РГР Сопр. РГР сопр. Васильев (41). Министерство образования и науки российской

Название	Министерство образования и науки российской
Анкор	РГР Сопр
Дата	24.10.2021
Размер	0.88 Mb.
Формат файла
Имя файла	РГР сопр. Васильев (41).pdf
Тип	Задача #254879

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»(МАИ)
Институт №12
Кафедра 902
Расчетно графическая работа
По дисциплине
«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
Вариант: 41 ю
Студент: Васильев. И. А. а
Группа: Т12О-208Б-19 п
Преподаватель: Кайков К. В. п
Москва 2021

2
Содержание
Задача 1. Расчеты на прочность при сложном сопротивлении ................ 3
Задача А. Построение эпюр продольных усилий и изгибающих моментов для плоских систем. ........................................................................... 3
Задача B. Построение опор продольных усилий, крутящих моментов и изгибающих моментов для пространственных систем. ............................. 10
Задача C. Расчеты на прочность и жесткость при сложном сопротивлении .................................................................................................... 15
Задача 2. Расчет статически неопределимых систем при изгибе .......... 22

3
Задача 1. Расчеты на прочность при сложном
сопротивлении
Задача А. Построение эпюр продольных усилий и изгибающих моментов для плоских систем.
Дано:
P
2
= 8 кН, q
2
= 6 кН/м, a = 0,6 м;
Схема 2, 12, 22
Задание: Для плоской системы, заданной вариантом задания, построить эпюры продольных усилий и изгибающих моментов.
Решение
Схема №2:

4
Для вычисления реакций опор, составим уравнения статического равновесия:
∑
∑
( )
Решая полученную систему уравнений, получаем:
После нахождения опорных реакций построим эпюру продольных сил
N:
Затем построим эпюру поперечных сил Q:

5
Наконец, построим эпюру моментов M:

6
Схема №12:
Для вычисления реакций опор, составим уравнения статического равновесия:
∑
∑
∑
( )
Решая полученную систему уравнений, получаем:

7
После нахождения опорных реакций построим эпюру продольных сил
N:
Затем построим эпюру поперечных сил Q:

8
Наконец, построим эпюру моментов M:

9
Схема №22:
Для вычисления реакций опор, составим уравнения статического равновесия:
∑
∑
∑
( )
Решая полученную систему уравнений, получаем:

10
После нахождения опорных реакций построим эпюру продольных сил
N:
Затем построим эпюру поперечных сил Q:

11
Наконец, построим эпюру моментов M:

12
Задача B. Построение опор продольных усилий, крутящих моментов и изгибающих моментов для пространственных систем.
Дано:
P
2
= 8 кН, q
2
= 6 кН/м, a = 0,6 м;
Схема 32
Задание: Для пространственной системы, заданной вариантом задания, построить эпюры продольных, поперечных усилий, а также крутящих и изгибающих моментов.
Решение
Схема 32:

13
Построим эпюру продольных усилий N:
Построим эпюру поперечных усилий Q:

14
Построим эпюру моментов сил M:

15
Задача C. Расчеты на прочность и жесткость при сложном сопротивлении
Дано:
[ ]
Схема №2
Задание: Для заданного ломаного бруса, имеющего круглые сечения в пределах элементов
, прямоугольное сечение в пределах элемента длиной
, требуется выполнить расчеты.
Решение
Схема 2:

16 1. Построим эпюру моментов от силы P:
Теперь построим эпюру моментов от распределѐнной нагрузки q:

17
Наконец, построим эпюру поперечных сил N:
На основании анализа построенных эпюр, заключаем, что наибольший момент находится в заделке, а значит там самое опасное сечение.
2. Определяем допускаемые нагрузки P и q исходя из заданных размеров прямоугольного сечения элемента бруса длиной
:

18
Наиболее опасные точки полученного сечения: №8, №1, №2.
Определим значение допускаемой силы P из условия прочности для точки №8. Воспользуемся 3-й теорией прочности:
√
[ ]
(
)
Отсюда:
√
( (
))
(
)
[ ]
Определим значение допускаемой силы P из условия прочности для точки №1:
[
]
(
)
Отсюда:
(
)
[ ]
Определим значение допускаемой силы P из условия прочности для точки №2. Воспользуемся 3-й теорией прочности:
√
[ ]
(
(
)
)
Отсюда:

19
√( (
(
)
))
(
)
[ ]
Коэффициенты Сен-Венана взяты из таблицы коэффциентов для
Из полученных результатов видно, что сосредоточенная сила должна быть меньше или равна
, то есть точка 1 оказалась самой опасной из трех:
Таким образом, определим распределенную нагрузку q:
3. Определяем диаметры круглых сечений элементов бруса длиной

20
Определим диаметр круглого сечения элемента бруса длиной
:
Условие прочности:
[ ]
√

21
Определим диаметр круглого сечения элемента бруса длиной
:
√
[
]
√ √(
)
(
)
(
)

22
Задача 2. Расчет статически неопределимых систем
при изгибе
Дано:
⁄
Перемещение сечения «К» - вертикальное
Схема №2
Решение
1. Для заданной статически неопределимой рамы требуется: построить эпюры изгибающих моментов, возникающих от действия внешних нагрузок
(P, q, M). Жесткость всех элементов считаем одинаковой.
Определим степень статической неопределимости:
Таким образом, система 2 раза статически неопределима. Следовательно, заменяем дополнительные связи, возникающие в опорах, на неизвестные силы
Построим основную систему, отбросив «лишние» связи:

23
Построим эквивалентную систему, заменив отброшенные связи неизвестными усилиями
Составим систему канонических уравнений
{
Определим реакции опор для эпюры
, составив уравнения статического равновесия:
∑

24
∑
( )
∑
Решение уравнений статики даѐт следующие значения реакций:
По полученным данным строим грузовую эпюру
, оставив в эквивалентной системе опоры и силовые факторы P и q:
Определим реакции опор для эпюры
, составив уравнения статического равновесия:
∑
Таким образом, решение уравнений статики даѐт следующие значения реакций:

25
По полученным данным строим единичную эпюру
, оставив в эквивалентной системе опоры и силу
:
Определим реакции опор для эпюры
, составив уравнения статического равновесия:
∑
∑
( )
Таким образом, решение уравнений статики даѐт следующие значения реакций:
По полученным данным строим единичную эпюру
, оставив в эквивалентной системе опоры и силу
:

26
Найдем неизвестные коэффициенты, используя правило Верещагина:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
После того, как найдены все неизвестные коэффициенты, подставляем их в систему канонических уравнений и находим неизвестные
. Разделим уравнения на и получим:
{
Решая систему, получим:

27
Построим исправленные эпюры
:

28
Построим суммарную эпюру изгибающих моментов:
Деформационная проверка:
(
)
( )
(
)
( )
2. Подбираем из условия прочности двутавровое сечение наиболее нагруженного бруса [ ] ,
– модуль упругости
𝑧
[ ]
[ ]
−
Из сортамента прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8239-72 выбираем профиль №20:
184
,
1840 4

29 3. В данной точке «К» рамы определим вертикальное перемещение:
В точке «К» приложим единичный вектор и построим эпюру
:
( )
(
)
( )
−