+Лекция 08.10.2022. Дочисловой период. Нумерация.... Методика преподавания математикив начальной школе (мпм)
 Скачать 4.3 Mb.
|
|
Методика обучения младших школьников в подготовительный (дочисловой) период Цель изучения темы - формирование профессиональных компетенций по вопросам обучения математике младших школьников в дочисловой период. Проблема обучения математике сегодня приобретает все большее значение. Это объясняется, прежде всего, бурным развитием математической науки и проникновением ее в различные области знаний. Формирование умения четко и последовательно анализировать различные процессы, логически аргументировать явления, происходящие в окружающем мире – процесс длительный. Поэтому обучение математике целесообразно начинать с раннего возраста в целях развития математического стиля мышления, для которого характерны краткость, четкость, точность и логичность мысли, способность к символьной записи объектов любой природы. Педагогический опыт свидетельствует, что рационально организованное обучение дошкольников математике обеспечивает общее умственное развитие детей. Рационально организованное – это своевременное, соответствующее возрасту и интересам детей обучение. При этом важное значение имеет педагогическое руководство. Дети приобретают элементарные представления о множестве, числе, величине и форме предметов, учатся ориентироваться во времени и пространстве, овладевают счетом и измерениями линейных и объемных объектов с помощью различных произвольных и общепринятых единиц измерения (мерок), устанавливают количественные отношения между группами предметов и величинами. Под влиянием систематического обучения математике дети овладевают и специальной терминологией – названиями чисел, геометрических фигур, их элементов (сторона, угол, вершина), отношений (больше, меньше, равно) и т.п. Занятия математикой приобретают особое значение в связи с развитием у детей познавательных процессов, мотивов учения, умений проявлять волевые усилия: целеустремленность, ответственность, организованность. Обучение математике в дошкольный период происходит по следующим направлениям: количество и счет, величины, геометрические формы, ориентировка во времени, пространстве и на плоскости. Усвоение этих знаний достаточно для успешного овладения школьниками учебным материалом первого класса. К началу обучения в школе дети должны: • уметь сравнивать группы предметов по различным признакам (цвету, размеру, форме, назначению, количеству), упорядочивать группы предметов (выше, толще, больше...); • уметь соотносить число и группу предметов; • уметь считать в пределах 10, складывать и вычитать (с опорой на предметные действия и отвлеченно) в пределах 10; • уметь отвечать на вопросы: «сколько?», «какой по счету?», пользуясь количественными и порядковыми числительными; • уметь решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка (с опорой на предметные действия); • знать названия геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, отрезок, цилиндр, конус и т.п.), уметь их распознавать и изображать; • знать цифры, ориентироваться на плоскости (листе клетчатой бумаги), в пространстве и во времени; • уметь измерять длину предметов с помощью произвольных мерок, знать взаимосвязь между меркой и числом, полученным в результате измерения длины. Освоение математических знаний в школе начинается с под- готовительного (дочислового) пе- риода ( продолжительность до- числового периода – приблизитель- но неделя (5-6 уроков). Его содержание составляют знания и способы действий, которые должны быть усвоены детьми до изучения нумерации и арифмети- ческих операций. По времени данный этап совпадает с первыми днями ребенка в школе, поэтому основная цель обучения математике здесь – создание условий для успешной адаптации детей к обучению. Задачи учителя на первых уроках математики следующие: 1) установить уровень предмет- ной и общеинтеллектуальной (мысли- тельной) готовности учащегося к усвоению математики; 2) систематизировать, обобщить и углубить математические знания де- тей, полученные в дошкольный период; 3) формировать познавательные способности учащихся, развивать память, внимание, мышление. Характер деятельности педагога по решению каждой из обозначенных задач 1. Выявить уровень математической готовности детей к обучению в школе можно разными способами: через проведение диагностических мероприятий (тест, беседа, проверочная работа) или опосредованно (в процессе изучения программного материала содержания дочислового периода). Основным