Отчет по математическому моделированию. Петрова Е.А. Математ.моделирование. Министерство науки и высшего образования рф фгбоу во Удмуртский государственный университет
 Скачать 2.71 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ ФГБОУ ВО «Удмуртский государственный университет» Филиал ФГБОУ ВО «УдГУ» в г. Воткинске Кафедра Экономики, управленияи права ОТЧЁТ По дисциплине Основы математического моделирования социально - экономических процессов Выполнил: обучающийся группы, ГиМУ, ЗУ-Вт-380304-21(к), Е.А. Петрова Проверил: к.т.н., доцент А.Ю. Уразбахтина 1 03.10.2022 г. 2 3 4 5 6 7 1.Строятся графики функций спроса и предложения. Q-количество товара, приобретенного товара, поцене Товара P D(Q)-функция спроса S(Q)-Функция предложения 1 145 71 2 140 72 3 135 74 4 130 76 5 125 79 6 120 82 7 115 86 8 110 90 9 105 95 10 100 100 11 95 106 12 90 112 13 85 119 14 80 126 8 160 140 120 100 80 60 40 20 0 y=-5x+150 R² =1 y=0,25x 2 +0,4962x+70,154 R² =0,9999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D(Q)функцияспроса S(Q)Функцияпредложения Линейная(D(Q)функцияспроса) Полиномиальная(S(Q)Функцияпредложения) 9 2. Что бы получить формулы математических моделей (ММ) в случае, когда Х независимая (входная, управляющая) переменная Q меняется от 1 с шагом 1 можно воспользоваться возможностями электронных таблиц: построить линию тренда и получить ее формулу. 3. Далее, решается либо система уравнений из формул линий тренда, либо точка пересечения графиков определяется визуально. В данном случае Q=10тыс.шт. количество товара по цене P,когда предложение на данный товар полностью удовлетворяет спрос населения. 10 11 Задание 2. Даны результаты статистических исследований. Q- количествов ыпускаемой продукции R- выручкапр едприятиот реализации R(Q) тыс.руб. C- издержкин а выпускпро дукцииС(Q ) тыс.руб. Pi(Q)тыс.руб.Прибыль 1 11 70,7 -59,7 3 39 72,1 44,9 2,5 31 71,8 5,7 4 56 72,8 151,2 5 75 73,5 301,5 10 200 77 1923 8,5 157 76 1258,5 7 119 74,9 758,1 6 96 74,2 501,8 9 171 76,3 1462,7 12 1. Отсортировать таблицу по возрастанию входной переменной(Q) 2. Строим график прибыли, прибыль вычисляется Pi(Q)=Q*R(Q)-C© Q- количествов ыпускаемойп родукции R- выручкапред прияти отреализации R(Q)тыс.руб. C- издержкинавып уск продукцииС(Q) тыс.руб. Pi(Q)тыс.руб. Прибыль 1 11 70,7 -59,7 2,5 31 71,8 5,7 3 39 72,1 44,9 4 56 72,8 151,2 5 75 73,5 301,5 6 96 74,2 501,8 7 119 74,9 758,1 8,5 157 76 1258,5 9 171 76,3 1462,7 10 200 77 1923 2500,0 2000,0 1500,0 1000,0 500,0 0,0 1 2,5 3 4 5 6 7 8,5 9 10 -500,0 13 3. Строим 2 графика P i (Q)=Q*R(Q)-C(Q) Чтобы определить точку пересечения графиков, значение Q означает количество продукции – выпуск больше которого – это получение положительной прибыли. 4. По графику высказывают гипотезу, что функция Pi(Q) нелинейная и является параболой, т.е. зависит от Q 2 , формула модели ММ предположительно PiMM(Q)=a+b*Q 2 ,гдеa,b-неизвестныекоэффициентыММ. 5. a,b коэффициенты находятся ММ методом наименьших квадратов (ММК), вэлектронных таблицах: b=ЛИНЕЙН(все Pi; все переменные Q 2 )a=СРЗНАЧ(всеPi)- СРЗНАЧ(Q 2 )*b b 19,94835 a -848,657 Названиедиаграммы 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2,5 3 4 5 6 7 8,5 9 10 Q*R(Q) C-издержкинавыпускпродукцииС(Q)тыс.руб. 14 6.Для того, чтобы определить степень зависимости Pi(Q)отQ 2 , определяем коэффициент корреляцииr. |r|1, то зависимость сильная; |r|1,то зависимость отсутствует и формула ММ выбрана неверно. 15 7. Дробь=|Pi(Q)-PiMM(Q)|*100/Pi(Q) Вычисляется столбец дробей и их среднее арифметическое E отн. ,которое называется средней относительной ошибкой аппроксимации. Eотн. 1669,59 В данном случае ММ получилось низкого качества,средняя погрешность 83,7% (допускается погрешность неболее 7…8%) Поэтому используем полученную модель только близко к тем точкам, где погрешность <8%. 