РГЗ метрология. Метрология, стандартизация и сертификация

Название	Метрология, стандартизация и сертификация
Анкор	РГЗ метрология
Дата	08.12.2021
Размер	86.43 Kb.
Формат файла
Имя файла	РГЗ метрология.docx
Тип	Лекция #295919

Расчетно-графическое задание по дисциплине
“Метрология, стандартизация и сертификация”

Введение

Цели работы:

1. Закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях;

2. Умение применять теоретические знания на практике;

3. Закрепление навыков расчёта результатов прямых измерений и исключение грубых ошибок;

4. Закрепление навыка оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений.

Исходные данные:

= {0.107487, 0.0912066, 0.106768, 0.0932926, 0.0922078, 0.0941802, 0.104049, 0.0971135, 0.0813934, 0.0982629, 0.0918624, 0.0972559, 0.101069, 0.0968043, 0.0909243, 0.124971, 0.09736, 0.102644, 0.103404, 0.0814226, 0.955689, 0.0852121, 0.0873002, 0.0891231, 0.10806, 0.101913, 0.102692, 0.114892, 0.0863937, 0.0795341, 0.0937686, 0.102873, 0.0891076, 0.104804, 0.112248, 0.109677, 0.0978007, 0.0962719, 0.0967213, 0.109343, 0.106599, 0.0913581, 0.0903212, 0.101844, 0.0967749, 0.084631, 0.123045, 0.0799222, 0.118133, 0.104393};

= {123.532, 117.013, 119.918, 118.837, 119.08, 122.052, 120.009, 116.409, 120.352, 113.861, 119.592, 120.425, 120.74, 114.393, 127.519, 122.052, 119.388, 121.444, 124.034, 118.657, 117.744, 119.637, 121.761, 116.673, 122.466, 120.265, 121.386, 122.368, 121.709, 121.458, 120.524, 116.341, 124.175, 124.944, 137.698, 122.394, 117.736, 119.174, 121.228, 117.315, 123.605, 123.441, 118.265, 119.823, 118.261, 119.352, 122.075, 120.798, 118.032, 117.203};

1. Расчет результатов прямых измерений.

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений.

Среднее арифметическое результатов измерений каждого из параметров есть величина (

(1)

(0.107487 + 0.0912066 + 0.106768 + 0.0932926 + 0.0922078 + 0.0941802 + 0.104049 + 0.0971135 + 0.0813934 + 0.0982629 + 0.0918624 + 0.0972559 + 0.101069 + 0.0968043 + 0.0909243 + 0.124971 + 0.09736 + 0.102644 + 0.103404 + 0.0814226 + 0.955689 + 0.0852121 + 0.0873002 + 0.0891231 + 0.10806 + 0.101913 + 0.102692 + 0.114892 + 0.0863937 + 0.0795341 + 0.0937686 + 0.102873 + 0.0891076 + 0.104804 + 0.112248 + 0.109677 + 0.0978007 + 0.0962719 + 0.0967213 + 0.109343 + 0.106599 + 0.0913581 + 0.0903212 + 0.101844 + 0.0967749 + 0.084631 + 0.123045 + 0.0799222 + 0.118133 + 0.104393)/50 = 0.1155 А.

: (123.532+ 117.013+ 119.918+118.837+ 119.08+ 122.052+ 120.009+ 116.409+ 120.352+ 113.861+ 119.592+ 120.425+ 120.74+ 114.393+ 127.519+ 122.052+ 119.388+ 121.444+ 124.034+ 118.657+ 117.744+ 119.637+ 121.761+ 116.673+ 122.466+ 120.265+ 121.386+ 122.368+ 121.709+ 121.458+ 120.524+ 116.341+ 124.175+ 124.944+ 137.698+ 122.394+ 117.736+ 119.174+ 121.228+ 117.315+ 123.605+ 123.441+ 118.265+ 119.823+ 118.261+ 119.352+ 122.075+ 120.798+ 118.032+ 117.203)/50=120.543 Ом.

где

- измеряемая величина,

- результаты отдельных измерений,

- число отдельных измерений.

Результаты измерений величин приводятся в таблице 1.

Таблица 1 - Среднеарифметические значения

	R[Ом]	I[А]
	120,543	0,1155

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений.

