Министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего

• Название: Министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
• Дата: 10.02.2019
• Размер: 69.4 Kb.
• Имя файла: Kursach_MKE.docx
• Тип: Документы; #67056

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА» (САМАРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)


Институт двигателей и энергетических установок
Кафедра конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине "Основы метода конечных элементов"

Вариант 118

	Выполнил:
Студент	Утегенов Т.М.
группы 2208	(подпись, дата)
	Проверил:
Доцент, к.т.н.	Мелентьев В.С.
	(подпись, дата)

ЗАДАНИЕ

Фамилия	NR	NZ	NA	NB	NH	NF1	NF2	NP1	NP2
Утегенов Т.М.	6	5	2	3	1	3	5	6	3

3




1)






4

a=0.2м







2

b=0.3м



Y



1

X


Рис.1

2) NZ=5 => 2;4 - закрепленные узлы.

3) Ширина а=0,1·NA=0,1·2=0,2 (м).

4) Высота b=0,1·NB=0,1·3=0,3 (м).

5) Толщина h=0,002·NH=0,002·1=0,002 (м).

6) Сосредоточенная сила - действует в положительном направлении оси y на узел 3.

7) Величина силы 5000·NF₂=5000·5=25000 (Н).

8) Распределенная сила - действует в положительном направлении оси x по узлам 3 и 4.

9) Величина распределенной нагрузки



РЕФЕРАТ

Пояснительная записка: 12 с,1 рисунок, 1 таблица, 1 источник.

ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ, ВЕКТОР НАГРУЗОК, МАТРИЦА ЖЕСТКОСТИ, КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ, УЗЕЛ.

Объектом исследования является железный параллелограмм.

Цель работы : расчетное определение деформаций треугольника под действием нагрузок.

В процессе работы использованы выводы из обобщенного закона Гука.

В результате определены деформации в узлах треугольника и реакции опор.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 5

1 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 6

1.1 СОСТАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАГРУЗОК 6

1.2 НАХОЖДЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ВЕЛИЧИН 7

1.3 СОСТАВЛЕНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ 10

1.4 СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕШЕНИЕ 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 15

ВВЕДЕНИЕ

Возникновение метода конечных элементов связано с решением задач космических исследований в 1950-х годах. Идея МКЭ была разработана в СССР ещё в 1936 году, но из-за неразвитости вычислительной техники метод не получил развития, поэтому впервые был применён на ЭВМ лишь в 1944 году Аргирисом. Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже затем было получено его математическое обоснование. Существенный толчок в своём развитии МКЭ получил в 1963 году после того, как было доказано то, что его можно рассматривать как один из вариантов распространённого в строительной механике метода Рэлея — Ритца, который путём минимизации потенциальной энергии сводит задачу к системе линейных уравнений равновесия. После того, как была установлена связь МКЭ с процедурой минимизации, он стал применяться к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона. Область применения МКЭ значительно расширилась, когда было установлено (в 1968 году), что уравнения, определяющие элементы в задачах, могут быть легко получены с помощью вариантов метода взвешенных невязок, таких как метод Галёркина или метод наименьших квадратов. Это сыграло важную роль в теоретическом обосновании МКЭ, так как позволило применять его при решении многих типов дифференциальных уравнений. Таким образом, метод конечных элементов превратился в общий метод численного решения дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений.

1 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1 СОСТАВЛЕНИЕ ВЕКТОРА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И НАГРУЗОК

Вектора перемещений и нагрузок выглядят следующим образом:

,
,.

1.2 НАХОЖДЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ВЕЛИЧИН

Площади конечных элементов:

S₁=S₂=0,03 (м²)

Значения коэффициентов матрицы :

.

Координаты узлов:

x1=0	y1=0
x2=0,2	y2=0,3
x3=0	y3=0,6
x4=0	y4=0,3

Порядок узлов в конечных элементах:

№ элемента	Узел i	Узел j	Узел k
I	1	2	4
II	2	3	4

Таблица 1 - Узлы элементов

Матрицы и :



.

Транспонируем матрицы и :

;

1.3 СОСТАВЛЕНИЕ МАТРИЦ ЖЕСТКОСТИ

Матрицы жесткости конечных элементов имеют вид:









.

Общая матрица системы выглядит следующим образом:

.

1.4 СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И ИХ РЕШЕНИЕ

Умножим матрицу жесткости на вектор перемещений:



Решим часть этой системы:



Решив данную систему методом Крамера, получим:

.

Найдем реакции в узлах №2 и №3:





Все неизвестные определены. Задача решена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате расчетной работы определены перемещения узлов железного треугольника под действием внешних нагрузок. Определены реакции опор треугольника.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Уланов, А.М. Лекции по дисциплине "Основы методы конечных элементов" [Текст].

Самара 2016