РГЗ метрология. Метрология, стандартизация и сертификация
![]()
|
Расчетно-графическое задание по дисциплине “Метрология, стандартизация и сертификация” ВведениеЦели работы: 1. Закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях; 2. Умение применять теоретические знания на практике; 3. Закрепление навыков расчёта результатов прямых измерений и исключение грубых ошибок; 4. Закрепление навыка оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений. Исходные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() 1. Расчет результатов прямых измерений.1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений.Среднее арифметическое результатов измерений каждого из параметров есть величина ( ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Результаты измерений величин приводятся в таблице 1. Таблица 1 - Среднеарифметические значения
1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.![]() ![]() ![]() (-0.1155) + 0.0922078 + (-0.1155) + 0.0941802 + (-0.1155) + 0.104049 + (-0.1155) + 0.0971135 + (-0.1155) + 0.0813934 + (-0.1155) + 0.0982629 + (-0.1155) + 0.0918624 + (-0.1155) + 0.0972559 + (-0.1155) + 0.101069 + (-0.1155) + 0.0968043 + (-0.1155) + 0.0909243 + (-0.1155) + 0.124971 + (-0.1155) + 0.09736 + (-0.1155) + 0.102644 + (-0.1155) + 0.103404 + (-0.1155) + 0.0814226 + (-0.1155) + 0.955689 + (-0.1155) + 0.0852121 + (-0.1155) + 0.0873002 + (-0.1155) + 0.0891231 + (-0.1155) + 0.10806 + (-0.1155) + 0.101913 + (-0.1155) + 0.102692 + (-0.1155) + 0.114892 + (-0.1155) + 0.0863937 + (-0.1155) + 0.0795341 + (-0.1155) + 0.0937686 + (-0.1155) + 0.102873 + (-0.1155) + 0.0891076 + (-0.1155) + 0.104804 + (-0.1155) + 0.112248 + (-0.1155) + 0.109677 + (-0.1155) + 0.0978007 + (-0.1155) + 0.0962719 + (-0.1155) + 0.0967213 + (-0.1155) + 0.109343 + (-0.1155) + 0.106599 + (-0.1155) + 0.0913581 + (-0.1155) + 0.0903212 + (-0.1155) + 0.101844 + (-0.1155) + 0.0967749 + (-0.1155) + 0.084631 + (-0.1155) + 0.123045 + (-0.1155) + 0.0799222 + (-0.1155) + 0.118133 + (-0.1155) + 0.104393 + (-0.1155))^2)/49)= 0.1217 А. ![]() ![]() (-120.543) + 119.08 + (-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 120.009 + (-120.543) + 116.409 + (-120.543) + 120.352 + (-120.543) + 113.861 + (-120.543) + 119.592 + (-120.543) + 120.425 + (-120.543) + 120.74 + (-120.543) + 114.393 + (-120.543) + 127.519 + (-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 119.388 + (-120.543) + 121.444 + (-120.543) + 124.034 + (-120.543) + 118.657 + (-120.543) + 117.744 + (-120.543) + 119.637 + (-120.543) + 121.761 + (-120.543) + 116.673 + (-120.543) + 122.466 + (-120.543) + 120.265 + (-120.543) + 121.386 + (-120.543) + 122.368 + (-120.543) + 121.709 + (-120.543) + 121.458 + (-120.543) + 120.524 + (-120.543) + 116.341 + (-120.543) + 124.175 + (-120.543) + 124.944 + (-120.543) + 137.698 + (-120.543) + 122.394 + (-120.543) + 117.736 + (-120.543) + 119.174 + (-120.543) + 121.228 + (-120.543) + 117.315 + (-120.543) + 123.605 + (-120.543) + 123.441 + (-120.543) + 118.265 + (-120.543) + 119.823 + (-120.543) + 118.261 + (-120.543) + 119.352 + (-120.543) + 122.075 + (-120.543) + 120.798 + (-120.543) + 118.032 + (-120.543) + 117.203 + (-120.543))^2)/49)=3.6491 Ом. Для наблюдений значений среднеквадратические отклонения результатов приводятся в таблице 2. Таблица 2 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения
1.3 Выявление грубых ошибок.Выявить и исключить грубые ошибки по критерию ±2σ и произвести расчет среднеквадратического значения и среднеквадратического отклонения без грубых ошибок. Таблица 3 – Значения грубых ошибок
Таблица 4 - Среднеарифметические значения без грубых ошибок
![]() ![]() Таблица 5 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без грубых ошибок