принципом использования диагностики должен служить принцип гуманности: педагог использует диагностику в интересах личности ученика, его права на свободное развитие творческих сил. В целях экономии учебного времени можно провести проверочную работу, которую выполняют все учащиеся класса одновременно на выданных заранее листах бумаги в клетку. Содержание задания проверочной работы составляют задания полифункционального характера, позволяющие выявит степень предметной (математической) осведомленности и логического развития первоклассников. Например: • в левом верхнем углу нарисуйте столько треугольников, сколько окон в классе (ориентировка на поверхности бумаги, счет в пределах 10, знание геометрических фигур, умение их изображать); • напишите цифрой число, соответствующее количеству фигур на наборном полотне (умение соотносить группу предметов, число и цифру); • в правом нижнем углу нарисуйте пять кругов, раскрасьте их так, чтобы синий оказался слева от желтого и справа от зеленого и т.п. (ориентировка на поверхности, знание названий геометрических фигур, умение их изображать). По результатам диагностических процедур учитель составляет таблицу, фиксирующую наличие или отсутствие, а также степень качественного владения детьми конкретным знанием или способностью. Это позволит учителю увидеть проблемы и своевременно начать коррекционные мероприятия. п/ п Д ата Ф ами ли я, имя Счи та ет до Сч ет пр едм ет ов Ст оль ко ск оль ко П ро ст ран ст вен ные пр едст ав лен ия Каких больше (меньше) на глаз пере- сче- том соотнесе- нием 1 Александров Саша 10 + + + 2. Систематизация, обобщение и углубление математических представлений учащихся происходит в процессе освоения ими материала дочислового периода. По времени это совпадает с периодом «острой», или начальной адаптации (приблизительно 1 месяц). Начальный период адаптации совпадает с проведением подготовительной работы к восприятию понятий числа, отношения, величины, действий с числами. Это: сравнение предметов по размеру и форме; пространственные представления, взаимное расположение предметов – вверху, внизу, слева, справа, перед, между, рядом; временные представления – сначала, потом, до, после, раньше, позже; сравнение групп предметов по количеству – больше, меньше, столько же. Учащиеся в этот период учатся целенаправленно проводить наблюдение над предметами и группами предметов в ходе их сравнения, расположения в пространстве и на поверхности, классификации по признакам (размер, цвет, форма). Расширяется математический кругозор детей, формируются их коммуникационные умения, специальное внимание уделяется развитию речи учащихся, их общелогическому развитию, способности наблюдать, сравнивать, самостоятельно работать, аккуратно и точно выполнять порученное дело. Особое внимание уделяется обучению учащихся пересчету предметов (в целях пропедевтики усвоения натуральной последовательности чисел). Темы, которые можно выделить в содержании подготовительного (дочислового) периода: 1) признаки (свойства) предметов: цвет, форма, размер; 2) сравнение и классификация по различным признакам; 3) пространственные представления: слева, справа, сверху, внизу; 4) временные представления: сначала, потом, раньше, позже; 5) отношения: столько же, больше, меньше, их свойства. Задания, представленные в учебниках по начальной математике (разных авторов), интересны и посильны каждому ребенку независимо от уровня его дошкольной подготовки. В процессе их выполнения ведется специальная работа по развитию памяти, речи, внимания, мыслительных операций. С самых первых уроков детям предлагаются задания, допускающие различные варианты решения, что способствует развитию у них вариативного мышления. При изучении первой темы (в любом учебнике) систематизируются знания учащихся о таких признаках, как цвет, форма, размер, назначение, материал, вкус и т.п. Дети учатся классифицировать (разбивать на группы) и собирать в группы по общему признаку, выполняют задания на ориентировку в пространстве и на плоскости, поиск лишнего предмета, продолжение закономерностей. В теме «Отношения» уточняется смысл слов «порядок», «перед», «за», «между», «слева», «справа» и т.