Лекция. 1-3 матем. Методика изучения чисел первого десятка
 Скачать 30.76 Kb.
|
|
Лекция №1 Тема: Методика изучения чисел первого десятка Содержание лекции: Цель и задачи изучения темы. Получение натурального числа. Разъяснение принципа образования натурального ряда чисел. Связь количества числа и цифры. Усвоение состава однозначных чисел. Знакомство с печатными и письменными цифрами. Обучение способам сравнения чисел. Знакомство с числом и цифрой 0 и числом 10. Цель изучения темы: познакомить учащихся как с каждым числом множества чисел {0,1,2,3,….10}, так и со свойствами начального отрезка натурального ряда N10. Задачи изучения темы: 1.Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел. 2.Разъяснить теоретико-множественный смысл натуральных чисел. 3.Вести целенаправленную работу по усвоению состава однозначных чисел. 4.Познакомить с печатными и письменными цифрами. 5.Научить сравнивать числа. 6. Познакомить с числом и цифрой 0. 7.Познакомить с числом 10. Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа, а «предшествовать»- ближайшее слева. Последовательное увеличение изучаемых отрезков натурального ряда чисел позволяет осознать принцип его образования. Каждый раз рассматривается весь ранее изученный отрезок натурального ряда и каждое новое число выступает как его продолжение (1; 1,2; 1,2,3; 1,2,3,4;……..). Получение каждого следующего числа в натуральном ряду сначала разъясняется на наглядном материале, а затем записывается с помощью знаков +, - . Аналогичная работа проводится при изучении всех отрезков натурального ряда. В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке, связанных с получением следующего и предыдущего чисел, дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1; после числа 2 называют число 3, которое больше на 1 и т.д. Перед числом 4 называют число 3, которое меньше на 1, и т.д. Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до10 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения принципа образования натурального ряда чисел они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различны ситуации. Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием, для рассмотрения вопросов нумерации, в частности получения числа, последовательности чисел в натуральном ряду. В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число «один», на странице учебника приводятся изображения предметов по одному: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д., когда изучается число «три» на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих по три элемента: три кубика, три палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов в множестве определяется путем пересчета. Демонстрируя различные, но равномощные множества, учитель раскрывает теоретико-множественный смысл натурального числа. Изучаемые числа обозначаются сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующими множествами предметов. Учитель поясняет: можно сказать - три стула, три человека, а можно обозначить число 3 таким знаком, такой цифрой. Для закрепления используют взаимообратные упражнения: а) учитель называет число предметов, учащиеся показывают цифрой; б) учитель показывает цифру, учащиеся предметы. Знакомя с письменной цифрой, учитель объясняет и показывает образец написания на доске. Дети повторяют объяснение вслух, рисуя при этом цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях. Т  ермин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или другими символами (числовыми фигурами):-состав числа на числовых фигурах: Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:
При раннем введении цифровой символики ребенок механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользование знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10. Сравнение чисел может производиться различными способами:
Для формализации процесса сравнения вводится знак сравнения. Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному, зависимости от желания читающего. В соответствии с традицией чтения текстов в европейских письменностях слева направо первое прочтение знак сравнения обычно произносится слева направо: 2 < 3 (два меньше трех),эту же запись можно прочитать и справа налево (три больше двух), при этом не надо переставлять элементы записи. Не следует внушать ребенку неверное представление, что есть два знака сравнения, один из которых называется «меньше», а другой «больше», поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать ребенку в старших классах при работе с неравенствами. Полезно предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя способами. Изучая числа первого десятка, учащиеся знакомятся и с числом нуль. Учащиеся выполняют ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного. Число 0 должно быть осознано учащимися как количественная характеристика пустого множества (т.