8. Используем часть ММ для управления и прогнозирования: Прогнозирование: Определить, какова будет прибыль при выпуске Q прогнозное 10,5 шт. тыс. Прибыль будет примерно (с погрешностью 2,2%)2045 тыс.руб. Управление. Определить при каком выпуске Q управляющее прибыль будет примерно Pi(Q)=1350тыс.руб. Управление.Чтобы прибыль была примерно Pi(Q)=1350тыс.руб. нужно выпускать 8,7 тыс.шт. продукции. Дробь 124,9 617,7 43,5 9,1 14,3 12,4 8,6 2,3 0,1 4,3 16 Тема:Линейная модель. Y расчетная =а+в*х,гдеY-результатыСЭП;Х-фактор,от которого результаты зависит. Рассмотрим данную модель при решении задачи 1.Даны результаты статистических исследований. 1. Отсортировать таблицу по возрастанию входной переменной (Q) в данном примере отсортирована. 2. Строим график функции спроса Q -кол-во товара, приобретенного по цене P D(Q) - Функция спроса 1 145 2 140 3 135 4 130 5 125 6 120 7 115 8 110 9 105 10 100 11 95 12 90 13 85 14 80 17 3. По графику высказывают гипотезу, что ф-я D(Q) линейная, и является прямой, т.е.зависитот Q,формула ММ предположительно DMM(Q)=a+b*Q, Где a,b–неизвестные коэффициенты MM. 4. a,b – коэффициенты MM находятся методом наименьших квадратов (МНК), вэлектронных таблицах: b=ЛИНЕЙН(всеD; всеQ) a=CРЗНАЧ(всеD)-СРЗНАЧ(Q)*b b -5 a 117,5 D(Q)функцияспроса 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 Q -кол-во товара, приобретенного по цене P D(Q) - Функция спроса D MM (Q) Дробь 1 145 145 0 2 140 140 0 3 135 135 0 4 130 130 0 5 125 125 0 6 120 120 0 7 115 115 0 8 110 110 0 9 105 105 0 10 100 100 0 11 95 95 0 12 90 90 0 13 85 85 0 14 80 80 0 Управление. Определить при каком выпуске Qуправляющее прибыль будет примерно D(Q) = 97,5 тыс. руб. Управление. Чтобы прибыль была примерно D(Q) = 97,5 тыс. руб., нужно выпустить 10,5 тыс. шт. продукции Eотн 0 19 17.10.2022г. 20 21 22 Данацелеваяфункциясоциально-экономическогопроцесса(уровеньпродаж),которая линейно зависит от 2-х переменных: X1-расходы на поставку товара,тыс.руб. Вобщемвидефункцияпредставленаформулой 23 Задачу линейного программирования при наличии всего 2-ух переменных можно решить графическим способом,например: № x11=21- 3*x2 x12=(21- 2*x2)/3 x13=(18-x2)/3 x2 1 21 7,00 6,00 0 2 18 6,33 5,67 1 3 15 5,67 5,33 2 4 12 5,00 5,00 3 5 9 4,33 4,67 4 6 6 3,67 4,33 5 7 3 3,00 4,00 6 8 0 2,33 3,67 7 9 -3 1,67 3,33 8 10 -6 1,00 3,00 9 1.Каждое неравенство–ограничение преобразовать в равенство, выведя в левую часть уравнения одну из переменных: x11=21-3*x2 x12=(21-2*x2)/3 x13=(18-x2)/3 2. Названиедиаграммы 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 -10 x11=21-3*x2 x12=(21-2*x2)/3 x13=(18-x2)/3 24 3. Заштриховать область допустимых решений в соответствии со знаками неравенств 4.Определить координаты вершины ОДР, для этого обычно приходится решать системы из 2-ух уравнений № x11=21- 3*x2 x12=(21- 2*x2)/3 x13=(18-x2)/3 x2 1 21 7,00 6,00 0 2 18 6,33 5,67 1 3 15 5,67 5,33 2 4 12 5,00 5,00 3 точкапересе чения x12 иX13 5 9 4,33 4,67 4 6 6 3,67 4,33 5 7 3 3,00 4,00 6 точкапере чения x12ич11 8 0 2,33 3,67 7 9 -3 1,67 3,33 8 10 -6 1,00 3,00 9 25 5.Из ОДР и вершин составляется матрица решений и вычисляются значения целевой функции x1 x2 f(X)=30*x1+60*x2 6,00 0 180 5 3 330 3 6 450 0 7 420 0 0 0 4 1 180 6 2 300 Если искали максимум целевой функции, то результат решения следующий: ф-я продаж вданном примере достигает максимума при X1=3тыс.