Оценка среднеквадратического отклонения результатов единичных измерений (

(((0.107487 + (-0.1155) + 0.0912066 + (-0.1155) + 0.106768 + (-0.1155) + 0.0932926 +
(-0.1155) + 0.0922078 + (-0.1155) + 0.0941802 + (-0.1155) + 0.104049 + (-0.1155) + 0.0971135 +
(-0.1155) + 0.0813934 + (-0.1155) + 0.0982629 + (-0.1155) + 0.0918624 + (-0.1155) + 0.0972559 +
(-0.1155) + 0.101069 + (-0.1155) + 0.0968043 + (-0.1155) + 0.0909243 + (-0.1155) + 0.124971 +
(-0.1155) + 0.09736 + (-0.1155) + 0.102644 + (-0.1155) + 0.103404 + (-0.1155) + 0.0814226 +
(-0.1155) + 0.955689 + (-0.1155) + 0.0852121 + (-0.1155) + 0.0873002 + (-0.1155) + 0.0891231 +
(-0.1155) + 0.10806 + (-0.1155) + 0.101913 + (-0.1155) + 0.102692 + (-0.1155) + 0.114892 +
(-0.1155) + 0.0863937 + (-0.1155) + 0.0795341 + (-0.1155) + 0.0937686 + (-0.1155) + 0.102873 +
(-0.1155) + 0.0891076 + (-0.1155) + 0.104804 + (-0.1155) + 0.112248 + (-0.1155) + 0.109677 +
(-0.1155) + 0.0978007 + (-0.1155) + 0.0962719 + (-0.1155) + 0.0967213 + (-0.1155) + 0.109343 +
(-0.1155) + 0.106599 + (-0.1155) + 0.0913581 + (-0.1155) + 0.0903212 + (-0.1155) + 0.101844 +
(-0.1155) + 0.0967749 + (-0.1155) + 0.084631 + (-0.1155) + 0.123045 + (-0.1155) + 0.0799222 +
(-0.1155) + 0.118133 + (-0.1155) + 0.104393 + (-0.1155))^2)/49)= 0.1217 А.

(((123.532 + (-120.543) + 117.013 + (-120.543) + 119.918 + (-120.543) + 118.837 +
(-120.543) + 119.08 + (-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 120.009 + (-120.543) + 116.409 +
(-120.543) + 120.352 + (-120.543) + 113.861 + (-120.543) + 119.592 + (-120.543) + 120.425 +
(-120.543) + 120.74 + (-120.543) + 114.393 + (-120.543) + 127.519 + (-120.543) + 122.052 +
(-120.543) + 119.388 + (-120.543) + 121.444 + (-120.543) + 124.034 + (-120.543) + 118.657 +
(-120.543) + 117.744 + (-120.543) + 119.637 + (-120.543) + 121.761 + (-120.543) + 116.673 +
(-120.543) + 122.466 + (-120.543) + 120.265 + (-120.543) + 121.386 + (-120.543) + 122.368 +
(-120.543) + 121.709 + (-120.543) + 121.458 + (-120.543) + 120.524 + (-120.543) + 116.341 +
(-120.543) + 124.175 + (-120.543) + 124.944 + (-120.543) + 137.698 + (-120.543) + 122.394 +
(-120.543) + 117.736 + (-120.543) + 119.174 + (-120.543) + 121.228 + (-120.543) + 117.315 +
(-120.543) + 123.605 + (-120.543) + 123.441 + (-120.543) + 118.265 + (-120.543) + 119.823 +
(-120.543) + 118.261 + (-120.543) + 119.352 + (-120.543) + 122.075 + (-120.543) + 120.798 +
(-120.543) + 118.032 + (-120.543) + 117.203 + (-120.543))^2)/49)=3.6491 Ом.

Для наблюдений значений среднеквадратические отклонения результатов приводятся в таблице 2.

Таблица 2 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

	R[Ом]	I [A]
	3.6491	0.1217

1.3 Выявление грубых ошибок.

Выявить и исключить грубые ошибки по критерию ±2σ и произвести расчет среднеквадратического значения и среднеквадратического отклонения без грубых ошибок.

Таблица 3 – Значения грубых ошибок

	R[Ом]	I[А]
	17.155	0.84019
	-6.329, -5.797, 7.329	0.0267, 0.0247

Таблица 4 - Среднеарифметические значения без грубых ошибок

	R[Ом]	I[А]
	120,3	0,0972

(0.107487 + 0.0912066 + 0.106768 + 0.0932926 + 0.0922078 + 0.0941802 + 0.104049 + 0.0971135 + 0.0813934 + 0.0982629 + 0.0918624 + 0.0972559 + 0.101069 + 0.0968043 + 0.0909243 + 0.09736 + 0.102644 + 0.103404 + 0.0814226 + 0.0852121 + 0.0873002 + 0.0891231 + 0.10806 + 0.101913 + 0.102692 + 0.114892 + 0.0863937 + 0.0795341 + 0.0937686 + 0.102873 + 0.0891076 + 0.104804 + 0.112248 + 0.109677 + 0.0978007 + 0.0962719 + 0.0967213 + 0.109343 + 0.106599 + 0.0913581 + 0.0903212 + 0.101844 + 0.0967749 + 0.084631 + 0.0799222 + 0.118133 + 0.104393)/47 = 0.0972 А.