е. такого множества, которая не содержит ни одного элемента). Дети должны понять, что число 0 меньше любого из чисел натурального ряда, оно меньше одного на 1, а потому должна стоять в ряду чисел перед числом 1. Рассмотрение нового материала, как обычно, лучше всего начать с практической работы. например, учитель предлагает: "Положите 4 треугольника. Уберите 1. Сколько осталось? (3.) Уберите еще 1. Сколько стало треугольников? (2.) Сколько останется, если убрать еще 1 треугольник (1) и, наконец, если убрать и этот, последний треугольник? (Ни одного.) Запишем последний пример: 1-1=... Получится число 0. Число 0 показывает, что не осталось ни одного предмета. (Показ печатной цифры 0.)" Знакомя учащихся с числом 10, важно рассмотреть его с различных позиций: - как новое число в ряду (следующее за числом 9, а значит подчиняющееся общему принципу построения натурального ряда чисел), завершающее первый десяток; - как первое число, в записи которого использовано два символа; - как новую счетную единицу (десяток). Лекция №2 Тема: Методика изучения чисел в концентрах сотня Содержание лекции: Особенности изучения темы. Знакомство с новой счетной единицей «десятком». Образование чисел второго десятка. Сравнение чисел. В концентре "Сотня" изучаются следующие вопросы: нумерация чисел, сложение и вычитание, умножение и деление. Эти вопросы выделяются в особый концентр по следующим причинам: - учащиеся знакомятся с новой счетной единицей - десятком и новым понятием - понятием разряда; - учащиеся овладевают приемами устных и письменных вычислений на основе свойства арифметических действий, связи между их компонентами и результатом; - учащиеся усваивают таблицы сложения и умножения и соответствующие случаи обратных действий - вычитания и деления; - вводятся составные задачи и продолжается работа над простыми задачами; - изучаются математические выражения, продолжается изучение геометрического материала. В результате изучения нумерации в пределах 100, учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками: - научиться считать предметы десятками и усвоить образование, название двузначных чисел; - усвоить порядок следования чисел при счете, используя предшествующее и последующее число; - уметь сравнивать числа, опираясь на их место в натуральной последовательности, а также на десятичный состав чисел; - уметь читать и записывать числа в пределах 100. Нумерация в концентра "Сотня" изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация. Подготовительной работой к изучению нумерации в пределах 100 является повторение нумерации в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет. Каждый раз учитель говорит: эти же приемы мы будем использовать при изучении нумерации чисел больше 10, но там вместо единиц мы будем употреблять десятки. Изучение устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. Предлагается отсчитать десять палочек и завязать их в пучок. Можно сказать "десять", "десяток" - т.е. десять единиц образуют десяток. Отсчитав по 10 палочек, мы получим еще 1 десяток и будет 2 десятка и т.д. Практически выясняем, что эти десятки можно сложить и вычитать как простые единицы. После ознакомления с понятием "десяток", повторяем основные упражнения по образованию чисел в пределах 10 и то же самое проделываем используя термин "десяток": считаем 1 десяток, 2 десятка, ... и наоборот, выясняем: к 1 десятку прибавим 3 десятка, получим 4 десятка; из 7 десятков вычитаем 2 десятка, получим 5 десятков и т.д. Учащиеся должны понять, что при изучении нумерации принципы и приемы работы с числами переходят из одного концентра в другое. При изучении образования чисел от 11 до 20 из десятков и единиц может быть проведена такая практическая работа с дидактическим материалом: отсчитайте10 палочек, как сказать иначе, сколько у вас палочек? (1 десяток.) Завяжите палочки в пучок. Положите 1 палочку на десяток палочек. Сколько стало всего палочек? (Один – на - дцать.) Сколько здесь десятков палочек? Возьмите десяток в левую руку и покажите. Покажите, сколько еще есть отдельных палочек. Значит, сколько десятков и единиц содержится в числе 11? Положите на десяток еще 1 палочку. Сколько палочек лежит на десятке? (Две.) Сколько всего палочек? Сколько десятков и сколько от дельных палочек? Сколько единиц и сколько десятков в числе "две – на - дцать"? Вместо палочек можно работать с полосками Аналогично рассматриваются следующие числа второго десятка, после чего надо обратить внимание детей на то, что в названиях чисел от 11 до 19 первая часть слова обозначает число единиц, а в числе 20 первая часть слова обозначает число десятков. Для закрепления устной нумерации учитель подбирает такие упражнения: 1) Отсчитайте 14 палочек, покажите сколько десятков и сколько единиц. 