п., отрабатываются навыки счета (порядкового и количественного). Рассматриваются отношения между группами предметов: «больше», «меньше», «равно», их свойства (транзитивности, симметричности, антисимметричности) в неявном виде. Особое внимание в подготовительный период следует уделить развитию у первоклассников познавательных процессов. Для того, чтобы ребенок успешно учился в школе, необходимо помочь ему в развитии его психических процессов, становлении психических функций. Установлено, что младший школьный возраст сенситивен для развития интеллекта. Развитие мышления приводит к качественной перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные процессы. Младшие школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать простые закономерности. Поэтому на начальном этапе освоения предметных знаний, в том числе математических, следует уделить внимание реализации развивающей функции обучения. Вместо обучения счету учащимся необходимо обеспечить соответствующее математическое развитие – именно в этом нуждаются дети, пришедшие в школу, а не в преждевременных схоластических знаниях. Особенно значимо это для детей с речевыми нарушениями, поскольку они испытывают затруднения в аналитико-синтетической деятельности. Представим систему заданий, направленных на развитие у учащихся памяти, внимания, мышления, пространственных и временных представлений. 1) Формирование зрительных представлений, развитие зрительного анализа, синтеза, зрительной памяти. - Задания на определение различий (общего) у нескольких схожих сюжетных иллюстраций. - Задания на определение изменений в предъявленном ряду, картинке, серии картинок. - Задания на запоминание нескольких предметов (или их изображений) и воспроизведение их в исходной последователь- ности (время на запоминание – не более 6 секунд). - Задания на нахождение аналогичной серии, состоящей из нескольких объектов (геометрических фигур, букв, цифр, услов- ных знаков и т.п.) среди сходных по внешним признакам серий. - Задания на нахождение заданного объекта в сложном рисунке. Подобную работу нужно проводить ежедневно, лучше в начале урока. Строго следить за временем, отводимым на запоминание изображения. Чтобы узор было легче запомнить, нужно найти в нем какую-либо закономерность. Как только время истечет, ученики приступают к воспроизведению рисунка. Очень важно, чтобы задание было выполнено учащимися без посторонней помощи. Возможна взаимопроверка качества выполнения работ учащимися. Задания целесообразно усложнять за счет включения в ряды абстрактных символов, знаков, сложных геометрических фигур и др. Необходимо только учитывать возможность воспроизведения детьми предложенных рядов. В результате ежедневных тренировок в написании зрительных диктантов увеличивается объем оперативной (зрительной) памяти учащихся. 2) Развитие пространственных представлений. - Задания на определение расположения предметов в пространстве. - Задания на ориентировку на поверхности парты, листе бумаги. - Задания на составление картинок из разрезанных частей. - Задания на дорисовыва- ние симметричной половины изображения. 3) Развитие временных представлений Уточнение речевых обозначений последовательно- сти дней (вчера, сегодня, завтра, послезавтра), времени суток (утро, день, вечер), времен года, последовательности событий (раньше, позже, сначала, потом), дней недели, месяцев в году. 4) Развитие мыслительных операций Как это можно сделать на примере обучения младших школьников приему классификации. Для выполнения классификации нужно уметь выделять разные признаки объектов (анализ), сравнивать по этим признакам (сравнение) и обобщать. Поэтому на подготовительном этапе обучения приему классификации включаются упражнения следующих видов. - Задания, в которых требуется дать название группе объектов, выделив их общее свойство. - Задания, в которых по названию группы нужно подобрать объекты, в нее входящие. - Задания, в которых нужно найти и добавить несколько объектов, подходящих для данной группы. - Задания, в которых требуется определить объект, не подходящий в данную группу («лишний»). Замечание! В каждом из перечисленных видов усложнение заданий может происходить за счет изменения самих объектов (реальные предметы, их изображения, геометрические фигуры, знаково- символические объекты), увеличения числа объектов в группе, появления нескольких вариантов решения. На этапе ознакомления учащихся с приемом классификации необходимо так построить работу, чтобы подчеркнуть те обязательные условия, которые должны соблюдаться при разбиении множества на попарно- непересекающиеся подмножества (классы): a) любые два подмножества не должны пересекаться; b) объединение всех подмножеств образует исходное множество; c) каждое подмножество не пусто. На данном этапе обучения младших школьников приему классификации можно использовать разные виды упражнений. - Задание на