Методика изучения долей и дробей. Методика изучения долей и дробей
 Скачать 232.64 Kb.
|
|
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДОЛЕЙ И ДРОБЕЙ В соответствии с программой по математике в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в V и VI классах. Это значит: в начальных классах надо создать конкретные представления о доле и дроби. С этой целью предусматривается во II классе ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать доли, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в III и IV классах ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе. Ознакомление с долями Ознакомить детей с долями — значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть; чтобы получить одну пятую долю отрезка, надо разделить его на пять равных частей и взять одну такую часть. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и т.п.). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и, у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата и т.п., четверть отрезка и т.п. Покажем, как можно ознакомить детей с долями. У каждого из учащихся и у учителя по нескольку одинаковых кругов, прямоугольников (квадратов). Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это один круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2.) Покажите их. Возьмите квадрат. Как получить одну вторую долю, или половину квадрата? (Разделить его на две равные части и взять одну такую часть.) Выполняете. Учащиеся могу это сделать разными способами, например: разрезать квадрат по диагонали и получить два равных треугольника или же разрезать по средней линии, тогда получатся два прямоугольника. Некоторые учащиеся могут предложить и другие способы деления квадрата на две равные части. Как получили одну вторую долю круга? (Разделили круг на две равные части и взяли одну такую часть.) Как получили одну вторую долю квадрата? Как иначе называют одну вторую долю круга, квадрата? (Половина круга, половина квадрата.) Сколько половин круга в целом круге? (2.) Учащиеся накладывают половины круга на целый круг. Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: . Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура (или предмет) разделена на 2 равные части, а число 1, показывает, что взяли одну такую часть. Учащиеся записывают на половинах круга « » и объясняют, что показывает в этой записи каждое число. Так же образуются доли , , , , , и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения, например, отрезка (прямоугольника, бумажной полоски и т.п.) надо данный отрезок (прямоугольник, полоску и т.п.) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке (прямоугольнике, полоске и т.п.) 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: , что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок (прямоугольник, полоска и т.п.), а число 1 показывает, что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагаются различные упражнения. Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей. Назовите и запишите, какая доля квадрата (круга) отрезана (закрашена, заштрихована). Можно предлагать самим детям изобразить какую-либо долю отрезка (круга, квадрата и др.) и записать эту долю. В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько четвертых долей круга в целом круге? Сколько третьих долей отрезка во всем отрезке? и т.п. Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически с помощью наглядных пособий. Например, предлагается сравнить доли и и поставить знак «>» или «<». Учащиеся изображают доли, например, с помощью отрезков. Сравнивают их и убеждается, что меньше . Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе. Рассмотрим, как можно ознакомить учащихся с решением задач каждого вида. Сначала вводятся задачи на нахождение доли числа. Для ознакомления с решением задач лучше предлагать задачи, которые легко иллюстрировать. Например, предлагается задача: «От полоски длиной 15 см отрезали — ее. Чему равна длина отрезанного куска полоски?» Ученики вырезают полоску длиной 15 см. Затем выясняется, как найти одну третью часть полоски (разделить ее на 3 равные части и взять одну такую часть). Учащиеся практически выполняют деление (перегибают полоску), а затем отрезают одну третью часть. Запись решения выполняется так: 15 : 3 = 5 (см). Ответ: 5 см. При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно. В дальнейшем задачи на нахождение доли числа должны включаться для устной и письменной работы. Следует больше включать заданий вида: сколько сантиметров в м; в м; в м? Сколько минут в часа; в часа; в часа и т.д.? При изучении мер времени надо объяснить детям, почему принято говорить: «половина второго», «без четверти 10» и т.