2) У меня в руках 1 десяток палочек и 8 отдельных палочек. Каким числом вы это назовете? 3) Положите 12 палочек, передвигайте по одной палочке и называйте, сколько палочек стало. 4) Положите 19 палочек, отодвиньте в сторону по 1 палочке и называйте, сколько палочек стало. Рассмотрев несколько чисел, учитель начинает приучать учащихся к работе по общей схеме разбора числа. Учащиеся отвечают так: 1) число восемнадцать; 2) в этом числе 1 десяток и 8 единиц; 3) в числе всего 18 единиц; 4) перед числом идет число 17, за числом 18 следует 19; 5) для записи понадобилось две цифры. Остальные пункты вводятся по мере дальнейшего усвоения знаний о нумерации. Нумерация чисел от 20 до 100 идет по такому же плану. Для закрепления нумерации в пределах 100 вводится понятие о сантиметре и чуть позже о дециметре. Например, 15 сантиметров они рассматривают как 1 десяток и 5 единиц сантиметров, т.е. 1 дециметр 5 сантиметров. При изучении нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц, или иначе: 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. После этого знакомятся представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых: 57=50+7. На знании разрядного состава числа основано решение примеров вида 10+2=12, 12-2=10, 12-10=2. Например, 12 - это 1 десяток и 2 единицы, вычитаем 2 единицы, остается 1 десяток; значит 12-2=10. Учащиеся знакомятся с понятиями: однозначное и двузначное число, четное и нечетное число. В дальнейшем при изучении сложения и вычитания включаются упражнения, связанные с нумерацией. Более соответствующим данному этапу изучения нумерации считается способ сравнения чисел с опорой на разрядный состав. При этом сравнивать числа начинают со старших разрядов: в числе 23 – 2 десятка, в числе 32- 3 десятка. 23, значит 2332. Если количество десятков одинаковое, то сравнивают цифры разряда единиц. В числах 44 и 47 по 4 десятка, сравним цифры разряда единиц. 47, значит 4447. Сравнивая двузначные числа и однозначные, следует ссылаться на то, любое однозначное число меньше двузначного Лекция №3 Тема: Методика изучения чисел в концентрах тысяча и многозначных чисел Содержание лекции: Методика изучения нумерации трехзначных чисел Методика изучения нумерации многозначных чисел Нумерация в пределах 1000 и арифметические действия выделяются в особый концентр по следующим причинам: - здесь заканчивается изучение нумерации чисел первого класса, класса единиц (сотни, десятки, единицы), что является основой для изучения нумерации многозначных чисел; - закрепляются знания устных и письменных приемов вычислений; - вводятся устные приемы умножения и деления; - далее продолжается решение составных задач с новыми величинами, изучение геометрического и алгебраического материала. В результате изучения нумерации учащиеся должны: - уметь читать и записывать трехзначные числа; - понимать образование чисел из сотен, десятков, единиц; - усвоить названия разрядных единиц, их соотношение и уметь представлять число как сумму разрядных слагаемых; - уметь применять знание нумерации при устных вычислениях. Методика изучения нумерации в пределах 1000 аналогична методике изучения нумерации в пределах 100. Разница только в том, что здесь добавляется еще один разряд - разряд сотен. Перед изучением нумерации в пределах 1000 учитель посвящает один урок повторению всех видов упражнений по нумерации в пределах 100, работает по общей схеме разбора числа, повторяет все термины. На следующем уроке учащиеся знакомятся с новой счетной единицей сотней. В практике часто используют палочки или пучки палочек, можно также использовать наглядное пособие "Квадраты и полоски". Оно изготовляется из плотной бумаги, единицы обозначаются квадратами (квадратный сантиметр), десятки - полосками, по 10 квадратов в каждой, а сотни - квадратами, по 10 полосок в каждом (квадратный дециметр). Такое пособие для индивидуального пользования можно изготовить с учащимися на уроках труда. С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей. Для закрепления нумерации в пределах 1000 вводятся величины: километр, килограмм, грамм и соотношения между ними. Многозначные числа Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр по следующим причинам: - многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой и на понятие разряда, и на понятие класса; - арифметические действия, в основном, выполняются с использованием письменных вычислений. В результате изучения нумерации многозначных чисел учащиеся должны: - усвоить названия и последовательность чисел натурального ряда в пределах класса миллионов, понять, как они образуются, знать их десятичный состав; - знать названия классов (класс единиц, класс тысяч, класс миллионов) и разрядов внутри каждого класса (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч и т.