руб.,и X2=6тыс. руб. 26 Тема:Многокритериальные математические модели. В однокритериальной модели ищется экстремум(min или max) функции одной переменной, например, взадаче Таким критерием может быть себестоимость производства (по минимуму),тогда лучшим вариантом будет производить продукцию в 1 филиале предприятия; если взять за критерий(Целевуюфункцию) удельные капиталов вложения (по минимуму), то лучшим вариантном будет производить продукцию в 4 филиале предприятия; Если требуется учесть при мат. моделировании (ММ) несколько критериев(целевых функций), то требуется их «свернуть» в один критерий(в однуформулу)и затем искать экстремум этой новойфункции. В данном примере новая целевая функция–это сумма себестоимости и капиталов вложения. Лучшим вариантном будет производить продукцию в 4 филиале предприятия. Тема:Математические модели и модели принятия решения в условиях полной определенности 27 28 Требуется оценить 4 варианта с помощью ММ в условиях полной определенности по 8 критериям,с учетом важности каждого критерия. 1.Определение оптимума для каждого критерия: ТЦ Аксио н ТЦГ УМ ТЦ Фрига т ТЦ Ледоко л Опти мум Значение оптимума Вескри тери я Количес тво площаде й,м*м 300 400 280 420 макс 420 0,18 Удобств о располо жения 6 8 10 4 макс 10 0,15 Площадь парковки , м*м 90 140 120 100 макс 140 0,05 Посещае мость 10 8 4 6 макс 10 0,13 Возможн ость посещае мости с детьми 9 1 5 7 макс 9 0,09 Безопасн ость 7 8 10 9 макс 10 0,1 29 Возможн ость перекуси ть и посетить туалет 3 10 2 1 макс 10 0,22 Этаж 3 2 1 1 мин 1 0,08 Стоимос ть аренды, тыс.руб 150 100 220 200 1 2. Количество площадей,м*м 0,129 0,171 0,120 0,180 Удобство расположения 6,000 8,000 10,000 4,000 Площадь парковки,м*м 0,039 Посещаемость 0,130 0,104 0,052 0,078 Возможность посещаемости с детьми 0,090 0,010 0,050 0,070 Безопасность 0,070 0,080 0,100 0,090 Возможность перекусить и Посетить туалет 0,066 0,220 0,044 0,022 3.Суммируем отнормированные критерии по каждому варианту т.е. определяем привлекательность каждого варианта по 8 критериям. Привлекательность варианта 0,612 0,762 0,610 0,592 4.Целевая функция находится по формуле: Привлекательность/стоимость арендной платы. Этафункцияmax целевая функция 0,0437 0,0863 0,0475 0,0226 30 Результат ММ: наиболее привлекательным с учетом цены, будет 4 вариант (ТЦЛедокол) 31 Например, требуется определить критический путь (max. Количество дней,необходимое для выполнения соц.экономического проекта всеми участниками проекта) Имитационное моделирование,СМОиGPSS 32 Дано:Офис в котором работает 10сотрудников, Кулер в конце коридора до которого «идти 4минуты», сотрудники которые желают чаю и подходят к кулеру один раз в час. Время наполнения чаши с пакетиком водой составляет примерно 2минуты. Рабочий день составляет 480минут(8часов). Определить:Коэффициент использования кулера сотрудниками офиса. Создадим имитационную модель: 33 thecooler TRANSFER ,DRINK ;9Gobackto thecooler GENERATE 480 ;10Workingday(minutes) TERMINATE 1 ;11Minusoneminute START 1 ;12 Start fromthefirst minute Строка 1 — GENERATE ,,,10 — сам по себе блок GENERATE задает нам количество входящих требований Как вы догадались";"—отделяет поле комментария. Строка 2 — ADVANCE 4,0.8; Отвечает за временные характеристики процесса,работник идетк кулеру4 минуты ±0.8 минуты. Строка 3 — DRINK QUEUE STAND; — метка DRINK, после которой следует блок QUEUE, который создает очередь к кулеру, STAND – это идентификатор очереди. Строка 4 — SEIZE COOLER – блок SEIZE определяет свободно ли наше устройство, в данном случае идентификатор устройства COOLER. Строка 5 DEPART STAND — если прошлый блок дал нам положительный результат (кулер свободен), то срабатывает следующий за ним блок DEPART,который обеспечивает выход человека из очереди STAND. Строка 6 — ADVANCE 2,0.8 этот человек, который вышел из очереди будет наливать себе в чашку примерно 2 минуты+-8мин кипяток в кружку Строка7—RELEASECOOLER, налив в чашку, через которое человек снова освободит устройство COOLER, для следующего человека. Строка8—ADVANCE60,10 –данный блок учитывает время, которое потратит человек для того чтобы выпить воды. Строка9—TRANSFER,DRINK–Данный оператор обеспечивает переход на метку DRINK. Строка 10 – GENERATE 480 данный блок задает нам время выполнения всей модели, а именно 480 