Схемотехн. ПЗ (3). Методическое пособие для проведения практических занятий по дисциплине
 Скачать 0.83 Mb.
|
|
3.1. Критерий абсолютной устойчивости При исследовании усилительных устройств с обратной связью, для которых передаточную функцию можно выразить аналитически в виде рациональной дроби, где числитель и знаменатель имеют порядок не выше третьего, наиболее удобным оказывается критерий абсолютной устойчивости. Рассмотрим этот критерий. Известно, что для усилителя с обратной связью передаточная функция имеет вид K k K K ОС ОС 1 , где K - комплексный коэффициент усиления (передаточная функция) усилителя без обратной связи; ОС k - комплексный коэффициент передачи цепи обратной связи. В знаменателе знак " - " показывает, что обратная связь положительная, а знак " + " - что обратная связь отрицательная. Представим знаменатель выражения для ОС K в операторном виде ) ( ) ( 1 p K p k p B ОС Формулировка критерия абсолютной устойчивости: усилительное устройство устойчиво, если все действительные корни и действительные части комплексных корней уравнения В(р) = 0 отрицательны. Выше был рассмотрен один каскад усилителя с обратной связью. На практике применяется ряд последовательно включенных усилительных каскадов с сосредоточенными параметрами, охваченных несколькими петлями обратной связи. Для оценки устойчивости всего усилительного тракта находится выражение для коэффициента усиления в операторной форме в виде дробно-рациональной функции 30 p B p A p K общ , где А(р) и B(р) - многочлены целых положительных степеней переменной р. Причем, степень многочлена А(р) всегда меньше или равна степени многочлена B(р). Окончательно же надо подвергнуть исследованию знаки корней уравнения B(р) =b 0 p m + b 1 p m-1 + b m-1 p + b m = 0, которое называется характеристическим уравнением системы. Корни характеристического уравнения будут отрицательными только тогда, когда все коэффициенты в характеристическом уравнении положительные. Это необходимое условие устойчивости усилителя. Следствие: если характеристическое уравнение первой или второй степени, то это условие является и достаточным. Пример: Дана структурная схема усилительного устройства (рис.3.1), для которого заданы: 5 2 4 5 2 p p p p K ; k ОС (p) = 1, Рис. 3.1. Структурная схема усилительного устройства с ООС 31 В этом случае 1 3 4 5 1 2 p p p p K p k p K p K ОС В полученном выражении знаменатель (характеристическое уравнение) представляет собой полином второй степени с положительными коэффициентами. Согласно следствию из критерия абсолютной устойчивости, данное усилительное устройство устойчиво. (Если в характеристическом уравнении есть отрицательные коэффициенты, то усилитель заведомо неустойчив.) Проверим правильность данного вывода с помощью компьютерного моделирования на Electronics Workbench, построив схему на экране монитора, представленную на рис. 3.2. Рис. 3.2. Схема для моделирования усилителя с ООС В качестве усилителя используется формирователь передаточной функции (Transfer Function Block) из набора Аналоговых вычислительных устройств (Controls). Для задания параметров усилителя необходимо щелкнуть на нем ПКМ, и выбрать свойства (Component Properties), далее выбрать Models и редактирование (Edit). В открывшемся окне установить: усиление (Gain) - 1, показатель частоты (Denormalised corner frequency) - 1, коэффициенты полинома числителя (Numerator __ order coefficient) и коэффициенты полинома знаменателя (Denominator __ 32 order coefficient) соответствующего порядка - в соответствии с заданной передаточной функцией. Остальные значения в данном окне должны быть равны нулю. В блоке обратной связи установить усиление (Gain) равным "- 1", чтобы обратная связь была отрицательной. Включить схему и убедиться в устойчивости усилительного устройства: если устройство устойчиво, то осциллограмма выходного сигнала будет иметь вид синусоиды с постоянной амплитудой, а если устройство неустойчиво, то осциллограмма выходного сигнала через некоторое время уйдет вверх или вниз и программа выдаст информацию об ошибке (Simulation Error). Основными недостатками этого метода оценки устойчивости усилителей являются: - не всегда передаточную функцию усилителя можно выразить аналитически; - при m > 3 возникают трудности при решении (нахождении корней) характеристического уравнения. 