Методика формирования структурных компонентов. Методика формирования структурных компонентов математической грамотности
 Скачать 2.44 Mb.
|
|
Методика формирования структурных компонентов математической грамотности Сергеева Т.Ф., ведущий эксперт Федерального методического центра, доктор педагогических наук, профессор Константинова Т.Н., эксперт Федерального методического центра Академии Министерства просвещения РФ 2022 Вопросы вебинара 2 1. Структурные компоненты математической грамотности 3. Методические особенности формирования структурных компонентов математической грамотности 2. Отражение функциональной математической грамотности в Примерной рабочей программе основного общего образования предмета «Математика» Математическая грамотность – это способность математически рассуждать на различных этапах математического моделирования (формулировать, применять и интерпретировать математику) для решения задач в разнообразных контекстах реального мира. Рассуждать о - количественных свойствах; - степени неопределенности и ее природе; - связях величин, их отношениях и изменениях; - пространственных формах и отношениях взаимного расположения в пространстве Исследовательский вопрос: Насколько эффективно страны готовят учащихся к использованию математики во всех аспектах их личной, гражданской и профессиональной жизни в рамках их конструктивного, заинтересованного и рефлексивного гражданства XXI века? 3 Обновленная диагностическая модель математической грамотности PISA 2022 Модель математической грамотности исследования PISA Математическая грамотность — это способность индивидуума проводить математические рассуждения и формулировать, применять, интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира. 4 математические понятия, объекты и закономерности в реальных жизненных ситуациях Распознавать математические модели и обосновывать выбор математического аппарата для решения реальных проблем Строить и аргументировать выводы на основе математических знаний Оценивать Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» Приоритетные цели обучения математике в 5-9 классах 5 формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико- ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты. 6 Распознавание математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях • Формирование математических понятий • Система заданий на распознавание математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях Длина Определение окружности Определением ближайшего рода и видового отличия Аксиоматические или косвенные Индуктивные (рекуррентные): определяются базисные понятия некоторого класса объектов и указываются правила получения новых объектов этого класса Конструктивные (генетические) с указанием способа создания объектов, принадлежащих данному понятию Некоторые виды определений математических понятий Определение ромба через параллелограмм Арифметическая прогрессия 7 ПОНЯТИЕ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО Примеры заданий PISA, направленных на формирование понятий 8 Примеры заданий PISA, направленных на формирование понятий ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 9 Система заданий 10 Выделение математических понятий, объектов и закономерностей, представленных в неявном виде Использование различных способов определения математических понятий Сравнение различных способов представления математических понятий, объектов и закономерностей Интерпретация решения математической задачи в контексте реальной ситуации Использование различных единиц измерения и шкал для представления математических понятий, объектов и закономерностей 1 2 3 4 5 11 Выделение понятий, объектов и закономерностей, представленных в условии задания в неявном виде ( арифметическая прогрессия ) ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗУБРОВ 18 июля 2016 года исполняется 70 лет со дня начала восстановления зубра в белорусской части Беловежской пущи. Зубр – древнейшее животное нашей планеты, последним убежищем которого явились леса Беловежской пущи. В 1919 г. Беловежская пуща понесла невосполнимую утрату – погиб последний вольноживущий зубр. Во время второй мировой войны зубры содержались в загонах, но в начале июня 1944 года при отступлении немцы выпустили их на волю. С 1946 началось восстановление популяции зубров с 17 особей, которые были снова собраны в зубропитомнике. В 2016 поголовье зубров насчитывало 480 голов. Определите, на сколько