: (123.532+ 117.013+ 119.918+118.837+ 119.08+ 122.052+ 120.009+ 116.409+ 120.352 + 119.592+ 120.425+ 120.74 + 122.052+ 119.388+ 121.444+ 124.034+ 118.657+ 117.744+ 119.637+ 121.761+ 116.673+ 122.466+ 120.265+ 121.386+ 122.368+ 121.709+ 121.458+ 120.524+ 116.341+ 124.175+ 124.944+ 122.394+ 117.736+ 119.174+ 121.228+ 117.315+ 123.605+ 123.441+ 118.265+ 119.823+ 118.261+ 119.352+ 122.075+ 120.798+ 118.032+ 117.203)/46=120.3 Ом

Таблица 5 - Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без грубых ошибок

	R[Ом]	I [A]
	2,2325	0,094

(((0.107487 + (-0.1155) + 0.0912066 + (-0.1155) + 0.106768 + (-0.1155) + 0.0932926 +
(-0.1155) + 0.0922078 + (-0.1155) + 0.0941802 + (-0.1155) + 0.104049 + (-0.1155) + 0.0971135 +
(-0.1155) + 0.0813934 + (-0.1155) + 0.0982629 + (-0.1155) + 0.0918624 + (-0.1155) + 0.0972559 +
(-0.1155) + 0.101069 + (-0.1155) + 0.0968043 + (-0.1155) + 0.0909243 + (-0.1155) + 0.09736 +
(-0.1155) + 0.102644 + (-0.1155) + 0.103404 + (-0.1155) + 0.0814226 + (-0.1155) + 0.0852121 +
(-0.1155) + 0.0873002 + (-0.1155) + 0.0891231 + (-0.1155) + 0.10806 + (-0.1155) + 0.101913 +
(-0.1155) + 0.102692 + (-0.1155) + 0.114892 + (-0.1155) + 0.0863937 + (-0.1155) + 0.0795341 +
(-0.1155) + 0.0937686 + (-0.1155) + 0.102873 + (-0.1155) + 0.0891076 + (-0.1155) + 0.104804 +
(-0.1155) + 0.112248 + (-0.1155) + 0.109677 + (-0.1155) + 0.0978007 + (-0.1155) + 0.0962719 +
(-0.1155) + 0.0967213 + (-0.1155) + 0.109343 + (-0.1155) + 0.106599 + (-0.1155) + 0.0913581 +
(-0.1155) + 0.0903212 + (-0.1155) + 0.101844 + (-0.1155) + 0.0967749 + (-0.1155) + 0.084631 +
(-0.1155) + 0.0799222 + (-0.1155) + 0.118133 + (-0.1155) + 0.104393 + (-0.1155))^2)/46)=0.094 А.

(((123.532 + (-120.543) + 117.013 + (-120.543) + 119.918 + (-120.543) + 118.837 +
(-120.543) + 119.08 + (-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 120.009 + (-120.543) + 116.409 +
(-120.543) + 120.352 + (-120.543) + 119.592 + (-120.543) + 120.425 + (-120.543) + 120.74 +
(-120.543) + 122.052 + (-120.543) + 119.388 + (-120.543) + 121.444 + (-120.543) + 124.034 +
(-120.543) + 118.657 + (-120.543) + 117.744 + (-120.543) + 119.637 + (-120.543) + 121.761 +
(-120.543) + 116.673 + (-120.543) + 122.466 + (-120.543) + 120.265 + (-120.543) + 121.386 +
(-120.543) + 122.368 + (-120.543) + 121.709 + (-120.543) + 121.458 + (-120.543) + 120.524 +
(-120.543) + 116.341 + (-120.543) + 124.175 + (-120.543) + 124.944 + (-120.543) + 122.394 +
(-120.543) + 117.736 + (-120.543) + 119.174 + (-120.543) + 121.228 + (-120.543) + 117.315 +
(-120.543) + 123.605 + (-120.543) + 123.441 + (-120.543) + 118.265 + (-120.543) + 119.823 +
(-120.543) + 118.261 + (-120.543) + 119.352 + (-120.543) + 122.075 + (-120.543) + 120.798 +
(-120.543) + 118.032 + (-120.543) + 117.203 + (-120.543))^2)/45)=2.2325Ом.

1.4 Оценка границ доверительного интервала
Для оценки границ воспользуемся выражением

, (3)

где

(4)
- среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений;

- коэффициент Стьюдента, выбранный в таблице величин коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.
Из т. Стьюдента: t₁для 0.95 и 46 измерений = 2,01289, 𝑡₂ для 47 измерений = 2,0117

Найденные границы доверительных интервалов привести в таблице 6.