3.2. Критерий Найквиста Для проверки устойчивости усилительной системы с ООС можно использовать критерий Найквиста. Этот критерий предполагает исследование логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы, которые строятся почти без вычислений. Формулировка критерия Найквнста. Для усилительной системы с отрицательной обратной связью необходимо и достаточно, чтобы на частотах, где логарифмическая амплитудно-частотная характеристика системы без ОС положительна (то есть А(ω) > 0), фазо-частотная характеристика φ(ω) не пересекала прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через значение «-180°», или пересекала ее четное число раз. 33 Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ был рассмотрен на практическом занятии №2. В данном упражнении анализ устойчивости усилительной системы с обратной связью будем проводить с помощью компьютерного моделирования. Пример: дана структурная схема усилительного устройства с ООС (см. рис. 3.1), для которого заданы: 2 10 25 4 15 2 3 2 p p p p p p K ; k ОС (p) = 1; Для исследования устойчивости данного усилителя по критерию Найквиста используем компьютерное моделирование (программа Electronics Workbench), построив схему, представленную на рис. 3.3, на экране монитора. Рис. 3.3. Схема усилителя без ООС для моделирования устойчивости по критерию Найквиста В качестве усилителя используется формирователь передаточной функции (Transfer Function Block) из набора Аналоговых вычислительных устройств (Controls) . В окне редактирования (Edit) установить: усиление (Cain) - 1, показатель частоты (Denormalised corner frequency) - 1, коэффициенты полинома числителя (Numerator__order coefficient) и коэффициенты полинома знаменателя (Denominator __order coefficient) соответствующего порядка - в соответствии с заданной передаточной функцией К(р). Остальные значения в данном окне должны 34 быть равны нулю. В блоке обратной связи установить усиление (Gain) равным «-1», чтобы обратная связь была отрицательной. На данной схеме кольцо обратной связи разомкнуто. Исследуем ЛАЧХ и ЛФЧХ данной схемы, для этого включим схему и рассмотрим на экране Боде Плоттера (Bode Plotter) логарифмическую фазо-частотную характеристику (Phase) (рис. 3.4). Рис. 3.4. ЛФЧХ усилителя без ООС На ЛФЧХ подведем указатель к значению фазы, ближайшей к «-180°» (рис. 3.4), а затем переключим Боде Плоттер на ЛАЧХ (рис. 3.5) и посмотрим значение амплитуды. В рассматриваемом примере значение амплитуды равно 3.228 dB. Согласно критерию Найквиста, данная усилительная схема с замкнутой ООС будет неустойчива. Рис. 3.5. ЛАЧХ усилителя без ООС Убедимся в этом. Замкнем кольцо ООС и заменим в схеме Боде-Плоттер на осциллограф (как на рис. 3.2) и включим схему. Через некоторое время программа выдаст информацию об ошибке (Simulation Error). 35 3.3. Критерий Михайлова Описанные выше критерии устойчивости не работают, если передаточная функция цепи прямой передачи усилителя имеет запаздывание, то есть может быть записана в виде p e p N p M p K , где: М(р) - полином числителя, N(p) - полином знаменателя, τ–время запаздывания. В этом случае характеристическое уравнение замкнутой системы полиномом не является и его корни определить невозможно. Для определения устойчивости в данном случае используется критерий Михайлова. Формулировка критерия Михайлова. Для устойчивости работы усилителя необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического вектора, начинаясь при ω = 0 на положительной вещественной полуоси, обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) при возрастании ω от 0 до ∞ n квадрантов, где n - степень характеристического уравнения. Пример годографа характеристического вектора усилителя приведен на рис. 3.6. Рис. 3.6. Пример годографа 36 Порядок применения критерия Михайлова: 1) Записывается характеристическое уравнение замкнутой системы B(p)=N(p)+M(p)·e pτ ; 2) Подставляется p=jω и выделяются вещественная и мнимая части B(jω) =Re(ω) +Im(ω); 3) Записывается уравнение годографа Михайлова B(jω) и строится кривая на комплексной плоскости. С целью упрощения решения задачи будем рассматривать схему усилителя без запаздывания. Пример: дана структурная схема усилительного устройства с ООС (см. рис. 3.1), для которого заданы: 7 3 2 2 6 2 3 2 p p p p p p K ; k oc (p) = 1. Характеристическое выражение замкнутой