голов приблизительно ежегодно увеличивалась популяция зубров (если принять, что это происходило равномерно). Примеры заданий 12 Использование различных способов определения понятий, объектов и закономерностей (понятие площади и различные способы ее вычисления) НОВЫЙ МИКРОРАЙОН Для улучшения жилищных условий населения в регионах России активно ведётся жилищное строительство. Россия — один из мировых лидеров по вводу в строй квартир. На каждую тысячу населения в России ежегодно вводится в строй не менее 8 квартир. Ввод новых домов сопровождается строительством инфраструктуры: детских площадок, школ, детских садов, поликлиник, магазинов и др. В городе N построили новый микрорайон, который схематично представлен на рисунке. ВОПРОС Рассчитайте количество населения, проживающего в этом микрорайоне, если известно, что его плотность (количество человек на 1 кв. км) равна 3 040 жителей и 1 клетка (большая) соответствует 1 кв. км. Примеры заданий 13 Использование различных способов определения понятий, объектов и закономерностей ( нахождение способа вычисления площади ) Площадь Антарктиды Пользуясь масштабом данной карты, определите, чему примерно равна площадь Антарктиды. Объясните, каким способом вы получили свою оценку площади континента, и приведите свои вычисления. Для получения ответа можно использовать данную карту, например, проводить на ней нужные вам линии и построения. Примеры заданий 14 Интерпретация решения математической задачи в контексте реальной ситуации (округление ) НА ДАЧЕ У Лены большая дружная семья. В выходные дни вся семья очень любит собираться на даче. Каждый член семьи занят каким-нибудь полезным делом, Мужчины – что-нибудь мастерят или ремонтируют, а женщины – готовят еду и работают в саду и огороде. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на террасе и пьет чай с пирогами, которые печет бабушка, а Лена всегда помогает ей. ВОПРОС Весной мужчины решали покрасить забор. Сколько банок краски потребуется для забора высотой 1,8 м и длиной 130 м, если 1л краски хватает на покраску 10 кв.м площади. Примеры заданий 15 Сравнение различных способов представления математических понятий, объектов и закономерностей ( таблица и диаграмма ) ДЕРЕВЬЯ На уроке биологии учитель рассказывала о том, что возраст каждого живого организма определяется его видом и условиями проживания. Одни деревья живут несколько десятков лет, а другие – тысячелетиями. С ухудшением экологии срок жизни деревьев сокращается. В качестве домашнего задания учащиеся собирали информацию о средней продолжительности жизни деревьев на земле (таблица). Вопрос Ученик хочет изобразить эти данные на столбчатой диаграмме. Приведите одну причину, по которой столбчатая диаграмма не подходит для изображения этих данных. Название дерева Продолжительность жизни (лет) Абрикос 100 Баобаб 5 000 Грецкий орех 400 Дуб 1 500 Персик 20 Бамбук 100 Айва 50 Примеры заданий 16 Сравнение различных способов представления математических понятий, объектов и закономерностей ( диаграмма и формула ) КАНИКУЛЫ В мире проводятся много различных исследований, связанных с образованием, так как каждая страна стремится сделать свою систему образования лучше и эффективнее. Результаты исследований помогают странам-участницам, во-первых, получить объективную оценку своей системы образования, и, если потребуется, внести изменения. Во-вторых, сравнивая рейтинги, составленные в разное время, участники могут увидеть прогресс и улучшения в системе образования. На диаграмме изображено, сколько учатся и сколько отдыхают летом школьники в разных странах мира. ВОПРОС Запишите формулу для вычисления количества дней летних каникул у школьников разных стран в процентах (K): а) в зависимости от количества учебных дней в году (R); б) в зависимости от календарного года (N). Примеры заданий 17 Использование различных единиц измерения и шкал для представления понятия, объектов и закономерностей Примеры заданий 18 Построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем • Сущность математического моделирования • Обучение математическому моделированию с использованием заданий PISA Математическое моделирование 19 Под моделью понимается такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект- оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Модель Процесс построения и использования модели называется моделированием. Моделирование Математическая модель — это приближённое описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке математической теории Математическая модель Математическое моделирование — описание анализируемого объекта внешнего мира с помощью математической символики. Математическое моделирование Виды математических моделей 20 • Образно-графические (схемы, диаграммы, чертежи…) • Смешанные (таблицы…) • Знаковые (формулы ...) 