минут(8часов) Строка11—TERMINATE1–Этот блок вычитает из каждого счетчика итераций единицу. Без этого блока можно уйти в бесконечный цикл. ;8Timefortea,timetowork,timetogetbackto 60,10 ADVANCE ; 7leavethecooler COOLER RELEASE ;6Fillingthecupwithboilingwater 2,0.8 ADVANCE ;5Queuetothecooler.output DEPARTSTAND ;4Verificationofemploymentcooler SEIZE COOLER ; 3 Queuetothecooler.input STAND QUEUE DRINK ; 2Timetoreachthecooler 4,0.8 ADVANCE ;1Amountofficestaff ,,,10 GENERATE 34 Строка 12 — START 1 – Говорит программе с какого момента цикла начать, мы начинаем спервой минуты. Результаты выдачи. Facility – это список всех наших работающих устройств, в данном случае только кулер. Entries79–означает число подходов на обслуживание к устройству, в данном случае число человек с пустыми чашками составило 79 – за всю рабочую смену. Util – коэффициент использования оборудования, Он говорит нам о том, что кулер бездествует (1-0.33)*100%=67%всего времени. AVE.TIME–среднее время использования кулера 1человеком 2.002минуты DELAY = 0 – говорит нам о том, что число людей которые просто подошли ккулеру, расстроились и ушли с пустыми руками(кружкой), равно нулю. Теперь переедем к нашей очереди(QUEUE) Как видите тут указано имя созданной нами ранее очереди, В которой максимально находилось 9человек, в которую было 79 входов, и 48 нулевых входов (по всей видимости входов без ожидания в очереди), среднее время проведенное человеком в очереди равно 1.5 минуты. Cont. = 0 говорит нам о том, что на момент окончания моделирования в очереди никого небыло. 35 Самостоятельная работа. 1. Найти описание программных продуктов для работы с сетевыми моделями. С момента появления вычислительной техники и интернета компьютерная сеть играет жизненно важную роль для обмена ресурсами и информацией как внутри организации, так и на глобальном уровне. Люди, которым поручено контролировать эти сети, называются сетевыми инженерами или сетевыми администраторами. Сетевые инженеры и администраторы используют различные инструменты для проектирования, мониторинга или анализа компьютерных систем. Что бы не экспериментировать на реальных сетях (что чревато сбоем или выходом из строя сетевой инфраструктуры) системные администраторы для этого используют инструменты сетевого моделирования. Рассмотрим 5 лучших инструментов сетевого моделирования, которые могут помочь вам в проектировании и улучшении производительности системы. После изучения нашего списка инструментов сетевого моделирования, вы сможете выбрать себе наиболее оптимальное программное обеспечение для эмуляции сетей. Данное ПО позволит решить проблемы и провести тесты, которые невозможно применить на реально-существующих сетях из-за риска нарушить нормальное функционирование. 1. GNS3: это одна из самых популярных программ эмуляции сети, которая позволяет наблюдать взаимодействие сетевых устройств в различных топологиях сетей. Это программное обеспечение, которое является интегрированным сегментом в международной сети обучения сертификации. Одного такого факта достаточно, чтобы показать, насколько современным и всеобъемлющим является этот программный инструмент, когда речь заходит об успешном моделировании сети. Он прост в установке и реализации, что делает его популярным выбором как на любительском, так и на профессиональном уровне. 