системы будет иметь вид В(р) = р 3 +2р 2 - Зр +7 + р 2 +6р - 2 =p 3 + Зр 2 + Зр + 5. Заменим р на jω и произведем необходимые преобразования, в результате получим B(jω) = -jω 3 - Зω 2 + 3jω + 5 = (5 - Зω 2 ) + j(3ω – ω 3 ). Зададим несколько значений ω и вычислим вещественную (Re) и мнимую (Im) части, полученные результаты внесем в таблицу 3.1. Таблица 3.1 ω 0 1 1,5 2 ∞ Re(ω) 5 2 -1,75 -7 -∞ Im(ω) 0 2 1,125 -2 -∞ По данным таблицы 3.1 на комплексной плоскости строим годограф. Годограф начинается на положительной части вещественной оси и, обходя начало координат против часовой стрелки, охватывает 3 квадранта. Вывод: данное усилительное устройство с ООС устойчиво. 37 Рис. 3.7. Годограф усилителя с ООС Проверить правильность сделанного вывода можно с помощью компьютерного моделирования с использованием программы Electronics Workbench, применив схему, представленную на рис. 3.2, и задав соответствующие параметры элементов схемы 3.4. Оценка запаса устойчивости По логарифмическим АЧХ и ФЧХ можно также оценивать запас устойчивости усилителя по амплитуде и по фазе. Эту оценку можно проводить для усилителей с ООС, которые одним из методов определены как устойчивые. Для этого необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ усилителя с разомкнутой ООС, по графику ЛАЧХ найти частоту, на которой значение амплитуды равно 0 дБ, и на этой же частоте определить значение фазы. Разность между «-180°» и значением фазы по графику и есть запас устойчивости усилителя по фазе. Затем по ЛФЧХ найти частоту, на которой фаза равна «-180°», и на этой частоте определить значение амплитуды - это значение должно быть отрицательным. Разность между О дБ и полученным значением и есть запас устойчивости по амплитуде. Пример: дана структурная схема усилительного устройства с ООС (см. рис. 3.1), для которого заданы: 38 5 30 25 , 0 10 100 2 3 4 p p p p K ; k oc (p) = 1. Для определения запаса устойчивости данного усилителя проведем компьютерное моделирование с использованием программы Electronics Workbench, построив схему на экране монитора, представленную на рис. 3.3, и задав соответствующие параметры элементам схемы. Включим схему и рассмотрим на экране Боде Плоттера (Bode Plotter) ЛАЧХ (Magnitude) (рис. 3.8а). а) б) Рис. 3.8. Пример определения запаса устойчивости по фазе На ЛАЧХ (рис. 3.8а) подведем указатель к значению амплитуды, ближайшей к 0 (-0,507 дБ), затем переключим Боде Плоттер на ЛФЧХ (рис. 3.8б) и определим запас устойчивости по фазе Δφ= |-180°| - 89° = 91°. Затем определим запас устойчивости по амплитуде. Для этого на ЛФЧХ (рис. 3.9а) подведем указатель к значению фазы, ближайшей к -180 о (-179,2 о ), 39 затем переключим Боде Плоттер на ЛАЧХ (рис. 3.9б) и определим запас устойчивости по амплитуде ΔА= 0 – (-57) дБ = 57 дБ. а) б) Рис 3.9. Пример определения запаса устойчивости по амплитуде Задача № 1. Исследовать устойчивость усилительного устройства с отрицательной обратной связью с помощью критерия абсолютной устойчивости (рис. 3.1), для которого заданы: 5 2 10 5 5 25 2 n p n p n n p n p K ; k ОС (p) = 1, где n - номер студента по журналу. Проверить правильность вычислений с помощью компьютерного моделирования, построив схему (рис. 3.2) и задав соответствующие 40 параметры элементов схемы. Результаты моделирования зафиксировать в отчете. Если усилительное устройство устойчиво, то необходимо определить запас устойчивости, используя схему (рис. 3.3). Результат зафиксировать в отчете. Задача №2. Исследовать устойчивость усилительного устройства с отрицательной обратной связью (рис. 3.1) с помощью критерия Найквиста, для которого заданы: 1 2 60 2 5 2 2 90 10 50 2 3 2 p n p n p n p n p n p K ; k oc (p) =1. n - номер студента по журналу. Проверить правильность сделанного вывода с помощью компьютерного моделирования с использованием программы Electronics Workbench, применив схему, представленную на рис. 3.2. Результат зафиксировать в отчете. Задача №3. Исследовать устойчивость усилительного устройства с отрицательной обратной связью (рис. 3.1) с помощью критерия Михайлова, для которого заданы: 5 5 1 2 3 2 np p n p n p n p p K ; k oc (p) = 1. Проверить правильность сделанного вывода с помощью компьютерного моделирования с использованием программы Electronics Workbench, применив схему, представленную на рис. 3.2. 