21 Проблемы обучения математическому моделированию Составление и обоснование математической модели 2 Математизация информации, содержащейся в условии 1 Выбор рационального способа решения 3 22 Этапы математического моделирования Первый этап — это математизация информации, т.е. перевод данных в математические величины 1 Второй этап — установление и описание функциональной зависимости между величинами 2 Третий этап — составление собственно математической задачи, её обоснование и решение 3 Четвертый — интерпретация полученных результатов. Сначала в математических терминах, а затем в контексте реальной ситуации 4 Пятый этап — составление обобщенной модели с заменой числовых данных на буквенные 5 Пример задачи 23 Деревья Уменьшение лесного массива по причине лесных пожаров и вырубки оказывает большое влияние на ухудшение экологии планеты. Чтобы сократить эти негативные эффекты в России проводятся работы по лесовосстановлению. В 2020 году в шести регионах России были проведены работы по лесовосстановлению на 56 млн. рублей, а в этом году планируется увеличить объем выделенных средств на 20% выше показателя предыдущего года. На эти средства будут выполнены работы на площади 23,3 тыс. га, которые включают высадку около 4,5 тыс. сеянцев (прим. молодых растений, выращенных из проростка семени, обычно в условиях питомника) сосны и ели, а также более тонны семян деревьев хвойных пород. Рассчитайте, во сколько приблизительно обходится высадка 1 сеянца, если работы по высадке тонн семян не превышают 10 млн. рублей. 24 Процесс работы над задачей 1 2 3 4 5 Выделяем величины: стоимость работ, площадь лесовосстановления, цена 1 сеянца, количество сеянцев Выявляем связи и зависимости между величинами: • изменение стоимости работ; • из чего складывается стоимость работы; • как образуется стоимость работы по высадке 4,5 тыс. сеянцев; • как используется в задаче площадь высадки. Составление математической задачи и обоснование математической задачи 𝒙∗𝟒𝟓𝟎𝟎+𝟏𝟎 ≤ 𝟓𝟔∗𝟏+𝟓𝟔∗𝟎,𝟐 Анализируем полученное значение 𝒙 ≤ 12 711,1111 Составляем обобщенную модель 𝒙∗𝒚+𝒛 ≤ 𝑨∗𝟏+𝑨∗𝒏 25 Методические особенности формирования структурных компонентов математической грамотности Требования ФГОС ООО и их отражение в примерной рабочей программе по предмету математика Формирование различного вида рассуждений при изучении программного материала по предмету математика «уметь • оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; • распознавать истинные и ложные высказывания; • приводить примеры и контрпримеры; • строить высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне основного общего образования. http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050027 Научить: • распознавать истинные и ложные высказывания; • приводить примеры и контрпримеры; • конструировать математические предложения с помощью связок «некоторый», «любой», «и», «или», «если…, то…»; • строить высказывания и отрицание • высказывания; • оценивать результат, проверяя • ответ на соответствие. https://edsoo.ru/Primernie_rabochie_progra.htm - ФГОС ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 26 ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА Задание PISA-2022 на математические рассуждения истинности или ложности Область: изменения и отношения Вид деятельности: рассуждения Контекст: личностный https://pisa2022- maths.oecd.org/#Examples Уровень: 1-2 27 Формирование истинности или ложности математических утверждений (5-6классы ) «верно/неверно», «всегда верно», «никогда не верно», «иногда верно» Тема «Виды углов. Измерение углов» (5класс) Для ответа на вопрос, используем определения и градусную меру различных углов. Для опровержения истинности –привести контрпример (устно) 28 Задания PISA 29 «верно/неверно», «всегда верно», «никогда не верно», «иногда верно» Тема «Признаки делимости» (6 класс) Лена, ученица 6 класса, узнала на уроке математике, признаки делимости на 2; 5 и 10. Для определения кратности на 2; 5 и 10 нужно посмотреть на последнюю цифру данного числа. Если последняя цифра числа чётная, то число кратно 2. Если последняя цифра