2. Cisco Packet Tracer: одна из основных причин, по которой этот инструмент моделирования сети, разработанный CISCO systems, занял второе место в ТОП-5, 36 заключается в том, что он кросс-платформенный. Этот уникальный инструмент моделирования поможет вам не только построить топологию сети, но и воспроизвести ее в современных компьютерных сетях. Cisco PT позволяет имитировать соответствующую конфигурацию через CLI. А еще Packet Tracer отлично подходит для VoIP 3. EVE-NG: Emulated Virtual Environment Next Generation or EVEN-NG- это единственный в своем роде многопользовательский сетевой симулятор, предназначенный для небольших предприятий и частных лиц. Реализация этого инструмента моделирования виртуальной сети является как платным, так и бесплатным. Бесплатная версия имеет ограничение в 63 узла на лабораторию. Для виртуализации, связывания и настройки сетевых устройств нет необходимости загружать и устанавливать дополнительное приложение помимо сервера. Все проектирование, подключение и управление сетевыми топологиями можно легко выполнить с помощью интегрированного HTML5- клиента. Важным фактором, который делает EVE-NG одним из лучших инструментов моделирования сети, является то, что приложение экономит время, позволяя вам вносить изменения в топологию сетей во время их одновременного запуска. Кроме того, она подходит как для Ethernet, так и для последовательных интерфейсов. 4. Boson NetSim: это приложение, имитирующее сетевые коммутаторы и маршрутизаторы Cisco. Одна из ключевых особенностей этого инструмента моделирования заключается в том, что он поставляется вместе со всеми лабораторными работами от Boson, и нет необходимости загружать отдельные файлы и импортировать их позже в NetSim. Весь процесс загрузки, отделки и сортировки лабораторных работ осуществляется в самом приложении. Построение и загрузка топологий сетей могут быть легко выполнены с помощью приложения. И наоборот, вы также можете просматривать топологии, загруженные другими участниками сообщества, и загружать их в приложение. Функции терминала чрезвычайно реалистичны. Также стоит отметить, что Boson NetSim заимствует интуитивно понятную систему настройки от GNS3. Дополнительные модули (называемые надстройками) могут быть 37 включены для настройки сетевого устройства. Когда устройство подключено к топологии сети, программное обеспечение спрашивает, какие именно модули вы хотите добавить. 5. VIRL: Virtual Internet Routing Lab или VIRL- это эмулятор виртуальной сети от Cisco, который был специально разработан для удовлетворения потребностей образовательных учреждений и частных лиц. Будучи одним из топ-5 инструментов моделирования сетей в 2020 году, он поставляется в высоко масштабируемых вариантах, специально разработанных для средних и крупных предприятий. VIRL, поддерживающий клиент- серверную модель и сервер, могут быть легко установлены на виртуальной машине под управлением ESXi от VMware или даже на "голом железе" сервера. Использование инструмента моделирования VIRL позволяет вам получить доступ к целому ряду лицензированных образов программного обеспечения Cisco, таких, как NX-Osv, IOS- Xrv, ASAv и IOSv (как второго уровня, так и третьего уровня). Хорошо то, что эти образы можно легко извлечь из сервера VIRL и установить поверх других эмуляторов, таких как EVE-NG и GNS3. Кроме того, VIRL ввела функцию, известную как AutoNetKit, которая облегчает базовые функции конфигурации на узлах для автоматического заполнения всей топологии сети. Эта функция очень эффективна в том случае, если вам необходимо быстро оценить модель поведения конкретной технологии или, практически воссоздать всю существующую сеть. 2. Программы и среды для математического моделирования соц.- экономических процессов. Внедрение экономико-математического моделирования в деятельность экономической службы предприятия сопряжено с необходимостью упорядочения и соответствующей обработкой больших массивов исходной информации. Кроме того, построение моделей и расчет на их основе различных вариантов прогнозов выглядит достаточно трудоемкой с технической точки зрения процедурой. Современные 38 компьютерные технологии сбора и обработки информации в сочетании с соответствующим программным обеспечением позволяют максимально автоматизировать «техническую» сторону экономико-математического моделирования и прогнозирования