![]() (-0.1155) + 0.0922078 + (-0.1155) + 0.0941802 + (-0.1155) + 0.104049 + (-0.1155) + 0.0971135 + (-0.1155) + 0.0813934 + (-0.1155) + 0.0982629 + (-0.1155) + 0.0918624 + (-0.1155) + 0.0972559 + (-0.1155) + 0.101069 + (-0.1155) + 0.0968043 + (-0.1155) + 0.0909243 + (-0.1155) + 0.09736 + (-0.1155) + 0.102644 + (-0.1155) + 0.103404 + (-0.1155) + 0.0814226 + (-0.1155) + 0.0852121 + (-0.1155) + 0.0873002 + (-0.1155) + 0.0891231 + (-0.1155) + 0.10806 + (-0.1155) + 0.101913 + (-0.1155) + 0.102692 + (-0.1155) + 0.114892 + (-0.1155) + 0.0863937 + (-0.1155) + 0.0795341 + (-0.1155) + 0.0937686 + (-0.1155) + 0.102873 + (-0.1155) + 0.0891076 + (-0.1155) + 0.104804 + (-0.1155) + 0.112248 + (-0.1155) + 0.109677 + (-0.1155) + 0.0978007 + (-0.1155) + 0.0962719 + (-0.1155) + 0.0967213 + (-0.1155) + 0.109343 + (-0.1155) + 0.106599 + (-0.1155) + 0.0913581 + (-0.1155) + 0.0903212 + (-0.1155) + 0.101844 + (-0.1155) + 0.0967749 + (-0.1155) + 0.084631 + (-0.1155) + 0.0799222 + (-0.1155) + 0.118133 + (-0.1155) + 0.104393 + (-0.1155))^2)/46)=0.094 А. ![]() ![]() (-120.543) + 119.08 + (-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 120.009 + (-120.543) + 116.409 + (-120.543) + 120.352 + (-120.543) + 119.592 + (-120.543) + 120.425 + (-120.543) + 120.74 + (-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 119.388 + (-120.543) + 121.444 + (-120.543) + 124.034 + (-120.543) + 118.657 + (-120.543) + 117.744 + (-120.543) + 119.637 + (-120.543) + 121.761 + (-120.543) + 116.673 + (-120.543) + 122.466 + (-120.543) + 120.265 + (-120.543) + 121.386 + (-120.543) + 122.368 + (-120.543) + 121.709 + (-120.543) + 121.458 + (-120.543) + 120.524 + (-120.543) + 116.341 + (-120.543) + 124.175 + (-120.543) + 124.944 + (-120.543) + 122.394 + (-120.543) + 117.736 + (-120.543) + 119.174 + (-120.543) + 121.228 + (-120.543) + 117.315 + (-120.543) + 123.605 + (-120.543) + 123.441 + (-120.543) + 118.265 + (-120.543) + 119.823 + (-120.543) + 118.261 + (-120.543) + 119.352 + (-120.543) + 122.075 + (-120.543) + 120.798 + (-120.543) + 118.032 + (-120.543) + 117.203 + (-120.543))^2)/45)=2.2325Ом. 1.4 Оценка границ доверительного интервала Для оценки границ воспользуемся выражением ![]() где ![]() - среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений; ![]() Из т. Стьюдента: t1 для 0.95 и 46 измерений = 2,01289, 𝑡2 для 47 измерений = 2,0117 ![]() ![]() Найденные границы доверительных интервалов привести в таблице 6. ![]() ![]() Таблица 6 – Границы доверительных интервалов для результатов прямых измерений
2. Построить гистограммы.1. Получаем результаты измерений x1,x2…xn Таблица 7 – Результаты измерений без промахов ![]() ![]() 2. Составим вариационные ряды результатов в порядке возрастания. Таблица 8 – Вариационные ряды в порядке возрастания ![]() ![]() 3. Разобьем на интервалы диапазон измерений. Ширина интервалов: ![]() ![]() r=7 4. Определим границы интервалов. Границы интервалов: Для ![]() ![]() ![]() Для ![]() ![]() ![]() 5. Считаем частоты, равные числу результатов, лежащих в каждом i-м интервале ![]() Таблица 9 – Количество измерений в заданных интервалах
6. Вычисляем вероятности попадания в i-ый интервал. ![]() Таблица 10 – Вероятности попадания в заданные интервалы
7. Оценка средней плотности распределения в интервале. ![]() Таблица 11 – Оценка средней плотности распределения
8. Отложим вдоль оси абсцисс интервалы в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале построим прямоугольник высотой равной ![]() ![]() ![]() 3. Расчет результатов косвенных измерений.3.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения. Значение величины косвенного измерения находится из средних арифметических значений результатов прямых измерений без грубых ошибок: ![]() ![]() 3.2 Расчет коэффициентов влияния. Рассчитать абсолютные коэффициенты влияния согласно: ![]() ![]() ![]() Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин. Найденные коэффициенты влияния занести в таблицу 12. Таблица 12 – Коэффициенты влияния для результатов прямых измерений
3.3 Расчет частных случайных погрешностей косвенного измерения. ![]() ![]() Таблица 13 – Частные случайные погрешности косвенного измерения
3.4 Расчет оценки среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения ( ![]() ![]() ![]() 3.5 Определение коэффициента Стьюдента для заданной доверительной вероятности и числа наблюдений. Значения t для доверительной вероятности 0,95: для 46, 47 измерений = 2,012 3.6 Расчет доверительной границы случайной погрешности результата косвенного измерения: ![]() ![]() 3.7 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95. Записать результат косвенного измерения ![]() ![]() 3.8 Анализ полученных результатов с использованием критерия ничтожных погрешностей. Если ![]() ![]() ![]() ![]() 4.Вывод:При выполнении расчётно-графического задания, я применила теоретические знания на практике. Также, закрепила навыки расчёта результатов прямых измерений и исключения грубых ошибок. Улучшила навык оценки погрешностей косвенных измерений. |