числа - 0 или 5, то число кратно 5. Если последняя цифра числа 0, то число кратно 10. Лене предложили выбрать все решения из чисел от 975 до 997 и заполнить таблицу. числа истина ложь Кратны 2 976, 978, 982, 984, 986, 998, 990, 992, 994, 996 Кратны 5 975, 980, 985, 990, 995 Кратны 10 -980, 990 Кратны и 2, и 5, и 10 976, 978, 980, 982, 984, 986, 998, 990, 992, 994, 996 Отметьте какие из полученных ответов верные , а какие – нет, учитывая количество найденных Формирование истинности или ложности математических утверждений (5-6классы ) Задание PISA-2022 на математические рассуждения общего характера и их оценки Область: изменения и отношения Вид деятельности: рассуждения Контекст: научный https://pisa2022- maths.oecd.org/#Examples Уровень: 3-4 30 31 Формирование утверждения общего характера и их оценки «верно/неверно», «всегда верно», «никогда не верно», «иногда верно» Тема «Треугольники. Виды треугольников» (7 класс) На уроке геометрии в 7 классе Василий узнал, что треугольники бывают разного вида. Какие из приведённых утверждений являются общими, а какие – нет? ( вопрос для устного обсуждения-нахождение утверждения общего характера) Утверждения всегда (для каждой фигуры) иногда (для некоторых фигур) никогда ( нет ни одной фигуры) Равносторонние треугольники являются остроугольными У треугольников есть прямой угол Существует треугольник, у которого 2 тупых угла Какое утверждений истинно всегда (для всех треугольников), какое истинно иногда (истинно для некоторых), какое никогда не будет истинным? 31 Задание PISA-2022 на математические рассуждения с целью подбора аргументов Область: изменения и отношения Вид деятельности: рассуждения Контекст: научный https://pisa2022- maths.oecd.org/#Examples Уровень: 5-6 Иванов 2 монеты по 10 руб. Петров 1 монету 5 руб. Иванов 2 монеты по 10 руб. Петров 1 монету 100 руб. А=В А≠В 𝑚 𝑛 , 𝑚, 𝑛, 𝑎 ∈ 𝑁; 𝑚 < 𝑛 𝑚 𝑛 , 𝑚, 𝑛, 𝑎 ∈ 𝑁; 𝑚 ≥ 𝑛 𝑚 𝑛 − 𝑚+𝑎 𝑛+𝑎 < 0 𝑚𝑛+𝑎𝑚−𝑚𝑛−𝑎𝑛 𝑛(𝑛+𝑎) < 0 𝑎(𝑚−𝑛) 𝑛(𝑛+𝑎) < 0 32 33 Формирование оценки математических рассуждений с целью подбора аргументов Утверждения Пример, когда утверждение истинно Пример, когда утверждение ложно Любой прямоугольник является квадратом Некоторые ромбы являются квадратами У некоторых прямоугольников диагонали являются биссектрисами В некоторых параллелограммах диагонали равны Тема «Параллелограммы» (8кл) Прямоугольник, у которого все стороны равны Ромб, у которого все углы равны Углы при одной стороне разные Прямоугольник, который является квадратом Прямоугольник, который не является квадратом Прямоугольник, квадрат ромб Прямоугольник. У которого смежные стороны не равны 34 Формирование оценки утверждений, сформулированных с использованием слов «и», «или», «если…, то…», «необходимо и достаточно» (7- 9 кл) Русский язык Математический язык Логика высказываний или совокупность [ объединение ∪ дизьюнкция и система { пересечение ∩ коньюнкция Если…, то (следствие) импликация Тогда и только тогда (необходимо и достаточно) <=> эквиваленция Вставить в предложения вместо многоточия « необходимо » или « достаточно » или « необходимо и достаточно » ( 6кл) Для того, чтобы число делилось на 6 ……, чтобы оно было чётным и делилось на 3 ( 7кл) Для равенства углов ……… , чтобы они были вертикальными ( 7кл) Для совпадения двух прямых …….. , чтобы они имели общую точку ( 8кл) Для того. Чтобы произведение равнялось нулю …… , чтобы один из множителей равнялся нулю, а другой при этом существовал 35 Просим ответить на вопросы Утверждения Всегда иногда никогда Я использую задачи PISA на уроках математики Я провожу диагностические работы с использованием электронного банка заданий РЭШ Мои ученики с удовольствием решают задания PISA Банк заданий по математической грамотности федерального проекта «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся» http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/ Примеры заданий на оценку математической грамотности международного исследования PISA 2022 https://media.prosv.ru/fg/ https://rikc.by/ru/PISA/2-ex__pisa.pdf Электронный банк заданий по функциональной грамотности https://resh.edu.ru/ Банк заданий 36 37 Следующие вебинары 1. Особенности конструирования заданий по математической грамотности. 2. Интеграция математической грамотности в систему школьной математической подготовки. 2022 fmc@apkpro.ru ФЕДЕРАЛЬНЫЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР apkpro.ru/fmc Библиотека методиста apkpro.ru/fmc/bibliotekametodista/ |