41 Содержание отчета По результатам выполнения практического задания оформляется отчет, в котором должны быть: - схема исследуемого усилителя (рис. 3.1); - задача № 1 – вид критерия, К(р), вычисление К ОС (р), вывод об устойчивости усилителя, результаты моделирования на компьютере, вычисление значения запаса устойчивости по амплитуде и фазе; - задача № 2 - вид критерия, К(р), графики ЛАЧХ и ЛФЧХ (рис. 3.4,3.5), вывод об устойчивости усилителя, результаты моделирования на компьютере; - задача № 3 - вид критерия, К(р), В(Р), вычисление значений вещественной и мнимой составляющих В(Р), таблица (табл. 3.1), и график годографа (рис3.7). В выводах по всему практическому занятию ответить на вопросы: 1. В каких случаях применяются различные критерии оценки устойчивости усилителя? 2. Что характеризует в усилителе запас устойчивости по амплитуде? 3. Что характеризует в усилителе запас устойчивости по фазе? 42 Практическое занятие № 4 (2часа) Аналитический расчет каскадов предварительного усиления. Цель занятия: - алгоритмы расчета резисторных цепей; - выбор емкостей при синтезе частотных характеристик каскада; - формирование основных параметров каскадов предварительного усиления. Каскады предварительного усиления работают при незначительных амплитудах входного сигнала. Это обстоятельство позволяет считать, что при подаче на их вход периодического сигнала параметры усилителя остаются постоянными за период сигнала. Такое допущение позволяет производить расчет элементов принципиальной схемы предварительного усилителя аналитическим методом. Принципиальная схема резисторного каскада предварительного усиления с транзистором, включенным по схеме с общим эмиттером, приведена на рис. 4.1. Рис. 4.1. Принципиальная схема резисторного каскада предварительного усиления 43 Расчет элементов принципиальной схемы производится по допустимой величине спада АЧХ на граничных частотах полосы пропускания каскада. С целью упрощения расчетов в инженерной практике полосу пропускания усилителя Δf определяют в пределах границ, где коэффициент усиления уменьшается в 2 раз по сравнению с максимальной величиной в области средних частот. Нижняя граничная частота обозначается 2 Н f , верхняя 2 В f При расчетах элементов усилительного каскада выбираются номиналы из таблицы 4.3, ближайшие к рассчитанным. Рекомендуется следующий примерный порядок расчета каскада предварительного усиления: 1. С целью достижения максимального коэффициента усиления рассчитывается наибольшая допустимая величина эквивалентного сопротивления нагрузки в области верхних частот 0 2 2 1 С f R В ЭКВ , ВЫХ М Н С С С С 0 , где С Н – емкость нагрузки; С М – емкость монтажа; С М = 6 пФ; С ВЫХ – выходная емкость усилительного прибора. 2. Рассчитывается резистор в цепи коллектора ЭКВ Н ЭКВ Н К R R R R R 3. Коллекторный ток покоя транзистора должен быть несколько больше амплитуды переменной составляющей тока ЭКВ Н К R U I 3 5 , 1 Если расчетный ток покоя получится меньше 2…3 мА, то его следует увеличить до указанной величины. Иначе ухудшатся частотные свойства транзистора. 4. Рассчитывается резистор в цепи эмиттера 44 К К К ЭК Э I R I U E R 0 , где U ЭК – напряжение покоя. Обычно U ЭК ≈ 3…5 В. 5. Рассчитывается емкость разделительного конденсатора Н К Н Р R R f С 2 2 2 1 6. Рассчитывается ток базы Э К Б h I I 21 , где МАКС Э МИН Э Э h h h 21 21 21 - расчетный статический коэффициент передачи тока. 7. Удовлетворительная стабилизация тока покоя достигается, если выбрать ток делителя I Д ≈ 10·I Б . Тогда Д БЭ К К Б I U R I R 2 и 2 0 1 Б Д Б R I Е R , где U БЭ ≈ 0,6 В – падение напряжения на переходе база – эмиттер (для кремниевых транзисторов). 8. Рассчитывается входное сопротивление транзистора Э К Б VT ВХ h I r R 21 1 026 , 0 , где r Б – сопротивление базы. 9. Рассчитывается крутизна тока эмиттера ЭКВ Г VT ВХ Э Э R R h S 1 21 , где 1 2 1 1 1 1 Б Б Г ЭКВ Г R R R R - эквивалентное сопротивление генератора сигнала. 10. Рассчитывается емкость блокировочного конденсатора в цепи эмиттера 2 1 , 1 Н Э Э f S C 45 11. Рассчитывается коэффициент усиления напряжения ЭКВ VT ВХ Э R R h K 21 12. Для обеспечения возможности расчета предыдущего каскада рассчитываются амплитуда входного сигнала U ВХ , входное сопротивление каскада R ВХ и входная емкость С ВХ K U U Н ВХ ; 1 2 1 1 1 1 VT ВХ Б Б ВХ R R R R ; C ВХ =С БЭ + С К ·(1+K). |