п. Задачи на нахождение числа по его доле вначале надо брать такие, чтобы их можно было непосредственно иллюстрировать, например: «Сережа отрезал от куска проволоки 4 см. Это — всего куска. Какой длины был кусок проволоки?» Изобразим кусок проволоки, который отрезал Сережа. (Чертят отрезок длиной 4 см.) Какую часть всего куска составляет отрезанный кусок? ( .) Как изобразить весь кусок? (Взять 3 раза по 4 см.). Почему? (4 см — это куска проволоки, а во всем куске будет три трети.) Начертите. (Выполняют.) Какой длины был кусок? (12 см.) Как узнали? (4 · 3). Запись решения: 4 · 3 = 12. Ответ: 12 см. Далее задачи на нахождение числа по его доле и задачи на нахождение доли числа включаются в перемежении и предлагаются как для устного, так и для письменного решения. Заметим, что лучше включать задачи с конкретным содержанием, а не с отвлеченными числами (чтобы учащиеся конкретно представляли долго величины (одну треть ведра воды, четверть корзины яблок, одну пятую часть куска ткани, одну сотую часть метра и т.п.). Ознакомление с дробями Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите. Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь — три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4? (На сколько равных частей разделили круг.) Что показывает число 3? (Сколько таких частей взяли.) Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число. Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения, как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа. Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками. Учащимся предлагается начертить в тетради прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 1 см. Это один прямоугольник. Запишем. (В первом прямоугольнике записывают число 1.) Начертите под первым прямоугольником такой же второй и разделите его на 2 равные части. (Выполняют.) Какие доли получили? (Вторые, половины.) Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите. Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или одна четвертая; одна вторая или две четвертые; одна четвертая или три четверти; две вторые или четыре четвертые? Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей. Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в одной четверти; в половине прямоугольника? Что больше: три восьмых или одна четвертая? Какой дроби равна одна вторая? Ответы на все перечисленные вопросы дети дают, глядя на рисунок: сравнивая, например, и , они по рисунку видят, что больше, чем того же прямоугольника. Таким же путем сравниваются и другие дроби, но для их сравнения выполняются другие иллюстрации: например, для сравнения дробей со знаменателями 3, 6 и 9 равные прямоугольники делятся соответственно на 3, 6 и 9 равных частей, а для сравнения дробей со знаменателями 2, 5 и 10 равные прямоугольники делятся соответственно на 2, 5 и 10 равных частей. Предлагаются специальные упражнения на сравнение дробей: 1) Вставьте пропущенный знак «>», «<» или « = »: 2) Подберите такое число, чтобы равенство (неравенство) было верным: Выполняя такие и подобные упражнения, учащиеся прибегают к соответствующим иллюстрациям с прямоугольниками или заново изображают дроби с помощью, например, отрезков. Так, при сравнении дробей и ученик выполняет соответствующую иллюстрацию и рассуждает так: «Изображу на отрезке дробь ; для этого разделю отрезок на 8 равных частей и возьму 3 такие части; изображу на таком же отрезке дробь ; разделю отрезок на 4 равные части и возьму 3 такие части; сразу, видно, что отрезка больше, чем его. Запишу: Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий. Например, предлагается задача: «У монтера было 12 м провода. всего провода он израсходовал. Сколько метров провода израсходовал монтер?» Учащиеся под руководством учителя выполняют чертеж. Изобразим отрезком кусок провода, приняв 1 см за 1 м. Какой длины отрезок надо начертить? (12 см.) Что сказано об израсходованном проводе? (Израсходовано всего провода.) Как изобразить израсходованный кусок провода? (Отрезок разделить на 3 равные части и взять 2 такие части.) Значит, сначала мы 12 разделим на 3. Что этим узнаем? (Чему равна провода.) Чему же она равна? (4 м.) Затем результат умножим на 2. Что этим узнаем? (Чему равны провода.) Сколько же метров провода израсходовал монтер? (8 м.) Запись: 12 : 3 · 2 = 8 (м) Ответ: 8 м. В дальнейшем, решая такие задачи, учащиеся должны самостоятельно выполнять подобные рассуждения. Например, надо узнать, сколько минут в ч. Ученик рассуждает: «Найду, сколько минут составляет ч, для этого 60 разделю на 4, получится 15; теперь найду, сколько минут в ч, для этого 15 умножу на 3, получится 45; значит, ч — это 45 мин». Задачи на нахождение дроби числа должны предлагаться для устного и письменного решения. Несколько позднее задачи на нахождение дроби числа должны включаться в составные задачи, например: «Мотоциклист проехал за 3 дня 1250 км. В первый день он проехал всего пути, а во второй день всего пути. Какое расстояние проехал мотоциклист в третий день?» Записывать решение таких задач лучше в виде отдельных действий: 1) 1250 : 5 · 2 = 500 (км) — проехал мотоциклист в первый день; 2) 1250 : 10 · 3 = 375 (км) — проехал мотоциклист во второй день; 3) 500 + 375 = 875 (км) — проехал мотоциклист за 2 дня; 4) 1250 – 875 = 375 (км) — проехал мотоциклист в третий день. Ответ: 375 км. Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года. |