экономических процессов. С развитием вычислительной техники в практике хозяйственной деятельности предприятий находят все большее применение разнообразные готовые компьютерные модели, которые предназначены для решения различных задач прикладного характера (анализа, прогнозирования, планирования). Такое моделирование называют компьютерным моделированием. Наиболее удобной современной формой организации компьютерного моделирования, которая позволяет эффективно проводить обработку экономической информации и отбирать соответствующие экономико- математические модели, является использование различных пакетов прикладных про- грамм (ППП). Основное назначение пакетов прикладных программ — дать пользователю средство обработки информации, которое не требует знаний языков программирования и организуется в форме диалога между человеком и персональной ЭВМ. Это могут быть ППП для формирования различных документов с выполнением расчетных операций, ППП для задач оптимизации планов, ППП балансовых задач, ППП для создания автоматизированных информационных систем и др. На современном весьма конкурентном рынке программных средств несомненное лидерство занимает пакет, объединивший в одном названии целое семейство продуктов фирмы Microsoft — Microsoft Office (MS Office). К числу наиболее значимых достоинств, определивших столь высокую популярность пакета Microsoft Office, можно отнести следующие: во-первых, пакет MS Office — это инструмент решения задач, а не специализированный программный продукт для автоматизации конкретной функции в конкретном офисе (типа АРМ для бухгалтера, плановика и т.д.). Экономисты, овладев методами работы в этом пакете, получают возможность оперативно вносить изменения в технологию обработки информации (в случае изменения действующих нормативных 39 документов или появления новых) и самостоятельно проектировать новые таблицы, графики, расчеты и прогнозы; во-вторых, возможности данного пакета таковы, что его средствами можно решить практически любую экономическую задачу; в-третьих, строго проведенная унификация пользовательского интерфейса компонентов пакета позволяет пользователю быстро их освоить, не тратя времени на изучение непри- вычных терминов и команд; в-четвертых, компоненты MS Office не только унифицированы, но и хорошо интегрированы как между собой (т.е. перенос данных из одного компонента в другой производится легко), так и с другими пакетами и прикладными программами, если они могут передавать информацию в форматах FoxPro, dBase, Paradox (экспорт-импорт файлов). Пакет Microsoft Office объединяет несколько программ, основными из которых являются: - текстовый процессор MS Word, который используется для создания текстовых документов (писем, отчетов, книг и т.д.); - система электронных таблиц MS Excel, которая позволяет проводить числовой анализ и представлять данные в наглядной форме; - система управления базами данных MS Access. Несомненным преимуществом использования этих программ является то обстоятельство, что экономист освобождается от непосредственной вычислительной работы, привлекая при этом такие методы анализа и прогнозирования (многофакторной регрессии, факторного и компонентного анализов и т.д.), которые практически не могут быть реализованы методами ручного счета. Однако интерпретация полученных результатов всецело зависит от знаний и опыта пользователя. Поскольку принятие 40 хозяйственных решений остается за руководителем предприятия, то знание и понимание основных методов моделирования и прогнозирования поведения экономических систем являются важными условиями успешного применения мощного программного обеспечения в повышении эффективности деятельности каждого предприятия. В настоящее время существуют такие мощные компьютерные пакеты, как MathCAD, Mathematica, Mathlab, Maple, Derive, Theorist и т. д. |