определение основания свойства, признака, по которому произведено разбиение. - Задание на разбиение группы объектов по заданному основанию. - Задания на самостоятельное определение основания и разбиение на группы. Замечание! Усложнение заданий может происходить за счет изменения объектов, увеличения количества объектов в группе, числа самих групп, появления нескольких возможных вариантов разбиения. В результате целенаправленной работы по развитию мыслительных операций у учащихся сформируется комплекс логических умений, необходимых для успешного освоения курса математики начальной школы: • воспроизводить внешний вид и свойства предмета по памяти; • угадывать предмет по словесному описанию его свойств и признаков; • воссоздавать внешний облик предмета по какой-то его части; • узнавать в неопределенных графических формах различные знакомые предметы; • комбинировать и сочетать в одном предмете свойства и признаки других предметов и объектов; • находить в двух и более объектах общие и различные признаки; • узнавать объект по описанию возможных действий с ним; • переносить действия, применяемые к одному предмету, на другой; • составлять сюжетный рассказ о каком-либо объекте; • располагать предметы в порядке убывания или возрастания какого-либо свойства и делать отсюда выводы; • называть действия, противоположные по значению; • воспроизводить внешний вид и свойства предмета по памяти; • угадывать предмет по словесному описанию его свойств и признаков; • воссоздавать внешний облик предмета по какой-то его части; • узнавать в неопределенных графических формах различные знакомые предметы; • комбинировать и сочетать в одном предмете свойства и признаки других предметов и объектов; • находить в двух и более объектах общие и различные признаки; • узнавать объект по описанию возможных действий с ним; • переносить действия, применяемые к одному предмету, на другой; • составлять сюжетный рассказ о каком-либо объекте; • располагать предметы в порядке убывания или возрастания какого-либо свойства и делать отсюда выводы; • называть действия, противоположные по значению. В заключении выделим принципы работы с первоклассниками в адаптационный период обучения, в том числе на уроках математики. 1. Обеспечение двигательной активности детей в различных формах (задания следует подбирать с учетом возможностей учащихся вставать из-за парт, свободно перемещаться, подходить к столу учителя, полкам). 2. Использование разнообразных форм организации обучения (дидактические игры, уроки-экскурсии, уроки-игры, уроки-путешест- вия). 3. Обеспечение взаимосвязи учебных занятий с повседневной жизнью детей, их самостоятельной деятельностью (прогулки, разви- вающие игры, физкультурные занятия, инсценировки). 4. Создание развивающей предметной среды (развивающие и познавательные задания, тренинг мыслительных операций, познава- тельных процессов, формирование коммуникативных способностей). 5. Системное использование методов, активизирующих мышление, воображение, учебно-познавательную деятельность (проблемные ситуации, деятельностный метод, задачи «открытого» типа, побуждающие учащихся к поиску разных вариантов решения). 6. Широкое использование игровых приемов, дидактических игр, создание эмоционально значимых для детей ситуаций (путешествия, встречи с героями любимых произведений, помощь им). 7. Обеспечение школьнику возможности ориентироваться на партнера-сверстника, взаимодействовать с ним и учиться у него, а не только у взрослого (групповая и парная формы работы). 8. Выделение в качестве ведущей в образовательном процессе диалогической формы общения взрослого с детьми, детей между собой, что обеспечивает развитие учебной активности, инициативности, формирует доброжелательность, уважение и доверие к взрослому, коммуникативные способности, умение взаимодействовать с участниками учебного процесса. 9. Формирование детского сообщества, обеспечивающего каждому ребенку чувство комфортности и успешности (коллективные игры, групповая работа, учебные проекты, оценка только положительного результата). Методика изучения нумерации чисел. Понятие числа – одно из основных понятий начального курса математики (наряду с понятием величины и геомет- рической фигуры), поэтому формированию счетных умений в начальном курсе математики отводится значительное вни- мание. Задачи изучения темы: 1. Сформировать у учащихся представление о натураль- ном числе как результате счета предметов и измерения величин. 2. Научить считать (называть числа в порядке их следо- вания в натуральном ряду) в пределах 1 миллиона. 