д.); - научиться читать и записывать любое число в пределах класса миллионов, представлять любое число в виде суммы его разрядных слагаемых; - уметь переносить все приемы работы над числами, изученными в предыдущих концентрах, в данный концентр. Изучение нумерации многозначных чисел начинают с повторения нумерации чисел в пределах 1000. Повторяются все виды упражнений по общей схеме разбора числа, повторяется работа с нумерационной таблицей, все термины, относящиеся к нумерации. Затем учащиеся знакомятся классами: 1 класс - класс единиц, 2 класс - класс тысяч (читают по учебнику). Затем сравнивают 1 и 2 классы и устанавливают их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единицы каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в 1 классе считают и группируют единицы, а в 2 классе - тысячи. Таблица разрядов и классов
Схема разбора числа 1. Прочитайте число (9409 - девять тысяч четыреста девять). 2. Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса ( 9 ед.1 разряда, или 9 ед; 4 ед. 3 разряда, или 4 сотни; 9 ед. 4 разряда, или 9 тысяч; 409 ед. 1 класса и 9 ед. 2 класса). 3. Назовите общее число единиц каждого разряда (9409 ед., 940 дес., 94 сот., 9 тыс.). 4. Замените число суммой разрядных слагаемых (9409=9000+400+9). 5. Назовите число, предшествующее при счете данному, и число, следующее при счете за данным (9408, 9410). 6. Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов, что и данное число ( 1000, 9999). 7. Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько среди них различных (всего 4 цифры, различных 3). 8. Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа (4099, 9940). Использование этих пособий позволяет поэтапно усваивать и запоминать необходимые моменты (особенно терминологию). Работа, в основном, ведется по нумерационной таблице. Выставляя соответствующие цифры учитель обращает внимание на особенности записи чисел 2 класса: три нуля в конце обозначают отсутствие единиц 1, 2, 3 разрядов, т.е. отсутствие единиц 1 класса, но не отсутствие самих разрядов или класса. Рассматривая десятичный состав чисел 2 класса, учащиеся говорят: 392000 - это 3 сотни тысяч, 9 десятков тысяч и 2 единиц тысяч. Повторяют также другие упражнения по общей схеме разбора числа. На следующем этапе изучаются числа, состоящие из единиц первого и второго класса. Первые упражнения проводятся по нумерационной таблице, куда выставляются карточки с цифрами. Учащимся надо показать порядок чтения таких чисел, показывая это стрелкой (по табл.23): Таблица 23
В дальнейшем при разборе числа ограничиваются названием разрядов: 923427 - это 923427 единиц; 92342 десятка; 9234 сотни; 923 тысячи; 92 десятки тысяч; 9 сотен тысяч. Для закрепления нумерации многозначных чисел рассматриваются, в частности, такие упражнения: а) устное сложение и вычитание вида 17350-350, 40000+60 и т.п.; б) во сколько раз увеличится число, когда в его записи справа приписывается один нуль? два нуля? три нуля? (аналогично: если отбросить); в) увеличь число в 100 раз: 57, 146, 90. Уменьши в 10 раз числа: 340, 500, 9800; г) вычислить: 60 100+309, 9800:10-80; д) сравни числа: 38000 и 3800. Дополнительно к упражнениям учебника можно предложить следующие задания: 1. Запишите: а) 371 ед. в 1 классе; б) 90 ед. во 2 классе; в) 250 ед. во 2 классе; г) 8 ед. во 2 классе. Прочитать числа. 2. Запишите: а) 7 ед. во 2 классе и 6 дес. в 1 классе; б) 208 ед. во 2 классе и 80 ед. в 1 классе; в) 102 ед. в 3 классе, 102 ед. во 2 классе и 2 ед. в 1 классе. Прочитать числа. Объяснить их состав. 3. Запишите: 7 ед. 8 разряда, 4 ед. 6 разряда, 3 ед. 3 разряда. Прочитайте эти числа. 4. Запишите числа и объясните их состав: двести пять тысяч шестьдесят четыре; двести двадцать семь тысяч шестьсот; триста тысяч семь; шесть миллионов пять тысяч три; пятьсот тысяч шесть и др. Работа по изучению нумерации завершается отработкой навыков применения общей схемы разбора числа. Изучение нумерации многозначных чисел завершается с ознакомление учащихся классами миллиардов и триллионов. Отметим, что наиболее ответственной при изучении нумерации является усвоение терминологии. Это нужно в будущем для правильного объяснения письменных вычислений и, особенно важно в связи с изучением десятичных дробей в 5 классе (из-за незнания терминов, например, учащиеся не различают "десяток" и "десятые" и т.д.). На уроках при изучении нумерации полезно использовать различный материал, взятый из жизни города, республики, страны. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