Таблица 6 – Границы доверительных интервалов для результатов прямых измерений

	R[Ом]	I [A]

2. Построить гистограммы.

1. Получаем результаты измерений x1,x2…xn

Таблица 7 – Результаты измерений без промахов

2. Составим вариационные ряды результатов в порядке возрастания.

Таблица 8 – Вариационные ряды в порядке возрастания

3. Разобьем на интервалы диапазон измерений.

Ширина интервалов:

r=7

4. Определим границы интервалов.

Границы интервалов:

Для

Для

А

5. Считаем частоты, равные числу результатов, лежащих в каждом i-м интервале :

Таблица 9 – Количество измерений в заданных интервалах

№	Количество измерений R	Измерения, лежащие в интервале	№	Количество измерений I	Измерения, лежащие в интервале
1	6	116,341,116,409, 116,673,117,013, 117,203,117,315	1	5	0,0795341,0,0799222,0,0813934, 0,0814226,0,084631
2	6	117,736,117,744, 118,032,118,261, 118,265,118,657	2	6	0,0852121,0,0863937,0,0873002, 0,0891076,0,0891231,0,0903212
3	9	118,837,119,08, 119,174,119,352, 119,388,119,592, 119,637,119,823, 119,918	3	8	0,0909243,0,0912066,0,0913581, 0,0918624,0,0922078,0,0932926, 0,0937686,0,0941802
4	8	120,009,120,265, 120,352,120,425, 120,524,120,74, 120,798,121,228,	4	10	0,0962719,0,0967213,0,0967749, 0,0968043,0,0971135,0,0972559, 0,09736,0,0978007,0,0982629, 0,101069
5	11	121,386,121,444, 121,458,121,709, 121,761,122,052, 122,052,122,075, 122,368,122,394, 122,466	5	11	0,101844,0,101913,0,102644, 0,102692,0,102873,0,103404, 0,104049,0,104393,0,104804, 0,106599,0,106768
6	3	123,441,123,532, 123,605	6	5	0,107487,0,10806,0,109343, 0,109677,0,112248
7	3	124,034,124,175, 124,944	7	2	0,114892,0,118133

6. Вычисляем вероятности попадания в i-ый интервал.

, n – общее число наблюдений.

Таблица 10 – Вероятности попадания в заданные интервалы

Интервал измерений
1	0.1304	0.1064
2	0.1304	0.1276
3	0.1956	0.1702
4	0.174	0.2174
5	0.239	0.234
6	0.0652	0.1064
7	0.0652	0.0425

7. Оценка средней плотности распределения в интервале.

Таблица 11 – Оценка средней плотности распределения

Интервал измерений
1	0.1061	19.345
2	0.1061	23.3
3	0.159	30.945
4	0.1416	39.527
5	0.1945	42.54
6	0.053	19.345
7	0.053	7.72

8. Отложим вдоль оси абсцисс интервалы в порядке возрастания индекса i и на каждом интервале построим прямоугольник высотой равной .

3. Расчет результатов косвенных измерений.

3.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения.

Значение величины косвенного измерения находится из средних арифметических значений результатов прямых измерений без грубых ошибок:

3.2 Расчет коэффициентов влияния.

Рассчитать абсолютные коэффициенты влияния согласно:

Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.

Найденные коэффициенты влияния занести в таблицу 12.

Таблица 12 – Коэффициенты влияния для результатов прямых измерений

	Р₁, Вт	Р₂, Вт

3.3 Расчет частных случайных погрешностей косвенного измерения.

Таблица 13 – Частные случайные погрешности косвенного измерения

	Р₁, Вт	Р₂, Вт
	0.02107

3.4 Расчет оценки среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения ( ).

3.5 Определение коэффициента Стьюдента для заданной доверительной вероятности и числа наблюдений.

Значения t для доверительной вероятности 0,95:

для 46, 47 измерений = 2,012

3.6 Расчет доверительной границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

3.7 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95.

Записать результат косвенного измерения

3.8 Анализ полученных результатов с использованием критерия ничтожных погрешностей.
Если

, то погрешность считается ничтожной и может быть исключена из рассмотрения.

– погрешность является ничтожной и может быть исключена из рассмотрения.

– погрешность не является ничтожной и не может быть исключена из рассмотрения.

4.Вывод:

При выполнении расчётно-графического задания, я применила теоретические знания на практике. Также, закрепила навыки расчёта результатов прямых измерений и исключения грубых ошибок. Улучшила навык оценки погрешностей косвенных измерений.