных в уравнении; k – количе- ство у в уравнении. 16 Найти M 1 , M 2 , M 3 , m 1 ,m 2 , m 3 , K 1 , K 2 , K 3 , k 1 , k 2 , k 3 Сравнить две разницы и поставить знак (>, =, < ). 1) M 1 – m 1 и k – 1; 2) M 2 – m 2 и k – 1; 3) M 3 – m 3 и k – 1. По знаку определить, является ли каждое уравнение идентифици- руемым, неидентифицируемым или сверхидентифицируемым. Определить идентифицируемость всей модели. 2. Найти структурные коэффициенты системы уравне- ний, исходя из приведённой формы модели. y 1 = δ 11 x 1 + δ 11 x 2 + δ 13 x 3 y 2 = δ 21 x 1 + δ 22 x 2 + δ 23 x 3 y 3 = δ 32 x 1 + δ 31 x 2 + δ 33 x 3 . Коэффициенты δ подставляются в соответствии с номером ва- рианта (табл. 12). Таблица 12. Исходные данные по вариантам для приведённой формы модели Вариант 1 2; 4; 10 3; -6; 2 -5; 8; 5 Вариант 2 2; 6; -5 -3; 4; 2 5; 8; -10 Вариант 3 -2; 4; 10 3; 6; 2 5; -8; 5 Вариант 4 2; 8; 10 3; -4; 2 -5; 6; 5 Вариант 5 2; 4; -10 3; 6; -2 5; 8; 5 Вариант 6 3; 4; 10 2; -5; 2 -6; 8; 5 Вариант 7 2; 6; 5 3; 4; 2 5; 8; 10 Вариант 8 3; 4; 10 2; 5; 2 6; 8; 5 Вариант 9 2; 6; -5 -3; 4; 2 5; 8; 10 Вариант 10 3; 4; -10 2; 5; 2 -6; 8; 5 Вариант 11 2; 6; -5 3; 4; 2 5; -8; 10 Вариант 12 -3; 4; 10 2; 5; -2 6; 8; 5 3. Сделать выводы по работе. 17 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Айвазян С.А. Эконометрика. Краткий курс. М.: Маркет Дс, 2010. 104 с. 2. Айвазян С.А. Эконометрика-2. Продвинутый курс с при- ложениями в финансах: учебник. Магистр, 2014. 944 с. 3. Бородич С.А. Эконометрика: практикум. М.: ИНФРА-М, 2014. 329 с. 4. Буравлёв А. Эконометрика: учеб. пособие. М.: Бином, 2012. 166 с. 5. Герасимов А.Н., Гладилин А.В. Эконометрика. Теория и практика. КноРус, 2011. 6. Гладилин А.В., Герасимов А.Н., Громов Е.И. Эконометри- ка. М.: Феникс, 2011. 304 с. 7. Горлач Б.А. Теория вероятностей и математическая стати- стика: учеб. пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2013. 320 с. 8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика / под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2010. 328 с. 9. Клентак Л.С. Элементы теории вероятностей и математи- ческой статистики: учеб. пособие. Самара: Изд-во Самар. гос. аэро- косм. ун-та, 2013. 156 с. 10. Костромин А.В. Эконометрика. Изд-во: КноРус, 2015. 232 с. 11. Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2014. 272 с. 12. Озерная С. А. Эконометрика: метод. указания к лабора- торному практикуму по специальностям «Бизнес-информатика», «Менеджмент», «Финансы и кредит». Самара, 2013. 76 с. 13. Соколов Г.А. Эконометрика. Теоретические основы: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2012. 216 с. 14. Эконометрика / под ред. член-корреспондента РАН И.И. Елисеевой. М.: Изд-во Юрайт, 2012. 453 с. 18 15. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В., Щеколдин В.Ю. Эконо- метрика: учебник для бакалавров. М.: Изд-во Юрайт, 2013. 328 с. 16. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник для магистров. М.: Изд-во Юрайт, 2014. 449 с. 19 Учебное издание ЭКОНОМЕТРИКА. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ Методические указания к лабораторным работам Составители: Котенко Андрей Петрович, Кузнецова Ольга Александровна Редактор Ю.Н. Литвинова Доверстка Т.С. Зинкина Подписано в печать 20.08.2016. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ ____ . Арт. – 62/2016. ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.КОРОЛЕВА» 443086 САМАРА, МОСКОВСКОЕ ШОССЕ, 34 ИЗДАТЕЛЬСТВО САМАРСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 443086 САМАРА, МОСКОВСКОЕ ШОССЕ, 34 20 |