3. Сформировать представление о количественном и по- рядковом натуральном числе. 4. Сформировать представление о нуле. 5. Научить образовывать, называть, записывать, упоря- дочивать и сравнивать числа. Изучение нумерации идет поэтапно; название этапов со- ответствует количеству цифр в записи числа: однозначные, двузначные, трехзначные и многозначные числа. Нумерация • Изучение чисел от 1 до 10 и 0 (или однознач- ных чисел от 1 до 9 и 0) – первая из основных тем начального курса математики, с которой начинается первый учебный год. • Основные вопросы, на которые дети постепен- но должны найти ответы, это «Зачем нужны числа?» и «Что такое число?» Общие теоретические сведения Нумерация – система образования, называния, записи чисел. Виды нумерации: устная и письменная. Задачи устной нумерации: называть, произносить числа и указывать состав числа. Задачи письменной нумерации: записывать числа и считывать их. Основные понятия нумерации: число, цифра, разряд, класс. Нумерация изучает число, его состав, способы записи. Число – общая характеристика класса, эквивалентных множеств. Цифра – символ, отнесенный к классу эквивалентных множеств. Разряд – место, занимаемое цифрой при письменном обозначении числа в позиционной системе счисления. Класс – совокупность трех соседних разрядов: единиц, десятков, сотен. Система счисления – язык для наименования, записи чисел и выполнение действий над ними. В начальном курсе математики нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются центральными темами. В тесной связи с ними рассматривается весь другой материал: вопросы алгебры и геометрии, измерение величин, решение задач. Основная цель изучения этого раздела программы — сформировать у учащихся начальных классов определенный круг теоретических знаний. Материал по нумерации и арифметическим действиям изучается по концентрам. Всего выделяется 4 концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. В каждый следующий концентр включаются новые вопросы, и наряду с этим получают развитие вопросы, раскрытые в предыдущих концентрах. Методические системы работы над числом Существует два подхода к изучению нумерации чисел в пределах 10: • Первый подход отражает исторический путь возникновения и развития понятия натурального числа. Изучаются числа 1 – 9, число 0 и число 10. • Второй подход отражает научную трактовку понятия натурального числа и нуля. Изучаются однозначные числа 1 – 9 и число 0, формируется образ числа. Методическая система изучения числа, соответствующая I подходу 1. Образование числа. (Принцип образования последовательности чисел натурального ряда: всякое число натурального ряда может быть получено путем прибавления единицы к числу, предшествующему данному, или путем вычитания единицы из числа, следующего за данным числом при счете.) 2. Название числа. 3. Запись, чтение числа. (Знакомство с печатной и письменной записью числа.) 4. Установление количественных отношений между числами натурального ряда. (Сравнение чисел, приемы сравнения чисел по месту числа в натуральном ряду, обращение к сравнению конкретных множеств, на основе разрядного и классного состава числа.) 5. Установление порядковых отношений между числами натурального ряда. (3а каким числом следует, какому предшествует, между какими числами находится.) 6. Состав числа. 7. Нумерационные случаи арифметических действий. Эта система реализуется в учебниках УМК «Школа России», «Перспектива» и др. Методическая система изучения числа, соответствующая II подходу • Счёт предметов, служащий для определения их количества. • Переход от счёта предметов к обозначению их количества цифрой. Запись цифр с ориентацией на сложность её графического написания, чтение числа. • Установление соответствия между числовой фигурой (предметная модель), словом-числительным (вербальная модель) и знаком-цифрой (символическая модель). • Количественная характеристика предметных групп. • Отрезок натурального ряда чисел как результат их упорядочивания. • Сравнение чисел на основе порядковых отношений на отрезке натурального ряда чисел. Эта система реализуется в учебниках системы РО Л.В. Занкова, УМК «Гармония», «Перспективная начальная школа» и др. Частные вопросы изучения нумерации Методика изучения чисел от 1 до 10 Место темы в школьном курсе математики Тема «Числа от 1 до 10» (или «Однозначные числа») входит в раздел «Нумерация целых неотрицательных чисел». Задачи, стоящие перед учителем • Продолжить работу, начатую в подготовительный период. • Сформировать представление о числе как общей характеристике класса эквивалентных множеств. • Отработать навыки счета. • Разъяснить учащимся принцип образования натурального ряда чисел N (структуру N) на отрезке 1 – 10. • Научить читать печатные и письменные цифры; научить записывать числа – писать цифры; научить соотносить количество предметов, число и цифру. • Познакомить учащихся с математической символикой, в том числе со знаками >, <, =, +, – и показать возможность их использования. • Уточнить представления детей о геометрических фигурах на уровне узнавания, используя эти фигуры в качестве дидактического материала. • Проводить целенаправленную работу по усвоению состава чисел. • Познакомить учащихся с числом и числом 10. Содержание и методика изучения нумерации чисел первого десятка При изучении чисел от 1 до 10 параллельно рассматривают устную и письменную нумерацию. Для обозначения каждого из чисел от 0 до 9 применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак: цифра. Причем наимено- вание числа и запись его знаком (цифрой) совпадают: число один и цифра один, число два и цифра два и т.п. Все вопросы нумерации чисел 1–10 изучаются на основе выполне- ния практических упражнений. Основными являются: • присчитывание и отсчитывание по 1, • обозначение чисел цифрами, • письмо новой цифры, ранее изученных цифр, • сравнение чисел, • установление порядка следования чисел в N, • решение примеров, а позднее задач вида а+1, а–1 с опорой на наглядность, • использование символики. Записи осуществляют чаще всего с помощью разрезных карточек. При изучении чисел 1–10 учащиеся постепенно готовятся к изуче- нию действий сложения и вычитания. В результате изучения чисел от 1 до 10 дети должны знать: • Как называется каждое число, как оно обозначается печатной и письмен- ной цифрой, различать число и цифру. Уметь читать и записывать числа 1–10. • Как образуется данное число из предшествующего и следующего за ним при счёте числа (4 можно получить, если к 3 прибавить 1 или из 5 вычесть 1). • Числа от 1 до 10 образуются в результате счета простых единиц; воспри- нимать единицу как счётную единицу. • На сколько данное число больше предшествующего и меньше следую- щего за ним при счёте (4 > 3 на 1, 4 < 5 на 1). Уметь обозначать результаты сравнения знаками <, >, =. • Каково место данного числа в ряду чисел 1–10 (при счете число 4 называ- ют после 3 и перед числом 5). Уметь устанавливать место каждого числа первого десятка в ряду чисел. • Характеристику числа. Например, характеристика числа 4: Число 4 стоит на 4-м месте в ряду чисел, после числа 3 и перед числом 5. Число 4 мож- но получить, если к 3 прибавить 1 или если из 5 вычесть 1. Число 4 > 3 на 1 и 4 < 5 на 1. 4 это 3 да 1, 2 да 2, 1 да 3. На письме число 4 обозначается цифрой 4. • Уметь решать примеры вида а+1, а–1, не пересчитывая единицы первого числа, а опираясь на знания нумерации, сразу называть результат. • На основе наблюдений и сравнений делать простейшие выводы. Число О Число 0 – особое число. Оно показывает отсутствие предметов. Поэтому его не используют для счета предметов. Его можно получить, если вычесть из числа все его единицы. Например, 2 – 2 или 5 – 5. Число 0 меньше числа 1 на 1, поэтому оно стоит перед 1. На письме число 0 обозначают цифрой 0. ВВЕДЕНИЕ ЧИСЛА 0 (фрагмент урока) Нуль не считается натуральным числом. При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике нуль определяют как символ пустого множества. Для обозначения пустого множества используется цифра 0. Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету. Следует правильно формулировать пояснения: — Не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того, чтобы это обозначить, используют специальный знак— цифру 0 (нуль, ноль). (В русском языке возможны обе формы.) При этом не стоит говорить: «Ничего нет, значит 0». Нет яблок в корзине (но корзина есть!); нет кубиков в коробке; нет листьев на ветке и т.п. Для обозначения того, что яблок в корзине больше нет, используют цифру 0. Вопрос о месте нуля в ряду чисел является важным для правильного формирования представления о натуральном ряде. Не рекомендуется выстраивать последовательность 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в фиксированном виде над доской в классе для того, чтобы она часто попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запоминает) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль — первое число в ряду, т.е. что нуль — натуральное число. В дальнейшем этот стереотип бывает трудно преодолеть. |